FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Antoni

FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS
Folia Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomica 256 (48), 243–250
Antoni MIKLEWSKI
ZASTOSOWANIE STEROWANIA OPTYMALNEGO DO WIELOFUNKCYJNEGO
MODELOWANIA UŻYTKOWANIA ZIEMI∗
APPLICATION OF OPTIMAL CONTROL FOR MULTIFUNCTIONAL
LAND USE MODELLING
Zakład Informatyki, Akademia Rolnicza
ul. Monte Cassino 16, 70-466 Szczecin, e-mail: [email protected]
Abstract. Modelling the multifunctionality of the rural areas was handled in the framework
of the optimal control theory. In the context of rural areas multifunctionality means broadening
of the production assortments with so called public resources: preservation of specific rural
landscape, development of agro-tourism, hunting, fishing, swimming, viewing birds and animals, taking photos, and so on. As a result, growth of human and social capitals, growth of local incomes and well being is achieved. Application of optimal control theory allows for compromising the economical and environmental restrictions as well as compromising in goal function. Optimal solution gives maximizing the future net present value under social discount rate,
which is also obtained as an output.
Słowa kluczowe: LUCC, model, obszary wiejskie, rozwój wielofunkcyjny, sterowanie optymalne.
Key words: LUCC, model, optimal control theory, multifunctional development, rural areas.
WSTĘP
Społeczeństwo bardzo często jest bardzo daleko od współczesnych wyzwań, które przed nim
stoją. W Polsce problem Rozpudy uwidocznił z całą wyrazistością, że rozwój zrównoważony,
wielofunkcyjny rozwój obszarów wiejskich, zachowanie różnorodności biologicznej są różnie rozumiane przez różne środowiska. Strona rządowa nie rozumie również tych wyzwań lub prowadzi niedopuszczalną politykę w sytuacjach, w których działa prawo chroniące środowisko naturalne i umożliwiające wielofunkcyjny rozwój obszarów wiejskich.
Przed nauką stają więc zadania badania zjawisk towarzyszących rozwojowi zrównoważonemu
w celu przybliżenia tego skomplikowanego procesu jak najszerszym warstwom społeczeństwa.
Pojęcie wielofunkcyjności, w odniesieniu do rolnictwa i obszarów wiejskich, zdominowało aktualnie literaturę przedmiotu i regulacje w Unii Europejskiej (UE), czego przykładem
jest wspólna polityka rolna (CAP) (Miklewski 2004). Wielka ilość pozycji literaturowych traktuje ten temat z pozycji jakościowych, co oczywiście jest niezwykle ważne. Mało jest jednak
pozycji, w których autorzy modelowaliby wielofunkcyjny rozwój na obszarach wiejskich.
Pierwszy etap modelowanie wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich zakończył się
w 2001 r., kiedy ukazało się opracowanie OECD pt. „Multifunctionality: Towards an analytical framework". Było to podsumowanie pionierskiego okresu, w którym zdefiniowano zadanie wielofunkcyjności w warunkach ograniczeń wynikających z zasad zrównoważonego
∗
Wykonano w ramach projektu badawczego Ministerstwa Nauki i Informatyzacji nr PBZ-KBN-086/P04/2003.
244
A. Miklewski
rozwoju. Zadanie wielofunkcyjności wynika także ze zmniejszającej się roli tradycyjnego
rolnictwa na obszarach wiejskich i poszukiwania szansy dla dużej ilości ludności, która żyje
tam bez pracy i szansy na zatrudnienie w sytuacji społecznego wykluczenia. Obowiązujący
paradygmat zrównoważonego rozwoju wymusza również na obszarach wiejskich ochronę
środowiska przyrodniczego. Brak planów zagospodarowania przestrzennego (Miklewski
2005 a) powoduje, że jakość środowiska zależy głównie od decyzji indywidualnych producentów i od ich pojmowania zasad zrównoważonego rozwoju i wielofunkcyjnego rozwoju
obszarów wiejskich.
W kontekście obszarów wiejskich wielofunkcyjność oznacza: zachowanie specyficznego
charakteru i funkcji krajobrazu (de Groot 2004), atrakcyjność dla życia na tych obszarach
i dla rozwoju turystyki poprzez rozwój różnego rodzaju usług, takich jak oglądanie dzikich
ptaków i zwierząt, wycieczki piesze i rowerowe, fotografowanie, polowanie, łowiectwo, rozwijanie przedsiębiorczości lokalnej o mniejszych kosztach komparatywnych, wzmacnianie
i poszerzanie lokalnej demokracji i samorządności poprzez wykorzystanie miejscowego
kapitału społecznego i ludzkiego (lokalna wiedza), a wszystko to w celu zwiększenia lokalnego dobrobytu i dochodów ludności.
Celem wielofunkcyjności jest również zmniejszenie uzależnienia obszarów wiejskich od
obszarów miejskich, zwiększenie odporności tych obszarów na różnego rodzaju zaburzenia (klimatyczne, ekonomiczne i inne) oraz zdarzenia ekstremalne (powodzie, susze i inne), działanie w kierunku uzyskania dodatniego efektu synergetycznego wynikającego
z bliskości aglomeracji. Wszystkie wymienione cele wielofunkcyjnego rozwoju obszarów
wiejskich pokrywają się z akceptowanymi powszechnie celami zrównoważonego rozwoju.
Stavins i in. (2002) stwierdza, że „[...] rozwój ekonomiczny jest zrównoważony wtedy i tylko
wtedy, gdy jest dynamicznie wydajny, a całkowity dobrobyt społeczeństwa wynikający
z jego wszystkich funkcji nie maleje w czasie.” (s. 4) Można stwierdzić, ze każdy obszar
wiejski jest dobrem powszechnym (publicznym). Dlatego jego żywotność ściśle zależy od
istnienia różnorodności systemów funkcjonujących na tych obszarach, w tym od systemu
tradycyjnego rolnictwa. Rolnictwo jako całość, ze swoimi zróżnicowanymi wewnętrznie
wzorcami rozwoju, pozytywnie wpływa na zrównoważy rozwój tych obszarów (Rizov 2004).
Już z tak skrótowo przedstawionego zadania wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich w warunkach ograniczeń, wynikających z zasad zrównoważonego rozwoju (Barbier
1987; Brundtland 1987; Żylicz 2000; Antle i Capalbo 2000, 2002; Antle i in. 2001; Stavins
i in. 2002; Heal 2004; Miklewski 2001, 2003, 2005 b; Heal i Kriström 2004; Dasgupta
i Mäler 2004), wynika, że to zadanie można rozwiązywać metodą sterowania optymalnego
(Pontryagin i in. 1962; Weitzman 2003). Zastosowanie teorii sterowania optymalnego
do modelowania wielofunkcyjności obszarów wiejskich można prześledzić w pracach Hedigera i in. (1998, 2003), Hedigera (1999 a, b, 2003, 2004 a, b).
Artykuł jest próbą wprowadzenia metody sterowania optymalnego do modelu LUCC
zmian użytkowania i zagospodarowania ziemi (ang. LUCC – Land Use Land Cover Change) – Miklewski (2007). Rolnictwo nie wypełnia w całości obszarów wiejskich. Należy planować je w kontekście wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich, gdzie stanowić będzie jedną z funkcji.
Zastosowanie sterowania optymalnego do wielofunkcyjnego ...
245
MATERIAŁ I METODY
Optymalny podział obszaru ziemi rolniczej, odpowiadający wielu ich funkcjom, znaleźć
można w pracy Miklewskiego (2005 b). W niniejszym artykule proponujemy kontynuację
tego tematu. Szczegółowe wprowadzenie do zadania znajdziemy w ww. pracy. W tabeli 1
i na rys. 1 opisano zadanie sterowania optymalnego dyskutowane w niniejszej pracy.
Tabela 1. Zadanie sterowania optymalnego
Zmienne
w modelu
Opis zmiennych
Podstawowe zależności
i=1, 2
podstawowe działalności ekonomiczne: uprawy, hodowla lasu
(pielęgnacja, usługi, eksploatacja), usługi, agroturyzm, hodowla
domowa i przemysłowa, łowiectwo i hodowla dzikiej zwierzyny
na obszarach uprawnych, zalesianie, tereny zalewowe i inne
–
B
wielkość stada hodowanego na obszarze 1 (zwierzyna dzika,
ryby)
O
wielkość stada przeznaczona na sprzedaż (polowania, odławianie)
–
zysk z polowania (odławiania) 1 jednostki na obszarze 1
–
c ( B)
koszt jednostkowy z prowadzenia dodatkowej działalności na
obszarze 1
–
Zn1(B, O)
zysk netto prowadzenia dodatkowej działalności na obszarze 1
A
współczynnik umieralności stada zwierząt (ryb)
pp
O
dodatkowa działalność ekonomiczna na obszarze 1 w ramach
wielofunkcyjnego rozwoju
p P ⋅ O − cO ( B) ⋅ O
–
e( B, l1 , h)
wartości użytkowe, wyrażone w pieniądzach, które hodowla
zwierząt łownych i ryb oraz fakt ich istnienia dają ludziom, którzy
osobiście nie polują i nie łowią
funkcja wzrostu populacji zwierząt lub ryb (funkcja produkcji –
działalność dodatkowa na obszarze 1)
dB
dt
zmienność populacji stada (ryb) (działalność dodatkowa na obszarze 1)
l1, l2, L
obszary inwestowania
I
zagregowana inwestycja
–
Δ
stopa zużycia kapitału
–
K
kapitał
H
ilość środków ochrony roślin (herbicydów)
y1, f
podstawowa funkcja produkcji na obszarze 1
y2, g
funkcja produkcji na obszarze 2
ci ( I )
funkcja kosztów inwestowania na obszarze i
–
pi
cena rynkowa z produkcji na obszarze i
–
ch
jednostkowy koszt herbicydów
–
D(h),
koszty zewnętrzne stosowania herbicydów (zanieczyszczanie
środowiska, zmniejszanie się stada B)
–
X
zmienne stanu
U
zmienne sterujące
λI
cena dualna kapitału K
W(B)
–
–
dB
= e( B, l1 , h) − O − a ⋅ B
dt
l1 + l2 = L
dK
= I −δ K
dt
–
y1 = f (l1 , K )
y2 = g (l2 , K , h)
x = [K
u = [l1 l2
B]
T
I
–
h O]
T
246
A. Miklewski
cd. tab. 1
λL
cena dualna obszaru L
–
λB
cena dualna prowadzenia działalności B
–
ρ
społeczna stopa dyskontowa
–
Funkcja celu zadania sterowania optymalnego
∞
max ∫ e − ρ t [ p1 f (l1 , K ) − c1l1 + p 2 g (l2 , K , h) − c 2 l2 − c I ( I ) − c h h − D(h) +
u
0
+ p P ⋅ O − cO ( B ) ⋅ O + W ( B)]dt
Funkcja Lagrange'a
LH = p1 f (l1 , K ) − c1l1 + p 2 g (l2 , K , h) − c 2 l2 − c I ( I ) − c h h − D(h) +
+ p P X − cO ( B) ⋅ O + W ( B) +
+ λI [ I − δ K ] + λB [e( B, l1 , h) − O − aB ] + λL [ L − l1 − l2 ]
Warunki na zmienne sterujące u=[l1 l2 I h O]T
1
∂LH
= p1 fl1 (l1 , K ) − c1 + λB el1 ( B, l1 , h) − λL = 0
∂l1
2
∂LH
= p 2 gl2 (l2 , K , h) − c 2 − λL = 0
∂l2
3
∂LH
= −cII ( I ) + λI = 0
∂I
4
∂LH
= p 2 g h ( l2 , K , h ) − c h − Dh ( h ) + λB eh ( B, l1 , h) = 0
∂h
5
∂LH
= p P − c O ( B ) − λB = 0
∂O
Warunki na zmienne stanu x =[K B]T
1
∂K ∂LH
=
= I −δ K
∂t
∂λI
2
∂B ∂LH
=
= e( B, l1 , h) − O − a ⋅ B
∂t ∂λB
Warunki brzegowe na zmienne stanu
1
K(0) = K0 >0
2
B(0) = B0 > 0
Warunki na współczynniki Lagrange'a λ=[λI λB]T
1
2
∂λI
∂L
= − H + ρλI = − p1 f K (l1 , K ) − p 2 g K (l2 , K , h) + λI (δ + ρ )
∂t
∂K
∂λB
∂LH
=−
+ ρλB = cBO ( B ) ⋅ O − WB ( B ) + λB [a + ρ − eB ( B, l1 , h)]
∂t
∂B
Warunki transwersalności
1
lim λI (t ) ≥ 0,
{=0, jeżeli
lim K (t ) > 0 }
2
lim λB (t ) ≥ 0,
{=0, jeżeli
lim B (t ) > 0 }
t →∞
t →∞
t →∞
t →∞
Źródło: opracowanie własne na podstawie: Miklewski (2005 b), Weitzman (2003).
Zastosowanie sterowania optymalnego do wielofunkcyjnego ...
247
DYSKUSJA ROZWIĄZANIA
Interpretacja ekonomiczna zadania jest podana w pracy Miklewskiego (2005 b). Z warunków istnienia rozwiązania optymalnego (tab. 1; Weitzman 2003) otrzymujemy:
⎡⎣ p P − cO ( B ) ⎤⎦ eB ( B, l1 , h) cO ( B ) ⋅ O W ( B )
p − c ( B) =
− B
+ B
a+ρ
a+ρ
a+ρ
P
O
(1)
Lewa strona równania (1) jest krańcową, utraconą korzyścią z działalności dodatkowej
(polowania, połowu ryb). Składa się ona z krańcowego zysku pochodzącego z kapitału
w postaci zwierzyny łownej (ryb), pomniejszonej o koszty krańcowe polowania (połowu)
i zwiększonej o krańcowy efekt zewnętrzny (społeczny) istnienia stada (efekt różnorodności
biologicznej). Ze względu na efekt akumulacji, wynikający z działania czasu, wszystkie trzy
składniki prawej strony równania (1) podzielone są przez sumę stopy dyskonta ρ i współczynnika umieralności zwierząt a. Z warunków na zmienne sterujące (tab. 1) otrzymujemy
∂λB
dB
,
= −cBO ( B )
∂t
dt
następnie wstawiając ten wynik do warunku na współczynnik Lagrange'a (tab. 1), otrzymujemy:
ρ = eB ( B, l1 , h) − a −
cBO ( B) ⋅ [ e( B, l1 , h) − a ⋅ B ]
P
O
p − c ( B)
+
WB ( B)
p − cO ( B)
P
(2)
Równanie (2), wraz z warunkiem równowagi (3) dla optimum wynikającego z zależności
na zmienną stanu B,
O = e( B, l1 , h) − a ⋅ B
(3)
definiuje optymalną wielkość stada B (wielkość ekonomiczną, dodatkowej działalności dla
społecznej stopy dyskontowej ρ, wynikającą ze spełnienia warunków zasady maksimum
Pontriagina). Zależność (2) nazywana jest także złotą zasadą równowagi. Obowiązuje
wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z populacją biologiczną (ze zwierzętami, z rybami)
wzrastającą na ograniczonych zasobach (na obszarach: ziemi, wody, lasu, terenów zalewowych, jeziora, zalewu, mokradeł itp.) równocześnie z prowadzeniem wielofunkcyjnej
działalności ekonomicznej (uprawy, usługi, polowania, wypoczynku itp.), z konieczności
prowadzenia zrównoważonego rozwoju na tych obszarach.
W celu otrzymania konkretnego rozwiązania potrzebna jest znajomość następujących
empirycznych funkcji (tab. 1): cO ( B ) , W(B), e( B, l1 , h) , Zn1 ( B, O ) = p P ⋅ O − c O ( B ) ⋅ O ,
dB
= e( B, l1 , h) − O − a ⋅ B .
dt
Na prowadzenie dodatkowej działalności (wielofunkcyjnego rozwoju), którą w tych równaniach reprezentuje zmienna stanu B, wpływają m.in.: funkcja kosztów, cO(B), wynikająca
z prowadzenia konkretnej działalności i stosowania środków ochrony roślin (zmienna sterująca h), trujących środowisko i zmniejszających rozmiar tej dodatkowej działalności.
Im więcej jest trujących środowisko środków, tym mniejsza jest populacja zwierząt (ryb)
przynosząca dodatkowy dochód. W oczywisty sposób dochód ten zależy również od wielkości stada B i powierzchni l1 ziemi (wody) przeznaczonej pod tę działalność. Można oczekiwać, że funkcja e(B, l1, h) będzie postaci logistycznej lub Gompertza. Wielkość O to stałe
kwoty do odstrzału lub do odłowienia. Zadanie z tab.1 można przedstawić w postaci systemu wspomagania decyzji (rys. 1) bez sprzężenia zwrotnego.
248
A. Miklewski
Dane wejściowe
Szeregi czasowe plonów
Szeregi czasowe nawożenia
Szeregi czasowe (herbicydy)
Jakość gleb
W ejściowy portfel:
– kapitał finansowy,
– kapitał ekonomiczny,
– kapitał ludzki,
– kapitał społeczny,
– kapitał środowiskowy.
Instytucje
Rynek (ceny, stopy procentowe, inne)
Ryzyko ekonomiczne, klimatyczne
Globalizacja (CAP, W TO )
Produkcja
podstawowa
Produkcja
dodatkowa
Zmienne stanu
Zmienne sterujące
Model
Ograniczenia
Funkcja celu
Rozwiązanie
optymalne
Preferencje
Scenariusze
Koszty (funkcje kosztów)
Ograniczenia środowiskowe
Rys. 1. System wspomagania decyzji dla zadania sterowania optymalnego bez sprzężenia zwrotnego
System (rys. 1) można rozszerzyć o pętlę sprzężenia zwrotnego (rys. 2), w którym analizuje się przyszłe wyjścia z systemu z rys. 1. Trajektorię rozwoju (scenariusz) można korygować po zakończeniu każdego roku wegetacyjnego lub po zakończeniu dłuższego okresu
planowania rozwoju.
Historyczne
wejścia
i wyjścia
Przyszłe
wejścia
Model
zadania
Optymalizacja
Funkcje
kosztów
Predykcja
wyjść
Trajektoria rozwoju
(odniesienie)
+
-
Błędy
Ograniczenia
Rys. 2. System wspomagania decyzji dla zadania sterowania optymalnego ze sprzężeniem zwrotnym
PODSUMOWANIE
Przy rozważaniu wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich w warunkach równoważenia rozwoju ekonomicznego, społecznego, środowiskowego i instytucjonalnego podstawowym problemem jest operacjonalizacja tego rozwoju. Zadanie postawione w tym artykule jest nowe, jeżeli rozpatrywać będziemy zadania wzrostu ekonomicznego na obszarach
wiejskich w warunkach obowiązujących dyrektyw Unii Europejskiej (Ramowej dyrektywy
wodnej, Dyrektywy ptasiej, Dyrektywy środowiskowej, Dyrektywy powodziowej, Dyrektywy
azotanowej i in.), a także przy ograniczeniach wynikających z zachowania różnorodności
biologicznej. Literatura światowa dostarcza niewielu prac nt. zastosowania teorii sterowania
optymalnego do planowania wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich i rolnictwa (rolnictwo nie powinno być marginalizowane). Szczególna atrakcyjność tej teorii wynika z podstawowego założenia zrównoważonego rozwoju, tzn. zapewnienia trwałego rozwoju
dla wielu pokoleń, i prowadzenia go (a więc wszystkich procesów ekonomicznych, spo-
Zastosowanie sterowania optymalnego do wielofunkcyjnego ...
249
łecznych, środowiskowych, w tym biologicznych) w takiej zależności od czasu, żeby przekazywany następnym pokoleniom kapitał nie ucierpiał z powodu eksploatacji przez poprzednie pokolenie. Przez kapitał autor artykułu rozumie łączny kapitał: ekonomiczny, środowiskowy, społeczny, ludzki i finansowy (Miklewski 2007). Zabezpieczyć ten rozwój można przez uzupełnienie dotychczasowych metod ilościowych o zaproponowany model sterowania optymalnego dla zadań LUCC.
PIŚMIENNICTWO
Antle J., Capalbo S., Elliott E., Hunt W., Mooneye S., Paustian K. 2001. Research needs for
understanding and predicting the behavior of managed ecosystems: Lessons from the study
of agroecosystems. Escosystems 4 (8), 723–735.
Antle J.M., Capalbo S.M. 2002. Agriculture as a Managed Ecosystem: Implications
for econometric analysis of production risk [in: Comprehensive assessment of the role of risk
in U.S. agriculture]. Eds. R. E. Just, R. D. Pope. Kluwer Academic Publishers, Boston, 243–264.
Antle J.M. and Capalbo S.M. 2002. Agriculture as a managed ecosystem: Policy implications.
J. Agric. Res. Econ. 27 (1), 1–15.
Barbier E.B. 1987. The concept of sustainable economic development. Environ. Conserv.
14 (2), 101–110.
Brundtland G.H. 1987. Our Common Future: Oxford University Press, Oxford, New York, Toronto.
Report of the World Commission on Environment and Development, United Nations, 400,
http:/www.are.admin.ch/themen/nachhaltig/00266/00540/00542/ index.html?lang=en.
Dasgupta P., Mäler K.-G. 2004. Environmental and resource economics: Some recent developments. Discussion paper 186. Beijer International Institute of Ecological Economics,
Stockholm, [email protected], [email protected].
Groot R.S. de 2004. Function analysis and valuation as a tool to assess land use conflicts
in planning for sustainable, multi-functional landscapes. Final Version accepted by Land Use
and Urban Planning, 17 March 2004, [email protected].
Heal G. 2004. Sustainability – what does it tell us? [in: Monte Verità Conference on Sustainable
Resource Use and Economic Dynamics – SURED]. Held in Ascona, Switzerland June 7–10,
2004, wif.ethz.ch.
Heal G., Kriström B. 2004. Measuring the wealth of Nations: Income, welfare and sustainability
in representative-agent economies [in: Monte Verità Conference on Sustainable Resource
Use and Economic Dynamics – SURED]. Held in Ascona, Switzerland, June 7–10, 2004,
wif.ethz.ch.
Hediger W. 1999 a. Reconciling "Weak" and "Strong" sustainability. Internat. J. Soc. Econ. 26,
1120–1143.
Hediger W. 1999 b. Sustainable development and social welfare. Ecol. Econ. 32, 481–492.
Hediger W. 2003. Alternative policy measures and farmers’ participation to improve rural Landscapes and water quality: A conceptual framework. Agricultural Economics, Swiss Federal
Institute of Technology, Zurich, Switherland.
Hediger W. 2004 a. Weak and strong sustainability. Environmental conservation and economic
growth [in: Monte Verità Conference on Sustainable Resource Use and Economic Dynamics
– SURED]. Held in Ascona, Switzerland, June 7–10, 2004, wif.ethz.ch.
250
A. Miklewski
Hediger W. 2004 b. On the economics of multifunctionality and sustainability of agricultural systems. 90th European Seminar of EAAE: Multifunctional agriculture, policies and markets.
Rennes (France), http://www.ricercaitaliana.it/prin/unita_op-2005132407_003.htm.
Hediger W., Lehman B. 2003. Multifunctional agriculture and the preservation of environmental
benefits [in: 25th International Conference of Agricultural Economists]. Durban, South Africa,
August 16–22, 2003, iaae-agecon.org.
Hediger W., Theler A.D. and Lehmann B. 1998. Sustainable development of rural areas – Methodological issues [in: 38th Congress of the European Regional Science Association]. Vienna 28 August – 1 September 1998, http://www.ersa.org/ersaconfs/ersa98/ papers/158.pdf.
Miklewski A. 2001. Metoda DPSIR – zastosowanie w rozwoju zrównoważonym. Folia Univ.
Agric. Stetin., Ser. Oeconomica 222 (40), 171–177.
Miklewski A. 2003. Rozwój zrównoważony rolnictwa i leśnictwa na dużych obszarach chronionych (NATURA 2000) z uwzględnieniem lokalnego rozwoju ekonomicznego. Folia Univ.
Agric. Stetin. Ser. Oeconomica 232 (42), 437–450.
Miklewski A. 2004. Modelowanie Wspólnej Polityki Rolnej (CAP) – modele równowagi częściowej i ogólnej. Folia Univ. Agric. Stetin., Ser. Oeconomica 237 (43), 269–274.
Miklewski A. 2005 a. Rolnictwo a operacjonalizacja zrównoważonego rozwoju w wybranych
gminach woj. zachodniopomorskiego z przewagą obszarów chronionych. PAN, Warszawa,
438–447.
Miklewski A. 2005 b. Modelowanie użytkowania i zagospodarowania ziemi (LUCC). Próba zastosowania sterowania optymalnego w modelu wielofunkcyjnego rozwoju obszarów wiejskich
[w: Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych – V]. SGGW AR, Warszawa (w druku).
Miklewski A. 2007. Modele LUCC w warunkach rozwoju zrównoważonego. Nieopublikowany
maszynopis rozprawy habilitacyjnej.
OECD. 2001. Multifunctionality: Towards an analytical framework. Organisation for Economic
Co-operation and Development, Paris, 160.
Pontryagin L., Boltyanskii V., Gamkrelidze R.V. and Mishchenko E. 1962. The mathematical theory of optimal processes. John Wiley & Sons, Inc., New York, 360.
Rizov M. 2004. Rural development and welfare implications of CAP reform. J. Policy Modell.
26, 209–222.
Stavins R.N., Wagner A.F., Wagner G. 2002. Interpreting sustainability in economic terms:
dynamic efficiency plus intergenerational equity. Fondazione Eni Enrico Mattei, Economic
Theory and Applications 61.2002, 17. http://www.feem.it/NR/rdonlyres/3025A486-60B0-4B0F-9307-6E33AA2B8FF4/350/6102.pdf.
Weitzman M.L. 2003. Income, wealth, and the maximum principle. Harvard University Press, 358.
Żylicz T. 2000. Sprawiedliwość międzypokoleniowa. Forum Akad. 1, http://www.forumakad.pl/
archiwum/2000/01/artykuly/16-badania_naukowe.htm.