Jean Baptist m

kinetyczno-molekularna
teoria gazów
gaz
koncentracja n = N/v
średnia droga swobodna <λ>
średnia prędkość <v>
np. tlen O2 w warunkach
normalnych:
n = 2.7 · 1019/cm3
<λ> = 7.0 · 10-8 m
<v> = 500 m/s
rozmiar cząstek – 4 · 10-10 m
średnio 1010 zderzeń / s
cząstki poruszają się chaotycznie → wartości średnie
dużo cząstek → małe fluktuacje
rozmiary cząstek << <λ>
zasięg sił molekularnych << <λ> (10-13 m)
ruchy Browna
ciśnienie
... siła, z którą gaz działa na jednostkę powierzchni
ścian
(mechanika → zmiana pędu = popęd siły)
E k = const
∆p = − mv x − ( mv x )
= −2mv x = −2mv cos α
v – prędkość
chwilowa cząsteczki
m – masa
cząsteczki
α
α
x
w kuli...
∆p i
v
mv 2
Fi =
=
2mv cos α =
∆t
2r cos α
r
l = 2r cos α
2
m
v
m
F = ∑ v i2 = N
r i
r
N - liczba cząsteczek
α
ciśnienie:
Nm v 2
Nm v 2
m v2
F
F
p= =
=
=
=
n
2
3
S 4πr
4πr
3V
3
2

m
v
1
2
pV = Nm v 2 = N 
3
3  2




(gaz doskonały)
N
v2 =
∑ v i2
i =1
N
pV = ν RT
gaz doskonały
gaz doskonały:
cząstki - punktowe, identyczne
zderzenia – sprężyste, izotropowe
pV = ν RT
ν - ilość moli
R – stała gazowa
równanie
2
2  m v
3  2
 RT
=
 NA

R
k=
= 1.38 ⋅ 10 − 23 J/K
NA
stała Boltzmanna:
stała absolutna
podstawowe równanie teorii kinetycznej gazów:
e =
m v2
2
=
3
kT
2
średnia energia kinetyczna cząstek w ruchu postępowym jest
proporcjonalna do temperatury w skali bezwzględnej.
cd.
średnia prędkość kwadratowa:
v
2
=
3kT
m
v 22 /
v 12 =
m1
m2
np. separacja przez dyfuzję: 235U, 238U
2
2 mv
pV = N
3
2
więc:
pV = NkT
p = nkT
wzór barometryczny
siły zewnętrzne (np. grawitacja)
p = ρ gh
dp = − ρ gdh
dp
µg
=−
dh
p
RT
T = const
ln p = −
dp = −
pµ g
dh
RT
 µg
( h − h0 ) 
p = p0 exp  −
 RT

µg
h + const
RT
wzór barometryczny (wysokościomierz)
T→0
T→∞
cząstki opadają
rozkład równomierny
rozkład Boltzmanna
p = nkT
 µg
( h − h0 ) 
n = n0 exp  −
 RT

ogólniej:
 mg
( h − h0 ) 
n = n0 exp  −
 kT

 ∆E p 
n = n0 exp  −

 kT 
rozkład Boltzmanna
xxx
pV = ν RT
M
pV = RT
µ
ρ
p = RT
µ
ρ=
µ = NAm
R = N Ak
pµ
RT
Ludwig Eduard Boltzmann (1844 – 1906)
Jean Baptiste Perrin (1870 – 1942)
1926
1926 za prace dotyczące nieciągłej
budowy materii, a szczególnie za odkrycie
równowagi w procesach osadzania.
NA = 6.02×1023 /mol
zasada ekwipartycji energii
energia wewnętrzna gazu doskonałego:
3
U = N ⋅ kT
2
R νR
k=
=
NA
N
3
U = νRT
2
zależy tylko od temperatury...
CV =
dU 3
= νR
dT 2
C p − CV = ν R
współczynnik Poissona:
5
C p = νR
2
κ =
Cp
CV
=
5
≈ 1.67
3
zasada ekwipartycji
izotropia:
v 2 = v x2 + v y2 + v z2 = 3v i2
2
( ) ( )
m vi
m v2
1
=3 
=3  kT
2
2
2
energia na jeden stopień swobody:
zasada ekwipartycji (Boltzmanna)
1
kT
2
1
2
mv x2
1
2
I ω x2
1
2
kx2
1
2
mv y2
1
2
I ω y2
1
2
mv 2
1
2
mv z2
1
2
I ω z2
i - ilość stopni swobody
e =i
kT
2
średnia energia cząsteczki
U = iν N A
pełna energia wewnętrzna:
= iν
i
CV = νR
2
Cp =
i+2
νR
2
kT
2
RT
2
κ =
i +2
i
CV
Cp
κ
i =3
3
νR
2
5
νR
2
5
≈ 1.67
3
i =5
5
νR
2
7
νR
2
7
≈ 1.40
5
i=6
3νR
4νR
4
≈ 1.33
3