JOURNAL OF KONES 2006 NO 4

Transkrypt

Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.13, No. 4
THE OPTIMISATION OF DESIGN WITCH USING OF FEM AND MODAL
ANALYSIS
Kazimierz Stanisáaw Frączek
Instytut Lotnictwa
Al. Krakowska 110/114
02-256 Warszawa
tel.048 (022) 846 00 11 wew. 542
e-mail [email protected]
Abstract
This paper contains a theoretical analysis which is used to describe the work of complex body light structures.
The mathematical equations of equilibrium with many degrees of freedom can’t be directly used to describe the
motions of airplanes or helicopters. The method presented in this paper, however, shows mathematically how we can
calculate the maximal stresses during the flight of helicopter IS – 2 by reducing the huge number of degrees of
freedom into the acceptable one. This method is used for optimisation of helicopter’s structure.
The first step was to create a structural model of the whole helicopter’s body in order to represent the
deformations in function of time. In the second step the natural frequencies of shape of motion were calculated.
Afterwards, the theoretical results were compared to empirical research on prototype of the IS - 2 helicopter. The
verified data were consequently used to analyse stresses in the helicopter’s structure. The maximal stresses were used
to obtain the materials fatigue. This paper contains explicit method witch can bee used to dynamics analysis of
another mechanical design.
METODA OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI Z WYKORZYSTANIEM
MES I SUPERPOZYCJI MODALNEJ
Streszczenie
Ten artykuá zawiera analizĊ teoretyczną zastosowaną do opisu záoĪonych lekkich konstrukcji. Matematyczne
równania równowagi opisane wieloma tysiącami stopni swobody nie mogą byü bezpoĞrednio uĪyte do opisu ruchów
samolotów lub Ğmigáowców. Metoda prezentowana w tym artykule przedstawia sposób wyznaczania maksymalnych
naprĊĪeĔ podczas lotu Ğmigáowca IS – 2 dla rozbudowanego modelu oraz sposób redukcji stopni swobody caáego
ukáadu do wymiarów modalnych w przedziaáach moĪliwych czĊstoĞci wzbudzeĔ. Ta metoda zostaáa zastosowana do
optymalizacji struktury Ğmigáowca IS – 2. Pierwszym krokiem analizy byáo zbudowanie strukturalnego modelu do
wskazania miejsc maksymalnych naprĊĪeĔ. NastĊpnie wykonano analizĊ modalną z wyznaczeniem czĊstoĞci i postaci
drgaĔ wáasnych. Otrzymane wyniki porównano z wynikami pomiarów tych czĊstoĞci i postaci z wynikami pomiarów na
prototypie. NastĊpnie zastosowano metodĊ umoĪliwiającą redukcjĊ z duĪej liczby stopni swobody do liczby z zakresu
moĪliwych wzbudzeĔ drgaĔ. NastĊpnie wyznaczono wspóáczynniki wzmocnieĔ amplitud drgaĔ i ponownie
wykorzystując model rozbudowany dodano wartoĞci naprĊĪeĔ z kaĪdej postaci do wartoĞci Ğredniej wynikającej z
ustalonego obciąĪenia. Na podstawie liczby cykli drgaĔ z okreĞlonymi wartoĞciami naprĊĪeĔ okreĞlono graniczną
wytrzymaáoĞü zmĊczeniową. Przedstawione fragmenty obliczeĔ udokumentowano w sposób graficzny na rysunkach.
Prezentowana metoda analizy dynamicznej jest sáuszna tylko w maáym zakresie obciąĪeĔ. MoĪe byü równieĪ
wykorzystywana do analizy dynamicznej innych konstrukcji.
1 WstĊp.
Celem analiz dynamicznych Ğmigáowca jest okreĞlenie stopnia bezpieczeĔstwa podczas
eksploatacji sprzĊtu w róĪnych warunkach.
The Optimisation of Design with Using of FEM and Modal Analysis
Zaburzenia lotu, pochodzące od burzliwej atmosfery, oraz powodowane przez pilota wychylaniem
powierzchni sterowych wywoáują zmiennoĞü siá aerodynamicznych.
W naukowej literaturze opisano wiele przypadków lotu samolotów i Ğmigáowców jako bryá
sztywnych.
WystĊpujące siáy aerodynamiczne rozáoĪone na powierzchniach zewnĊtrznych byáy opisane
funkcjami zaleĪnymi od wektora prĊdkoĞci wzglĊdnej miĊdzy otaczającym powietrzem a
przesuwającymi siĊ elementami konstrukcji. Pojawiające siĊ zmienne w czasie odksztaácenia
modyfikowaáy pola prĊdkoĞci i tym samym zmieniaáy obciąĪenia zewnĊtrzne. Opis dynamicznej
pracy konstrukcji musi zwieraü odpowiedĨ dotyczącą stabilnoĞci lotów oraz okresu eksploatacji.
CzĊsto siĊ zdarzaáo, Īe symulacje obliczeniowe, mimo duĪego zaangaĪowania badaczy i
obliczeniowców byáy rozbieĪne w stosunku do pomiarów na rzeczywistym obiekcie. Jednym ze
sposobów zwiĊkszenia dokáadnoĞci modelowania byáo odwzorowanie odksztaáceĔ obiektu i
okreĞlenie ich wpáywu na stan bezpieczeĔstwa lotu pod wzglĊdem jego stabilnoĞci. Do oceny
stabilnoĞci lotu i do wyjaĞnienia przyczyn powstawania drgaĔ samo-wzbudnych zakáadano
odksztaácalnoĞü niektórych elementów samolotu lub Ğmigáowca. Oprócz problemów ze
stabilnoĞcią lotu pojawia siĊ równieĪ problem opisu stanu wytĊĪenia konstrukcji w wyniku
dziaáania dodatkowych siá aerodynamicznych i inercyjnych wynikających z odksztaáceĔ obiektu.
ZmiennoĞü tych odksztaáceĔ w czasie rodzi szereg pytaĔ dotyczących bezpieczeĔstwa, które moĪe
ulegaü zmianie w trakcie eksploatacji sprzĊtu.
Ocena stopnia zuĪycia siĊ elementów, zaleĪna jest miĊdzy innymi od dokáadnego okreĞlania
wielkoĞci siá obciąĪających konstrukcjĊ, oraz szybkoĞci ich zmian podczas róĪnych stanów lotu.
OdpowiedĨ na tak postawione pytanie wymaga innego rodzaju modelowania niĪ wynikaáo to z
badaĔ stabilnoĞci parametrów przebiegu lotu.
2 Metoda opisu odksztaáceĔ obiektu
Preferowana jest metoda MES, pozwalająca na zastąpienie konstrukcji ciągáej dyskretnym
podziaáem na skoĔczoną liczbĊ elementów, którym przypisuje siĊ wáasnoĞci mechaniczne i
materiaáowe. Do odwzorowania pracy cienkoĞciennych konstrukcji lotniczych wykorzystuje siĊ
elementy páytowo-tarczowe oraz belkowe. Przemieszczenia wewnątrz elementu opisywane są
iloczynem funkcji ksztaátu i przemieszczeniami przylegáych wĊzáów elementu.
q( x , y , z , t )
q1,w ½
° ° pt
¬N 1 ( x, y, z );..; N l ( x, y, z )¼® .. ¾e ,
°q °
¯ l ,w ¿
gdzie: ¬N1 ( x, y, z );..; N l ( x, y, z )¼ wektor zawierający funkcje ksztaátu elementu,
q1,w ½
° °
® .. ¾ - wektor przemieszczeĔ w wymienionych punktach od 1 do l,
°q °
¯ l ,w ¿
e pt funkcja wykáadnicza z liczbą naturalną w podstawie,
zaleĪna od wykáadnika liczby zespolonej i parametru czasu.
WydáuĪenia wzglĊdne mają postaü:
374
(1)
^H x ( x, y, z, t )`
q1,w ½
w ¬N 1 ( x, y , z );..; N l ( x, y , z )¼ ° ° pt
® .. ¾e .
wx
°q °
¯ l ,w ¿
(2)
NaprĊĪenia przedstawiono w postaci:
^V x ( x, y, z, t )`
E
>D @^H x ( x, y, z, t )` ,
1 X 2
(3)
gdzie: [D] – macierz sprĊĪystoĞci,
E – moduá Yung’a,
Q liczba Poissona.
EnergiĊ odksztaácenia elementu páaskiego przedstawiono w postaci pracy siá wewnĊtrznych:
Ewew
1
¬V x ( x, y, z, t );V y ( x, y, z, t );W xy ( x, y, z, t )¼^H x ; H y ; J xy `dV ,
2 V³
(4)
gdzie: W xy ( x, y, z ) naprĊĪenia Ğcinające w páaszczyĨnie x-y,
J x , y ( x, y, z , t ) wydáuĪenia kątowe w páaszczyĨnie x-y,
V x , V y naprĊĪenia w wymienionych kierunkach,
H x , H y wydáuĪenia wzglĊdne w adekwatnych kierunkach,
V – objĊtoĞü elementu skoĔczonego.
Natomiast energiĊ kinetyczną elementu odksztaácalnego przedstawiono w postaci iloczynu
prĊdkoĞci odksztaácenia i masy w nastĊpującej postaci:
x
pt
¬N ¼^q w `pe ,
(5)
1
2 pt
E kin
(6)
¬qw ¼³ ^N `¬N ¼UdV ^qw `p e .
2
V
Suma energii odksztaácenia sprĊĪystego i energii kinetycznej oraz energii potencjalnej jest
równa pracy siá zewnĊtrznych dziaáających na odksztaácalny obiekt.
W przypadku Ğmigáowca naleĪy uwzglĊdniaü energiĊ kinetyczną elementów wirujących i
energiĊ związaną z poáoĪeniem mas w polu siá grawitacyjnych. Na obiekt poruszający siĊ w
powietrzu z pewnymi prĊdkoĞciami dziaáaü bĊdą siáy aerodynamiczne, adekwatne do tych
prĊdkoĞci.
JeĪeli rozpatrujemy zachowanie siĊ obiektu odksztaácalnego musimy wyznaczyü te prĊdkoĞci
liniowe sztywnego ukáadu (U V W) i prĊdkoĞci kątowe (P Q R).
Wypadkowy tensor prĊdkoĞci ukáadu odksztaácalnego jest sumą prĊdkoĞci sztywnego ukáadu i
prĊdkoĞci odksztaácenia tego ukáadu. Równania ruchu obiektu odksztaácalnego zostaną
zmodyfikowane o siáy wynikające ze zmiany tensora prĊdkoĞci. Najistotniejszymi prĊdkoĞciami
powodującymi zmianĊ obciąĪeĔ zewnĊtrznych są zmiany prĊdkoĞci na powierzchniach
wytwarzających siáĊ noĞną i wirniku tylnym wytwarzającym moment równowaĪący moment
napĊdowy. PracĊ siá zewnĊtrznych przykáadanych do wĊzáów moĪna zapisaü w postaci:
q( x , t )
Lzew.
¬qw ¼ ^Pz ` .
375
(7)
Do wyprowadzenia równaĔ ruchu wykorzystuje siĊ zasadĊ zachowania energii mechanicznej
ukáadu i pracy siá zewnĊtrznych z równania Lagrange’a .
wE
wE
wL
d wE kin
( x ) kin wew. zew
wq w
wq w
wq w
dt w q
0.
(8)
w
W efekcie uzyskano ukáad równaĔ, w których siáy bezwáadnoĞci równe są sumie siá
wewnĊtrznych i zewnĊtrznych. Jest to równieĪ zgodne z zasadą d’Alamberta.
xx
x
>M @ ®q w ½¾ >C @ ®q w ½¾ >K @ ^qw ` ^Pzew. ` .
¯
¿
¯
¿
(9)
W wypadku badania wáasnoĞci dynamicznych obiektu zaáoĪono siĊ brak siá zewnĊtrznych i
jedynie uwzglĊdniono dziaáanie siá wewnĊtrznych sprĊĪystych i siá oporu ruchu proporcjonalnego
do prĊdkoĞci.
[>M @(Z ) 2 >M @(J Z ) 2 >K @]^qw ` 0 ,
(10)
gdzie: Y 1 ,..,Y k - są prĊdkoĞciami kątowymi dla kolejnych postaci drgaĔ wáasnych,
J 1, .., J k - są wspóáczynnikami táumienia krytycznego dla kolejnych postaci.
Z przyrównania wyznacznika charakterystycznego do zera otrzymuje siĊ równanie wyĪszego
rzĊdu wzglĊdem nieznanych prĊdkoĞci kątowych. W wyniku rozwiązania równania
algebraicznego wyĪszego rzĊdu otrzymuje siĊ okreĞlone wielkoĞci speániające warunki
równowagi.
Posáugując siĊ dostĊpnymi programami moĪna w sposób szybki otrzymaü postacie i czĊstoĞci
drgaĔ wáasnych i w sposób graficzny przedstawiü symulacjĊ na ekranie komputera. MoĪliwe jest
wyznaczenie poziomu naprĊĪeĔ adekwatnych do poszczególnych uogólnionych amplitud
przemieszczeĔ wĊzáowych w kaĪdej postaci drgaĔ. Suma wszystkich postaci drgaĔ jest
odpowiedzią ukáadu na zaburzenia od otoczenia zewnĊtrznego.
JeĞli odpowiedĨ ukáadu jest sumą wielu przemieszczeĔ z róĪnych postaci zaleĪnych od
parametru czasu to podstawowe równanie przemieszczeĔ i prĊdkoĞci mają postaü:
q ( x, y , z , t )
x
q ( x, y , z , t )
O1e iZ1t ½
°
°
¬N1 ;..N n ¼¬ A1 ;.. Ak ¼® .. ¾ ,
°O e iZ k t °
¯ k
¿
O1e iZ1t ½
°
°
¬N1 ;..N n ¼ ¬ A1iZ1 ;..; Ak iZ k ¼® .. ¾ .
°O e iZ k t °
¯ k
¿
(11)
(12)
Na podstawie wzorów (11) i (12) wyznaczono energiĊ kinetyczną dla kaĪdego elementu
naleĪącego do rozpatrywanego ukáadu. Przy czym istnieje skoĔczona liczba warunków
brzegowych wektora odksztaáceĔ równa liczbie postaci drgaĔ wáasnych ukáadu bez wymuszeĔ.
376
uk .
Ekin
.
ª A1,1iZ1 ;..; A1,niZ1 º
ª A1,1iZ1 ;..; A1,k iZk º O1eiZ1t ½
1
°
«
»
»°
>M ukl . @««
..
..
O1eiZ1t ;..; Ok eiZ k t ¼«
® .. ¾ .
¬
»
»
2
«¬ Ak ,1i Zk ;..; Ak ,niZk »¼
«¬ An ,1iZ1 ;..; An ,k iZk »¼ °Ok eiZ k t °
¯
¿
(13)
PowyĪsza postaü umoĪliwia redukcjĊ rozmiaru macierzy mas ukáadu z nxn do wymiaru
zredukowanego – kxk, gdzie : k- liczba postaci drgaĔ ukáadu, n- liczba stopni swobody tego
ukáadu.
Energia potencjalna ukáadu jest sumą pracy siá wewnĊtrznych we wszystkich jego elementach,
którą przedstawiono w postaci matematycznej jako iloczyn macierzy:
E
ukl .
pot
ª A1,1 ;..; A1,n º
ª A1,1 ;..; A1,k º O1e iZ1t ½
1
°
°
»
iZ k t «
iZ1t
¬O1e ;..; Ok e ¼« .. »>K ukladu @«« .. »» ® .. ¾
2
«¬ Ak ,1 ;..; Ak ,n »¼
«¬ An ,1 ;..; An ,k »¼ °Ok e iZ k t °
¯
¿ .
(14)
PracĊ siá zewnĊtrznych dziaáających na ruchomy odksztaácalny obiekt uzaleĪniono od
prĊdkoĞci wzglĊdnej ruchomego obiektu wzglĊdem nieruchomych mas powietrza osobno dla
kaĪdej postaci drgaĔ.
x
x

½
° Pz1 (U ,V ,W , P, Q , R, q1, .., q k ) °
°
°
..
x
x
°
°
(15)
® Pzi (U ,V ,W , P, Q , R, q1, .., q k ) ¾ .
°
°
..
°
°
x
x
° Pzn (U ,V ,W , P, Q , R, q1, .., q k ) °
¯
¿
Caákowita praca siá zewnĊtrznych jest iloczynem sumy wszystkich siá przyáoĪonych do wĊzáów
konstrukcji i sumy przemieszczeĔ we wszystkich postaciach drgaĔ ukáadu, którą moĪna
przedstawiü w sposób nastĊpujący:
wPz ,1 wPz ,1 º
ª
« Pz ,1 ; wU ;..; x » 1 ½
ª A1,1 ;..; A1,n º «
w q k » ° dU °
°
iZ k t
iZ1t
» °®
(16)
..
¬O1 e ;..; Ok e ¼ «« .. »» ««
¾.
..
»
«¬ Ak ,1 ;..; Ak ,n »¼ « Pz ,n ; wPz ,n ;..; wPz ,n » ° x °
x
°d q °
wU
«
wq » ¯ k ¿
¬
¼
PowyĪsza zaleĪnoĞü umoĪliwia zredukowanie macierzy obciąĪenia zewnĊtrznego z wymiaru
[nxl] na wymiar [kxl] przez wymnoĪenie dwóch przedostatnich macierzy i przedstawienie w
nastĊpującej postaci:
i n
wP º
ªi n
A
P
A1,i xz ,1 » 1 ½
;..;

¦
¦
1
,
,
i
z
i
«
i 1
w q k » ° dU °
«i1
°
iZ k t
iZ1t
«
» °®
(17)
..
¬O1 e ;..; Ok e ¼ « i n
¾.
i n
..
wPz ,n » ° x °
«¦ Ak ,i Pz ,i ;..; ¦ Ak ,i x » °d q °
i 1
«i 1
w qk » ¯ k ¿
¬
¼
Na podstawie bilansu energetycznego badanego ukáadu, w którym wystĊpują energia kinetyczna
opisująca ruch periodycznie zmienny i energia kinetyczna tracona w skutek tarcia
377
proporcjonalnego do prĊdkoĞci, oraz energia potencjalna odksztaácenia sprĊĪystego przedstawione
zostaáy w zapisie macierzowym, w którym niewiadomymi wielkoĞciami są wspóáczynniki
wzmocnieĔ amplitudy drgaĔ oznaczonych symbolami: ¬O1e iZ1t ;..; Ok e iZ k t ¼ .
Wektor ten wystĊpuje po lewej stronie równania bilansu energetycznego dwukrotnie.
Natomiast w prawych stronach przedstawiających pracĊ siá zewnĊtrznych tylko raz. Upraszczając
równanie bilansu energetycznego o wspomniany wektor uzyskuje siĊ równanie liniowe wzglĊdem
wspóáczynników wzmocnieĔ. Po rozwiązaniu ukáadu równaĔ liniowych wzglĊdem wektora
wzmocnieĔ amplitud otrzymano rzeczywistą postaü przemieszczeĔ dla kaĪdej postaci drgaĔ.
Pozwala to na superpozycjĊ rzeczywistych przemieszczeĔ kaĪdego wĊzáa i relatywnie do
odksztaáceĔ uzyskanie rzeczywistych naprĊĪeĔ dla rozbudowanego modelu struktury Ğmigáowca.
ª A1,1iZ1 ;..; A1,n iZ1 º
ª A1,1iZ1 ;..; A1,k iZ1 º
1 «
»
«
»
[
..
..
»>M ukl . @«
»
2 «
«¬ Ak ,1iZ k ;..; Ak ,n iZ k »¼
«¬ An ,1iZ k ;..; An ,k iZ k »¼
ª A1,1J 1Z1 ;..; A1,n J 1Z1 º
ª A1,1J 1Z1 ;..; A1,k J k Z k º
«
»
«
»
>
@
..
..
M
«
» ukl . «
»
«¬ Ak ,1J k Z k ;..; Ak ,nJ k Z k »¼
«¬ An ,1J 1Z1 ;..; An ,k J k Z k »¼
i n
wPz ,1 º
ªi n
;..;
A
P
« ¦ 1,i z ,i ¦ A1,i x » 1 ½
p1t
ª A1,1 ;..; A1,n º
ª A1,1 ;..; A1,k º O1e ½ « i 1
i 1
w q k » ° dU °
° «
°
«
»
«
»°
» °®
>
@
..
..
]
..
..
K
®
¾
¾ .
.
ukl
«
»
«
»
i
n
i
n
«
» ..
«¬ Ak ,1 ;..; Ak ,n »¼
«¬ An ,1 ;..; An ,k »¼ °¯Ok e pk t °¿ «¦ Ak ,i Pz ,i ;..; ¦ Ak ,i wPz ,n » ° x °
x
°d q °
i 1
«i 1
w qk »¯ k ¿
¬
¼
Równanie (18) jest równieĪ konstytutywne do opisywania zjawisk flatterowych.
(18)
Zniszczenie kaĪdej konstrukcji wynika z przekroczenia naprĊĪeĔ krytycznych w strukturze
obiektu. W przypadku obciąĪeĔ zmiennych o duĪej liczbie cykli, zniszczenie materiaáu wystĊpuje
przy niĪszym poziomie naprĊĪeĔ niĪ dla klasycznej próby jednorazowego rozciągania.
WystĊpuje pewna zaleĪnoĞü ujmująca poziom naprĊĪeĔ z liczbą cykli ich zmian w czasie.
ɛmNcz = const ,
(19)
gdzie: ɛ - jest naprĊĪeniem zmiennym,
m - wspóáczynnik zaleĪny od rodzaju materiaáu,
Ncz - jest liczbą cykli zmian.
ZaleĪnoĞü (19) jest wáasnoĞcią charakterystyczną dla okreĞlonego materiaáu.
ZaleĪnoĞü powyĪszą przedstawiają w sposób graficzny krzywe Wohlära.
WartoĞü naprĊĪeĔ zmienia siĊ od wartoĞci minimalnej do maksymalnej.
ɛ = ɛĞred + ɛampl .
(20)
ZaleĪnoĞü (20) najczĊĞciej opisywana jest przez krzywą Smitha.
O efekcie koĔcowym okreĞlającym stan bezpieczeĔstwa decydujące znaczenie mają siáy
wewnĊtrzne. Stan wytĊĪenia materiaáu okreĞlany jako Ğredni jest ustalany dla ustalonych
parametrów lotu bez przeciąĪeĔ. Dla Ğmigáowca jedno-wirnikowego z siáą noĞną na wale gáównym
oznacza staáe zginanie kadáuba w dwu páaszczyznach: pionowej i bocznej. Siáa równowaĪąca
378
reakcjĊ silnika i przykáadana w osi piasty Ğmigáa ogonowego jest czĊĞciowo zastĊpowana w locie
do przodu przez siáy reakcji na stateczniku pionowym. Tak wiĊc stan ustalony w Ğmigáowcu jest w
pewnym sensie tylko umowny.
Raczej jest to wartoĞü Ğrednia wyliczana z równaĔ równowagi statycznej. Niesymetryczne
rozáoĪenie mas jest wpisane jakby z definicji Ğmigáowca. Dlatego analiza zmĊczeniowa jest
elementem wymiarującym konstrukcjĊ Ğmigáowców. Sam wirnik z áopatami zamocowanymi do
waáu za poĞrednictwem przegubowej piasty byá analizowany jako osobne zadanie badawcze.
Rys. 1. Model strukturalny Ğmigáowca IS – 2 do analizy wytrzymaáoĞciowej i modalnej
Fig. 1. The structural model of the helicopter IS - 2 for the strength and modal analysis
Rys. 2. Postaü dwu-wĊzáowego zginania kadáuba, gdzie sumują siĊ naprĊĪenia od obciąĪeĔ w locie z obciąĪeniami
dynamicznymi z czĊstoĞcią zbliĪoną do maksymalnej podczas startu Ğmigáowca
Fig. 2. Character of the two-junction of bend of the fuselage, where add up themselves the stresses from loads on the
fly with dynamic loads with the nearing frequency for maximum during the start of the helicopter
379
Rys. 3. Zginanie boczne kadáuba poáączone ze zginaniem goleni podwozia
Fig. 3. The side-inflexion fuselage joint with bend of the shin of the chassis
Rys. 4. Typowe drgania kadáuba Ğmigáowca poáączone z drganiami podwozia i zespoáem zawieszenia silnika
Fig. 4. Typical oscillates fuselage of the helicopter joint with oscillates landing gear and set of the engine suspension
380
Rys. 5. Mapa naprĊĪeĔ zredukowanych w elementach przegubowej piasty Ğmigáowca IS –2 dla ekstremalnego
obciąĪenia otrzymanego z symulacji lądowania w auto-rotacji
Fig. 5. The map of reduced strains in elements jointed hub of the IS -2 helicopter for the extreme loads received from
the simulation of the landing in the autorotation
4 Wnioski
Modelowanie strukturalne umoĪliwiáo odwzorowanie wytrzymaáoĞciowej pracy caáej struktury.
Otrzymany obraz wytĊĪonej pracy od obciąĪeĔ stacjonarnych uzupeániono o dodatkowe
naprĊĪenia wynikające z dynamicznych odksztaáceĔ.
Przedstawiona analityczna postaü modelu pozwoliáa na zastosowanie redukcji z bardzo duĪej
liczby stopni swobody do adekwatnej liczby postaci drgaĔ z przewidywalnych czĊstoĞci
wzbudzeĔ.
KaĪda postaü drgaĔ wáasnych charakteryzuje siĊ wiĊkszą odksztaácalnoĞcią wybranych
elementów. Zmieniając sztywnoĞci lub masy wybranych elementów ukáadu bezpoĞrednio
wpáywamy w sposób przewidywalny na póĨniejsze drgania konstrukcji.
WystĊpuje okreĞlona liczba czĊstoĞci i adekwatnych postaci dowodzi moĪliwoĞci redukcji liczby
elementów strukturalnego modelu, który pozwala na analityczne opisanie dynamicznej pracy i
wyznaczanie wartoĞci wspóáczynników wzmocnieĔ amplitud drgaĔ wáasnych.
Algebraiczne sumowanie przemieszczeĔ poáączone z liczeniem liczby cykli zmian jest
odwzorowaniem rzeczywistych obciąĪeĔ i analityczne wyznaczenie krytycznego czasu
eksploatacji struktury w sposób symulacyjny.
381
Przedstawiona metoda jest zgodna z badaniami na prototypie przy stosunkowo maáych
wzbudzeniach. W przypadku wystąpienia duĪych odksztaáceĔ ulega zmianie za równo postaü jak i
czĊstotliwoĞü drgaĔ wáasnych, oraz algorytm tworzenia macierzy sztywnoĞci, bezwáadnoĞci, oraz
táumieĔ.
Literatura:
[1].
[2].
[3].
[4].
[5].
[6].
[7].
Awrejcewicz, J., Krysko, W., Drgania ukáadów ciągáych, WNT 2000.
BubieĔ, W., Monitorowanie lotów NOE Ğmigáowca PZL Sokóá w aspekcie ĪywotnoĞci
zmĊczeniowej jego zespoáów, Prace Instytutu Lotnictwa 165-166, 2001.
DĪygadáo, Z., Kowaleczko, G., Regular and chaotic vibrations of a helicopter-autopilot
system, Research Bulletin nr 6, 1997.
Dul, F., Time domain areoelastic analysis of flying vehicles and civil structures, Research
Bulletin nr 6, 1997.
Frączek, K., Ocena wáasnoĞci dynamicznych konstrukcji Ğmigáowca IS -2 na podstawie
analizy modalnej, Materiaáy konferencyjne IV Krajowej Konferencji Wiropáatowej- 2001.
Olejnik, A., Kachel, S., Zastosowanie cyfrowych modeli statków powietrznych do analizy
obciąĪeĔ, zagadnieĔ wytrzymaáoĞciowych drgaĔ samolotów záoĪonym ukáadzie
aerodynamicznym i konstrukcyjnym, Mechanika w Lotnictwie ML-X 2002.
SzamaĔski, K., Teoria i badania Ğmigáowców w ujĊciu symulacyjnym, Biblioteka Naukowa
Instytutu Lotnictwa, 1997.
382