Stany nieustalone pracy elektromechanicznego uk∏adu nap

Stany nieustalone pracy
elektromechanicznego uk∏adu nap´dowego
lokomotywy EU07
S¸AWOMIR DUDA
S¸AWOMIR KCIUK
ARKADIUSZ M¢˚YK
EUGENIUSZ ÂWITO¡SKI
Badania z wykorzystaniem modeli zbudowanych
z zastosowaniem metody sztywnych elementów
i elementów skoƒczonych sà przydatnym narz´dziem
Dr in˝. S∏awomir Duda, dr in˝. S∏awomir Kciuk, dr hab.
in˝. Arkadiusz M´˝yk prof. Politechniki Âlàskiej i prof. dr hab.
in˝. Eugeniusz Âwitoƒski sà pracownikami Katedry Mechaniki Stosowanej Politechniki Âlàskiej w Gliwicach.
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005
do prognozowania zachowania si´ uk∏adu pod
wp∏ywem ró˝norakiego wymuszenia, a nowoczesne
metody poszukiwania optymalnego rozwiàzania
pozwalajà na dobór parametrów konstrukcyjnych
spe∏niajàcych za∏o˝one kryteria. Modelowanie dynamiki uk∏adów nap´dowych jest szczególnie istotne w celu otrzymania informacji dotyczàcych zacho35
dzàcych w nim zjawisk w stanach nieustalonych,
takich jak rozruch czy hamowanie [1]. Charakter przebiegów czasowych wielkoÊci dynamicznych zale˝y
w znacznej mierze od w∏asnoÊci silnika nap´dzajàcego maszyn´. Analiz´ wp∏ywu silnika elektrycznego
na uk∏ad mechaniczny mo˝na wykonaç, modelujàc
uk∏ad nap´dowy jako uk∏ad elektromechaniczny.
Zjawiska dynamiczne w silnikach elektrycznych stanowià êród∏o generowania drgaƒ w elektromechanicznych uk∏adach nap´dowych. Charakter przebiegów czasowych wielkoÊci dynamicznych zale˝y
w znacznej mierze od w∏asnoÊci silnika nap´dzajàcego maszyn´ [2]. Analizie poddano uk∏ad nap´dowy lokomotywy EU07. Lokomotywy tej serii sà
elektrowozami uniwersalnymi przygotowanymi zarówno do pracy w ruchu pasa˝erskim, jak i towarowym. Sà one przystosowane do tzw. trakcji ukrotnionej, tzn. w razie potrzeby do pracy pociàgowej
mo˝na zatrudniç kilka sprz´˝onych lokomotyw, a sterowanie wszystkimi odbywa si´ z kabiny maszynisty
czo∏owej lokomotywy za poÊrednictwem przewodów
ukrotnionego sterowania. W uk∏adzie nap´dowym
elektrowozu EU07 mo˝na wyró˝niç trzy podstawowe,
wzajemnie ze sobà sprz´˝one, systemy: zasilania,
elektromagnetyczny i mechaniczny. W sk∏ad systemu
zasilania wchodzà: êród∏o energii, sieç trakcyjna i pantograf.
W sk∏ad systemu elektromagnetycznego wchodzà: obwody rezystorów rozruchowych i bocznikujàcych, obwody tworników i wzbudzeƒ silników szeregowych pràdu sta∏ego oraz inne (np. system antypoÊlizgowy kó∏). W sk∏ad uk∏adu mechanicznego
wchodzà: wirniki silników, przek∏adnie ruchu i zestawy ko∏owe. Takà struktur´ uk∏adu nap´dowego
elektrowozu przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Blokowa struktura uk∏adu nap´dowego
Uk∏ad elektromagnetyczny (z∏o˝ony z tworników,
obwodów wzbudzeƒ, rezystorów dodatkowych
i bocznikujàcych uzwojenia wzbudzenia) sprz´ga
si´ wzajemnie z uk∏adem mechanicznym (z∏o˝onym
z wirników silników, przek∏adni ruchu i zestawów
ko∏owych) poprzez momenty elektromagnetyczne Te1,
Te2, Te3, Te4 silników i pr´dkoÊci kàtowe ω1, ω2, ω3, ω4
wirników. Ze wzgl´du na takà struktur´ uk∏adu
nap´dowego, analiza stanów dynamicznych uk∏adu
musi uwzgl´dniaç analiz´ dynamiki uk∏adu elektromagnetycznego i mechanicznego [3]. Stàd te˝, przedstawiony zostanie model uk∏adu mechanicznego oraz
elektromagnetycznego uk∏adu nap´dowego elektrowozu EU07.
36
Opracowanie modelu dynamicznego uk∏adu
elektromagnetycznego
Model elektrycznego silnika nap´dowego
Charakter przebiegów czasowych wielkoÊci dynamicznych zale˝y w znacznej mierze od charakterystyki i mocy silnika nap´dzajàcego maszyn´.
Analizy wp∏ywu silnika elektrycznego na uk∏ad mechaniczny mo˝na dokonaç, modelujàc uk∏ad nap´dowy jako uk∏ad elektromechaniczny [4]. W ten
sposób mo˝na okreÊliç funkcj´ momentu silnika
elektrycznego Mel(t), która zale˝y od cech konstrukcyjnych uk∏adu mechanicznego i silnika nap´dowego. Jednostkà nap´dowà pojazdu szynowego
jest silnik szeregowy pràdu sta∏ego. Schemat ideowy
modelowanego silnika przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat silnika nap´dowego
Charakterystycznà cechà silnika szeregowego jest
to, ˝e pràd twornika, równy pràdowi obcià˝enia silnika, jest zarazem jego pràdem magnesujàcym. Do
badaƒ dynamiki uk∏adu nap´dowego opracowano
model nieliniowy analizowanego silnika. Do okreÊlenia modelu matematycznego opisujàcego stany
dynamiczne szeregowego silnika pràdu sta∏ego
niezb´dna jest znajomoÊç charakterystyki magnesowania, która przedstawia zale˝noÊç strumienia
magnetycznego od wzbudzenia. Charakterystyka ta
jest praktycznie to˝sama z charakterystykà biegu
ja∏owego maszyny. Dysponujàc charakterystykà
magnesowania oraz charakterystykà napi´cia indukowanego w uzwojeniach twornika od pràdu
twornika (E = f(It)), przy znanych rezystancjach
maszyny, mo˝na wyznaczyç charakterystyki mechaniczne silnika szeregowego. Zwykle przez producentów podawane sà charakterystyki mechaniczne silnika, przyk∏adowo takà charakterystyk´ dla
silnika EE541b przedstawiono na rys. 3.
Charakterystyk´ magnesowania wyznacza si´ z
charakterystyki mechanicznej przy niebocznikowanym uzwojeniu wzbudzenia, czyli z krzywej z oznaczeniem 100% na rys. 3. Znajàc rezystancje w obwodzie twornika, mo˝na wyznaczyç spadki napi´ç
w obwodzie twornika przy ró˝nych wartoÊciach pràdu
i sta∏ej wartoÊci napi´cia zasilajàcego. Zatem zale˝noÊç pr´dkoÊci obrotowej wirnika, w przypadku
ogólnym, jest dana wyra˝eniem:
(1)
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005
gdzie: c – sta∏a konstrukcyjna maszyny, E – napi´cie
indukowane w obwodzie twornika, U – napi´cie
zasilania, ΣRt – suma rezystancji w obwodzie twornika,
It – pràd twornika, φ – strumieƒ wzbudzenia.
Przekszta∏cajàc wyra˝enie (1), otrzymamy:
(2)
Po obliczeniu wyra˝enia (2) otrzymamy krzywà
odwzorowujàcà charakterystyk´ magnesowania. Korzystajàc z nominalnych warunków pracy maszyny,
mo˝na wyznaczyç strumieƒ nominalny:
(3)
gdzie: p – liczba par biegunów, N – liczba pr´tów
wirnika, a – liczba przewodów równoleg∏ych w uzwojeniu wirnika, nn – pr´dkoÊç obrotowa nominalna,
Itn – pràd twornika nominalny.
Zak∏adajàc, ˝e pràd uzwojenia wzbudzenia szeregowego b´dzie si´ zmienia∏ podczas pracy maszyny
w zakresie 0,4÷1,7 Itn, charakterystyk´ przedstawionà na rys. 4 mo˝na w tym zakresie aproksymowaç
prostà, obliczajàc wartoÊç wspó∏czynnika indukcyjnoÊci uzwojenia wzbudzenia.
Model po∏àczonych silników uk∏adu nap´dowego
W cyklu pracy silniki trakcyjne lokomotywy EU07
pracujà w dwóch konfiguracjach. Podczas rozruchu
cztery silniki po∏àczone sà w szereg, a nast´pnie
w celu zwi´kszenia napi´cia silniki prze∏àczane sà
w obwód równoleg∏y, po dwa silniki w ga∏´zi. Rozwa˝ano po∏àczenie szeregowe silników trakcyjnych
lokomotywy. Schemat ideowy tego wariantu wraz
z zaznaczonym przep∏ywem pràdu (przy pe∏nym
wzbudzeniu silników) przedstawiono na rys. 5.
Rys. 5. G∏ówny kierunek przep∏ywu pràdu (linia pogrubiona
przerywana) przy po∏àczeniu szeregowym silników – dla
programu za∏àczeƒ styczników 0÷27
Rys. 3. Rodziny charakterystyk: mechanicznych silnika, momentu oraz wykresy sprawnoÊci przy ró˝nych wartoÊciach
procentowych pràdu wzbudzenia
Uwzgl´dniajàc otrzymanà na podstawie (2) charakterystyk´ wzgl´dem obliczonego strumienia nominalnego, mo˝na podaç wzgl´dnà charakterystyk´
magnesowania, którà przedstawiono na rys. 4.
Rys. 4. Wzgl´dna charakterystyka magnesowania
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005
Na schemacie uproszczonym nie przedstawiono,
ze wzgl´du na przejrzystoÊç rysunku, odwodów
pomiarowych (amperomierzy, woltomierzy), nawrotnika i innych obwodów pomocniczych. Zestawy
rezystorów dodatkowych i bocznikujàcych równie˝
zosta∏y przedstawione w sposób uproszczony i odpowiadajà im na rys. 5 bloki: OD1, OD2 oraz OB1
i OB2. Pozosta∏e wyst´pujàce oznaczenia to: SL1, SL3
– styczniki liniowe, JM1, JM2 – styczniki mostkujàce,
JR1, JR2 – styki styczników po∏àczenia równoleg∏ego,
JS1, JS2 – styki styczników po∏àczenia szeregowego,
OS1, OS2 – od∏àczniki silników trakcyjnych S1, S2
i S3, S4, WS – wy∏àcznik szybki, SR 1, 2, 5, 25, 28, 30
– styki styczników oporników rozruchowych.
Cykl zmian wartoÊci rezystancji rezystorów dodatkowych dla programu prze∏àczeƒ 0÷27 styczników
przedstawiono na rys. 6.
Na podstawie schematu przedstawionego na rys. 5
i pracy [5] sformu∏owano model matematyczny
Rys. 6. Rezystancje dodatkowe (na zimno) w obwodach OD1,2
przy po∏àczeniu szeregowym silników trakcyjnych
37
poduk∏adu elektromagnetycznego silników trakcyjnych po∏àczonych szeregowo, który przybiera postaç
uk∏adu równaƒ ró˝niczkowych w postaci kanonicznej:
+
(4)
(5)
(6)
istotne w celu otrzymania informacji dotyczàcych
zachodzàcych w nim zjawisk dynamicznych, takich
jak rozruch czy hamowanie. Model uk∏adu nap´dowego przenoszenia mocy z silnika elektrycznego na
ko∏a jezdne powinien byç opracowany z uwzglednieniem prowadzonej analizy dynamicznej. W przypadku uk∏adów du˝ych mocy wa˝nym czynnikiem
jest opracowanie modelu, który opisywa∏by drgania
gi´tno-skr´tne [6]. Pozwala to na uwzgl´dnienie
sztywnoÊci gi´tnej wa∏u oraz sztywnoÊci i luzów
w ∏o˝yskach. Przyj´ty model dynamiczny pozwala
te˝ na uwzgl´dnienie zmian sztywnoÊci zaz´bieƒ
i luzu mi´dzyz´bnego. Na podstawie dokumentacji
konstrukcyjnej (rys. 7) uk∏adu przenoszenia mocy
z silnika elektrycznego na ko∏a jezdne przyj´to
schemat kinematyczny rozwa˝anego uk∏adu w postaci jak na rys. 8.
(7)
(8)
(9)
(10)
Poszczególne symbole odnoszà si´ do: It – pràd
tworników silników trakcyjnych, Isz12, Isz34 – pràdy
p∏ynàce przez uzwojenia wzbudzenia silników S1,
S2 i S3, S4, kEi – sta∏e konstrukcyjne maszyny,
φni – strumienie przy wzbudzeniu nominalnym,
f(Iszi) – wzgl´dne nieliniowe charakterystyki magnesowania, Rti – rezystancje tworników, Rb12, Rb34 – rezystancje bocznikujàce uzwojenia wzbudzenia, Rszi – rezystancje uzwojenia szeregowego, RD – suma rezystancji dodatkowych, Lszi, Lt – indukcyjnoÊci uzwojeƒ
wzbudzenia, ωi – pr´dkoÊci kàtowe wirników, Tei – momenty elektromagnetyczne silników, eri – napi´cia
indukowane w obwodach tworników.
Opracowanie modelu dynamicznego
cz´Êci mechanicznej uk∏adu nap´dowego
Modelowanie dynamiki uk∏adów nap´dowych maszyn i pojazdów mechanicznych jest szczególnie
Rys. 7. Uk∏ad nap´dowy lokomotywy EU 07, gdzie: 1 – maênica,
2 – ko∏o bose, 3 – du˝e ko∏o z´bate, 4 – obr´cz ko∏a bosego,
5 – ci´gno nap´dowe, 6 – wa∏ drà˝ony, 7 – oÊ zestawu,
8 – tarcza, 9 – ∏o˝ysko podporowe, 10 – krzy˝ak
38
Rys. 8. Schemat kinematyczny uk∏adu nap´dowego; poszczególne oznaczenia odnoszà si´ do: KM – ko∏o ma∏e, KD – ko∏o
du˝e, WD – wa∏ drà˝ony, KR – krzy˝ak, KB – ko∏o bose, O – oÊ,
¸P – ∏o˝ysko podporowe
Uk∏ad mechaniczny rozwa˝anego uk∏adu nap´dowego pojazdu szynowego mo˝na zamodelowaç
jako uk∏ad wa∏ów podpartych w podporach z masami skupionymi w postaci tarcz w miejscu osadzenia kó∏ z´batych czy te˝ innych elementów o zwartej geometrii. Elementy podatne typu wa∏ podzielone zosta∏y na skoƒczonà liczb´ odcinków ciàg∏ych
o sta∏ej Êrednicy i w ten sposób, wykorzystujàc MES,
dokonano ich dyskretyzacji na tzw. skoƒczone elementy belkowe [7]. Uk∏ad mechaniczny mo˝emy
wi´c przedstawiç jako odizolowane poduk∏ady, którymi zazwyczaj b´dà poszczególne wa∏y (MES) wraz
z osadzonymi na nich ko∏ami z´batymi, sprz´g∏ami
itd. (SES), czy te˝ elementy o zwartej konstrukcji typu
ko∏a z´bate, tarcze sprz´gie∏ itp., które mo˝emy
potraktowaç jako nieodkszta∏calne tarcze (SES) [8].
Zak∏ada si´, ˝e model fizyczny rozpatrywanego
uk∏adu nap´dowego mo˝e zawieraç fragmenty
dyskretne oraz ciàg∏e, tak wi´c model obliczeniowy
powsta∏ z zastosowaniem hybrydowej metody
sztywnych i odkszta∏calnych elementów skoƒczonych.
Do fragmentów dyskretnych zaliczamy te, w których wyst´pujà elementy o parametrach skupionych, a wi´c bry∏y sztywne o skupionych parametrach
masowych lub bezwymiarowe elementy spr´˝yste,
lub t∏umiàce. Do modelowania tych elementów
uk∏adu wykorzystano metod´ sztywnych elementów
skoƒczonych (SES).
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005
Natomiast do fragmentów ciàg∏ych modelu fizycznego zaliczamy te, w których zarówno w∏aÊciwoÊci masowe, spr´˝yste oraz t∏umiàce sà roz∏o˝one
w przestrzeni w sposób ciàg∏y. Te elementy uk∏adu
modelowano odkszta∏calnymi elementami skoƒczonymi (MES).
Po∏àczenia pomi´dzy poszczególnymi poduk∏adami sà po∏àczeniami zarówno stykowymi, realizowanymi w zaz´bieniu kó∏ z´batych, jak i poprzez
elementy o charakterze spr´˝ysto-t∏umiàcym. W∏aÊciwoÊci spr´˝yste i dyssypacyjne tych po∏àczeƒ b´dà
reprezentowane poprzez elementy spr´˝ysto-t∏umiàce
(EST).
Opierajàc si´ na podanych za∏o˝eniach modelowych utworzono model dynamiczny uk∏adu nap´dowego pojazdu szynowego (rys. 9). Poszczególne
oznaczenia odnoszà si´ do: SES1 – ko∏o ma∏e,
SES2 – ko∏o du˝e wraz z tarczà, SES3 – tarcza, SES4,
SES5, SES8, SES9 – ci´gno, SES6, SES7 – krzy˝ak,
SES10, SES11 – ko∏o jezdne, SES12 – zredukowana
masa lokomotywy, MES1 – wa∏ drà˝ony (wa∏ zosta∏
podzielony na trzy elementy skoƒczone), MES2 – oÊ
(oÊ zosta∏a podzielona na trzy elementy skoƒczone).
Rys. 9. Model dynamiczny uk∏adu nap´dowego pojazdu szynowego
osi obrotu. Po dokonaniu redukcji otrzymano model
o 16 stopniach swobody.
Weryfikacja za∏o˝eƒ
przyj´tych przy modelowaniu uk∏adów
Weryfikacj´ opracowanego modelu uk∏adu nap´dowego lokomotywy elektrycznej przeprowadzono poprzez porównanie wyników otrzymanych z pomiarów wykonanych podczas jazdy rzeczywistej
lokomotywy EU07 wraz z taborem pasa˝erskim na
trasie Katowice – Gliwice z wynikami otrzymanymi
metodà symulacji numerycznej.
Podczas jazdy pociàgu rejestrowano w lokomotywie przy u˝yciu kamery cyfrowej wskazania wartoÊci nat´˝enia pràdu w obwodzie g∏ównym oraz
pr´dkoÊç jazdy pociàgu w zale˝noÊci od programu
jazdy lokomotywy (rys. 10 – 11). Odczytów wskazaƒ
przyrzàdów dokonywano podczas rozruchu taboru.
Rys. 10. Przebieg zmian pràdu w obwodzie g∏ównym w zale˝noÊci od czasu rozruchu
Równania ruchu rozpatrywanego uk∏adu nap´dowego w postaci macierzowej przedstawia równanie
(11):
(11)
(12)
gdzie: M, B, K – sà to odpowiednio macierze bezw∏adnoÊci, t∏umienia i sztywnoÊci, q – macierz kolumnowa wspó∏rz´dnych uogólnionych.
Analizujàc postaç konstrukcyjnà uk∏adu nap´dowego oraz charakter jego pracy, stwierdzono, ˝e
wi´kszoÊç elementów wykonuje ruch obrotowy
(wzgl´dem uk∏adu zwiàzanego z lokomotywà), a g∏ównym jego zadaniem jest przeniesienie nap´du z silnika na ko∏a jezdne. Zatem w pierwszym przybli˝eniu mo˝na ograniczyç si´ jedynie do analizy drgaƒ
skr´tnych prowadzonej z zastosowaniem modelu
drgaƒ skr´tnych, utworzonego na bazie istniejàcego modelu drgaƒ gi´tno-skr´tnych, dokonujàc w nim
odpowiedniej redukcji. Redukcja polega na pozostawieniu w macierzy bezw∏adnoÊci, sztywnoÊci i t∏umienia tylko tych wierszy i kolumn, które odpowiadajà kàtom obrotu elementów wirujàcych wzgl´dem
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005
Rys. 11. Przebieg zmian pr´dkoÊci jazdy lokomotywy w zale˝noÊci od czasu rozruchu
W symulacjach rozruchu lokomotywy uwzgl´dniono równie˝ mas´ ca∏ego sk∏adu ciàgnionego
przez lokomotyw´, która wynosi∏a 224 tony. Masa ta
zosta∏a równomiernie zredukowana na poszczególne osie lokomotywy. Na rys. 10 – 11 przedstawiono
39
porównanie przebiegów uzyskanych z pomiarów (linia
przerywana) z wynikami symulacji komputerowej
(linia ciàg∏a).
Symulacje numeryczne
Wnioski
Przedstawiony model pozwala na analiz´ stanu dynamicznego uk∏adu nap´dowego elektrowozu EU07
w przypadku szeregowego po∏àczenia silników
pràdu sta∏ego. Umo˝liwia uwzgl´dnienie rzeczy-
Opracowany model silnika szeregowego oraz uk∏adu mechanicznego zaimplementowano w Êrodowisku Matlab/Simulink. Uk∏ad elektromechaniczny
nap´du lokomotywy przedstawiono w postaci schematu blokowego (rys. 12).
Rys. 14. Przebieg zmian momentu nap´dowego na pierwszej
osi zestawu ko∏owego w funkcji czasu jazdy lokomotywy
Rys. 12. Schemat blokowy uk∏adu nap´dowego lokomotywy
W poszczególnych blokach funkcyjnych f(u) zapisano równania opisujàce model dynamiczny silnika.
Prezentowane na rys. 13, 14 symulacje komputerowe przebiegów zmian pr´dkoÊci, momentów
wistych wartoÊci rezystancji dodatkowych w obwodzie tworników i w obwodzie wzbudzeƒ, pozwala
zatem oddaç rzeczywiste nastawy podczas rozruchu
pojazdu trakcyjnego. Model ten umo˝liwia wyznaczenie momentu trakcyjnego dla ró˝nych stanów
dynamicznych pojazdu (rozruch, praca ustalona)
w zale˝noÊci od obcià˝enia lokomotywy.
LITERATURA
1. Âwitoƒski E. i in.: Modelowanie mechatronicznych uk∏adów
nap´dowych. Monografia, Gliwice 2004.
2. M´˝yk A.: Analiza i kszta∏towanie cech dynamicznych nap´dów elektromechanicznych. Monografia, Gliwice 2002.
3. Duda S., Kciuk S., M´˝yk A.: Dynamika uk∏adu nap´dowego
pojazdu szynowego. Zeszyty Katedry Mechaniki Stosowanej
nr 22, ss. 17 – 21, Gliwice 2003.
4. Pucha∏a A.: Dynamika maszyn i uk∏adów elektromechanicznych. PWN, Warszawa 1977.
5. Kciuk S., Trawiƒski T.: Analiza dynamiki szeregowego silnika
pràdu sta∏ego do nap´du zestawu ko∏owego. XLII Sympozjon Modelowanie w Mechanice, Z.N. KMS nr 20, Gliwice
2003.
6. Duda S.: Modelowanie zjawisk dynamicznych elektromechanicznych uk∏adów nap´dowych. Rozprawa doktorska.
Politechnika Âlàska, Gliwice 1999.
Rys. 13. Przebieg zmian momentu elektromagnetycznego na
silniku S1 w funkcji pr´dkoÊci kàtowej wirnika silnika S1
7. Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skoƒczonych
w mechanice konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 1993.
elektromagnetycznego i nap´dowego zosta∏y przeprowadzone dla rzeczywistego programu jazdy lokomotywy bez doczepionego taboru kolejowego.
8. Kruszewski J., Sawiak S., Wittbrodt E.: Metoda sztywnych
elementów skoƒczonych w dynamice konstrukcji. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1999.
40
ROK WYD. LXIV ZESZYT 5/2005