100 - Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Stanisław Bednarek
Zespół Teorii Nanostruktur i Nanourządzeń
Katedra Informatyki Stosowanej i Fizyki Komputerowej
WFiIS AGH
Operacje na spinie pojedynczego
elektronu
w zastosowaniu do budowy bramek
logicznych komputera kwantowego
Prezentowany materiał ukazał się w:
S. Bednarek, K. Lis, B. Szafran
Phys. Rev. B77, (2008) 115320
S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. Lis
Phys. Rev. Lett. 100, 12685 (2008)
S. Bednarek, B. Szafran,
Phys. Rev. Lett. 101, 216805 (2008)
S. Bednarek B. Szafran,
Nanotechnology 20 (2009) 065402
Plan wkładu.
1. Spin elektronu jako nośnik bitu kwantowego
2. Stan dotychczasowych koncepcji wykonywania
operacji na spinach elektronu.
4. Indukowane kropki i druty kwantowe.
6. Oddziaływanie spin-orbita w nanostrukturach
półprzewodnikowych
7. Propozycja konstrukcji podstawowych bramek kwantowych
8. Podsumowanie.
Co musimy wiedzieć o komputerze kwantowym?
Komputer
klasyczny
Jednostka pamięci
Liczba stanów
bit
klasyczny
dwa
kwantowy
bit kwantowy
kubit
∞
0 i1
α 0 + β1
lub
lub
↓ i↑
α ↓ + β ↑
Operacje wykonujemy
kolejno na każdym stanie
Operacje wykonujemy
jednocześnie
na obu stanach bazowych
Bit klasyczny realizujemy na dwustanowym układzie elektronicznym
Co może stanowić nośnik bitu kwantowego?
Dowolny układ kwantowy o dwóch stanach bazowych:
0,1
Najbardziej obiecującym nośnikiem bitu kwantowego
jest spin elektronu, ponieważ:
1. Spin elektronu posiada dokładnie dwa stany bazowe
2. Odporność na oddziaływanie z otoczeniem (długi czas koherencji)
Potrzebne więc będą nanourządzenia,
w których na spinie elektronu będzie można wykonywać operacje
odpowiadające kwantowym bramkom logicznym.
Dotychczasowe konstrukcje i ich teoretyczne modelowanie
metal gate
blocking barrier
QW
bufor
V(y)
10nm ALAs
10 nm GaAs
AlAs
substrate
W studni kwantowej
pojawia się 2D gaz elektronowy
S. Bednarek, B. Szafran, and K. Lis
Phys. Rev. B77, 115320 (2008)
Napięcie przyłożone
do elektrod wypycha
spod nich elektrony
J. M. Elzerman et al. (Delft -Holandia)
Appl. Phys. Lett. 94, 4617 (2004)
Operacje na spinach w eksperymencie:
umieszczamy w nanourządzeniu
pojedynczy elektron
R. Hanson et al. (Delft -Holandia)
Zeeman Energy and Spin Relaxation
in a One-Electro Quantum Dot
Phys. Rev. Lett. 91, 196802 (2003)
Przykładamy pole magnetyczne
B=0
spin
B=10T
∆E
Obrót spinu – mikrofala
O odpowiedniej energii
ω = ∆ E = 0.2 meV ⇒
λ=6 mm
Operacje na spinach w eksperymencie:
Obrót spinu wymaga:
• zewnętrznego pola magnetycznego
• mikrofali o długości kilku milimetrów
⇒
Trudności z budową rejestrów wielokubitowych
Jeżeli kubity tworzące rejestr umieścimy w odległościach nanometrowych
stracimy możliwość wykonywania operacji na pojedynczych kubitach.
Czy możliwe jest inne rozwiązanie
nie wymagające mikrofal i pola magnetycznego?
Spróbujmy w tym celu wykorzystać efekt „induktonowy”, czyli
samoogniskowanie funkcji falowej elektronu
Nadające elektronowi własności solitonu.
Przypomnienie pojęcia „induktonu”
lub inaczej efektu samoogniskowania elektronowej funkcji falowej
V(z)
metal
AlGaAs
GaAs
AlGaAs
Elektron
z
Elektron znajdujący się w studni kwantowej powoduje redystrybucję
Pojawia się potencjał uwięzienia bocznego
ładunku na dolnej powierzchni metalu aż do wyzerowania równoległej do
formujący funkcję falową elektronu w stabilny pakiet falowy
powierzchni składowej pola.
mający podczas ruchu własności solitonu.
Poza stabilnością kształtu,
najciekawszą własnością induktonu jest
Jego zdolność do pokonywania przeszkód.
(niezwykła dla cząstki kwantowej)
Indukton podobnie jak cząstka klasyczna potrafi
tunelować lub odbijać się od przeszkód
z prawdopodobieństwem 100%
symulacje\rozpraszanie1.exe
W jaki sposób opisujemy własności Induktonu?
Znajdujemy Hamiltonian induktonu, który zawiera energię kinetyczną
elektronu
2  ∂ 2
∂2 
 2 +
+ U
H= −
2 
2m  ∂ x
∂y 
oraz
energię stacjonarne
potencjalną,
którą stanowi
potencjał
pochodzący
Rozwiązania
znajdujemy
rozwiązując
bezczasowe
równanie
odSchroedingera:
obrazu:


ρ + ( r′ )
2
U(H
r ,ψd ) == E
− ψκ e ∫ d r ′  
2
′
( r − r ) + 4d 2
metal
Rozwiązania niestacjonarne znajdujemy rozwiązując
równanie
Schroedingera zależne od czasu:
AlGaAs
∂
i ψ ( x, t ) = H( t )GaAs
ψ ( x, t )
∂t
AlGaAs
Elektron
Metodę obrazów stosujemy tylko wtedy,
gdy metalowa elektroda na powierzchni struktury jest nieskończoną płaszczyzną
metal
AlGaAs
GaAs
AlGaAs
W realnych nanourządzeniach warunek ten na ogół nie jest spłeniony
Metalowe elektrody mają skończone rozmiary
metalowe
elektrody
AlGaAs
GaAs
AlGaAs
Otaczamy całe nanourządzenie trójwymiarowym prostopadłościanem
i w nim znajdujemy rozkład potencjału rozwiązując Równanie Poissona

1 
∇ Φ ( r) =
ρ ( r)
εε0
2
⇒


U( r ) = − eΦ ( r )
Uwaga! W symulacjach zależnych od czasu,
równanie Poissona rozwiązujemy w każdej chwili czasowej.
Indukowane kropki kwantowe
S. Bednarek, B. Szafran, R.J. Dudek and K. Lis
“Induced Quantum Dots and Wires: Electron
Storage and Delivery”
Phys. Rev. Lett. 100, 12685 (2008)
200
0.0
280
260
160
220
200
180
160
-1.0
120
80
-2.0
140
120
120
40
160
200
x [nm]
240
280
D [nm]
energy [meV]
y [nm]
240
-3.0
0
100
200
300
b [nm]
400
Indukowane druty kwantowe
400
80
0.0
350
250
200
150
100
50
0
0
100
200
x [nm]
300
400
-0.4
70
Dx, Dy [nm]
energy [meV]
y [nm]
300
-0.8
60
-1.2
-1.6
0
100
200
300
b [nm]
50
400
Indukowane kropki
i druty kwantowe
800.00
e3
700.00
Ve3=-0.1mV
Ve2=-0.15
Ve1=0.
Ve3=-0.1mV
Ve2=0
Ve1=-0.1mV
Ve3=-0.1mV
Ve2=-0.1mV
Ve1=0
600.00
500.00
400.00
e2
300.00
200.00
100.00
0.00
0.00
e1
100.00
200.00
Indukowane kropki i druty kwantowe
x [nm]
700
800
(b)
(a)
700
600
600
500
500
400
400
300
300
200
200
100
100
0
10
30
50
t [ps]
70 0
0
200
y [nm]
x [nm]
800
500.00
450.00
400.00
Możliwy jest również
ruch po zakrzywionej
trajektorii
350.00
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0.00
50.00
100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00
500.00
500.00
450.00
450.00
400.00
400.00
350.00
350.00
przeprowadzenie
elektronu pomiędzy
dowolnymi punktami
nanourządzenia
300.00
300.00
250.00
250.00
200.00
200.00
150.00
150.00
100.00
100.00
50.00
50.00
0.00
0.00
0.00
0.00
50.00
50.00
100.00 150.00
150.00 200.00
200.00 250.00
250.00 300.00
300.00 350.00
350.00
100.00
Zastosowanie efektu ?
Udaje się przetransportować elektron
pomiędzy różnymi elementami nanourządzenia
!!!!! z prawdopodobieństwem 100%
!!!!! funkcja falowa elektronu ulega niewielkim deformacjom
Pierwszym pomysłem zastosowania efektu był
transport elektronu w polu magnetycznym, w którym
dzięki domieszkom magnetycznym można uzyskać
lokalne niejednorodności pozwalające na wykonywanie
kontrolowanych operacji na spinie elektronu.
Pomysł ten został jednak zastąpiony
lepszym!
Do wykonania operacji na spinie elektronu
można użyć oddziaływania spin-orbita
Oddziaływanie spin-orbita
Równanie Diraca
c→ ∞
Równanie Schrödingera
+
(
Poprawki relatywistyczne
)
2
 

σ ⋅ ∇ V( r ) × p̂
~ p̂
H=
+ V(r ) +
+ ...............
2 2
2m
4m 0 c
Oddziaływanie spin-orbita
Oddziaływanie spin-orbita
Oddziaływanie spin-orbita powoduje obrót spinu
elektronu przy jego ruchu w obecności
gradientu potencjału (np. pola elektrycznego)
(
 

σ ⋅ ∇ V( r ) × p̂
H so =
2
4m 0 c 2
)
W typowych nanostrukturach półprzewodnikowych
jest wystarczająco silne do wykonywania operacji na spinie elektronu
(a)
1.0
(b)
0.0
-0.5
λ SO
-1.0
0
40
80 120
time [ps]
160
<σ>
0.5
σz
σx
σy
Po pokonania w kierunku osi „z”
odcinka λso=1700nm
spin elektronu obraca się o 360o
Wokół osi „x”
(symulacja wykonana dla Si)
Oddziaływanie spin-orbita
Efekt wykorzystamy zmuszając elektron
do ruchu po krzywej zamkniętej
z [nm]
przy ruchu w kierunku „z” spin obraca się wokół osi „x”
podobnie
przy ruchu w kierunku „x” spin obraca się wokół osi „z”
700
600
500
400
300
200
100
0
0
200
400
600
x [nm]
S. Bednarek, B. Szafran,
“Spin rotations induced by an electron running in closed trajectories in gated
semiconductor nanodevices”
Phys. Rev. Lett. 101, 216805 (2008)
800 1000
Bramka negacji NOT
U NOT ↑ = ↓
σ z → σ −z
U NOT ↓ = ↑
σ −z → σ z
x [nm]
1200
1.0
0.5
800
B
A
C
D
0.0
<σ>
x, z [nm]
z [nm]
700
C
600
500
400 D
spin orientation
B
300 e
3
200
100 e 4
e2
A
e1
0
0 200 400 600 800 1000
σz
σx
σy
400
-0.5
0
0
40
80 120
time [ps]
160
-1.0
200
bramka_NOT\NOT.exe
1200
1
( x + z)
z′ =
2
bramka_Hadamarda\bramka_Hadamarda.exe
1000
C
z' [nm]
800
Bramka Hadamarda
D
600
B
x′ =
1
( x − z)
2
200
0
0
e3
e4
(
)
σz→ σx
(
)
σ −z → σ −x
1
↑ + ↓
2
1
UH ↓ =
↑ − ↓
2
400
UH ↑ =
A
e2
e1
200 400 600
x' [nm]
1200
1.0
A
B
C
D
800
0.0
<σ>
x', z' [nm]
0.5
400
-0.5
0
0
50
100 150
time [ps]
200
-1.0
σz
σx
σy
Nanourządzenie
pozwalające na wykonanie
na spinie elektronu
dowolnej sekwencji
operacji logicznych
1200
Ux(π/2)
1000
Uz(π)
800
Uz(-π)
UNOT
e3
e10
NOT
Hadamarda
Zmiany fazy
600
Ux(-π/2)
(-π/2)
UUxx(π)
400
200
Uz(π/2)
UH
e8
e4
e11
e5
e6
e7
e9
Uπ
e2
e12
e13
Uz(-π/2)
Ux(-π)
0
0
400
800
S. Bednarek B. Szafran,
„Gated combo nanodevice for sequential operations on single electron spin”
Nanotechnology 20 (2009) 065402
Podsumowanie
•Pod metalowymi elektrodami umieszczonymi na powierzchni nanostruktury
elektron może być transportowany w postaci stabilnego
do dowolnego miejsca w nanourządzeniu.
•Elektron może być transportowany zarówno po liniach prostych jak i łamanych
z prawdopodobieństwem 100%.
•W nanostrukturach półprzewodnikowych półprzewodnikowych
oddziaływanie spin-orbita jest na tyle silne, że elektron pokonujący
drogę rzędu kilkuset nm obraca swój spin o1800.
•Łącząc oba efekty można zbudować nanourządzenia wykonujące
na spinie elektronu dowolną operację.
Podsumowanie
•Udało się zasymulować działanie trzech jednokubitowych
kwantowych bramek logicznych operujących na spinie elektronu
•Można również
Bramki
zbudować
NOT nanourządzenie,
Bramki NOT
Bramki
wykonujące
na spinie
Hadamarda
jednego elektronu
Bramki Hadamarda
Bramki zmiany
dowolną sekwencję
operacjifazy
logicznych.
Bramki zmiany fazy
•W porównaniu z dotychczasowymi konstrukcjami zaproponowane
nanourządzenia mają szereg zalet:
Operacje są sterowane przyłożonymi do elektrod
niewielkimi napięciami (.1mV)
Nie wymagają mikrofal ani zewnętrznych pól magnetycznych
Po połączeniu kubitów w rejestry wieokubitowe, bez trudu
mogą być wykonywane operacje logiczne na pojedynczych kubitach