Liceum Ogólnokształcące im. Tadeusza Kościuszki w Miechowie

Liceum Ogólnokształcące im. Tadeusza Kościuszki
w Miechowie
Cel doświadczenia:
Wyznaczenie zawartości dwutlenku węgla w napoju C-C
(w kilogramach na metr sześcienny).
Autorzy – uczniowie klasy Ic:
Anita Zawisza
Anna Maj
Ewelina Wrzesień
Mateusz Wiorek
Mateusz Krupa
Opiekun :
Dorota Rogalska
Opis doświadczenia :
1. Do przeprowadzenia doświadczenia wykorzystaliśmy :
puszki napoju C-C , butelki napoju C-C, balony, gumowe rękawiczki, sznurki, wagę,
termometr, wiadro oraz cylinder miarowy.
2. Przebieg doświadczenia.
a) Wyznaczenie objętości CO2 w puszce/butelce C-C.
Zebraliśmy CO2 do rękawiczek gumowych lub balonu. W przypadku puszki
najlepsza była rękawica gumowa, w przypadku butelki - balon. Aby zapewnić
szczelność włożyliśmy całą puszkę do rękawiczki i zawiązaliśmy pod spodem. W
trakcie zakładania rękawiczki staraliśmy się, aby usunąć powietrze, które się w
niej znajdowało. Następnie otwarliśmy puszki przez rękawiczki, a butelki przez
balony. Dla niektórych puszek i butelek gaz całkowicie się wydostał z rękawiczek
i balonów. Widocznie były one nieszczelne lub uległy uszkodzeniu w trakcie
otwierania. Udało wykonać się 5 pomiarów objętości gazu CO2. Pomiar objętości
polegał na zanurzeniu rękawiczki z puszką w środku w napełnionym po brzegi
wiadrze z wodą i na podstawie objętości wylanej wody zmierzyliśmy objętość
rękawiczki z puszką. Od tej objętości odjęliśmy objętość puszki oraz objętość
samej rękawiczki ( tą objętość zmierzyliśmy zanurzając w cylindrze miarowym z
wodą i mierząc różnicę poziomów wody przed i po zanurzeniu). Natomiast tam
gdzie udało się zebrać sam gaz (dla puszki o mniejszej pojemnościach 200ml
zebraliśmy do rękawiczki i dla butelki - do balonu) objętość CO2 mierzyliśmy
zanurzając w wodzie rękawiczkę z samym gazem i zmierzyliśmy jego objętość –
w tym przypadku od całej objętości odjęliśmy tylko objętość rękawiczki lub
balonu.
b) Po zmierzeniu objętości obliczyliśmy masę CO2 wykorzystując równanie stanu
𝑝𝑉
gazu. Z tego równania wyznaczyliśmy ilość moli gazu 𝑛 = 𝑇𝑅 .
𝑝𝑉
c) Następnie masę gazu 𝑚 = 𝑅𝑇 × 𝜇
𝑚
d) Masę przypadającą na m3 objętości M = 𝑉𝑝
e) Przyjęliśmy, że ciśnienie gazu w balonie czy rękawiczce jest równe ciśnieniu
atmosferycznemu. Cieśnienie atmosferyczne odczytaliśmy ze strony
http://meteo.ftj.agh.edu.pl/meteo/ (26.01.2015r. około godziny 9/10).
f) Temperaturę gazu przyjęliśmy, że jest równa temperaturze otoczenia ponieważ po
zebraniu gazu w rękawiczkach i balonach odczekaliśmy około pół godziny i
przyjęliśmy, że w tym czasie temperatura gazu w balonie wyrównała się z
temperaturą otoczenia. Temperaturę otoczenia zmierzyliśmy termometrem.
Obliczenia:
a) Ilość moli CO2 wyznaczyliśmy z równania stanu gazu:
𝑛=
𝑝𝑉
𝑅𝑇
gdzie n – ilość moli gazu
p – ciśnienie gazu w balonie lub rękawiczce równe ciśnieniu atmosferycznemu
V- mierzona objętość gazu
R – stała gazowa
𝒑𝑽
b) Masę CO2 wyznaczyliśmy z równania: 𝒎 = 𝑹𝑻 × 𝝁
𝜇 – masa molowa CO2
c) Masę CO2 przypadającą na jednostkę objętości puszki/butelki obliczyliśmy z
równania:
𝑚
𝑀=𝑉
𝑝
Vp – oznacza objętość puszki/butelki z C-C (Tej wielkości nie mierzyliśmy –
przyjęliśmy wartość z opakowania)
Wartości poszczególnych wielkości:
p= 1000,35hPa = 100035Pa
T = 21℃ = 294,15K
𝐽
R= 8,314 𝑚𝑜𝑙×𝐾
𝑔
µ=44,01 𝑚𝑜𝑙
– ciśnienie gazu w balonie/rękawiczce
– temperatura gazu w balonie/rękawiczce
– stała gazowa
– masa molowa CO2
V -zmierzona objętość gazu w balonie/rękawiczce (dla każdego pomiaru inna)
I pomiar
V = 465ml - objętość samego CO2
Vp=500ml – objętość butelki lub puszki
T = 21℃ = 294,15K
n=
p×V
T×R
n=
100035Pa × 0,000465m3
46,52
≈
≈ 0,01902mol
J
2445,6
294,15K × 8,314
mol × K
N
3
Pa × m3
mol
2×m
m
[
=
=N×m×
= mol]
J
J
N
×
m
K×
mol × K
mol
m = 0,01902mol × 44,01
g
≈ 0,837g
mol
M1=m/vp=1,67kg/m3
II pomiar
𝑉 = 155𝑚𝑙
Vp=200ml
n=
100035Pa × 0,000155m3 15,505
=
= 0,0063mol
J
2445,6
294,15K × 8,314
mol × K
m = 0,0063mol × 44,01
g
= 0,277g
mol
M2=m/vp=1,39kg/m3
III pomiar
V = 170ml
Vp=500ml
100035Pa × 0,000170m3
17,0
n=
=
= 0,00695mol
J
2445,6
294,15K × 8,314
mol × K
m = 0,00695mol × 44,01
M3=m/vp=0,61kg/m3
g
= 0,3059g
mol
IV pomiar
V = 95ml
Vp=200ml
100035Pa × 0,000095m3
9,503
𝑛=
=
≈ 0,0039𝑚𝑜𝑙
J
2445,6
294,15K × 8,314
mol × K
m = 0,0039mol × 44,01
g
= 0,171g
mol
M4=m/vp=0,86kg/m3
V pomiar
𝑉 = 80𝑚𝑙
Vp=200ml
100035Pa × 0,000080m3
8,0
𝑛=
≈
≈ 0,0033𝑚𝑜𝑙
J
2445,6
294,15K × 8,314
mol × K
m = 0,0033mol × 44,01
g
= 0,145g
mol
M5=m/vp=0,73kg/m3
Liczymy średnią pomiarów:
𝑀ś𝑟 =
𝑀1 +𝑀2 + 𝑀3 +𝑀4 +𝑀5
5
𝑘𝑔
𝑀ś𝑟 =
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑘𝑔
1,67 3 +1,39 3 +0,61 3 +0,86 3 +0,73 3
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
5
𝑴ś𝒓 = 𝟏, 𝟎𝟓 kg/m3
Niepewności pomiarowe
Niepewności pomiarów bezpośrednich:
Niepewność pomiaru objętości gazu:
Objętość gazu obliczaliśmy z równania:
V=Vcałości –Vrękawiczki - Vpuszki
gdzie:
Vcałosci – to zmierzona objętość rękawiczki z gazem i puszką w środku, niepewność
pomiaru tej wielkości to najmniejsza podziałka na cylindrze
∆Vcałości=5ml
Vrękawiczki – to zmierzona objętość całej rękawiczki, dla niej niepewność pomiaru to
również
∆Vrękawiczki=5ml
Vpuszki – to objętość puszki z napojem C-C, tej wielkości nie mierzyliśmy – przyjęliśmy
taką jak na opakowaniu
Niepewność pomiaru objętości CO2 wynosi:
∆V=∆Vcałości+∆Vrękawiczki=5ml+5ml=10ml
Niepewność pomiaru temperatury -najmniejsza podziałka na termometrze:
∆𝑻 = 𝟏 ℃ =1K
Niepewność pomiarów pośrednich
Niepewność pomiaru M=m/Vp
W tym przypadku korzystaliśmy z uproszczonej metody logarytmicznej.
Wyznaczona masa CO2 przedstawia się równaniem
m=
p∗V∗µ
T∗R
,
Wyznaczona masa CO2 przypadająca na m3 napoju to
𝑀=
𝑝∗𝑉∗𝜇
𝑇 ∗ 𝑅 ∗ 𝑉𝑝
w tym równaniu mierzone wielkości to: V – objętość CO2 i T – temperatura otoczenia
Niepewność M to:
∆𝑴 ∆𝑽 ∆𝑻
=
+
𝑴
𝑽
𝑻
I pomiar
∆𝑀
10𝑚𝑙
1𝐾
=
+
= 0,025
𝑀
465𝑚𝑙 294,15𝐾
∆𝑀 = 0,025 ∗ 𝑀 = 0,025 ∗ 1,67
II pomiar
∆𝑀
= 0,068
𝑀
∆𝑀 = 0,095
𝑘𝑔
𝑚3
III pomiar
∆𝑀
= 0,062
𝑀
∆𝑀 = 0,038
𝑘𝑔
𝑚3
IV pomiar
∆𝑀
= 0,108
𝑀
𝑘𝑔
𝑘𝑔
=
0,042
𝑚3
𝑚3
∆𝑀 = 0,093
𝑘𝑔
𝑚3
V pomiar
∆𝑀
= 0,128
𝑀
∆𝑀 = 0,093
𝑘𝑔
𝑚3
Niepewność obliczonej Mśr (średnia wartość masy przypadającej na m3) obliczyliśmy jako
odchylenie standardowe SMśr z równania:
𝑛
𝑆𝑀ś𝑟
1
=√
∑(𝑀𝑖 − 𝑀ś𝑟 )2
𝑛(𝑛 − 1)
𝑖=1
SMśr=0,204 kg/m3
Ponieważ ilość naszych pomiarów była mała (5 pomiarów) wykorzystujemy
współczynnik Studenta-Fishera dla n=5 pomiarów i poziomu ufności 0,95, który wynosi
t=2,776.
Czyli niepewność pomiaru Mśr wynosi:
∆Mśr=SMśr*t=0,566 kg/m3
Ilość CO2 przypadająca na m3 opakowania:
𝑴 = (𝟏, 𝟎𝟓 ± 𝟎, 𝟓𝟕)
𝒌𝒈
𝒎𝟑
Wnioski z doświadczenia:
Obliczona przez nasz zawartość CO2 przypadająca na m3 objętości naczynia wynosi
𝑘𝑔
𝑀 = (1,05 ± 0,57) 𝑚3 .
Chcąc ocenić dokładność metody pomiarowej wybieramy największą wartość
niepewności pojedynczego pomiaru M czyli:
𝑘𝑔
∆𝑀 = 0,095 3
𝑚
Na niepewność pojedynczego pomiaru M wpływał przede wszystkim pomiar objętości
CO2 (niepewność pomiaru temperatury była dużo mniejsza ∆T/T=0,003). Na dokładność tego
pomiaru wpływ miała szczelność rękawiczek i balonów, do których zbieraliśmy gaz. Poza
tym część gazu była rozpuszczona w napoju i aby zebrać cały gaz trzeba by zwiększyć czas
oczekiwania (czas od momentu otwarcia pojemnika z napojem do momentu mierzenia
objętości gazu). My czekaliśmy ok. pół godziny. Analizując konkretne pomiary widać, że
większe M jest dla napojów w butelkach niż w puszkach - 1,67kg/m3 i 1,39kg/m3 dla butelek
0,5l oraz 0,61kg/m3, 0,86kg/m3 i 0,73kg/m3. Możliwe, że ilości gazu w różnych
opakowaniach są różne. Aby to jednak stwierdzić należałoby przeprowadzić więcej
pomiarów.
W naszej metodzie pomiarowej można zmienić np. pomiar objętości rękawiczki z
puszką w środku i pomiar objętości samej rękawiczki. My wykonywaliśmy tyko jeden pomiar
objętości, a dla większej ilości pomiarów – niepewność byłaby mniejsza.
Niepewność wartości średniej Mśr wynosi:
∆𝑀ś𝑟 = 0,57
𝑘𝑔
𝑚3
Na dość dużą wartość tej niepewności wpływał przede wszystkim fakt, że ilość
pomiarów M była mała – 5 pomiarów. Planowaliśmy więcej, ale ze względu na to, że dość
trudno było zachować szczelność oraz nie obyło się bez „wypadków” ostatecznie
wykonaliśmy 5 takich pomiarów. Przy większej ilości pomiarów również nasza niepewność
zmniejszyłaby się.
W jaki sposób ilość wypijanych napojów C-C wpływa na efekt
cieplarniany
Roczna światowa emisja CO2: 35094,4 mln. ton = 35094400000000kg
Spalanie paliw kopalnych odpowiada za około 70% światowej emisji CO2, wylesianie za
około 25%, a produkcja cementu za około 5%. Ze spalania paliw kopalnych w 2013 roku do
atmosfery dostało się 35094,4 miliony ton CO2 – jest to 70% światowej emisji. 100%
światowej emisji CO2 w ciągu roku będzie wynosi 50134,8 mln ton
Według oficjalnej strony C-C na świecie sprzedawanych jest dziennie 1.7 miliarda „porcji”
napoju, lecz nie precyzują jakich; przyjmujemy, że są to puszki o pojemności 330ml.
W ciągu roku sprzedaje się więc: 620,5 miliarda „porcji”, czyli 204765000m3 napoju C-C w
ciągu roku.
Biorąc pod uwagę, nasze doświadczenie i to że w 1 m3 znajduje się 1,05kg CO2, więc do
atmosfery ze sprzedanych napojów C-C dostaje się w ciągu roku 215003250kg=215003,250t
CO2.
Procent światowej emisji CO2 z napojów C-C to:
%𝐄𝐦𝐢𝐬𝐣𝐢 =
𝟐𝟏𝟓𝟎𝟎𝟑,𝟐𝟓𝟎 𝐭𝐨𝐧
𝟓𝟎𝟏𝟑𝟒𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐭𝐨𝐧
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒%
Podsumowując:
Procent emisji CO2 z napojów C-C w ciągu roku jest bardzo mały – 0,0004%
światowej emisji CO2. Możemy więc uznać, że wypijany przez ludzi napój C-C nie wpływa
na efekt cieplarniany na świecie.
Bibliografia;
1. „BP Statistical World Energy Review 2013”
2. http://www.coca-cola.co.uk/faq/products/how-many-cans-of-coca-cola-are-soldworldwide-in-a-day.html
3. http://www.cnsnews.com/news/article/coca-cola-bubbles-not-very-large-part-ouroverall-carbon-footprint
4. http://pl.wikipedia.org/wiki/Dziura_ozonowa
5. cmf.p.lodz.pl/jtomasz/jtomasz/laboratoria/metoda%20SF.xls – (współczynnik
Studenta-Fishera)
6. www.uj.edu.pl/c/document_library/get_file?uuid=cae03bb7..- Analiza niepewności
pomiarowych
7. „Wybieram fizykę – Zakres rozszerzony z fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych –
Część 1” – pod redakcją Jadwigi Salach ZamKor