zmienna losowa dyskretna zmienna losowa ci ąagła dystrybuanta F

zmienna losowa dyskretna zmienna losowa ci ąagła dystrybuanta F

zmienna losowa dyskretna
dystrybuanta
F (x; y) = P (X
x; Y
P
y) =
FX (x) = P (X
x) =
FY (y) = P (Y
y) =
dystrybuanta brzegowa
P
xi x
P
xi x
P
yj
y
zmienna losowa ciag÷
¾ a
yj
P
y
p (xi ; yj )
F (x; y) = P (X
x; Y
y) =
yj
p (xi ; yj )
FX (x) =
xi
p (xi ; yj )
FY (y) =
P
fX (x) =
destość
¾
brzegowa
fY (y) =
rozk÷ad warunkowy
P (X = xi jY = yj ) =
P (X=xi ;Y =yj )
P (Y =yj )
P (Y = yj jX = xi ) =
P (Y =yj ;X=xi )
P (X=xi )
Rx
1
R1
1
R1
1
1
1
f (u; v) dvdu
fX (u) du
1
Ry
Rx Ry
fY (v) dv
f (x; y) dy
f (x; y) dx
f (xjy) =
f (x;y)
fY (y)
f (yjx) =
f (x;y)
fX (x)
gestość
¾
warunkowa
F (xjyj ) = P (X
xjY = yj ) =
F (yjxi ) = P (Y
yjX = xi ) =
dystrybuanta warunkowa
E (XjY = y) =
warunkowa wartość oczekiwana
E (Y jX = x)
EX =
wartość oczekiwana (brzegowa)
EY =
P
xi
P
yj
P
xi
P
yj
P
xi x
P (X = xi jY = yj )
F (xjy) =
yj
P (Y = yj jX = xi )
F (yjx) =
P
y
xi P (X = xi jY = y)
yj P (Y = yj jX = x)
Rx
Ry
1
1
f (ujy) du =
1
fY (y)
f (xjv) dv =
1
fX (x)
E (XjY = y) =
E (Y jX = x) =
xi PX (X = xi )
EX =
yj PY (Y = yj )
EY =
1
R1
R1
R1
1
R1
1
1
1
Rx
1
Ry
1
f (u; y) du
f (x; v) dv
xf (xjy) dx
yf (yjx) dy
xfX (x) dx
yfY (y) dy