α α ξ γ γ γ γ ξ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ γ γ γ δ δ δ δ γ γ γ γ δ δ δ δ ξ

Ekonometria
Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne.
SS1 EK
MODELE DYNAMICZNE
KLASYFIKACJA MODELI DYNAMICZNYCH
I.
Model trendu (model tendencji rozwojowej)




yt  0  1t  t
t  1, 2,..., T
trend – trwała tendencja wzrostowa/spadkowa poziomu określonego zjawiska
model przedstawia wyłącznie zachowanie badanej zmiennej w czasie, bez uwzględniania źródeł zmienności,
bez opisywania związków przyczynowo-skutkowych miedzy zmiennymi
model ów pozawala na określenie tempa i kierunku zmian badanego zjawiska
czasami zmienna czasowa może uosabiać zmienną „postęp techniczny”
Model autoregresyjny (autoregressive model – AR) [rzędu p]
II.
yt   0   1 yt 1   2 yt 2  ...   p yt  p  t
t  p  1,..., T
Model z rozłożonymi opóźnieniami (distributed lag model – DL) [rzędu q]
III.
yt   0   0 xt  1xt 1   2 xt 2  ...   q xt q  t
t  q  1,..., T
Model autoregresyjny z rozłożonymi opóźnieniami (autoregressive distributed lag model – ADL (ARDL))
[rzędu (p,q)]
IV.
Model dynamiczny w najszerszym rozumieniu obejmujący występowanie w zbiorze zmiennych objaśniających:

opóźnionych zmiennych endogenicznych yt  p

opóźnionych zmiennych egzogenicznych xt  q

zmiennej czasowej t
Model ADL z jedną zmienną egzogeniczną:
yt   0   1 yt 1   2 yt 2  ...   p yt  p   0 xt  1xt 1   2 xt 2  ...   q xt q  t , gdzie:

 0 - czynnik stały

 1 yt 1   2 yt 2  ...   p yt  p - dynamika własna

 0 xt  1xt 1   2 xt 2  ...   q xt q - rozłożony w czasie wpływ zmiennej egzogenicznej

 t - czynniki przypadkowe
p - maksymalny stopień opóźnienia zmiennej endogenicznej
q - maksymalny stopień opóźnienia zmiennej egzogenicznej.


MNOŻNIKI INDYWIDUALNE I SKUMULOWANE
Niech dany będzie model dynamiczny:
yt   0   1 yt 1   2 yt 2  ...   p yt  p   0 xt  1xt 1   2 xt 2  ...   q xt q  t
Parametry  i (i  0,1, 2,..., q) to mnożniki indywidualne rzędu (i ) .
Suma wszystkich mnożników indywidualnych (krótkookresowych)  
q
  i to
mnożnik długookresowy.
i 0
Mnożnik długookresowy jest mnożnikiem skumulowanym sumującym wszystkie efekty opóźnione.
1
Ekonometria
Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne.
SS1 EK
Mnożniki indywidualne i skumulowane oblicza się w następujący sposób:
ADL (1,0): yt   0   1 yt 1   0 xt   t
ADL (1,1): yt   0   1 yt 1   0 xt  1 xt 1   t
Model ADL (1,0)
rodzaj mnożnika
Model ADL (1,1)
rodzaj mnożnika
rząd mnożnika
indywidualny  i
skumulowany si
indywidualny  i
skumulowany si
0
 0  0
s0   0   0
 0  0
s0   0
1
1   1 0
s1   0  1  s0  1
 1   1 0   1
s1   0   1
2
 2   12 0
s2  s1   2
 2   1 ( 1 0  1 )
s 2  s1   2
3
 3   13 0
s3  s2   3
 3   1 2 ( 1 0   1 )
s3  s 2   3
…
…
…
…
…
i
i   
si  si 1   i
 i   1 ( 1 0   1 )
si  si 1   i
…
…
…
…
…
mnożnik
długookresowy
i
1 0

o
1  1
i 1

-
 0  1
1 1
-
Poniższe interpretacje oparto o mnożniki dla modelu ADL (1,0).

parametr  10 0   0 to mnożnik bezpośredni
Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t , to zmienna yt zmieni się średnio o  0 jednostek w warunkach stałości
zmiennej egzogenicznej w pozostałych okresach.

parametry  1i 0 (i  1, 2,...) to mnożniki opóźnione
Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t  i , a następnie powróci do poprzedniego poziomu, to zmienna yt zmieni
się w okresie t średnio o  1i 0 jednostek.

parametr si  si 1   i to mnożnik skumulowany
Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w okresie t  i i pozostanie na tym poziomie do chwili obecnej, to zmienna yt zmieni
się w okresie t średnio o si jednostek.

Interpretacja krótko-i długookresowa
parametr  0 - interpretacja krótkookresowa jest tożsama z interpretacją mnożnika bezpośredniego.

parametr  
o
- mnożnik długookresowy
1  1
Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę i utrzyma się przez dłuższy czas na tym poziomie, to zmienna yt zmieni się średnio o
 jednostek, przy założeniu stałości pozostałych czynników objaśniających.
Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę w pewnym okresie czasu w przeszłości (dostatecznie odległym od bieżącego okresu)
i wzrost ten będzie podtrzymany do chwili obecnej, to zmienna yt zmieni się średnio o  jednostek, przy założeniu
stałości pozostałych czynników objaśniających.
2
Ekonometria
Ćwiczenia 5 – Modele dynamiczne.
Zadanie
SS1 EK
Model przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia w Polsce, wersja dynamiczna.
Na podstawie zbioru danych utworzonego na poprzednich ćwiczeniach zaproponuj i oszacuj model dynamiczny, w
którym zmienną objaśnianą jest przeciętne miesięczne wynagrodzenia brutto w Polsce.
1.
2.
3.
4.
5.
Zapisz model po oszacowaniu (wraz ze średnimi błędami ocen parametrów).
Dokonaj weryfikacji modelu (przyjmij poziom istotności 0,05)
Oblicz i zinterpretuj mnożnik indywidualny rzędu trzeciego.
Oblicz i zinterpretuj mnożnik skumulowany rzędu 2.
Oblicz i zinterpretuj mnożnik długookresowy modelu.
3