Full Text - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
pomiar mocy
błąd pomiaru, współczynnik mocy
Grzegorz KOSOBUDZKI*
POMIAR MOCY OBIEKTÓW
O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY
Artykuł prezentuje algorytmy obliczania mocy z próbek prądu i napięcia. Szerzej omówiono
wpływ na wynik pomiaru dodatkowego przesunięcia pomiędzy prądem i napięciem wprowadzanego
przez system pomiarowy, rozdzielczości przetworników, szumów i doboru okna pomiarowego (długość okna, początkowa chwila). Wpływ wymienionych czynników określono analitycznie oraz symulacyjnie.
1. WSTĘP
Pomiar mocy typowych odbiorników energii elektrycznej z wartości chwilowych napięcia i prądu jest obecnie realizowany z dokładnością odpowiednią do potrzeb, zarówno
metodami analogowymi jak i cyfrowymi.
Dla obiektów o bardzo małym współczynniku mocy pomiar z wykorzystaniem powszechnie stosowanej aparatury obarczony jest dużym błędem. Pomimo, że sposób jest
prosty – należy zebrać próbki prądu i napięcia oraz wykonać obliczenia – to wynik jest
obarczony błędem spowodowanym przez takie czynniki jak:
– różnica pomiędzy przesunięciem fazowym toru pomiarowego prądu i napięcia,
– dobór okna pomiarowego (początek okna, ilość próbek),
– algorytm obliczeń,
– rozdzielczość przetworników oraz sposób pobierania próbek,
– zakłócenia zewnętrzne i inne.
_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 50-370 Wrocław; [email protected]
502
2. METODY OBLICZANIA MOCY
Współczesne cyfrowe systemy akwizycji i przetwarzania danych, stosowane do
pomiaru mocy, mają lepsze dokładności pomiaru i są bardziej uniwersalne niż przyrządy analogowe – watomierze.
Estymator wartości mocy z N par synchronicznie zebranych próbek prądu ik i napięcia uk może być obliczany według następujących algorytmów:
M1) Wartość średnia mocy chwilowej
P=
1
N
N −1
∑ u k ik
(1)
k =0
M2) Pole powierzchni pętli we współrzędnych prąd – zastępczy strumień magnetyczny (i,ϕ) lub zastępczy ładunek elektryczny – napięcie (q, u)
P=
1
A
T
(2)
gdzie: T− okres. A – pole powierzchni pętli.
A=
N −2
⎡
k =0
⎣
+ ik ⎤
i N −1 + i0
⎥ + (ϕ 0 − ϕ N −1 ) 2
⎦
i
∑ ⎢(ϕ k +1 − ϕ k ) k +12
(3)
Drugi człon równania na pole (3) odpowiada za zamknięcie pętli pomiędzy pierwszą i ostatnią próbką. Wartości chwilowe zastępczego strumienia magnetycznego wyrażone są wzorem
k
ϕk = ∑
1
u k −1 + u k
dt
2
(4)
i obliczane rekurencyjnie
ϕ k = ϕ k −1 +
u k −1 + u k
Δt
2
(5)
Analogicznie z próbek prądu oblicza się zastępczy ładunek elektryczny oraz pole
powierzchni we współrzędnych (q, u).
M3) Suma mocy poszczególnych harmonicznych
P=
N /2
∑ U n I n cos φ n
(6)
n =1
gdzie : Un, In, φn – wartości napięcia, prądu i przesunięcia fazowego harmonicznych.
Wymienione algorytmy są sobie równoważne. Problemem może wydawać się pomiar mocy z powierzchni pętli we współrzędnych prąd – zastępczy strumień magne-
503
tyczny (i, ϕ) lub zastępczy ładunek elektryczny – napięcie (q, u) dla prądu stałego.
W tym przypadku za początek cyklu należy przyjąć włączenie zasilania, za koniec –
wyłączenie. Wtedy pętla zostaje zamknięta. Wpływ zastosowanego algorytmu, doboru
okna pomiarowego oraz parametrów aparatury pomiarowej na wynik pomiaru mocy
rzeczywistych obiektów przedstawiono w [1–4].
3. WPŁYW PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
WPROWADZANEGO PRZEZ SYSTEM POMIAROWY
W analizie teoretycznej oraz w symulacjach komputerowych rozpatrywano sinusoidalny kształt napięcia i prądu. W danej chwili analizowano wpływ tylko jednego
czynnika na wynik pomiaru mocy.
Wpływ przesunięcia fazowego wprowadzanego przez tory prądu i napięcia na wynik może być nieznaczny gdy jest taki sam w obydwu torach. W rzeczywistych układach ze względu na różną budowę toru prądowego i napięciowego pojawia się przesunięcie fazowe. Błąd pomiaru mocy wprowadzany przez przesunięcie wyraża
zależność:
δP =
P`− P UI cos(φ + Δ ) − UI cos φ
=
≈ −tgφ sin Δ
P
UI cos φ
(7)
gdzie Δ: dodatkowe przesunięcie wprowadzone przez system pomiarowy.
Nawet niewielkie przesunięcie wprowadzone przez system pomiarowy dla obiektów, których przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem jest bliskie 900 powoduje duży błąd.
4. DOBÓR OKNA POMIAROWEGO
Warunkiem dokładnego pomiaru mocy obiektów o dowolnym kształcie prądu i napięcia jest równość okno pomiarowego całkowitej wielokrotności okresu. Przy spełnionym powyższym warunku chwila początkowa okna w odniesieniu do przebiegu
mocy chwilowej nie wpływa na wynik pomiaru. W tym celu stosuje się synchronizowanie częstotliwości próbkowania z prądem lub napięciem. Gdy przebieg prądu
w obiekcie ma zmienny okres lub pomiar ma na celu wyznaczenie strat w ciągu jednego cyklu to początkowa chwila obliczeń (pierwsza para próbek prądu i napięcia)
oraz długość okna (liczba próbek) wpływa na dokładność pomiaru.
Analizę wpływu doboru okna obliczeniowego przeprowadzono dla dwóch rodzajów przebiegów: a) prąd i napięcie sinusoidalne, b) prąd i napięcie impulsowo sinusoidalne. Na rysunkach 1 i 2 przedstawiono kształt mocy chwilowej dla tych przebie-
504
gów oraz okno pomiarowe o długości Tint i początku w chwili tk. T to okres przebiegu,
natomiast Tr to czas impulsu.
p(t)
Tint
tk
t
T
Rys. 1. Przebieg mocy chwilowej w symulacji – napięcie i prąd sinusoidalne
Fig. 1. Instantaneous power waveform for sinusoidal current
and voltage (result of simulation)
p(t)
Tint
tk
t
Tr
T
Rys. 2. Przebieg mocy chwilowej w symulacji – napięcie i prąd impulsowo sinusoidalne
Fig. 2. Instantaneous power waveform for impulse of sinusoidal current
and voltage (result of simulation)
Dla przebiegów sinusoidalnych (rys. 1) wartość obliczona mocy P` wynosi
P' =
2UI
Tint
Tint + t k
∫
tk
⎛ ⎛ 2π
⎜ sin ⎜
⎜ ⎜T
⎝ ⎝
⎞ ⎛ 2π
⎞⎞
t ⎟ sin ⎜
t + φ ⎟ ⎟dt
⎟ ⎜T
⎟⎟
⎠ ⎝
⎠⎠
(8)
505
co równa się
⎛
⎜
T
⎜
⎜
P ' = UI cos φ +
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛ ⎛ 4π
⎞
⎛ 4π
4πTint
⎜ sin ⎜
t k + φ ⎟ − sin ⎜
t +φ +
⎟
⎜T k
⎜ ⎜T
T
⎠
⎝
⎝ ⎝
4πTint
⎞ ⎞ ⎞⎟
⎟⎟
⎟⎟ ⎟
⎠⎠ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
(9)
Błąd względny pomiaru mocy wynosi
⎛ ⎛ 4π
4πTint
⎛ 4π
⎞
T ⎜⎜ sin ⎜
t k + φ ⎟ − sin ⎜
tk + φ +
T
⎝ T
⎠
⎝ T
δP = ⎝
4πTint cos φ
⎞⎞
⎟ ⎟⎟
⎠⎠
(10)
Zmienność błędu δP obliczona z zależności (10) w zakresie zmian długości okna
Tint od 99% do 101% T oraz początkowej chwili okna tk przedstawia rysunek 3.
Rys. 3. Zależność błędu obliczania mocy od chwili początkowej tk oraz długości okna obliczeniowego
(pomiarowego), prąd i napięcie sinusoidalne, φ = 89,6o
Fig. 3. Error of the power measurement for different starting point of calculation tk and different time of
calculation (measurement window ), sinusoidal voltage and current, phase shift 89,6 deg
Analizę wpływu doboru parametrów okna na wynik obliczeń mocy dla impulsu sinusoidalnego (rys. 2) przeprowadzono symulacyjnie. Wyniki przedstawione na rysunkach 4 i 5 otrzymano dla stosunku Tr /T = 2/3.
506
300
T int=1,01
200
δP [%]
100
0
− 100
Tint =5,01
− 200
T int=0,99
− 300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tk
Rys. 4. Zależność błędu obliczania mocy od chwili początkowej tk, prąd i napięcie
impulsowo sinusoidalne, φ = 89,6°, długość okna pomiarowego = 1,01T; Tint = 5,01T, Tint = 0,99T
Fig. 4. Error of the power measurement for different starting point of calculation tk;
calculation time (measurement window ) Tint = 1,01T; Tint = 5,01T, Tint = 0,99T,
sinusoidal voltage and current pulse, phase shift 89,6 deg
Zaleca się, w celu uniknięcia błędu, wydłużenie okna, będącego wielokrotnością
okresu (cyklu) prądu lub napięcia. Jeżeli jest to niemożliwe to początek i koniec okna
powinien być w momencie gdy moc chwilowej jest bliska zeru
5. ROZDZIELCZOŚĆ PRZETWORNIKÓW I SZUM
Przy symulacyjnym badaniu wpływu zakłóceń na dokładność pomiaru mocy
założono jednakowy poziom szumu w napięciu i prądzie. Szumy te są nieskorelowane.
Przeprowadzono symulacje dla zakłóceń szumem o rozkładzie normalnym na poziomie –20dB (σ = 0.1) i –40dB (σ = 0.01) i przetworników 8, 12 i 16 bitowych. Moc
obliczano z 128, 512, 2048 i 16384 próbek. Założono jednoczesne próbkowanie napięcia i prądu. Przyjęte przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem wynosi 89°.
Wykresy błędów, będących średnią z 7 symulacji przeprowadzonych dla tych samych
warunków znajdują się na rysunku 6.
507
Rys. 5. Zależność błędu obliczania mocy od chwili początkowej tk oraz długości okna obliczeniowego
(pomiarowego), prąd i napięcie impulsowo sinusoidalne, φ = 89,6°
Fig. 5. Error of the power measurement for different starting point of calculation tk and different time of
calculation (measurement window ), sinusoidal voltage and current pulse, phase shift 89,6 deg
Rys. 6. Wpływ poziomu szumu, rozdzielczości przetwornika AC
oraz liczby próbek na dokładność pomiaru mocy
Fig. 6. Influence of noise level, ADC converter resolution
and total number of samples (sampling rate) on the error of power measurement
508
Z symulacji przedstawionej na rysunku 6 wynika iż przy zakłóceniach szumem
o rozkładzie normalnym prądu i napięcia zwiększanie częstotliwości próbkowania
(liczny próbek) zmniejsza błąd pomiaru. Zwiększenie rozdzielczości przetworników
nie dają tak znaczącej poprawy.
6. PODSUMOWANIE
Przedstawione powyżej wyniki analizy teoretycznej i symulacyjnej wskazują duży
wpływ na dokładność pomiaru mocy zakresu przetwarzanych próbek prądu i napięcia.
Niespełnienie elementarnych zasad doboru okna pomiarowego szczególnie mocno
pogarsza dokładność pomiaru obiektów o ekstremalnie małym współczynniku mocy.
W przeprowadzanych analizach uwzględniano wpływ jednego czynnika. W rzeczywistych pomiarach na błąd może wpływać kilka czynników jednocześnie zwiększając
jego wartość.
LITERATURA
[1] STAFINIAK A., KOSOBUDZKI G., Sources of Error in AC Losses Measurement Using V-I Method,
IEEE Trans. Applied Superconductivity, Vol. 19, No. 3, June 2009, 3110–3114.
[2] DAN F.D., VOLLIN J.L., ĆUK M.M., A Practical Approach for Magnetic Core-Loss Characterization, IEEE Trans. Power Electronics, Vol. 10, No. 2, March 1995, 124–130.
[3] XIAO CH., CHEN G., ODENDALL W.G.H., Overview of Power Loss Measurement Techniques in
Power Electronics Systems, IEEE Trans . Industry Application Vol. 43, No. 3, My/June 2007, 657–664.
[4] CHEN W., YE L.M., CHEN D.Y., LEE F.C., Phase error Compensation method for Characterization of Low-power-factor Inductors Under High-frequency Large-signal Excitation, Applied Power
Electronic Conference and Exposition, Conference Proceedings 1998, Vol. 1, 420–424
POWER MEASUREMENT OF LOADS WITH EXTREMELY LOW POWER FACTOR
This paper presents algorithms of power calculation from voltage and current samples. The influence
of system parameters – additional phase delay between the current and the voltage, converters resolution,
noise– on the power measuring is presented. The paper widely describe influence of measurement window parameters such as starting point of calculation, number of samples on power measurement error.
The analysis was done theoretical and using computer simulation.