macierz Jacobiego

Całkowanie:
N −1
N −1
h
h
⋅∑  f ai h f ai1 h S:
T:
∑ f ai h4 f aih h2  f ai1h 
2 i=0
6 i=0
N −1
b−a
i
h
j=0 ⇒ M i , j = ∑  f  ak h f a k1 h 
Romberg: N =2 , h=
N
2 k=0
j
4 M i , j−1−M i −1, j−1
d – dok.obliczeń ∣M i ,i−M i −1,i −1∣d ⇒Q  f =M i ,i
j ≠0 ⇒ M i , j =
j
4 −1
Aproksymacja:

N −1
Gi , j = ∑ xik j
k=0
N−1

m
bi = ∑ xik y k
−1
a=G b
k=0
F  x =∑ a k x k , m− st. apr.
k=0

N −1
błąd średnio kwadratowy: = 1 ∑  F  x k − y k 2
N k=0
Aproksymacja trygonometryczna:
N −1
N −1
m
a
2
2
a j = ∑ y k cos  j x k  b j = ∑ y k sin  j x k  F  x = 0 ∑  a j cos  j xb j sin j x 
N k =0
N k=0
2 i =1
błąd: =

N −1
∑  F  x k − y k 
2
k=0
Uwarunkowanie:
promień spektralny:  M =max {∣∣: M − I =0 } norma:   M T M 
uwar: norma  M −1 norma  M 
Układy równań:
A j ,i
i 
Metoda eliminacji Gaussa: a j =
każdy (j) wiersz macierzy i element wektora mnożymy razy
Ai , i
i 
a j i odejmujemy od siebie. (i) to numer iteracji – numer wiersza pod którym jeszcze nie
zrobiliśmy macierzy trójkątnej. Rozwiązujemy met podstawień wstecznych.
Metoda rozkładu LU: U = A , Li =I iterując po każdej kolumnie (do przedostatniej)
−U i , j
U
Li i, j =
Li , j = i , j po każdej iteracji: U =L i U , Li =I . Rozwiązujemy ma równania:
U j,j
U j, j
Ly=b met podstawień ,Ux= y  met podstawień wstecznych
Stacjonarne metody iteracyjne:
macierze D, L, U: D=[ Ai ,i ] , L=[ Ai , j :i j] , D=[ Ai , j : i j]
Macierz Jacobiego: B=−D−1  LU  , c=D−1 b
Macierz Gaussa-Seidla: B=− D L−1 U , c= D L−1 b
Metoda stacjonarna: x  k=B x k−1 c , x 0 =0
Przepisywane z zadań domowych więc chyba wszystko ok.
Bartłomiej Bułat.