Sprawdzian 2 – grupa 1. (1) Znaleźć bazy podprzestrzeni U1∩U2

Sprawdzian 2 – grupa 1.

 

1
4
 −1   0 

 

(1) Znaleźć bazy podprzestrzeni U1 ∩U2 oraz U1 +U2 przestrzeni R4 jeżeli U1 = lin 
 2  ,  0 
−2
−3
oraz U2 = Sol({x − y + z + t = 0).
(2) W zależności od parametru λ ∈ Z7 wyznaczyć wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań

 2x + 2y + λz + t = 0
x + y + 6z + λt = 0

x + y + 2t = 0
Sprawdzian 2 – grupa 2.

 
3
5
 −1   1 

 

(1) Znaleźć bazy podprzestrzeni U1 ∩U2 oraz U1 +U2 przestrzeni R4 jeżeli U1 = lin 
 2  ,  −2 
−1
−5
oraz U2 = Sol({x − y + z + t = 0).
(2) W zależności od parametru λ ∈ Z5 wyznaczyć wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań

 x + 2y + 3z + 4t = 0
4x + λy + 3z + 4t = 0
 2x + y + 2z + t = 0

Sprawdzian 2 – grupa 1.
 

4
1
 −1   0 

 

(1) Znaleźć bazy podprzestrzeni U1 ∩U2 oraz U1 +U2 przestrzeni R4 jeżeli U1 = lin 
 2  ,  0 
−3
−2
oraz U2 = Sol({x − y + z + t = 0).
(2) W zależności od parametru λ ∈ Z7 wyznaczyć wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań

 2x + 2y + λz + t = 0
x + y + 6z + λt = 0
 x + y + 2t = 0

Sprawdzian 2 – grupa 2.

 

3
5
 −1   1 

 

(1) Znaleźć bazy podprzestrzeni U1 ∩U2 oraz U1 +U2 przestrzeni R4 jeżeli U1 = lin 
 2  ,  −2 
−5
−1
oraz U2 = Sol({x − y + z + t = 0).
(2) W zależności od parametru λ ∈ Z5 wyznaczyć wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań

 x + 2y + 3z + 4t = 0
4x + λy + 3z + 4t = 0

2x + y + 2z + t = 0