Współczesne metody obliczeniowe chemii kwantowej prof

Współczesne metody obliczeniowe chemii kwantowej prof

Proponowane wykłady specjalistyczne dla doktorantów Instytutu Chemii:
Wykładowca
1.
prof. zw. dr hab. Teresa Kowalska
Temat wykładu
Chromatografia a trudne problemy
rozdziału materii.
Techniki rozdzielania materii należące do chromatografii są wykorzystywane w każdym
laboratorium szeroko rozumianej chemii analitycznej i odgrywają w nim jedną z kluczowych
ról. Dzieje się tak, ponieważ realizacja naczelnych zadań chemii analitycznej, jakimi są
identyfikacja i ocena ilościowa określonych związków, musi być poprzedzona ich
wyodrębnieniem z bardzo niekiedy złożonej mieszaniny o nieznanym składzie. Zadania takie
najpewniej i najskuteczniej można zrealizować przy pomocy właściwie dobranej techniki
chromatograficznej.
Jakkolwiek nie istnieje taka dziedzina nauk przyrodniczych ani przemysłu, w której
chromatografia nie miałaby do odegrania znaczącej roli, to jednak na początek należałoby
wymienić te obszary poznania, w których jej obecność jest wręcz nieodzowna. Obszarami
takimi niewątpliwie jest analityka farmaceutyczna, analiza aminokwasów, peptydów i białek,
a także analityka żywności i środowiskowa. Zadania poznawcze w obrębie każdego z tych
obszarów dzielą się na takie, które można nieomal intuicyjne rozwiązać, oraz na inne, które
stanowią bardzo poważne wyzwanie nie tylko dla chemików analityków, ale również dla
specjalistów z innych dziedzin chemii.
W ramach proponowanego cyklu wykładów zostaną przedstawione wybrane zadania
z zakresu chromatografii o szczególnie dużym znaczeniu praktycznym, których rozwiązanie
stanowi poważne wyzwanie dla chemika analityka. Omówione zostaną też najważniejsze
techniki oraz strategie, pozwalające na rozwiązywanie niektórych spośród tzw. trudnych
problemów rozdzielania materii.
2.
prof. zw. dr hab. inż. Jarosław Polański
Analiza retrosyntetyczna
Analiza retrosyntetyczna to metoda planowania syntezy organicznej w oparciu
o identyfikacje w cząsteczce planowanego celu tak zwanych syntonów. Podstawy tej metody
omawia się w ramach wykładu (I rok studiów uzupełniających) Introduction to organic
synythesis. Student uzyska informacje w jaki sposób identyfikujemy syntony i jak
odwzorowuje się syntony na konkretne reagenty. W jaki sposób notacja syntonowa porządkuje
świat reakcji chemii organicznej.
3.
prof. dr hab. Maria Jaworska
Metody teoretyczne w zastosowaniu do
interpretacji danych
eksperymentalnych.
Metody chemii obliczeniowej. Mechanika molekularna, dynamika molekularna. Metody
ab-initio, metoda Hartree-Focka, metoda mieszania konfiguracji, metody perturbacyjne.
Metody półempiryczne. Metoda funkcjonałów gęstości. Cząsteczka w roztworze, modele
rozpuszczalnika. Struktura, optymalizacja geometrii. Izomeria, analiza konformacyjna.
Energia reakcji chemicznych, mechanizmy reakcji. Energia wiązań chemicznych, energia
dysocjacji. Energia oddziaływań międzycząsteczkowych.
Spin, stany spinowe, moment magnetyczny cząsteczki, magnetyzm molekularny. Potencjały
redoks, stała dysocjacji kwasowej pKa. Widmo IR, widmo UV/Vis. Fosforescencja,
fluorescencja. Rozkład gęstości elektronowej, mapy potencjału elektrostatycznego,
zastosowanie do interpretacji reaktywności.
4.
prof. dr hab. Barbara Machura,
dr hab. prof. UŚ Jan Małecki
Problemy współczesnej chemii
koordynacyjnej
Celem wykładu jest zapoznanie ze współczesnymi aspektami chemii koordynacyjnej
w zakresie syntezy, nowoczesnych metod badawczych i opisu struktury molekularnej
i elektronowej związków kompleksowych (w tym polimerów koordynacyjnych) oraz
interpretacji właściwości fizykochemicznych związków koordynacyjnych w oparciu o ich
strukturę elektronową, molekularną i krystaliczną. Zostaną omówione również możliwości
modelowania właściwości fizykochemicznych związków kompleksowych, w tym polimerów
koordynacyjnych, poprzez odpowiedni dobór ligandów i jonu centralnego. Trwająca od wielu
lat fascynacja związkami koordynacyjnymi jest konsekwencją ich szerokich zastosowań jako
katalizatory licznych procesów przemysłowych i reakcji organicznych, jako magnetyki
molekularne, materiały luminescencyjne czy leki.
Szczegółowo zostaną omówione następujące zagadnienia: przybliżenie słabego i silnego
pola; diagramy korelacyjne i reguły wyboru przejść elektronowych; jedno-, dwu- lub
trójwymiarowe organiczno-nieorganiczne polimery koordynacyjne (elementy budulcowe,
zasady projektowania, charakterystyka strukturalna oraz zastosowania), uporządkowanie
magnetyczne (ferro-, antyferro, ferri-magnetyzm) w związkach wielordzeniowych oraz
związki kompleksowe w diagnostyce i terapii chorób.
5.
prof. zw. dr hab. inż. Stanisław Krompiec
Kataliza homogeniczna w syntezie
związków karbo- i heterocyklicznych
Trudno przecenić znaczenie związków karbocyklicznych, np. pochodnych cykloheksanu,
benzenu, naftalenu czy antracenu oraz związków heterocyklicznych, w tym pirydyny, pirolu,
furanu, kabazolu, oksiranów - są obecne w organizmach żywych, są wytwarzane przez
przemysł farmaceutyczny, stosowane w przemyśle spożywczym, w nowoczesnej technologii
elektronowej. Szczególne miejsce w syntezie tych związków zajmują katalizatory, a wśród
tych ostatnich naturalne biokatalizatory oraz bedące ich imitacjami (coraz doskonalszymi)
syntetyczne katalizatory - związki i kompleksy metali, w tym metaloorganiczne.
W trakcie wykładu omówione zostaną nowoczesne metody otrzymywania związków
karbo- i hetrocyklicznych z wykorzystaniem takich reakcji, jak metateza, różnego typu
cykloaddycje ([4 + 2], [3 + 2], [2 + 2 + 2] i inne), epoksydacja, karbonylowanie, addycja do
wiązań wielokrotnych, katalizowanych kompleksami metali. Podane zostaną przykłady reakcji
tandemowych i kaskadowych prowadzące od nieraz prostych substratów do zlożonych
produktów cyklicznych, w tym pochodzenia naturalnego. Pokazane zostaną przykłady
wykorzystania do tych reakcji katalizy z udziałem kompleksów metali przejściowych oraz
połączenia tego wariantu z katalizą klasyczną (z udziałem kwasów Lewisa lub Bronsteda).
Omówione bedą mechanizmy wybranych reakcji oraz praktyczne aspekty syntez, w tym
problem odzielania katalizatora od produktu reakcji.
Przedstawione zostaną ogólne i szczegółowe (dla wybranych reakcji) zasady doboru
rodzaju metalu przejściowego, jego stopnia utlenienia oraz ligandów obecnych w strukturze
aktywnej formy katalizatora do konkretnych reakcji.
6.
prof. zw. dr hab. inż. Stanisław Krompiec
Kataliza homogeniczna jako
nowoczesne narzędzie tworzenia
wiązań chemicznych
Tworzenie wiązań chemicznych pomiędzy tymi samymi lub różnymi atomami,
pojedynczych i wielokrotnych to podstawowe zadanie syntezy chemicznej. Dzięki
umiejętności tworzeniu wiązań możemy "konstruować" w praktyce laboratoryjnej i
przemysłowej nieomal dowolnie pomyślane struktury chemiczne.
Szczególne miejsce w praktycznej realizacji zadania tworzenia wiązań chemicznych
zajmuje kataliza homogeniczna, tj. kataliza z udziałem rozpuszczonych w układzie
reakcyjnym kompleksów metali, głównie przejściowych. Od co najmniej 50 lat obserwujemy
stały i coraz szybszy rozwój tej dziedziny chemii i technologii, czego dowodem są chociażby
Nagrody Nobla za asymetryczną epoksydację oraz metatezę. W wykładzie omówione zostaną
osiągnięcia katalizy homogenicznej, w tym najnowsze, w dziedzinie tworzenia wiazań węgielwęgiel, węgiel-wodór, węgiel heteroatom (np. C-N, C-O) oraz heteroatom-heteroatom (np. NN, S-S). Szczególna uwaga zostanie zwrócona na reakcje, których realizacja w warunkach
klasycznej katalizy byłaby praktycznie niemożliwa, np. regio- i stereoselektywna synteza
dużych pierścieni, cyklotrimeryzacja acetylenów, synteza asymetryczna z achiralnych
reagentów.
Omówione zostaną reakcje tandemowe i kaskadowe oraz takie, w których kataliza
klasyczna (z udziałem kwasów) łączy się z katalizą z udziałem kompleksów metali, co daje
spektakularne efekty w syntezie bardzo złożonych struktur (np. związków pochodzenia
naturalnego).
7.
prof. zw. dr hab. inż. Stanisław Krompiec
Reakcje cykloaddycji - teoria
i praktyka
Od prawie stu lat, a w szczególności od odkrycia a potem intensywnego rozwoju reakcji
Dielsa-Aldera, reakcje cykloaddycji stanowią jeden z fundamentów syntezy związków karboi heterocyklicznych. Wynika to z ich niezwykłych właściwości (dotyczy to zwłaszcza
cykloaddycji [4 + 2]): maksymalnej "ekonomii atomowej", regio-, stereo-, a gdy stworzymy
odpowiednie warunki to także enancjoselektywności. W wykładzie omówione zostaną reakcje
cykloaddycji [2 + 1], [3 + 2], [4 + ], [2 + 2 + 2], [4 + 4], [2 + 1 + 2 + 1] i inne, a więc te
mające już długą historię, jak i te niedawno odkryte.
Analizowane będą reakcje termiczne, fotochemiczne, przebiegające z udziałem
katalizatorów (szczególnie kompleksów metali przejściowych) oraz aktywowane wysokim
ciśnieniem. Pokazane zostaną zastosowania reakcji cykloaddycji w syntezie związków
pochodzenia naturalnego oraz syntezie leków - procesy jednoetapowe i wieloetapowe, w tym
nowoczesne reakcje tandemowe i kaskadowe oraz enancjoselektywne.
Omówione zostaną aspekty teoretyczne wybranych cykloaddycji, w tym reguły symetrii
orbitali w odniesieniu do cykloaddycji [4 + 2] oraz mechanizmy tych reakcji (uzgodnionych i
wieloetapowych). Wysłuchanie wykładu pozwoli na uzyskanie wiedzy odnośnie do znaczenia
reakcji cykloaddycji we współczesnej chemi i technologii w tym szczególnie farmacji) - w
obszarze badań i zastosowań praktycznych.
8.
prof. dr hab. Rafał Sitko
Metody analizy ilościowej w
spektrometrii rentgenowskiej
Rentgenowska spektrometria fluorescencyjna (XRF) jest techniką powszechnie
stosowaną w wielu gałęziach przemysłu, m.in. metalurgicznym, geologicznym, szklarskim,
cementowym. Ponadto wykorzystywana jest w badaniach dzieł sztuki, kryminalistyce,
archeologii, monitoringu środowiska. Swoją popularność zawdzięcza możliwości
przeprowadzenia jednoczesnej analizy wielopierwiastkowej przy minimalnym przygotowaniu
próbki do pomiaru. Pomiar XRF może być również przeprowadzony bezpośrednio bez
naruszenia struktury badanego obiektu. Uzyskanie wiarygodnych wyników wymaga jednak
odpowiedniej korekcji efektów matrycowych będących jednym z głównych błędów w analizie
XRF.
W ramach wykładu zostaną omówione wybrane metody korekcyjne zarówno
empiryczne, jak i teoretyczne. Szczególna uwaga poświęcona będzie algorytmom
współczynników korekcyjnych oraz metodom opartych na tzw. parametrach podstawowych.
9.
dr hab. Robert Musioł
Terapie przyszłości
Dynamiczny rozwój medycyny i nauk pokrewnych zmienił na stałe nasz sposób myślenia
o zdrowiu. Wiele nieuleczalnych do niedawna chorób udaje się dziś leczyć. Medycyna i
farmacja korzystając ze zdobyczy genetyki, biologii i chemii oferuje nam obecnie terapie
celowane, personalizowane leki czy terapie genowe. Coraz częściej mówi się o szczepionkach
na raka czy nieśmiertelności.
W trakcie wykładów zostaną przedstawione najważniejsze odkrycia nowoczesnej
medycyny. Omówione będą również terapie alternatywne oraz nowe zagrożenia jakie stworzył
gwałtowny rozwój wiedzy i umiejętności.
10.
prof. dr hab. Wojciech Pisarski
Materiały luminescencyjne
Celem wykładu jest zapoznanie z materiałami emitującymi światło w zakresie widzialnym
lub promieniowanie w zakresie podczerwonym. Zostaną omówione podstawowe pojęcia
związane z absorpcją i emisją światła oraz właściwości optyczne różnych materiałów.
Wykład obejmuje między innymi wprowadzenie do fizyki laserów, gdzie zostaną
przedstawione podstawowe zagadnienia związane z akcją laserową i inwersją obsadzeń.
W ramach wprowadzenia do chemii lantanowców zostaną omówione diagramy poziomów
wzbudzonych, procesy przekazywania energii wzbudzenia, relaksacja promienista
i niepromienista oraz szereg parametrów spektroskopowych. Zagadnienia związane ze
spektroskopią optyczną lantanowców w różnych materiałach: kryształach, szkłach,
kompleksach, proszkach, nanomateriałach obejmują w szczególności poznanie zjawisk
absorpcji, luminescencji i kinetyki jej zaniku, procesów promienistych i niepromienistych,
procesów konwersji promieniowania podczerwonego na światło widzialne oraz mechanizmów
przekazywania energii wzbudzenia. Zostaną omówione materiały do zastosowań laserowych,
włókien światłowodowych, wzmacniaczy optycznych oraz konwertorów promieniowania.
11.
dr hab. inż. Marek Matlengiewicz
Spektroskopia NMR polimerów
W ramach wykładu omawiane będą zagadnienia: identyfikacja polimerów
i charakterystyka ich podstawowych parametrów za pomocą NMR (spektroskopia 1H i 13C);
mikrostruktura łańcucha polimerowego: regioregularność i stereoregularność (taktyczność)
łańcucha polimerowego; statystyka rozkładu sekwencji łańcucha; analiza NMR kopolimerów:
skład kopolimeru i rozłożenie jednostek komonomerycznych wzdłuż łańcucha.
12.
dr hab. inż. Zbigniew Grobelny
Polimery organiczne i nieorganiczne
Polimery, czyli wielkocząsteczkowe substancje chemiczne, oraz tworzywa sztuczne są
uniwersalnymi materiałami stosowanymi powszechnie w wielu gałęziach przemysłu i w życiu
codziennym. Tworzywa sztuczne otrzymuje się w wyniku połączenia polimerów ze związkami
pomocniczymi, takimi jak: wypełniacze, pigmenty, barwniki, plastyfikatory, środki
zmniejszające palność, itp. Wprowadzone dodatki modyfikują właściwości tworzywa
i umożliwiają szerszy zakres zastosowania danego polimeru.
Pierwsze organiczne tworzywa sztuczne zostały otrzymane w XIX wieku przez chemiczną
modyfikację polimerów naturalnych, takich jak celuloza, białko i kauczuk. Rozwój chemii
oraz technologii polimerów i tworzyw syntetycznych nastąpił w XX wieku. Obecnie
największy udział w światowej produkcji polimerów mają polietylen, polipropylen
i polistyren. Z każdym rokiem wprowadza się na rynek nowe asortymenty polimerów
i tworzyw o cennych właściwościach użytkowych.
W ramach proponowanego cyklu wykładów zostaną omówione metody otrzymywania
i przetwarzania oraz właściwości fizykochemiczne i zastosowanie wybranych polimerów
organicznych, jak również polimerów nieorganicznych.
Te ostatnie są szczególnie interesujące, gdyż znane są dopiero od niedawna a badania nad ich
syntezą prowadzone są w nielicznych ośrodkach na świecie.
Ponadto, poruszone będą zagadnienia związane z recyklingiem i utylizacją tworzyw
polimerowych w aspekcie ochrony środowiska naturalnego.
13.
dr hab. Marzena Dzida
Właściwości fizykochemiczne
materiałów XXI wieku
Omówione zostanie otrzymywanie, właściwości i zastosowanie związków wytypowanych
przez Narodowe Laboratorium Energii Odnawialnej (ang. National Renewable Energy
Laboratory) z amerykańskiego Departamentu Energii jako podstawowych otrzymywanych z
biomasy, będących substratami do syntezy wielu związków chemicznych i otrzymywania
wielu materiałów. Przedstawione zostanie w szczególności otrzymywanie i właściwości
biopaliw I, II, III i IV generacji, z uwzględnieniem m. in. wyżej wymienionych związków.
Omówione zostaną także właściwości i zastosowania cieczy jonowych, ze szczególnym
uwzględnieniem ich wykorzystania w otrzymywaniu biopaliw II generacji.
Przybliżone zostaną również
metody wyznaczania stałych fizykochemicznych
i wykorzystania wielkości fizykochemicznych do opisu właściwości materiałów
wykorzystywanych w poszczególnych dziedzinach nauki i technologii takich jak technologia
chemiczna, inżynieria naftowa, przemysł samochodowy, spożywczy, farmakologia.
14.
dr hab. Jacek Nycz
Chemia fosforu
Związki fosforu odgrywają kluczową rolę w procesach życiowych organizmów. Pełnią
one funkcje ważnych sygnalizatorów komórkowych, regulatorów (utrzymywanie
odpowiedniego pH krwi) oraz funkcje strukturalne (główny składnik kości i zębów). Fosfor
jest budulcem wielu aktywnych biologicznie związków w organizmie człowieka np. DNA
(procesy kodowania, magazynowania i wykorzystywania informacji genetycznej) i ATP
(gospodarka energetyczna organizmu). Związki fosforu znajdują się w strukturze białek.
W ramach przedmiotu słuchacze będą mogli zaznajomić się z licznymi metodami
syntetycznymi. Zostaną przedstawione podstawowe mechanizmy z udziałem związków
fosforu. Zostaną także przedstawione podstawy z zakresu identyfikacji tych związków za
pomocą technik NMR oraz ESR (EPR).
Przedstawiona zostanie także krótka historia tej interesującej chemii. Pamiętajmy fosfor to
życie.
15.
dr hab. Jacek Nycz
Chemia rodników
Chemia rodników towarzyszy nam od tak podstawowych i ważnych procesów jak
oddychanie czy metabolizm. Jest związana z otrzymywaniem materiałów takich jak styropian
(polistyren), czy plomby dentystyczne. Pomaga nam w walce z drobnoustrojami, co
zawdzięczamy rodnikowi hydroksylowemu (woda utleniona). Dzięki procesom rodnikowym,
czy z ich udziałem jest możliwe życie na Ziemi; biosynteza, czyli najpowszechniejszy
i najważniejszy proces chemiczny.
W ramach przedmiotu słuchacze będą mogli zaznajomić się z metodami generowania
rodników, aplikacjami syntetycznymi. Zostaną przedstawione podstawy z zakresu
identyfikacji rodników, układów paramagnetycznych, za pomocą technik ESR (EPR).
W zarysie zostaną przestawione niektóre techniki NMR pozwalające na detekcje tych stanów
np. CIDNP. Dzięki rodnikom, czy układom paramagnetycznym możliwa jest spektroskopia
mas (MS).
Przedstawiona zostanie również krótka historia tych indywiduów chemicznych od ich
początku, tj. od 1900 roku, od pierwszych prac Gomberga poświęconych rodnikom.
Proponowane wykłady specjalistyczne prowadzone w j. angielskim:
1.
prof. dr hab. Monika Musiał
Molecular properties in quantum
chemistry
Characterization of the electronic excitation energies, ionization potentials and electron
affinities. Methods useful for determination of the wave-functions for excitation energies and
ionized or electron attached states. Development of the ab initio methods for the calculation of
molecular properties. Time-independent molecular properties. Derivatives for non-variational
wave functions. Coupled Cluster and Equation-Of-Motion methods. The Hellmann-Feynman
theorem. The excited state properties via a generalized expectation value approach. Various
one-electron properties as a byproduct of derivative calculations with negligible extra cost.
Presentation of the numerical results.
2.
dr hab. prof. UŚ Rafał Podeszwa
Intermolecular interactions
Intermolecular (van der Waals) interactions play an important role in many physical and
chemical phenomena. Even though the intermolecular forces are much weaker than the ones
forming chemical bonds, they are, for instance, the major component binding molecular
crystal, liquids, and the secondary structure of proteins. The course will provide an overview
of the problems where weak interactions are crucial and a range of methods that are useful in
theoretical description and physical interpretation of the van der Waals. Some state-of-the art
methods of modeling intermolecular interactions will also be given.
3.
dr hab. Tadeusz Pluta
Electrical, optical and magnetic
properties of molecules. Theoretical
bases, computational methods,
applications
The goal of the course is to provide solid foundations for understanding electric, optical
and magnetic properties of molecules. These properties form a basis of modern spectroscopy
and are essential in analyzing a vast variety of molecular phenomena, like intermolecular
interactions. Besides being of pure academic interest, the knowledge of molecular properties
constitutes a necessary step in the process of designing of novel materials, e.g. the higher-order
electric properties determine the nonlinear optical response, a fundamental condition for any
photonic material.
The course is divided into two parts. The first part is devoted to the theoretical
description of selected properties and computational methods used to calculate them. The
required knowledge of quantum chemistry and of mathematical formalism is kept to a
minimum.
The second part is meant to be a practical, hands-on introduction to the dedicated
software available in our group that allows the user to calculate many properties of interest.
The course should be of particular interest for PhD students specializing in spectroscopy,
molecular modeling, physical chemistry, material design.
4.
dr hab. inż. Marek Matlengiewicz
Microstructure of polymer chain
Elements of polymer chain microstructure. Relations between macroscopic properties of
polymers and its microstructure. Regioregularity of the chain. Stereochemistry of vinyl
polymers. Structure of copolymer chain – copolymer composition and distribution of
comonomers along the macromolecular chain. Statistical description of sequence distribution
in the polymer chain. Microstructure studies of selected polymers: poliolefins, vinyl polymers,
acrylic and methacrylic (co)polymers, styrene-butadiene rubbers.
5.
dr hab. Monika Geppert-Rybczyńska
Physico-chemical investigations of
ionic liquids in terms of their practical
applications
Ionic Liquids, ILs, (or Room Temperature Ionic Liquids, RTILs) are very popular
compounds mainly due to their potential ability to replace molecular solvents in chosen
applications. They are also regarded as projectable materials, what means the possibility for
synthesis of ILs of demanded physico-chemical properties. In the frame of given lecture the
leading features of these substances such as low volatility, a broad range for existence in a
liquid state, inflammability, good miscibility or solubility with different kinds of molecular
solvents, and others are discussed. The very important question is also the toxicity the real
impact of ILs on environment. In the following part, the basic characteristics of properties of
ILs in order to estimate their real potential as substitutes for molecular solvents is provided.
This can be performed on the basis of analysis of selected physico-chemical properties and
their relation with constitution of Ionic Liquids. Apart from above, the inspection of some
existing applications and possible future prospects is presented.
6.
dr hab. Mirosław Chorążewski
Basics of mathematical modeling and
numerical data analysis
Chemists make extensive use of mathematical models to describe chemical processes and
experimental results. Mathematical modeling and data analysis is an integral part of chemistry
and chemical engineering to interpret the concepts or to simulate the chemical processes
through the principles of mathematics. Numerical data analysis refers the mathematical
analysis of number based experimental data points, for further interpretation as well as
interpolation. This course outlines a basic introduction to mathematical modeling for
numerical data analysis with non-mathematician’s viewpoint. It is presented in a simple way
and style through example based approach without using advanced mathematical concepts in
order to understand by the postgraduate students. It is a beginner’s guide for practicing chemist
and chemical engineers. This course introduces the mathematical modeling techniques needed
to address key questions in modern chemistry. Students will learn how to formulate, analyze
and simulate mathematical models for some experimental chemical data. MS Excel, Statistica
and MathCad will be used intensively during the course.
Contents: Curves fitting – interpolation and extrapolation of data using nth order polynomial
equations. Numerical differentiation. Numerical integration. Differentiation derivatives. Partial
differential equations. Quadratic equations. Methods for solving nonlinear equations. Bisection
method. Regula Falsi method. Newton-Raphson method. Lagrange interpolation. Definite
integrals. Minimization of errors in the models.