Program ćwiczeń z Równań Różniczkowych I, 2014/2015

Program ćwiczeń z Równań Różniczkowych I, 2014/2015
Lp.
1.
2.
Temat
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych (zag. Cauchy’ego).
Istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Rodzaje rozwiązań.
Równania sprowadzalne do równań róż. o zmiennych rozdzielonych postaci:
a) y 0 = f (ax
+ by + c),
0
b) y = f xy -równania jednorodne,
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Czas
5h
1 y+c1
,
c) y 0 = f aa12 x+b
x+b2 y+c2
d) uogólnione równania jednorodne (podstawienie y = z m ),
Równania liniowe pierwszego rzędu:
a) metoda uzmienniania stałej
b) metoda przewidywań
Równania Bernoullie’go
Równani różniczkowe zupełne, czynnik całkujący
Równania rzędu pierwszego nierozwiązywalne względem pochodnej:
a) typu y = f (x, y 0 )
b) typu x = f (y, y 0 )
c) równanie Lagrange’a-d’Alemberta
d) równanie Clairauta
Równania róż. rzędów wyższych sprowadzalne do rów. róż. rzędów niższych:
a) typ F (x, y (k) , y (k+1) , ..., y (k+m) ) = 0
b) typ F (y, y 0 , ..., y (n) ) = 0
c) równania jednorodne względem funkcji i pochodnej
d) uogólnione równania jednorodne
Liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach:
a)jednorodne
-przypadek jednokrotnych pierwiastków wielomianu charakterystycznego
-przypadek wielokrotnych pierwiastków wielomianu charakterystycznego
b) niejednorodne o prawej stronie w postaci quasi-wielomianu
-przypadek nierezonansowy
-przypadek rezonansowy
Równanie Eulera
Metoda uzmienniania stałych
Rozwiązywanie równań różniczkowych z zastosowaniem wzoru Liouville’a
Liniowe układy rów. róż. o stałych współczynnikach
Regularna teoria zaburzeń.
Transformacja Laplace’a- rozwiązywanie zagadnień Cauchy’ego dla rów. róż.
o stałych współczynnikach
1
2h
1h
2-3h
2-3h
2h
3h
1,5h
1,5h
2h
3h
2h
2h