równanie Fresnela dla kryształu jednoosiowego

równanie Fresnela dla kryształu jednoosiowego
wersor kierunku biegu fali
In[1]:=
e = Cos[ϕ] Sin[θ], Sin[ϕ] Sin[θ], Cos[θ];
diagonalna macierz przenikalności dielektrycznej
In[2]:=
eps = DiagonalMatrix[{ϵ1 , ϵ1 , ϵ2 }];
równanie Fresnela w postaci macierzowej
In[3]:=
M = n2 *OuterTimes , e, e-IdentityMatrix[3]+eps;
wyznacznik
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
eq = Det[M] // Simplify  /. n2 → x
(x -ϵ1 ) ϵ1 x Sin[θ]2 -ϵ2 +x Cos[θ]2 ϵ2 
sol = Solve[eq ⩵ 0, x];
kwadrat współczynnika zwyczajnego
In[6]:=
Out[6]=
nor = x /. sol // First
ϵ1
wektor natężenia pola elektrycznego
In[7]:=
u = {x, y, z};
M1 = M /. n2 → x /. {ϕ → 0} /. sol // First// Simplify ;
E0 = u /. Solve[M1.u ⩵ 0, u] // First /. {y → 1}
Solve::svars : Equations may not give solutions for all "solve" variables . 
Out[9]=
{0, 1, 0}
wektor indukcji elektrycznej
In[10]:=
Out[10]=
D0 = eps.E0 /ϵ1
{0, 1, 0}
kwadrat współczynnika nadzwyczajnego
In[11]:=
Out[11]=
nex [θ_] = x /. sol // Last
ϵ1 ϵ2
Sin[θ]2 ϵ1 +Cos[θ]2 ϵ2
2
fresnel1.nb
wektor natężenia pola elektrycznego
In[12]:=
u = {x, y, z};
M2 = M /. n2 → x /. {ϕ → 0} /. sol // Last // Simplify ;
E0 = u /. Solve[M2.u ⩵ 0, u] // First*ϵ2 *Cos[θ] /. {x → 1}
Solve::svars : Equations may not give solutions for all "solve" variables . 
Out[14]=
{Cos[θ] ϵ2 , 0, -Sin[θ] ϵ1 }
wektor indukcji elektrycznej
In[15]:=
D0 = eps.E0 /(ϵ1 ϵ2 )
Out[15]=
{Cos[θ], 0, -Sin[θ]}
In[21]:=
ϵ1 = 1.5; ϵ2 = 2.5;
In[22]:=
rys1 = ParametricPlot Sin[θ], Cos[θ]*Sqrt[nor ], {θ, 0, 2 π}, PlotStyle → Red;
rys2 = ParametricPlot Sin[θ], Cos[θ]*Sqrt[nex [θ]], {θ, 0, 2 π}, PlotStyle → Blue;
Showrys1, rys2, PlotRange → All, Axes → None
Out[24]=