docSynteza prostego układu regulacji
download 
Reklamacja Transkrypt
Synteza prostego układu regulacji
Synteza układu rz˛edu drugiego pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Inżynieria Systemów Dynamicznych (6) Synteza prostego układu regulacji – bieguny dominujace ˛ Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 Synteza układu rz˛edu drugiego O czym bedziemy ˛ mówili? pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu 1 ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego 2 PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Synteza układu rz˛edu drugiego Układ zamkniety ˛ pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Podstawowy strukturalny schemat układu regulacji Gp (s) – znany model obiektu Gc (s) – poszukiwany model regulatora r (t) – wielkość zadana (referencyjna) c(t) – wielkość regulowana Synteza układu rz˛edu drugiego Funkcje przenoszenia pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu • Funkcja przenoszenia układu zamknietego ˛ Gcr (s) = Gc (s)Gp (s) . 1 + Gc (s)Gp (s) • Wzorcowa funkcja przenoszenia układu zamknietego ˛ C(s) Gw (s) ≡ R(s) WYMAGANIA PROJEKTOWE • Funkcja przenoszenia regulatora Gc (s)Gp (s) = Gw (s). 1 + Gc (s)Gp (s) Gc (s)=? Synteza układu rz˛edu drugiego Równanie syntezy regulatora pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Gc (s) = Gw (s) 1 · . Gp (s) 1 − Gw (s) (1) Całkowita kompensacja dynamiki regulowanego obiektu! Podstawowe ograniczenia: • • • • dobra określoność układu zamknietego, ˛ wewnetrzna ˛ stabilność (skreślenia w parach ’z-b’ z C̄+ ), złożoność (realizowalność) regulatora. (cz˛esto wymaga sie˛ ’silnej stabilizacji’: Gc (s) ∈ RH∞ (strong stabilization)) Dotyczy to zwłaszcza obiektów: – o wysokim wzglednym ˛ rz˛edzie, – niestabilnych oraz – nieminimalnofazowych. Synteza układu rz˛edu drugiego pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Przykładowe praktyczne ograniczenia – W przypadku obiektu całkujacego ˛ należałoby stosować idealne różniczkowanie w głównym torze sterowania. – Obiekt z opóźnieniem domaga sie˛ nieprzyczynowego regulatora, – Nie jest racjonalnym kompensowanie bardzo małych (’szybkich’) stałych czasowych obecnych w modelu obiektu. Synteza układu rz˛edu drugiego pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Wymagania na sygnał sterujacy ˛ u(t) Gur (s) := Gc (s) U(s) = . R(s) 1 + Gc (s)Gp (s) (2) • Skokowy sygnał zadajacy ˛ (zadanie przestawiania) R(s) = 1/s • Szacowanie wymaganego zakresu zmienności sygnału sterujacego ˛ na podstawie u0 := u(t)| t=0+ . ⇓ u0 = lim (sGur (s)R(s)) = Gur (s)|s→∞ . s→∞ Synteza układu rz˛edu drugiego pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego Wymagania na sygnał sterujacy ˛ u(t) • Dla ściśle właściwego modelu obiektu Gp (s): Gp (s)|s→∞ = 0 PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu ⇓ u0 = Gc (s)|s→∞ . • Dla ściśle właściwego modelu wzorcowego Gw (s): Gw (s) . u0 = Gp (s) s→∞ • Aby |u0 | < ∞: wzgledny ˛ rzad ˛ wzorcowej fp ≥ wzgledny ˛ rzad ˛ fp obiektu Synteza układu rz˛edu drugiego pJs Wzorcowa funkcja przenoszenia rz˛edu drugiego ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Gw (s) = 1 1 + 2ζτ s + τ 2 s2 • Parametry ζ oraz τ wyznacza sie˛ na podstawie specyfikacji dotyczacych: ˛ – stabilności (np. κ), – szybkości (np. Tκ oraz Ts∆ ), – dokładności regulacji (np. kv = 1/(2ζτ )). • Założenie: o dynamice układu zamknietego ˛ decyduje para dominujacych ˛ biegunów zespolonych sprzeżonych ˛ odpowiedniej funkcji przenoszenia tego układu. Synteza układu rz˛edu drugiego pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego Schemat układu serwomechanizmu. Wymagania • Układ z dwupetlowym ˛ sprz˛eżeniem zwrotnym PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Schemat strukturalny serwomechanizmu • Wyznacz k oraz kt , przy których odpowiedź skokowa układu zamknietego ˛ charakteryzuje sie: ˛ – przeregulowaniem κ% = 20%, – czasem maksimum Tκ = 1 s. Synteza układu rz˛edu drugiego Schemat układu serwomechanizmu pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu Przekształcony schemat układu zamknietego ˛ C(s) k = R(s) k + (1 + kkt )s + s2 ⇓ 1 G(s) = 1 + 2ζτ s + τ 2 s2 G(s) := τ2 = 1 k oraz 2ζτ = 1 + kt . k Synteza układu rz˛edu drugiego pJs Dobór nastaw • Dla 0 < ζ < 1: ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego # −ζπ · 100% κ% := κ · 100 = exp p 1 − ζ2 π Tκ = p τ. 1 − ζ2 " PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu • Na tej podstawie: ζ = τ = | ln κ| p = 0.456 π 2 + ln2 κ p Tκ 1 − ζ 2 = 0.283 s. π • Stad: ˛ k= 1 = 12.46 τ2 oraz kt = ζτ − 1 = 0.178. k Synteza układu rz˛edu drugiego Ocena wyników - odpowiedź skokowa pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu • Oszacowania czasów ustalania: Ts2% ≈ 4τ = 2.485 s ζ oraz Ts5% ≈ 3τ = 1.86 s. ζ • ’Dokładne’ wartości (symulacja MATLABowa): Ts% = 2.359 s oraz Ts5% = 1.488 s. Wyniki symulacji: odpowiedź skokowa układu zamknietego ˛ Synteza układu rz˛edu drugiego Ocena wyników - sygnał sterowania pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu • Transformata sygnału sterujacego: ˛ U(s) = Gur (s)R(s) gdzie Gur (s) := = U(s) R(s) k · s(1 + s) . k + (1 + kkt )s + s2 • Poczatkowa ˛ wartość sterowania: u0 = lim (sGru (s)R(s)) = k . s→∞ Synteza układu rz˛edu drugiego Ocena wyników - sygnał sterowania pJs ZASADY SYNTEZY REGULATORA: układ rz˛edu drugiego PRZYKŁAD: synteza serwomechanizmu • k = 1/τ 2 • Gdy |u0 | ≤ u0 max (nasycenia!) potrzeba kompromisu: tempo procesów przejściowych (τ ) m wartość sygnału sterujacego ˛ (u0 ). Sygnał sterujacy ˛
