LISTA ZADAŃ 4

Mechanika II
ŚRODA 18.55-20.25 (TP,TN)
LISTA ZADAŃ 4
ZADANIE 1
Sprężyna AB przymocowana jednym końcem w punkcie A wydłuża się o
1 cm gdy do końca B sprężyny przyłożymy siłę 20G. W pewnej chwili na
końcu B nieodkształtnej sprężyny zawieszono odważnik O ważący 100G
i puszczono go bez prędkości początkowej. Pomijając masę sprężyny
napisać równanie ruchu ciężarka oraz wyznaczyć amplitudę i okres
drgań. Przyjąć układ o osi skierowanej pionowo w dół i początku w
punkcie odpowiadającym położeniu równowagi ciężarka.
-
_
ZADANIE 2
Na każdy resor wagonu przypada obciążenie P kG; obciążenie to wywołuje ugięcie statyczne 5 cm. Obliczyć
okres drgań własnych wagonu. Siła sprężysta wagonu jest proporcjonalna do ich strzałki ugięcia.
ZADANIE 3
Na końcu nieważkiej sztywnej belki o długości l, która może się obracać
wokół przegubu O, podwieszonego na sprężynie o współczynniku
sztywności c1 ciężar P. Belka jest dodatkowo podtrzymywana sprężyną o
współczynniku sztywności c2. W położeniu równowagi statycznej belka
jest pozioma. Przyjmując, że kąt obrotu belki jest mały, znaleźć częstość
drgań układu.
ZADANIE 4
Do dwóch równoległych sprężyn o jednakowych współczynnikach
sztywności przyczepiono ciało o masie m=1,5 kg. Odkształcenie
statyczne każdej ze sprężyn pod wpływem ciężaru spoczywającego na
gładkiej równi nachylonej pod kątem ϕ=30o jest równe δst=4,9 cm. Siła
oporu ośrodka wynosi R=6v [N], gdzie prędkość v jest wyrażona w m/s.
Znaleźć równanie drgań ciała wokół położenia równowagi statycznej.
𝑚
Warunki początkowe: x(0)=0, 𝑥̇ (0) = 0,28 .
𝑠
ZADANIE 5 (zasada zachowania energii)
Z jaką prędkością v0 należy wyrzucić ciało z powierzchni Ziemi, aby mogło ono oddalić się w nieskończoność.
ZADANIE 6 (zasada zachowani energii)
Na końcu nieważkiego pręta o długości l umieszczono kulkę o masie m.
Drugi koniec pręta umocowano na poziomej osi O. W chwili początkowej
pręt znajduje się w położeniu równowagi i zostaje z niego wytrącony z
prędkością nieskończenie małą. Wyznaczyć siłę w pręcie jako funkcję
kąta ϕ. Znaleźć maksymalną i minimalną wartość tej siły.
ZADANIE 7 (zasada zachowani energii)
Klocek o ciężarze P jest przymocowany do sprężyny o stałej c. Klocek jest
utrzymywany na równi dodatkową siłą tak, że w chwili początkowej
sprężyna jest nieodkształcalna. Znając współczynnik tarcia µ i kąt α
znaleźć maksymalne przemieszczenie w dół po równi klocka, jeżeli
zostaje on zwolniony bez prędkości początkowej.
Literatura:
Mieszczerski, I. W. Zbiór zadań z mechaniki. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969.
Nizioł, Józef. "Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. T. 2, Dynamika. Wyd. 2." (1975).