Inne spojrzenie na proces mieszania

Nr 54
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 54
Studia i Materiały
Nr 23
2003
Silnik indukcyjny, model matematyczny, schemat zastępczy,
identyfikacja parametrów, algorytmy genetyczne
Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Krzysztof SZABAT*, Witold RITTER*
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO
ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
Artykuł dotyczy zagadnień związanych z identyfikacją parametrów silnika indukcyjnego za
pomocą algorytmów genetycznych. W pracy rozważono dwie metody identyfikacji parametrów
obiektu: pierwszą opierającą się na przebiegach czasowych uzyskanych podczas rozruchu, drugą
opierającą się na krzywej narastania prądu stałego w uzwojeniach silnika indukcyjnego przy
nieruchomym wirniku. Przeanalizowano wpływ różnych parametrów algorytmu genetycznego na
szybkość i dokładność identyfikacji. Identyfikację przeprowadzono opierając się na danych
uzyskanych z badań symulacyjnych i eksperymentalnych.
1. WPROWADZENIE
Zagadnienie identyfikacji parametrów modelu matematycznego silnika indukcyjnego
stanowi jeden z podstawowych problemów syntezy bardziej zaawansowanych metod
sterowania prędkości silnika indukcyjnego, takich jak metody wektorowe lub sterowanie
nieliniowe. Parametry schematu zastępczego silnika są niezbędne do realizacji układów
odtwarzających elektromagnetyczne i mechaniczne zmienne stanu silnika, które są w
chwili obecnej jednym z nieodzownych elementów nowoczesnych układów
napędowych z silnikami prądu przemiennego, w szczególności napędów
bezczujnikowych [10]. Jakość i dokładność sterowania w takich układach zależy w
dużym stopniu od dokładnej znajomości parametrów elektromagnetycznych modelu
matematycznego silnika. Nowoczesne układy, oprócz algorytmów sterowania,
wyposażane są w funkcje automatycznego strojenia regulatorów w obwodach
sterowania. Dzięki temu powstaje układ uniwersalny, w którym można zastosować
dowolnie wybrany silnik indukcyjny. Podczas automatycznego strojenia układu
sterowania wykonywane są testy służące identyfikacji wartości parametrów
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych,
50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19
elektromagnetycznych silnika i diagnostyce układu falownik-silnik oraz układów
pomiarowych. W wyniku testów otrzymywane są oszacowania takich parametrów,
jak: rezystancja uzwojeń stojana i wirnika, stałe czasowe stojana i wirnika oraz
indukcyjności rozproszenia. Dokładność otrzymanych wyników decyduje nie tylko o
jakości sterowania (poprzez proces automatycznego strojenia regulatorów), ale - w
przypadku napędów bezczujnikowych z obserwatorami prędkości, strumienia czy też
momentu - znajomość wartości tych parametrów decyduje wręcz o poprawności
działania całego układu.
Do najczęściej stosowanych metod identyfikacji parametrów schematu zastępczego
silnika indukcyjnego należą [9]:
- wyznaczanie parametrów schematu zastępczego na podstawie danych z tabliczki
znamionowej [6],
- identyfikacja na podstawie próby biegu jałowego i stanu zwarcia silnika
(charakterystyk wyznaczonych podczas biegu jałowego i zwarcia);
- identyfikacja na podstawie charakterystyki prądu uzwojenia stojana lub momentu
silnika w funkcji poślizgu [5],;
- identyfikacja na podstawie charakterystyk częstotliwościowych [2];
- identyfikacja na podstawie narastania lub zaniku prądu stałego w uzwojeniach
fazowych stojana, podczas postoju silnika [3], [9];
- obserwatory i estymatory parametrów [7], [10].
Należy jednak zaznaczyć, że w przypadku różnego typu obserwatorów, w tym
rozszerzonych [7], [10], gdzie identyfikacja parametrów odbywa się w trakcie
normalnej pracy silnika, niezbędne jest wstępne oszacowanie estymowanych
parametrów, podobnie jak to ma miejsce w przypadku wstępnego strojenia
regulatorów w układzie sterowania wektorowego.
W niniejszej pracy przedstawiono wyniki badań dotyczących możliwości
zastosowania algorytmów genetycznych do identyfikacji parametrów silnika
indukcyjnego. Zaprezentowano wyniki badań odnoszące się do dwóch sposobów
identyfikacji: na podstawie danych pochodzących z rozruchu bezpośredniego i na
podstawie danych pochodzących ze stanu pracy z nieruchomym wirnikiem.
Przeanalizowano wpływ różnych operacji genetycznych na szybkość i dokładność
procesu identyfikacji.
2. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO
Model matematyczny silnika indukcyjnego w nieruchomym układzie współrzędnych
prostokątnych α-β jest opisany za pomocą następującego układu równań (przy założeniu
liniowości obwodu magnetycznego silnika):
u sα = rs isα + TN
u sβ = rs isβ + TN
0 = rr irα + TN
0 = rr irβ + TN
dψ sα
dt
(1a)
dψ sβ
(1b)
dt
dψ r α
+ ω mψ rβ
dt
dψ rβ
dt
(1c)
− ω mψ rα
(1d)
ψ sα = xs isα + xM irα
(1e)
ψ sβ = x s i sβ + x M i rβ
(1f)
ψ rα = xr irα + xM isα
(1g)
ψ rβ = x r i rβ + x M i sβ
(1h)
dω m
1
(ψ sα iSβ − ψ sβ iSα ) − mo
=
dt
TM
[
]
(1i)
gdzie: u sα , u sβ - składowe wektora napięcia stojana, isα , isβ - składowe wektora prądu
stojana, irα , irβ - składowe wektora prądu wirnika, ψ sα ,ψ sβ - składowe wektora
ψ rα ,ψ rβ - składowe wektora strumienia wirnika, rs - rezystancja
fazowa stojana, rr - rezystancja fazowa wirnika, x s - reaktancja względna stojana, x r reaktancja względna wirnika, x M - reaktancja względna magnesująca, TN - stała
czasowa znamionowa, TM - stała czasowa mechaniczna, ωm - prędkość kątowa
mechaniczna, mo - moment obciążenia. Wszystkie wielkości elektromagnetyczne i
parametry są w postaci względnej (oprócz czasu t), a parametry i wielkości
elektromagnetyczne wirnika są sprowadzone na stronę stojana.
strumienia stojana,
Powyższy model jest używany do identyfikacji parametrów silnika na podstawie
danych uzyskanych z rozruchu bezpośredniego. Do identyfikacji potrzebne są
przebiegi czasowe prądów fazowych stojana silnika oraz przebieg prędkości
mechanicznej.
Rozruch silnika dokonywany w celu identyfikacji parametrów jest kłopotliwy a
niekiedy wręcz niemożliwy. W przypadku, gdy nie jest potrzebna informacja o
mechanicznej stałej czasowej można zidentyfikować parametry elektromagnetyczne
na podstawie odpowiedzi silnika na skok napięcia stałego. Podczas badań wirnik
silnika jest nieruchomy, a identyfikacji dokonuje się na podstawie krzywej narostu
prądu. Model silnika indukcyjnego w stanie nieruchomym wyprowadza się z równań
(1). Wszystkie wielkości elektromagnetyczne związane ze składową urojoną β
wynoszą zero. Dodatkowo prędkość silnika ωm równa się zero.
Parametry znamionowe identyfikowanego silnika przedstawiono w tabeli 1, a w tabeli
2 podano parametry schematu zastępczego silnika w jednostkach względnych.
Tabela 1. Parametry znamionowe silnika indukcyjnego SDChm 180M6/24
w jednostkach absolutnych
5,5 [ kW ]
Moc znamionowa
PN
Napięcie znamionowe
UN
220 [ V ]
Prąd znamionowy
IN
13,5 [ A ]
Prędkość znamionowa
nN
910 [ obr/min ]
0,74 [ - ]
Sprawność
η
Współczynnik mocy
cosφ
0,73 [ - ]
Częstotliwość
fN
50 [ Hz ]
Liczba par biegunów
pb
3
Rezystancja stojana
Rs
1,085 [ Ω ]
Rezystancja wirnika
Rr
1,922 [ Ω ]
Reaktancja stojana
Xs
32,4 [ Ω ]
Reaktancja wirnika
Xr
32,4 [ Ω ]
Reaktancja magnesująca
XM
29,6 [ Ω ]
Mechaniczna stała czasowa
TM
0,1967[ s ]
Tabela 2. Parametry silnika indukcyjnego SDChm 180M6/24 w jednostkach względnych
Rezystancja względna stojana
rs
0,0666[ j.w ]
Rezystancja względna wirnika
rr
0.1179[ j.w ]
Reaktancja względna stojana
xs
1.9882[ j.w ]
Reaktancja względna wirnika
xr
1.9882[ j.w ]
Reaktancja względna magnesująca
xM
1.8164[ j.w ]
3. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA ZA POMOCĄ DANYCH
POCHODZĄCYCH Z ROZRUCHU BEZPOŚREDNIEGO
W celu dokonania identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego należy
zarejestrować chwilowe przebiegi fazowe prądów i prędkości mechanicznej podczas
rozruchu bezpośredniego. Algorytm optymalizacyjny, poprzez zmniejszanie różnicy
pomiędzy odpowiedzią modelu a rzeczywistymi przebiegami dokonuje identyfikacji
parametrów. Funkcja celu wykorzystywana w badaniach została zdefiniowana
następująco:
[
(
F (ω m , isα , isβ ) = ∑ kω (ω mj − ωˆ mj ) + kα isαj − iˆsαj
N
j =1
2
)
2
(
+ k β isβj − iˆsβj
)]
2
(9)
gdzie:
ω mj , i s α j ,i s β j
wartości prędkości obrotowej oraz składowych α, β wektora prądu
ωˆ mj , iˆsαj , iˆsβj
stojana pochodzące z symulacji;
wartości prędkości obrotowej oraz składowych α, β wektora prądu
k ω , kα , k β
stojana wyznaczone przez algorytm genetyczny;
współczynniki wagowe składników optymalizowanej funkcji;
liczba próbek.
N
W przeprowadzonych badaniach symulacyjnych określono wpływ poszczególnych
operacji genetycznych i postaci przedstawionej funkcji celu na efektywność procesu
identyfikacji [12]. Analizę efektywności pracy algorytmów genetycznych dokonano
na podstawie wykresów czasowych i tzw. błędów dopasowania. Pod pojęciem błędu
dopasowania rozumie się wartość średniego błędu na próbkę, która mówi o ile różni
się przebieg modelu od przebiegu uzyskanego z obiektu rzeczywistego. Wzory
służące do wyznaczenia tych błędów są następujące [1]:
εω =
1
N
∑ (ω
N
j =1
mj
2
− ωˆ mj ) ; ε isα =
1
N
∑ (i α
N
j =1
s j
)
2
− iˆsαj ; ε isβ =
1
N
∑ (i β
N
j =1
s j
− iˆsβj
)
2
(3)
Parametry podstawowego AG były następujące: liczba iteracji 150,
prawdopodobieństwo mutacji 2%, rodzaj krzyżowania – jednopunktowe, wielkość
populacji 50.
W pierwszym punkcie badań wyznaczono wpływ wielkości populacji na dokładność
identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego. Wyznaczone błędy dopasowania
zgrupowano w tabeli 3.
wp
10
50
100
Tabela 3. Zestawienie czasu obliczeń oraz błędów dopasowania
dla różnych wielkości populacji AG.
Czas
Błędy dopasowania
T[min]
εω [ - ]
εisα [ - ]
εisβ [ - ]
7
5,4467
1,6581
2,3355
52
0,0966
0,2329
0,0039
99
0,0694
0,1312
0,0044
Jak wynika z danych przedstawionych w tabeli 3 wraz ze wzrostem wielkości
populacji maleją błędy dopasowania, natomiast znacznie rośnie czas potrzebny na
wykonanie obliczeń. Wybór wielkości populacji jest kompromisem pomiędzy
dokładnością otrzymanych rozwiązań a czasem obliczeń. (Obliczenia wykonano na
komputerze PC o następującej konfiguracji: system operacyjny - Windows XP,
procesor Duron - 600MHz, pamięć - 128Mb)
W następnym punkcie porównano efektywność pracy AG przy krzyżowaniu 1-, 2- i 3krotnym. Błędy dopasowania zestawiono w tabeli 4.
Tabela 4. Zestawienie czasu obliczeń oraz błędów dopasowania
dla różnego rodzaju krzyżowania AG.
K
Czas
Błędy dopasowania
T [min]
εω [ - ]
εisα [ - ]
εisβ [ - ]
1-pkt
48
0,0966
0,2329
0,0039
2-pkt
51
0,0525
0,1510
0,0023
3-pkt
52
0,0233
0,0640
0,0015
Jak wynika z danych przedstawionych w tabeli 4 wraz ze wzrostem liczby punktów
krzyżowania maleją błędy dopasowania; jedynie w nieznacznym stopniu zwiększa się
czas obliczeń.
W kolejnym punkcie badań wyznaczono wpływ prawdopodobieństwa mutacji na
poszczególne błędy dopasowania. Wyniki badań zgrupowano w tabeli 5.
Tabela.5. Zestawienie czasu obliczeń oraz błędów dopasowania dla różnych
wartości prawdopodobieństwa mutacji.
czas
Błędy dopasowania
pm
T[min]
εω [ - ]
εisα [ - ]
εisβ [ - ]
0,5
50
22,640
0,6594
0,0940
0,1
50
3,2877
0,3056
0,0601
0,02
50
0,0966
0,2329
0,0039
Jak wynika z tabeli 5 duża wartość prawdopodobieństwa mutacji powoduje znaczne
zwiększenie błędów dopasowania otrzymanych rozwiązań. Optymalizacja staje się
wówczas procesem przypadkowym. Zmniejszenie wartości tego wskaźnika pozwala
na uzyskanie korzystniejszych wyników. Prawdopodobieństwo mutacji powinno
przybierać wartość niezerową i rosnąć wraz ze zmniejszaniem się liczebności
populacji.
Następnie przebadano wpływ wartości współczynników wagowych,
występujących w funkcji celu na dokładność procesu identyfikacji. W badaniach
symulacyjnych ten wpływ był niewielki. Wynikało to z faktu, że identyfikację
przeprowadzono na modelu matematycznym silnika przy braku zakłóceń
parametrycznych i pomiarowych. Z tego powodu wyznaczono ten wpływ bazując na
danych otrzymanych z obiektu rzeczywistego. W tabeli 6 zestawiono wyniki
obrazujące skuteczność pracy AG z różnymi wartościami kω.
Tabela.6. Zestawienie czasu obliczeń oraz błędów dopasowania dla różnych wartości wagi
prędkości (wyniki dla obiektu rzeczywistego).
Czas
Błędy dopasowania
kω
T[min]
εω [ - ]
εisα [ - ]
εisβ [ - ]
1
32
5,6857
4,8025
4,1996
10
34
4,7992
4,4030
4,1683
100
32
1,6888
3,2580
4,2266
Wraz ze wzrostem współczynnika wagowego prędkości znacznie maleją błędy
dopasowania prędkości. Pozostałe błędy dopasowania zmieniają się w niewielkich
granicach.
Z przeprowadzonych badań wynika, że w rozważanym przypadku identyfikacji
parametrów SI na podstawie przebiegów prądu i prędkości podczas rozruchu,
najbardziej optymalny jest AG z liczbą osobników w populacji równą 50, z
prawdopodobieństwem mutacji równym 2%, krzyżowaniem potrójnym i
współczynnikiem wagowym prędkości równym 100. Zapewnia on wyznaczenie
parametrów identyfikowanego obiektu z niewielkim błędem procentowym w dość
krótkim czasie.
Rys.1. Efektywność pracy AG (a); przebieg czasowy ω = f(t) dla parametrów rzeczywistych i
zidentyfikowanych modelu silnika indukcyjnego, przy kω = 100 i kα = kβ = 1 (b)
Fig. 1. The efficiency of AG operation (a); transients of ω = f(t)
for real and identified motor parameters for kω = 100 and kα = kβ = 1 (b)
Na rys.1 przedstawiono przebiegi funkcji celu (obrazującej szybkość działania procesu
identyfikacji) i prędkości pochodzących z identyfikowanego modelu i obiektu, a na
rys.2 odpowiednio dwóch składowych prądu stojana dla przykładowych parametrów
AG.
Rys.2. Przebiegi czasowe: (a) isα= f(t) i (b) isβ = f(t) podczas rozruchu bezpośredniego dla parametrów
rzeczywistych i zidentyfikowanych modelu silnika indukcyjnego, przy kω = 100 i kα = kβ = 1
Fig. 2. Transients of the (a) isα= f(t) and (b) isβ = f(t) during motor start-up for real and identified parameters of IM model with kω = 100 and kα = kβ = 1
W tabeli 7 przedstawiono wartości rzeczywistych i zidentyfikowanych parametrów
schematu zastępczego silnika indukcyjnego odpowiadające przebiegom z rys. 1 i 2.
Tabela.7. Zidentyfikowane i rzeczywiste parametry obiektu odpowiadające rys. 1 i 2
Wartości zidentyfikowanych parametrów
P.zidentyfikowane
P. rzeczywiste
δ [%]
rs [ - ]
0,0649
0,0666
-2,6
rr [ - ]
0,1331
0,1179
13,6
xs [ - ]
1,8180
1,9882
-8,6
xr [ - ]
1,9995
1,9882
0,6
xM [ - ]
1,7281
1,8164
-4,9
TM [ s ]
0,2010
0,1967
2,2
Jak wynika z danych przedstawionych w tabeli 7 różnica pomiędzy rzeczywistymi i
zidentyfikowanymi parametrami jest niewielka, wynosi kilka procent. Przebiegi
czasowe przedstawione na rys.1 i 2 praktycznie się pokrywają.
Aby zweryfikować w praktyce przedstawione wyniki badań symulacyjnych
przeprowadzono eksperyment na stanowisku laboratoryjnym z silnikiem
SDChm180M6/24 o mocy 5,5 kW. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na
rys. 3. Wartości prądów fazowych w naturalnym układzie współrzędnych ABC
zostały przeliczone do stacjonarnego układu α,β. Silnik posiadał założone na wał
dodatkowe sprzęgło o nieznanym momencie bezwładności.
~
~
~
I sA
L1
L2
L3
N
V U sA
I sB
V U sB
I sC
M
LEM
TG
3~
V U sC
Rys.3. Schemat układu pomiarowego
Fig. 3. Schematic diagram of the measurement system
Rys.4. Efektywność pracy AG (a); przebieg czasowy ω = f(t) dla parametrów rzeczywistych i
zidentyfikowanych silnika indukcyjnego, przy kω = 100 i kα = kβ = 1 (b)
Fig. 4. The efficiency of AG operation (a); transients of ω = f(t)
for real and identified motor parameters for kω = 100 and kα = kβ = 1 (b)
Na rys.4 przedstawiono przebiegi funkcji celu i prędkości uzyskane w układzie
laboratoryjnym na podstawie modelu o zidentyfikowanych parametrach oraz obiektu
rzeczywistego, a na rys.5 przebieg dwóch składowych prądu stojana dla
przykładowych parametrów AG.
Rys.5. Przebiegi czasowe: (a) isα= f(t) i (b) isβ = f(t) podczas rozruchu bezpośredniego dla parametrów
rzeczywistych i zidentyfikowanych silnika indukcyjnego SDChm180m przy kω = 100 i kα = kβ = 1
Fig. 5. Transients of the (a) isα= f(t) and (b) isβ = f(t) during motor start-up for real and identified parameters of IM model with kω = 100 and kα = kβ = 1
W tabeli 8 podano wartości parametrów silnika wynikające z danych znamionowych
silnika i wartości parametrów zidentyfikowanych.
Tabela.8. Zidentyfikowane i rzeczywiste parametry obiektu odpowiadające rys. 4 i 5
Wartości zidentyfikowanych parametrów
P.zidentyfikowane
P. rzeczywiste
δ [%]
rs [ - ]
0,0423
0,0666
36,5
rr [ - ]
0,1075
0,1179
-8,3
xs [ - ]
1,4976
1,9882
-24,7
xr [ - ]
1,7571
1,9882
-11,6
xM [ - ]
1,4724
1,8164
-18,9
TM [ s ]
0,3290
-
Jak wynika z analizy danych zawartych w tabeli 8, w przypadku identyfikacji
parametrów silnika rzeczywistego występują znacznie większe błędy niż w przypadku
badań symulacyjnych. Jest to skutek następujących zjawisk, pominiętych w modelu SI
[1] zastosowanego do identyfikacji i modelowania: występowanie w obiekcie
rzeczywistym nieliniowości, wahania amplitudy i częstotliwości napięcia zasilającego,
istniejąca asymetria maszyny, pominięcie oporów tarcia, błędy przetworników
pomiarowych jak również szumy pomiarowe.
4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA W STANIE NIERUCHOMYM
Rozpatrywana metoda identyfikacji bazuje na analizie odpowiedzi prądowej silnika
na zadany skok napięcia stałego zasilającego uzwojenia fazowe stojana połączone jak
pokazano na rys. 6. Taki sposób zasilania silnika podyktowany jest wymaganiem
zerowej prędkości kątowej, silnik nie wytwarza wirującego pola magnetycznego, a
tym samym i momentu obrotowego.
IsA(t)
Us (t)
UsB(t)
ZA
UsA(t)
IsB(t)
IsC(t)
ZB
ZC
UsC(t)
Rys.6. Schemat połączeń trzech uzwojeń silnika podczas zasilania napięciem stałym
Fig. 6. Scheme of IM windings’ connection under DC voltage supply
Na podstawie równań silnika w stanie nieruchomym i przy założeniu, że:
Z s ( p) =
U s ( p)
2 Us
oraz U s ( p ) =
I s ( p)
3 p
(4)
można wyznaczyć zależność operatorową przebiegu prądu stojana [3,9,11]:
I s ( p) =
pTr + 1
2 Us
2
3 Rs p p TsTrσ + p(Ts + Tr ) + 1
(
)
(5)
Po wykonaniu przekształcenia odwrotnego otrzymuje się funkcję określającą przebieg
czasowy prądu w odpowiedzi na skok jednostkowy napięcia stałego (zakłada się, ze
Us(t) = const. dla t ≥ 0 oraz Is(f) = 0 dla t <0):
I s (t ) = A0 + A1e
gdzie: T1 = −
1
1
; T2 = − ;
p1
p2
−
t
T1
+ A2 e
−
t
T2
(6)
p1 , p 2 – pierwiastki równania charakterystycznego,
natomiast szukane parametry schematu zastępczego opisane są następująco:
RS =
2 Us
,
3 A0
Tr =
A1
(T1 − T2 ) + T1 = T2 − A2 (T1 − T2 )
A0
A0
TS = T2 + T1 − Tr ,
σ=
T1T2
TS Tr
(7)
(8)
Dodatkowo, przy założeniu Ls = Lr, można wyznaczyć parametry Lr oraz Rr
korzystając z zależności Tr =
Lr
. Aby wyznaczyć wartość LM należy w pierwszej
Rr
kolejności obliczyć wartość współczynnika rozproszenia σ, a następnie obliczyć
wartość LM z zależności .
LM =
(1 − σ )Ls Lr
(9)
Funkcja celu została zdefiniowana w następujący sposób:
N
[
F (I s ) = ∑ (I so − I sm )
j =1
2
]
I so - wartość prądu obiektu, I sm - wartość prądu modelu.
(10)
Rys.7. Efektywność pracy AG (a); przebieg czasowy Is = f(t) dla parametrów rzeczywistych i
zidentyfikowanych modelu silnika indukcyjnego stanie nieruchomym
Fig. 7. The efficiency of AG operation (a); transients of Is = f(t)
for real and identified motor parameters at standstill
Na rys.7 przedstawiono przebiegi funkcji celu i prądu z modelu i obiektu dla
przykładowych parametrów AG, a w tabeli 9 przedstawiono przykładowe wyniki
identyfikacji parametrów obiektu odpowiadające tym przebiegom.
Jak wynika z analizy tabeli 9 pomiędzy rzeczywistymi i zidentyfikowanymi
parametrami występują niewielkie błędy. Przebiegi czasowe odpowiedzi obiektu i
modelu praktycznie się pokrywają.
Tabela.9. Zidentyfikowane i rzeczywiste parametry obiektu odpowiadające rys. 7
Wartości zidentyfikowanych parametrów
P.zidentyfikowane
P. rzeczywiste
δ [%]
rs [ - ]
0,0665
0,0666
-0,2
rr [ - ]
0,0985
0,1179
-16
xs [ - ]
2,0217
1,9882
1,7
xr [ - ] xM [ - ]
2,0217
1,7723
1,9882
1,8164
1,7
-2,4
W celu weryfikacji przeprowadzono testy na obiekcie rzeczywistym. Odpowiedni
schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys. 8.
A
E
LEM U
Is U
LEM I
V
V
M
W
3
Rys.8.Schemat układu pomiarowego
Fig. 8. Schematic diagram of the measurement system
Przebiegi zarejestrowanego napięcia i prądu przedstawiono na rys. 9. Zostały one
wykorzystane do procesu identyfikacji. Wartości rzeczywistych i zidentyfikowanych
parametrów przedstawiono w tabeli 10, a odpowiadające im przebiegi czasowe
pokazano na rys. 10.
30
25
20
]
15
A
[
I s
],
V
10
[
s
U
5
0
Is [ A ]
Us [ V ]
-5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t[s]
Rys.9.Zarejestrowane przebiegi czasowe Us = f(t) oraz Is = f(t)
Fig 9. Measured transients of Us = f(t) and Is = f(t)
Tabela. 10. Zidentyfikowane i rzeczywiste parametry obiektu odpowiadające rys. 9
Wartości zidentyfikowanych parametrów
P.zidentyfikowane
P. rzeczywiste
δ [%]
rs [ - ]
0,0729
0,0666
9,5
rr [ - ]
0,0955
0,1179
-18,5
xs [ - ]
2,1587
1,9882
8,6
xr [ - ] xM [ - ]
2,1587
1,8224
1,9882
1,8164
8,6
0,3
Rys.10. Efektywność pracy AG (a); przebieg czasowy Is = f(t) dla parametrów rzeczywistych i
zidentyfikowanych modelu silnika indukcyjnego stanie nieruchomym (b)
Fig. 10. The efficiency of AG operation (a); transients of Is = f(t)
for real and identified motor parameters at standstill
Dokładność identyfikacji uzyskana w badaniach symulacyjnych i na obiekcie
rzeczywistym jest podobna. Wynika to z faktu, że w badaniach eksperymentalnych
używano nie tylko krzywej narastania prądu, lecz również wykorzystano
zarejestrowany przebiegu napięcia zasilającego. Błędy identyfikacji parametrów
wynoszą kilka procent.
4 PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia związane z identyfikacją
parametrów silnika indukcyjnego za pomocą algorytmów genetycznych. Wyznaczono
eksperymentalnie wpływ poszczególnych operacji genetycznych na dokładność i
szybkość procesu identyfikacji. Przebadano dwie metody identyfikacji parametrów
silnika. Pierwsza z nich bazuje na znajomości prądów rozruchowych poszczególnych
faz silnika i prędkości kątowej wirnika. Umożliwia ona identyfikację wszystkich
parametrów silnika indukcyjnego. Jednakże badania eksperymentalne uwidoczniły jej
niską dokładność, wynikającą głównie z uproszczeń przyjętych w modelu
matematycznym silnika oraz z braku uwzględnienia rzeczywistych przebiegów
napięcia zasilającego w procesie identyfikacji. Dokładność tą można poprawić
poprzez rejestrowanie przebiegu napięć fazowych dołączonych do uzwojeń silnika.
Wymaga to jednak korzystania z bardziej rozbudowanego oscyloskopu rejestrującego
(7-kanałowego). Metoda druga umożliwia identyfikację jedynie parametrów
elektromagnetycznych silnika indukcyjnego. Posiada ona następujące zalety:
identyfikacja odbywa się przy nieruchomym wirniku, wymaga rejestrowania jedynie
dwóch przebiegów zmiennych: prądu i napięcia stojana.
LITERATURA
[1] ALONGE F., D’IPPOLITO F., RAIMONDI F.M.: Least squares and genetic algorithms for parameter identification of induction motors. Control Engineering Practice 9 (2001) 647 – 657.
[2] BEINEKE S., SCHUTTE F., GROTSTOLEN H., Comparison of methods for state estimation and online identification in speed and position control loops, Confer. Proc. of EPE’97, Trondheim Norway,
pp. 3.364-3.369
[3] CHRZAN P., Identyfikacja parametrów silnika indukcyjnego w układzie polowo-zorientowanym
podczas postoju, I Kraj. Konf. Użytkowników Matlab-a, AGH-Kraków, 1995, str.262-265
[4] GOLDBERG D.E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1995.
[5] MACEK-KAMIŃSKA K., Estymacja parametrów modeli matematycznych silników indukcyjnych
dwuklatkowych i głębokożłobkowych, WSI, Opole, Studia i Monografie, z.61, 1992
[6] MACEK K., ORŁOWSKA-KOWALSKA T. Metoda wyznaczania parametrów modelu
matematycznego silnika asynchronicznego głębokożłobkowego, Archiwum Elektrotechniki t.XXX,
z.1, 1981, s.135-150
[7] ORŁOWSKA – KOWALSKA T.: Obserwatory zmiennych stanu i parametrów w układach
sterowania silników indukcyjnych klatkowych. Prace Naukowe Instytutu Układów
Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej, nr 41, Wrocław, 1990.
[8] ORŁOWSKA – KOWALSKA T., SZABAT K.: Identyfikacja parametrów napędu prądu stałego za
pomocą algorytmów genetycznych, Mat. Konf. SENE’01, Łódź, str. 597 – 606, 2001.
[9] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., BOS A., Zagadnienia wyznaczania parametrów schematu
zastępczego silnika indukcyjnego w stanie nieruchomym, Przegląd Elektrotechniczny, 2001, No.9, str.
195-198
[10] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, ser.
wyd. PAN „Postępy Napędu Elektrycznego i Energoelektroniki”, vol.48, Oficyna wydawnicza P.Wr.,
Wrocław, 2003
[11]PRZYBYŁ A., JELONKIWICZ J.: Induction motor parameters identification based on genetic
algorithm, Mat. Konf. SENE’01, Łódź, str. 501 – 506, 2001.
[12]RITTER W., Zastosowanie algorytmów genetycznych do identyfikacji parametrów silnika
indukcyjnego, Praca dyplomowa pod kier. T. Orłowskiej-Kowalskiej, Wydział Elektryczny, P.Wr.,
Wrocław, 2003
IDENTIFICATION OF INDUCTION MOTOR PARAMETRES
USING GENETIC ALGORITHMS
The paper deals with the problem of induction motors parameters identification using genetic algorithms.
Two methods for parameters identification were used: the first one based on rotor transients during line
start-up operation, and the second one based on stator current response to step change of stator voltage on
standstill. The influence of AG variations parameters to the accuracy and realisation time of the identification process were tested. Identification of motor parameters was performed based on simulation as well
as experimental data.