1. Oblicz pochodną funkcji: 1) y = 3x5 − 1 , 2) y = 2 5 √ x2, 3) y = 4x3

1. Oblicz pochodną funkcji:
1) y = 3x5 − 12 x2 + x + x1 ,
4) y = x ln x +
1
x3
− e2 ,
7) y = sin 4x,
√
10) y = 3x2 − 7x + 12,
√
13) y = x ln3 x − x,
√
5
2) y = 2 x2 ,
5) y =
√
3) y = 4x3 x
2−x2
2x3 +x+3 ,
8) y = e−x
2
+10x+π
6) y = x5 cos x +
,
√
11) y = arc sin x3 ,
√
x
π ,
9) y = (4x5 − 7x3 + 14x2 − 5)3 ,
12 y =
x
1+x2
− xarc tg x2 ,
2
+1
16) y = sin7 ( 23x +1
),
14 y = x arc ctg x1 ,
15) y = sin ex +3x−2 ,
√
√
17) y = arc sin 4 1 − 5x, 18) y = ln(ex + 1 + ex ),
19) y = x sin x ln x,
20) y = arc tg x arc tg x1 , 21) y = cos2 x + cos x2 + ln 5,
x
22) y =
ln(1+x2 )
arc tg x ,
x
25) y = xe ,
1
28) y = x ln x ,
23) y = xx ,
24) y = (sin x)tg x ,
2
26) y = xx−x ,
27) y = (1 + x1 )x ,
29) y = logx (sin x),
30) y = logcos x (x2 + x − sin x),
31) y = (sin x)cos x + log2+5x 3, .
2. Wyznaczyć pochodną rzędu drugiego funkcji:
a) f (x) = ln(1 + x),
b) f (x) = x · esin x ,
c) f (x) = (1 + x2 ) · arc tg x.
3. Wyznaczyć pochodną rzędu trzeciego funkcji:
f (x) = cos2 x,
f (t) = t · e−t .
4. Wyznaczyć pochodną rzędu n funkcji: y = eax .
5. Oblicz f (2), f 0 (2), f 00 (2), gdy f (x) = arc sin x1 .
Wzory na pochodne:
1. Zakładamy, że istnieją pochodne f 0 i g 0 , wtedy:
0
0
0
[f (x)g(x)] = f (x)g(x)+f (x)g (x),
f (x) 0 f 0 (x)g(x) − f (x)g 0 (x)
[
] =
, i g(x) 6= 0
g(x)
[g(x)]2
2. (C)0 = 0, gdzie C jest stałą,
3. (xa )0 = axa−1 , x > 0, a ∈ R
4. (ex )0 = ex ,
5. (ax )0 = ax ln a, a > 0,
6. (sin x)0 = cos x,
7. (cos x)0 = − sin x,
8. (tg x)0 =
1
cos2 x , cos x 6= 0,
9. (ctg x)0 = − sin12 x , sin x 6= 0,
1
π
π
10.(arc sin x)0 = √1−x
2 , −1 < x < 1, − 2 < arc sin x < 2 ,
1
11. (arc cos x)0 = − √1−x
2 , −1 < x < 1, 0 < arc cos x < π,
1
π
π
12. (arc tg x)0 = 1+x
2 , − 2 < arc tg x < 2 ,
1
13. (arc ctg x)0 = − 1+x
2 , 0 < arc ctg x < π,
14. (ln |x|)0 = x1 , x 6= 0,
15. (loga |x|)0 = x ln1 a , a > 0, a 6= 0, x 6= 0,
√
16. ( x)0 = 2√1 x , x > 0,
0
17. ( x1 ) = − x12 , x 6= 0,