Przykładowe zadania na egzamin_studia niestacjonarne

OPTYMALIZACJA W WARUNKACH
NIEPEWNOŚCI I RYZYKA
Egzamin pisemny
21.04.2017 (sala E-216 8:00-9:30)
OBECNOŚĆ OBOWIĄZKOWA
Układ egzaminu
1. ZADANIA: 4
90 minut
zadania
!!!
Z A D A N I A (przykłady)
001.
Firma odzieżowa planuje uruchomienie nowej szwalni i rozważa dwa
warianty decyzji : d1- duża szwalnia albo d2 - mała szwalnia. Sytuacja na rynku jest
niepewna i popyt może się zachować trojako: s 1- duży popyt, s2 - umiarkowany popyt
lub s3 - znikomy popyt. Tabela podaje przewidywane zyski dla wszystkich kombinacji:
decyzja di, popyt sj.
d1
d2
s1
s2
s3
150
90
30
60
60
70
a.
Którą ze strategii powinien użyć decydent kierujący się kryterium maksymalnego
oczekiwanego zysku (MOW) przy następującym rozkładzie prawdopodobieństwa
stanu rynku:
P{ s1 }=0,2 , P{ s2 }=0,5 oraz P{ s3 }=0,3 . Ile wynosi MOW ?
b.
Którą ze strategii powinien użyć decydent kierujący się kryterium minimalnego
oczekiwanego żalu (MOŻ)? Ile wynosi MOŻ ?
c.
Korzystając z dodatkowej informacji (tabela prawdopodobieństw warunkowych
PI k s j  ) wyznacz prawdopodobieństwo wystąpienia czynnika I 1 , tj. P{ I 1 }.

P Ik s j
I1
I2

s1
s2
s3
0,8
0,2
0,6
0,4
0,9
0,1
d. Wyznacz efektywność dodatkowej informacji wiedząc, że maksymalny oczekiwany
zysk (MOW) przy wykorzystaniu dodatkowej informacji wynosi: 63,7 przy zaistnieniu
czynnika
I1
oraz 85,56 przy zaistnieniu czynnika
I2 .
002. Specjalistyczne gospodarstwo rolne Fruits-Farm zajmuje się produkcją truskawek.
Koszt uprawy 1 t truskawek wynosi 2000 zł, natomiast produkcja pod zwiększone
zapotrzebowanie na truskawki ponad zgromadzony zapas tych owoców powoduje wzrost
kosztów do 2200 zł za tonę ( wyższe płace zbieraczy). Truskawki nie odebrane przez
punkty sprzedaży detalicznej nie nadają się do bezpośredniego spożycia, można je
sprzedać tylko do przetwórni owocowo-warzywnej tracąć 50 % ceny, czyli 1000 zł za 1 t.
Wyznaczyć taką wielkość zapasu truskawek aby koszty produkcji i straty wynikłe z
braku realizacji kontraktów były minimalne, wiedząc, że zapotrzebowanie jest określone
rozkładem normalnym o średniej m=20 i odchyleniu standardowym s = 0,8
003.
Dana jest sieć czynności opisująca pewne przedsięwzięcie wieloczynnościowe.
W tabeli podano oceny eksperckie czasów trwania czynności (optymistyczna, dominująca,
pesymistyczna).
czyn
czasy trwania parametry
czynności
rozkładów
ności (oceny eksperckie)
optym domi pesym mij
.
n.
.
A
1
3
5
B
6
12
24
C
1
4
13
D
1
2
3
E
3
9
21
F
3
6
9
a.
b.
S ij2
zapas
y
czyn
czasu ZCij ność
kryt.
?
terminy
NWPij
NPPij
NWKij
NPKij
Zapisz macierz incydencji dla sieci pokazanej na rysunku.
Przeprowadź klasyczną analizę PERT tego przedsięwzięcia. W procesie
obliczeniowym wykorzystaj rysunek i tabelę. Wyniki zapisz w powyższej tabeli
(pomiń zacienione obszary).
c.
d.
Wyznacz (z zaokrągleniem do liczby całkowitej) termin dyrektywny (TD) poniżej
którego harmonogram przedsięwzięcia byłby harmonogramem ryzykanta.
Przyjmij wartość oczekiwaną ( mij ) jako czas trwania każdej czynności i zbuduj
zadanie PL będące alternatywą dla klasycznej metodologii planowania sieciowego.
Zdefiniuj zmienne decyzyjne, funkcję celu i ograniczenia. Jak rozpoznasz po
rozwiązaniu takiego zadania, które z czynności należą do ścieżki krytycznej
przedsięwzięcia.
004.
. Dana jest macierz wypłat gry 2-osobowej o sumie wypłat zero.
 4  1 3  1
A
3
 1 2 1
1
6
B
2

5
6
2

5

3
a. Sprawdź czy gra ma rozwiązanie w strategiach czystych.
b. W jakich granicach mieści się wartość gry?
c. Ile maksymalnie strategii użyje
c. Ile maksymalnie strategii użyje
optymalnie postępujący gracza II ?
optymalnie postępujący gracza I ?
d. Rozwiąż graficznie grę (nie redukuj macierzy wypłat !!!).
005
W sklepie samoobsługowym funkcjonuje jedno stanowisko kasowe. Obserwacje
poczynione na przybyciach klientów oraz pracy kasjera dały następujące wyniki:
przeciętnie co 10 min przybywa 25 kupujących oraz w ciągu 10 min inkasujący gotówkę
kasjer zdąża obsłużyć średnio 20 klientów. Po pewnym czasie właściciel postanowił
zainstalować nowy, lepszy rejestrator kasowy ( z fotokomórką), co pozwala kasjerowi w
ciągu 10 min obsłużyć 31, 25 osób przeciętnie.
a. Zanalizować stan obsługi kasowej w sklepie przed i po wprowadzeniu nowych
rejestratorów, posługując się podstawowymi parametrami systemu obsługi.
b. Udzielić odpowiedzi na dodatkowe pytania właściciela sklepu:
-Jak duża jest przeciętna liczba klientów oczekujących w kolejce?
-Jakie jest prawdopodobieństwo, że w kolejce będzie stało więcej niż 5 osób?
-Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupujący będzie stał w kolejce oczekując na obsługę
dłużej niż a) 1 min, b) 2 min ?
Zakłada się, że przybycia klientów odbywają się w sposób losowy, a rozkład przybyć jest
rozkładem Poissona, natomiast czasy ich obsługi tworzą rozkład wykładniczy.