Macierzowa metoda analizy struktury systemu informacyjnego

MACIERZOWA METODA ANALIZY STRUKTURY SYSTEMU INFORMACYJNEGO
MAREK MELANIUK
Uniwersytet Łódzki
Streszczenie
Artykuł wprowadza w zagadnienie analizy struktur systemów informacyjnych
w instytucjach i wykorzystania w tym celu metody macierzowej. Pokazany został sposób konstrukcji i notacji podmacierzy sprze midzy dwoma elementami a nastpnie wykonanie macierzy sprze rozszerzonej i scalonej dla wikszej liczby elementów. Pokazano równie formy graficzne i ich odpowiedniki macierzowe dla sprze
szeregowych, równoległych i zwrotnych. Podano te sposób okrelania właciwoci
systemu na podstawie macierzy sprze a take wybrane problemy impementacyjne.
Słowa kluczowe: analiza strukturalna, macierze sprze, systemy informacyjne
1. Wprowadzenie
Istotnym problemem umoliwiajcym zwikszenie efektywnoci funkcjonowania instytucji
jest wykonanie analizy struktury systemu informacyjnego. W obecnej chwili dysponujemy coraz
doskonalszymi narzdziami i metodykami modelowania struktur systemów. Naley tu wymieni
coraz bardziej popularne podejcie w postaci holistycznej architektury korporacyjnej. Konkretn
realizacj tego podejcia jest siatka Zachmana [3] bdca kompletnym opisem struktury i funkcji
komponentów korporacji.
Do opisu struktur systemów informacyjnych moe by – przynajmniej w czci – przydatny
opis macierzowy wywodzcy si z cybernetycznej analizy systemów. Metoda macierzowa nie
pokazuje dynamiki zachodzcych procesów w firmie a jedynie charakterystyk zalenoci informacyjnej midzy poszczególnymi komórkami w firmie. Poznanie tych zalenoci jest niezbdne
do usprawnienia funkcjonowania danej jednostki.
2. Cybernetyczne pojĊcie systemu
W literaturze przedmiotu wystpuj liczne definicje systemu poczwszy od Norberta Wienera
i twórcy ogólnej teorii systemów – Ludwika von Bertalanfy’ego.
Okrelenie do zwizłe definiuje system jako złoony i zintegrowany układ współdziałajcy
z otoczeniem. Tak wic pojcie systemu zawiera w sobie 3 podstawowe atrybuty: złoono,
integracj, współdziałanie z otoczeniem.
O złoonoci decyduje liczba sprze wewntrznych (natomiast nie decyduje liczba elementów !).
O integracji decyduje jako i charakter sprze wewntrznych.
O współdziałaniu decyduje obecno sprze zewntrznych.
Jedn z najistotniejszych cech decydujcych o tym, e w ogóle moemy mówi o systemie jako całoci jest sprzenie. Sprzenie jest połczeniem midzy:
– elementami systemu,
– systemem a otoczeniem,
Marek Melaniuk
Macierzowa metoda analizy struktury systemu informacyjnego
69
– otoczeniem a systemem.
Na rysunku 1. przedstawiona jest podstawowa zaleno midzy elementami i sprzeniami.
Elementy brzegowe, które maj połczenia z otoczeniem mona podzieli na elementy brzegowe
wejcia – do nich dostarczane s zasilenia z otoczenia oraz elementy brzegowe wyjcia – od nich
s odbierane zasilenia do otoczenia. Podobna rónica wystpuje midzy sprzeniami wewntrznymi a zewntrznymi (maj połczenia z otoczeniem).
Jest to przykładowy system składajcy si z czterech elementów. Lini przerywan zostały
zaznaczone granice tego systemu.
Rys. 1. Relacje midzy atrybutami systemu: elementami i sprzeniami
ródło: Opracowanie własne.
70
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 29, 2010
3. Konstrukcja podmacierzy sprzĊĪeĔ
Wyobramy sobie, e mamy do czynienia z systemem składajcym si tylko z dwóch elementów E1 i E2, który przedstawiono na Rysunku 2.
Rys. 2. Sprzenia midzy dwoma elementami E1 i E2
ródło: Opracowanie własne.
Dokonajmy nastpujcych symbolicznych oznacze:
Niech Xm(n) oznacza n-te wejcie do m-tego elementu a Ym(n) – n-te wyjcie z m-tego elementu.
Na Rysunku 2. na przykład Y1(2) oznacza drug składow wyjcia z elementu o numerze 1 natomiast X2(1) jest pierwsz składow wejcia do elementu 2.
Równo X2(2) = Y1(3) naley interpretowa w ten sposób, e druga składowa wejcia do elementu 2 jest jednoczenie trzeci składow wyjcia z elementu 1. W praktyce moe to oznacza
wysyłanie kopii dokumentu z jednej do drugiej komórki organizacyjnej, natomiast subskrypty
okrelaj kolejne numery wysyłanych lub otrzymywanych dokumentów.
Przedmiotem naszego zainteresowania jest przede wszystkim analiza sprze miĊdzy elementami a w mniejszym zakresie struktura połcze (na przykład informacyjnych) wewntrz
danego elementu (komórki organizacyjnej). Na Rysunku 2. kółkiem zakrelony został zasadniczy
zakres analizy.
Zaleno midzy dwoma elementami moe zosta przedstawiona za pomoc struktur tablicowych w postaci podmacierzy sprze (podmacierzy, poniewa połczenie dotyczy tylko
dwóch elementów).
Konstrukcja takiej podmacierzy (oznaczmy j liter M) jest nastepujca:
M(i,j), gdzie i jest wyjciem z i-tego elementu, j – jest wejciem do j-tego elementu. Liczba
składowych wyj z i-tego elementu okrela liczb wierszy w macierzy, natomiast liczba składowych wej do j-tego elementu okrela liczb kolumn w macierzy.
Marek Melaniuk
Macierzowa metoda analizy struktury systemu informacyjnego
71
Podmacierz sprze midzy elementami E1 i E2 (Rys. 2) mona przedstawi w sposób nastpujcy:
Rys. 3. System składajcy si z trzech elementów
ródło: Opracowanie własne.
Tabela 1. Podmacierz sprze midzy elementami 1 i 2
(przedstawionymi graficznie na Rysunku 2.)
W powyszej podmacierzy sprze M(1,2) midzy elementami 1 i 2 jedynki wystpuj
w miejscach sprze midzy: pierwsz składow wejcia do elementu drugiego (X2) a drug
składow wyjcia z elementu pierwszego oraz midzy drug składow wejcia do elementu drugiego a trzeci składow wyjcia z elementu pierwszego. W przypadku braku istniejcego połczenia midzy elementami, na przeciciach odpowiednich wierszy i kolumn znajduj si zera.
4. Macierze sprzĊĪeĔ
Wemy pod uwag przykładowy system składajcy si z trzech elementów, których połczenia przedstawia Rys. 3.
Na podstawie zasad budowy podmacierzy sprze przedstawionych w poprzednim rozdziale,
mona wykona ju wszystkie podmacierze dla całego systemu. Dla n elementów w systemie
takich podmacierzy byłoby n2, w naszym przykładzie jest ich dziewi. Poszczególne podmacierze
pokazane s w Tabeli 2.
72
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 29, 2010
Tabela 2. Podmacierze sprze (dla systemu pokazanego w formie graficznej na Rysunku 3)
Jak przedstawiaj warto i jakie mona wycign wnioski z podmacierzy zawierajcych
same zera? Wemy pod uwag podmacierz M(3,1). Jeden element zerowy wskazuje, e co prawda
brak jest sprzenia midzy elementami trzecim a pierwszym, natomiast struktura tej podmacierzy
pokazuje, e jest jedna składowa wyjcia z trzeciego elementu i jest jedna składowa wejcia do
elementu pierwszego. Interesuj nas głównie połczenia midzy elementami, ale jak istotn
informacj uzyskamy na podstawie analizy podmacierzy M(1,1) pomimo, e zawiera ona tylko
same zera? Otó podmacierze typu M(1,1), M(2,2) itd. okrelaj strukturĊ informacyjną danego
elementu. W przypadku podmacierzy M(1,1) trzy wiersze oznaczaj, e na przykład komórka
organizacyjna w firmie emituje 3 dokumenty, natomiast otrzymuje z zewntrz tylko jeden dokument. Gdyby ta podmacierz zawierała chocia jedn jedynk, oznaczałoby to, e komórka ta
tworzy dokument tylko na własne potrzeby (i nie wysyła go na zewntrz).
Jeeli połczymy wszystkie podmacierze, otrzymamy wówczas macierz, któr pokazuje Tabela 3.
Taka połczona macierz zwana macierz rozszerzoną okrela struktur informacyjn całego
badanego systemu.
Tabela 3. Macierz rozszerzona M powstała po połczeniu wszystkich podmacierzy
(znajdujcych si w Tablicy 2.)
Co si jednak stanie, jeeli w macierzy rozszerzonej zamiast rozpisywa wszystkie czstkowe
składowe sprze midzy elementami uwzgldnimy tylko sam fakt wystpowania połcze
midzy elementami?
Otrzymamy wówczas macierz scaloną pokazan w Tabeli 4.
Marek Melaniuk
Macierzowa metoda analizy struktury systemu informacyjnego
73
Tablela 4. Macierz scalona odpowiadajca macierzy rozszerzonej (w Tabeli 3).
Do macierzy scalonej wstawiamy oznaczenia podmacierzy M(i,j) tylko wtedy, gdy zawieraj
one przynajmniej jedn jedynk. W przeciwnym przypadku wstawiamy zera. Uzyskamy wówczas
odpowied gdzie wystpuj połczenia midzy elementami natomiast, jeeli zaley nam na uzyskaniu odpowiedzi jakie s to połczenia lub ile ich jest, wówczas analizujemy macierz rozszerzon.
5. Scalone macierze sprzĊĪeĔ w systemach aktywnych
W poprzednich rozdziałach przedstawiono sposoby konstrukcji macierzy sprze w przypadku, gdy systemy nie miały adnych połcze z otoczeniem. W praktyce – zwłaszcza gospodarczej
lub administracji publicznej – systemy takie nie wystpuj. Systemy, które maj połczenia z otoczeniem zwane systemami aktywnymi (Henryk Greniewski kilkadziesit lat temu nazwał je
systemami wzgldnie odosobnionymi – w przeciwiestwie do systemów bezwzgldnie odosobnionych, wyodrbnionych z otoczenia).
W sposób symboliczny połczenie z otoczeniem mona na przykład oznaczy liter „o”.
Wówczas na przykład podmacierz sprze M(1,0) pokazuje, e emitowane s zasilenia informacyjne lub materialne z komórki numer 1 do otoczenia (mog to by sprawozdania danego urzdu
do jednostek zwierzchnich) a podmacierz sprze M(0,1) pokazuje, e system otrzymuje informacje z otoczenia do elementu numer 1.
Jako funkcjonowania poszczególnych firm i instytucji czsto uzaleniona jest od rodzajów
sprze midzy elementami. Ma to istotne znaczenie zwłaszcza w jednostkach produkcyjnych
(np. w przemyle petrochemicznym).
Poniej przedstawione zostan cztery podstawowe rodzaje sprze w formie graficznej i ich
odpowiedniki w postaci macierzowej. Do uytkownika naley ju rozstrzygnicie sposobu oznaczania macierzy: czy w sposób M(i,j) lub te inny. W dalszym fragmencie tekstu zastosowano
symbolik postaci Mij.
Rys. 4. Posta graficzna i macierzowa sprzenia szeregowego trzech elementów
74
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 29, 2010
Rys. 5. Posta graficzna i macierzowa sprzenia równoległego
midzy elementami drugim i trzecim
Rys. 6. Posta graficzna i macierzowa sprzenia zwrotnego bezporedniego
midzy dwoma elementami
Rys. 7. Posta graficzna i macierzowa sprzenia zwrotnego poredniego midzy elementami
Marek Melaniuk
Macierzowa metoda analizy struktury systemu informacyjnego
75
6. OkreĞlanie właĞciwoĞci systemu na podstawie analizy macierzowej
Dysponujc map zalenoci w systemie w postaci macierzy sprze mona utworzy algorytmy raportujce nastpujce właciwoci systemów:
1. Charakter systemu: bezwzgldnie odosobniony, wzgldnie odosobniony, oddziałujcy na
otoczenie, pasywny (posiadajcy tylko wejcia).
2. Liczba elementów wewntrznych.
3. Liczba składowych sprze (std analiza wskich gardeł w systemie).
4. Elementy brzegowe wejcia i wyjcia.
5. Rodzaje wystpujcych sprze: szerowych, równoległych, zwrotnych porednich i bezporednich. W przypadku sprze zwrotnych naley okreli czy s one ujemne, czy dodatnie.
Tego typu analiza ma za zadanie uchwycenie stanu istniejcego „As-Is”, dokonanie zmian
w organizacji i funkcjonowaniu jednostki i doprowadzenie do stanu „To-Be”, bardziej efektywnego. Stan ten powinien mie charakter „Should-Be” jednak biorc pod uwg ograniczenia prawne,
techniczne, ekonomiczne, społeczne z reguły osigany jest jaki stan poredni.
W systemach produkcyjnych (zwłaszcza przy produkcji cigłej), dziki macierzom strukturalnym i ich odpowiednikom graficznym, wanym zagadnieniem jest doprowadzenie struktury
systemu do postaci ekwiwalentnej i obliczenie transmitancji (przepustowoci) systemu. Zagadnieniem pokrewnym powyszemu jest konieczno znalezienia takiej przepustowoci danego elementu (lub elementów), aby transmitancja całego systemu osignła zadan warto [1],[2].
3. Podsumowanie – uwarunkowania implementacyjne
Po pierwsze: w przedstawionych w niniejszym artykule przykładach, w podmacierzach sprze wystpienie połczenia było oznaczane jedynk. W praktycznych implementacjach tak by nie
musi. Jedynk mona zastpi nawet rekordem danych zawierajcym pola opisujce róne aspekty
połczenia.
Po drugie: rczne rysowanie macierzy sprze jest bardzo pracochłonne a poza tym jej analiza jest bardzo uciliwa. Std wynika konieczno wykonania odpowiedniej aplikacji komputerowej w okrelonym jzyku programowania. Zapewne programista bdzie dył do wykorzystania
struktur tablicowych. Wiele jzyków programowania ma ograniczenia odnonie wielkoci tablic
i w przypadku firm wielooddziałowych ze znaczn liczb komórek a zwłaszcza znaczn liczb
sprze midzy nimi mog wystpi problemy implementacyjne. Z drugiej strony moe wystpi
znaczna liczba zer w przypadku braku sprze, co prowadzi do bardzo nieefektywnego wykorzystania pamici. Pojawia si wic problem macierzy rzadkich. Sensownym rozwizaniem jest
w tym przypadku wykorzystanie struktur listowych, w razie potrzeby nawet wielowskanikowych.
Przetwarzanie struktur listowych jest bardzo szybkie i optymalne z punktu widzenia wykorzystania pamici, chocia ich algorytmy czsto nie nale do trywialnych.
76
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 29, 2010
Bibliografia
[1]
[2]
[3]
Mynarski S., Elementy teorii systemów i cybernetyki, PWN Warszawa 1979.
Szatichin L., Macierze strukturalne i ich zastosowanie do analizy układów, PWN, Warszawa 1982.
Zachman J., The Zachman Framework: A Primer for Enterprise Engineering and Manufacturing (electronic book), 2003, www.zachmaninternational.com.
MATRIX METHOD OF INFORMATION SYSTEM STRUCTURE ANALYZIS
Summary
This artice describes the matrix approach in order to analyzing of the information system structure. The construction of coupling matrix is discussed. There is
shown the graphical structure of serial and parallel couplings and also feedback and
corresponding their matrix notation. Computer program should include rather list
structures processing than table structures.
Keywords: structure analyzis, coupling matrix, information systems
Marek Melaniuk
Katedra Informatyki Ekonomicznej
Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny
Uniwersytet Łódzki
ul. Rewolucji 1905 r. nr 39, 91-066 Łód
e-mail: [email protected]