EiM5

Zagadnienia
Pojemność
Pojemność
Dla odosobnionego przewodnika ładunek
i potencjał
potencjał są wprost proporcjonalne:
1. Pojemność
q
2. Kondensator.
q = CV
3. Pojemność kondensatora.
q = CV
4. Dielektryk w polu elektrycznym. Polaryzacja
Wspó
Współczynnik C, zwany
elektryczna.
pojemnoś
pojemnością
cią, jest charakterystyczny
dla danego przewodnika i zaleŜ
zaleŜy od jego
5. Kondensator z dielektrykiem.
6. Energia zmagazynowana w polu elektrycznym.
0
V
kształ
kształtu i rozmiaró
rozmiarów
7. Kondensatory łączone równolegle i szeregowo.
1F =
Jednostką pojemności jest farad:
8. Piezoefekt.
1C
1V
9. Histereza ferroelektryczna
RóŜne przewodniki nał
naładowane jednakowym ładunkiem
mają
mają róŜne potencjał
potencjały, poniewaŜ
poniewaŜ róŜnią
nią się
się pojemnoś
pojemnością
cią.
10.Mikrofony piezoelektryczne i elektretowe.
Pojemność
Pojemność kuli
C=
Q
V
Pojemność przewodnika zaleŜy od ciał otaczających ten przewodnik
R
Kondensator – to układ przewodników, którego
pojemność praktycznie nie zaleŜy od wpływu otoczenia.
V = − ∫ E dr
E
dr
Kondensator
∞
r
V=k
R
Q
1 Q
=
R 4 πε o R
Kondensator płaski składa się z dwóch równoległych płyt,
umieszczonych w odległości d,
małej w porównaniu z rozmiarami tych płyt.
+Q
A
V1
Q
C=
d
C = 4π ε o R
B
V2
-Q
Q
V1 − V2
ziemia
Pojemność
Pojemność kondensatora pł
płaskiego
C=
Q
U
Na podstawie prawa Gaussa:
r
r
q
Φ = ∑ E o ⋅ ∆Si =
εo
i
r
r
U = −∑ E o ⋅ ∆ l
d
Pojemność
Pojemność kondensatora pł
płaskiego c.d.
Eo =
σ
εo
d r
r
U = −∑ E o ⋅ ∆ l
0
d
U = −∑ E o ∆l cos180o
0
0
Φ=
E=0
Φ
+ Φ p2 +
Φ
42b4
3r
1
42p14
3 1
424
3 1
= 0 bo E = 0
=E oA
= 0 bo E o ⊥ ∆S
∆l
Eo
∆S
Eo
∆S Eo
EoA =
σA
εo
Eo =
σ
εo
U=
d
σ
εo
U=
C=
d
∑ ∆l
0
σ
d
εo
Q
U
C = εo
C = εo
Q
σd
S
d
1
Dielektryk w polu elektrycznym
Nieuporządkowane
dipole dielektryka polarnego
NatęŜ
enie pola elektrycznego w dielektryku
NatęŜenie
pole elektryczne wytworzone
przez ładunki q’ indukowane
w dielektryku
pole elektryczne wytworzone
przez wszystkie ładunki
Polaryzacja dielektryczna:
a) P. deformacyjna elektronowa
E = Eo − Ed
(odkształcenie orbit elektronowych w
dielektrykach niepolarnych)
b) P. deformacyjna jonowa
+
(przemieszczenie jonów w dielektrykach
krystalicznych z jonową siecią np. NaCl)
–
q
-q'
c) P. zorientowana
Eo Ed
E
(w dielektrykach polarnych np. H2O)
-q
1 n
pe
∑
V →0 V
i =1
P = lim
q’ - ładunki powierzchniowe
indukowane w dielektryku
Kondensator z dielektrykiem odłą
czony od źródła
odłączony
q = const
C pow =
C diel
q
U0
q
σ
Eo =
εo
q
q
= =
U
U
0
C diel = εε o
S
d
= εC pow
ε
E=
U=E d=
q
q'
=
C pow Cdiel
U
E 0d
ε
C diel = εε o
σ
εo
-q
U
U = E 0d
q’
S
d
σ
E0 =
εo
U = Ed =
U
=U
ε
0
σ'
εε o
-q’
U
q’= εq
σ' = εσ
Energia zmagazynowana w polu elektrycznym
Kondensatory połą
czone szeregowo
połączone
Q1 = Q2 = Q3 = Q
Praca wykonywana przy ładowaniu kondensatora zostaje
w nim zmagazynowana w postaci energii
Ui =
U = U1 + U2 + U3
E=W
W = ∫ dW
Q
E=
q
E0 =
-q
Eo
σ
=
ε εε o
ε ≥ 1 ⇒ E ≤ Eo
U = const
U0
q
Eo
ε
Kondensator z dielektrykiem podłą
czony do źródła
podłączony
-q
U 0 = E 0d
E=
q'
Wektor polaryzacji
PrzyłoŜenie pola elektrycznego prowadzi do
częściowego uporządkowania dipoli w
dielektrykach polarnych. Energia termiczna
uniemoŜliwia całkowite ich uporządkowanie.
pole elektryczne wytworzone
ładunki swobodne q
(na okładkach kondensatora)
1
1 q2
qdq =
∫
C0
C 2
d W = Udq =
U1
q
dq
C
+
Q
U
U
Q Q Q Q
=
+
+
C C1 C 2 C3
-
U2
+Q
C2
-Q
0
+Q
C3
-Q
2
Q
2C
C1
-Q
U3
E=
+Q
E=
2
QU Q
=
2 2C
Q
Q
Ci
1 1
1
1
=
+
+
C C1 C 2 C3
n
1
1
=∑
C i =1 Ci
n
S = ∑ Si
i =1
elastancja Si = 1/Ci
2
Kondensatory połą
czone ró
połączone
równolegle
U
U1 = U2 = U3 = U
- +
U=
Q1 + Q2 + Q3 = Q
-Q1
+Q1
Qi
Ci
UC = UC1 + UC 2 + UC 3
C1
-Q2
Ferroelektryki
C = C1 + C 2 + C 3
+Q2
C2
-Q3
n
C = ∑ Ci
+Q3
i =1
C3
Histereza ferroelektryczna
P
A
Psz
-Ek 0
Charakterystyczne dla
ferroelektryków jest
występowanie spolaryzowanych
obszarów – domen. W
nieobecności pola elektryczne
momenty dipolowe
poszczególnych domen
równowaŜą się wzajemnie.
E
Wraz ze wzrostem natęŜenia pola
elektrycznego E rośnie wartość wektora
polaryzacji P, który w punkcie A osiąga
stan nasycenia, jednak po zmniejszeniu E
do zera utrzymuje się polaryzacja
szczątkowa Psz. Dopiero po przyłoŜeniu
przeciwnie skierowanego pola –Ek (tzw.
pole koercji) polaryzacja znika całkowicie.
Polaryzacja kryształ
kryształów jonowych
Zjawisko piezoelektryczne
Kryształy jonowe cechuje uporządkowanie przestrzenne jonów
polega na tym, Ŝe przy ściskaniu lub rozciąganiu niektórych kryształów
(np. kwarcu) na ich krawędziach pojawiają się ładunki elektryczne
róŜnych znaków. PrzyłoŜenie pola powoduje przemieszczenie
zarówno jonów dodatnich zgodnie z polem, jak i ładunków
ujemnych w kierunku przeciwnym.
W związku z powyŜszym przyłoŜenie pola elektrycznego
w kierunku x, moŜe powodować powstanie polaryzacji nie tylko
w kierunku x, lecz równieŜ w kierunkach y i z:
(P , P , P ) = (χ
x
y
z
xx
E x , χ yx E x , χ zx E x )
Kwarc cechuje śrubowe ułoŜenie
komórek elementarnych sieci
krystalicznej. KaŜda komórka
elementarna ma trzy biegunowe
osie wykazujące trwałe momenty
dipolowe, jednak wypadkowy
moment kryształu jest równy
zero, ze względu na symetrię
rozłoŜenia osi biegunowych.
Wskutek poddania kwarcu ściskaniu lub rozciąganiu w kierunku jednej z osi
symetria zostaje naruszona i kryształ uzyskuje wypadkowy moment
elektryczny w kierunku tej osi. Moment ten jest proporcjonalny do ciśnienia.
Momenty w kierunkach prostopadłych do wyróŜnionej osi są znacznie mniejsze.
Kwarc wycięty prostopadle do osi polarnej nazywa się piezokwarcem.
Własności piezokwarcu zaleŜą od kierunku cięcia względem jego osi krystalograficznych
Piezokwarc
Wskutek poddania kwarcu ściskaniu lub rozciąganiu w kierunku
jednej z osi symetria zostaje naruszona i kryształ uzyskuje
wypadkowy moment elektryczny w kierunku tej osi. Moment
ten jest proporcjonalny do ciśnienia. Momenty w kierunkach
prostopadłych do wyróŜnionej osi są znacznie mniejsze. Kwarc
wycięty prostopadle do osi polarnej nazywa się piezokwarcem.
Mikrofon pojemnoś
pojemnościowy
ciowy
Składa się z dwóch elektrod podłączonych do źródła napięcia. Jedna
z tych elektrod jest nieruchoma, natomiast druga wystawiona jest na
działanie fal dźwiękowych. Fala taka zderzając się z ruchomą
elektrodą powoduje jej drgania. PoniewaŜ elektrody mikrofonu pełnią
rolę okładek kondensatora, to zmiana odległości pomiędzy
elektrodami powoduje zmianę pojemności takiego "kondensatora", co
z kolei powoduje powstanie zmiennego prądu elektrycznego, którego
częstotliwość jest równa częstotliwości padającej fali dźwiękowej.
Ten typ mikrofonu jest stosowany dla fal o niskich częstotliwościach.
3
Zjawisko piezoelektryczne odwrotne
Mikrofony piezoelektryczne
polega na odkształceniu płytki piezoelektrycznej w polu elektrycznym
Jeśli umieścimy piezokwarc w polu elektrycznym, to ulega on polaryzacji w
kierunku pola. Jest ona proporcjonalna do wielkości natęŜenia pola E i
zmienia znak przy zmianie znaku E.
Mikrofony piezoelektryczne pod względem elektrycznym są
kondensatorami, przetwarzają sygnał akustyczny w sygnał napięciowy.
Szeroko stosowane jako mikrofony (przetworniki w instrumentach
JeŜeli pole elektryczne zmienia się okresowo z częstotliwością równą
częstotliwości własnych drgań mechanicznych płytki piezokwarcu – płytka
wpada w drgania rezonansowe. Drgania te przekazywane są otoczeniu i
rozchodzą się w postaci fal.
Częstotliwość rezonansowa zaleŜy wymiarów płytki kwarcowej
oraz od sposobu wycięcia tej płytki z kryształu. Częstotliwość ta
mieści się w przedziale od kilku kHz do kilkudziesięciu MHz.
Materiały piezoelektrycze
stosowane są w przetwornikach elektroakustycznych
zamieniają sygnał napięciowy na drgania akustyczne lub
drgania akustyczne na sygnał napięciowy
Mikrofon elektretowy
akustycznych). Szczególnie wiernie odtwarzają wysokie tony, są równieŜ
stosowane jako czujniki ultradźwięków.
WADY:
DuŜa wraŜliwość na wilgoć i zmiany temperatury.
Wysoka temperatura powoduje trwałe zmiany w ich działaniu.
Pojemność
Pojemność zastę
zastępcza ukł
układu kondensatoró
kondensatorów
odmiana mikrofonu pojemnościowego, którego membrana wykonana jest z
dielektryka zawierającego własny ładunek elektryczny.
Obliczyć pojemność zastępczą oraz ładunki i napięcia na wszystkich
kondensatorach w poniŜszym układzie przy załoŜeniu, Ŝe znane jest
napięcie U i pojemności C1, C2 i C3.
C12 = C1 + C 2
Działanie tego typu mikrofonu odpowiada kondensatorowi o zmiennej
pojemności, wywołanej ciśnieniem akustycznym.
ZALETY:
Nie wymagają zewnętrznego źródła zasilania, ale zazwyczaj są zintegrowane
ze wzmacniaczem, który wymaga zasilania,
cechuje je wysoka czułość, pasmo przenoszenia ograniczone od dołu,
bardzo duŜa impedancja.
Są niewielkie i bardzo tanie (ok. 1zł za mikrofon).
C1
C2
U
1
1
1
=
+
C123 C12 C 3
1
1
1
=
+
C123 C1 + C 2 C 3
1
C + C 2 + C3
= 1
C123 (C1 + C 2 ) C 3
C3
ZASTOSOWANIE
stosuje się je w telefonach, włącznikach akustycznych i innych urządzeniach
gdzie jakość dźwięku nie ma wielkiego znaczenia.
Napię
Napięcie i ładunek na kondensatorze 1
Q123 = C123 U =
Q12 = Q123
C1
C2
U1 =
C3
C 3C1
U
C1 + C 2 + C 3
U2 =
Q123
C1 + C 2
Q123 =
C12 = C1 + C 2
Q1 = U1C1
Q1 =
U1 = U 2
C1 + C 2 + C3
C3
U
C1 + C 2 + C 3
(C1 + C 2 ) C3
C1 + C 2 + C 3
Napię
Napięcia i ładunki na kondensatorach 2 i 3
(C1 + C 2 ) C3 U
Q123
U12 = U1 = U 2 =
C1 + C 2
U
C123 =
C1
C2
(C1 + C2 ) C3 U
C1 + C 2 + C3
Q 2 = U 2C 2
U
Q2 =
C 3C 2
U
C1 + C 2 + C3
Q3 = Q123 =
(C1 + C2 ) C3 U
C1 + C 2 + C3
C3
U3 =
Q3
C1 + C 2
=
U
C3 C1 + C 2 + C3
4