KLASA 3 ZAKRES ROZSZERZONY

KLASA 3 ZAKRES ROZSZERZONY
Ocen dopuszczaj c otrzymuje ucze , który opanował 40% - 60% wymaga
podstawowych.
Ocen dostateczn otrzymuje ucze , który opanował powy ej 60% wymaga podstawowych.
Ocen dobr otrzymuje ucze , który opanował 100% wymaga podstawowych i 75%
wymaga dopełniaj cych.
Ocen bardzo dobr otrzymuje ucze , który opanował 100% wymaga podstawowych
i ponad 75% wymaga dopełniaj cych.
Ocen celuj c otrzymuje ucze , który opanował wiedz i zdobył umiej tno ci zawarte
w wymaganiach wykraczaj cych.
1. Funkcje pot gowe, wykładnicze i logarytmiczne
Tematyka zaj :
•
•
•
•
•
•
Funkcja wykładnicza i jej własno ci.
Równania i nierówno ci wykładnicze.
Definicja logarytmu liczby dodatniej.
Własno ci logarytmów.
Funkcja logarytmiczna i jej własno ci.
Równania i nierówno ci logarytmiczne.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− zna definicj funkcji: pot gowej, wykładniczej, logarytmicznej;
− potrafi szkicowa wykresy funkcji pot gowych, wykładniczych, logarytmicznych;
− potrafi opisa własno ci funkcji pot gowej, wykładniczej, logarytmicznej na podstawie jej
wykresu;
− potrafi przekształca wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych (SOX, SOY, S(0,0),
przesuni cie równoległe o dany wektor);
− potrafi rozwi zywa algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówno ci pot gowe,
wykładnicze, logarytmiczne;
− potrafi obliczy logarytm liczby dodatniej;
− zna i potrafi stosowa własno ci logarytmów do obliczania warto ci wyra e ;
− potrafi odró ni funkcj logarytmiczn od innej funkcji;
− potrafi okre li dziedzin funkcji logarytmicznej;
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− potrafi szkicowa wykresy funkcji wykładniczych, logarytmicznych z warto ci
bezwzgl dn ;
− potrafi rozwi zywa równania i nierówno ci wykładnicze i logarytmiczne;
− potrafi rozwi zywa równania i nierówno ci wykładnicze oraz logarytmiczne z warto ci
bezwzgl dn ;
− potrafi rozwi zywa układy równa i nierówno ci wykładniczych oraz logarytmicznych;
1
− potrafi rozwi zywa równania wykładniczo – pot gowo – logarytmiczne;
− potrafi narysowa zbiór punktów płaszczyzny spełniaj cy dane równanie lub nierówno z
dwiema niewiadomymi w których wyst puj logarytmy;
− potrafi bada , na podstawie definicji, własno ci funkcji wykładniczych i logarytmicznych
(np. parzysto , nieparzysto funkcji);
− potrafi stosowa wiadomo ci o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w ró nych zadaniach
(np. z zastosowaniem wiadomo ci o ci gach, szeregu geometrycznym itp.).
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
− potrafi rozwi zywa równania i nierówno ci wykładnicze z parametrem;
− potrafi rozwi zywa równania i nierówno ci logarytmiczne z parametrem
− potrafi rozwi zywa zadania na dowodzenie z zastosowaniem wiadomo ci o funkcji
wykładniczej i logarytmicznej;
− potrafi dowodzi własno ci logarytmów.
2. Trygonometria
Tematyka zaj :
•
•
•
•
Funkcje trygonometryczne sumy i ró nicy k tów.
Funkcje trygonometryczne wielokrotno ci k ta.
Sumy i ró nice funkcji trygonometrycznych.
Równania i nierówno ci trygonometryczne.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− zna wzory na funkcje trygonometryczne sumy i ró nicy k tów i potrafi je stosowa do
rozwi zywania prostych zada ;
− zna wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotno ci k ta i potrafi je stosowa do
rozwi zywania prostych zada ;
− zna wzory na sumy i ró nice funkcji trygonometrycznych i potrafi je stosowa do
rozwi zywania prostych zada ;
− potrafi rozwi zywa proste równania i nierówno ci trygonometryczne z zastosowaniem
poznanych wzorów.
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− potrafi stosowa wzory na funkcje trygonometryczne sumy i ró nicy k tów, wzory na sumy
i ró nice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotno ci
k ta do przekształcania wyra e trygonometrycznych;
− potrafi stosowa wzory na funkcje trygonometryczne sumy i ró nicy k tów, wzory na sumy
i ró nice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotno ci
k ta do dowodzenia to samo ci trygonometrycznych;
− potrafi rozwi zywa równania nierówno ci trygonometryczne z zastosowaniem wzorów na
funkcje trygonometryczne sumy i ró nicy k tów, wzorów na sumy i ró nice funkcji
trygonometrycznych, wzorów na funkcje trygonometryczne wielokrotno ci k ta;
2
− potrafi rozwi zywa równania i nierówno ci trygonometryczne z warto ci bezwzgl dn z
zastosowaniem poznanych wzorów;
− potrafi okre li zbiór warto ci funkcji trygonometrycznej;
− potrafi wyznaczy okres podstawowy funkcji trygonometrycznej;
− potrafi rozwi zywa równania trygonometryczne z parametrem;
− potrafi rysowa wykresy funkcji trygonometrycznych z warto ci bezwzgl dn ;
− potrafi rozwi zywa ró ne zadania z innych działów matematyki, w których wykorzystuje
si wiadomo ci i umiej tno ci z trygonometrii.
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
− potrafi rozwi zywa zadania o podwy szonym stopniu trudno ci lub wymagaj ce
niekonwencjonalnych pomysłów i metod rozwi zywania.
3. Jednokładno
i podobie stwo
Tematyka zaj :
•
•
•
•
•
Jednokładno .
Konstruowanie obrazów figur w jednokładno ci.
Podobie stwo.
Cechy podobie stwa trójk tów.
Pola figur podobnych.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− zna i rozumie definicj jednokładno ci;
− potrafi znale obraz punktu, odcinka, prostej, k ta, wielok ta, koła w jednokładno ci o
danym rodku i danej skali;
− wie jakim przekształceniem jest jednokładno o skali s = 1 i skali s = –1;
− potrafi scharakteryzowa jednokładno w zale no ci od skali s;
− potrafi zastosowa jednokładno w rozwi zaniach zada dotycz cych wpisywania jednych
figur w drugie;
− potrafi, na płaszczy nie z układem współrz dnych, znale obraz figury w jednokładno ci o
rodku O(0, 0) i skali s ≠ 0;
− potrafi rozwi zywa proste zadania dotycz ce jednokładno ci;
− zna i rozumie definicj podobie stwa;
− potrafi poda przykłady figur podobnych;
− wie, jaki jest zwi zek mi dzy jednokładno ci a podobie stwem;
− zna cechy podobie stwa trójk tów; potrafi je stosowa w rozwi zaniach prostych zada
geometrycznych, w tym równie z wykorzystaniem wcze niej poznanych twierdze ;
− zna twierdzenie o polach figur podobnych; potrafi je stosowa w rozwi zaniach prostych
zada , w tym równie dotycz cych planu i mapy.
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− potrafi udowodni wybrane własno ci jednokładno ci;
3
− potrafi, na płaszczy nie z układem współrz dnych, znale obraz figury w jednokładno ci o
rodku O(a, b) i skali s ≠ 0;
− umie udowodni twierdzenie o wysoko ci w trójk cie prostok tnym poprowadzonej na
przeciwprostok tn , wykorzystuj c podobie stwo trójk tów;
− potrafi rozwi zywa zadania geometryczne o rednim stopniu, wykorzystuj c cechy
przystawania trójk tów, twierdzenie o polach figur podobnych i inne , poznane wcze niej
twierdzenia.
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
− potrafi rozwi zywa nietypowe zadania geometryczne o podwy szonym stopniu trudno ci z
wykorzystaniem własno ci jednokładno ci i podobie stwa oraz innych twierdze (w tym
twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów).
Tematyka zaj :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
4. Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
Rzut równoległy i prostok tny na płaszczyzn .
K t mi dzy prost a płaszczyzn .
K t dwu cienny, k t wielo cienny.
Graniastosłupy i ich siatki.
Ostrosłupy i ich siatki.
Wielo ciany foremne.
Bryły obrotowe.
Przekroje brył.
Obj to i pole powierzchni brył.
Izometrie w przestrzeni.
Jednokładno i podobie stwo w przestrzeni.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− potrafi okre li poło enie dwóch płaszczyzn w przestrzeni;
− potrafi okre li poło enie prostej i płaszczyzny w przestrzeni;
− potrafi okre li poło enie dwóch prostych w przestrzeni;
− umie scharakteryzowa prostopadło prostej i płaszczyzny;
− umie scharakteryzowa prostopadło dwóch płaszczyzn;
− rozumie poj cie k ta miedzy prost i płaszczyzn ;
− zna i umie stosowa twierdzenie o trzech prostopadłych;
− rozumie poj cie k ta dwu ciennego, poprawnie posługuje si terminem “k t liniowy k ta
dwu ciennego”;
− zna okre lenie graniastosłupa; umie wskaza : podstawy, ciany boczne, kraw dzie podstaw,
kraw dzie boczne, wysoko , wierzchołki graniastosłupa;
− zna podział graniastosłupów;
− umie narysowa siatki graniastosłupów prostych;
− zna okre lenie ostrosłupa; umie wskaza : podstaw , ciany boczne, kraw dzie podstaw,
kraw dzie boczne, wysoko , wierzchołki ostrosłupa;
− rozumie okre lenie “przekrój osiowy sto ka” i “k t rozwarcia sto ka”;
4
− zna podział ostrosłupów;
− umie narysowa siatki ostrosłupów prostych;
− zna i umie stosowa twierdzenia charakteryzuj ce ostrosłup prosty i prawidłowy;
− zna okre lenie wielo cianu foremnego, potrafi opisa rodzaje wielo cianów foremnych;
− zna okre lenie walca; umie wskaza : podstawy, powierzchni boczn , tworz c , wysoko ,
o obrotu walca;
− rozumie okre lenie “przekrój osiowy walca”;
− zna okre lenie sto ka; umie wskaza : podstaw , powierzchni boczn , tworz c , wysoko ,
o obrotu, wierzchołek sto ka;
− zna okre lenie kuli;
− rozumie poj cie obj to ci bryły;
− umie oblicza obj to i pole powierzchni poznanych graniastosłupów;
− umie oblicza obj to i pole powierzchni poznanych ostrosłupów;
− umie oblicza obj to i pole powierzchni brył obrotowych (sto ka, kuli, walca);
− potrafi rozwi zywa proste zadania geometryczne dotycz ce brył, w tym z wykorzystaniem
trygonometrii i poznanych wcze niej twierdze .
−
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− umie udowodni wybrane twierdzenia charakteryzuj ce poło enie prostych i płaszczyzn w
przestrzeni;
− zna okre lenie i własno ci rzutu równoległego na płaszczyzn ;
− potrafi wykorzysta własno ci rzutu równoległego na płaszczyzn w rysowaniu figur
płaskich;
− zna okre lenie rzutu prostok tnego na płaszczyzn i potrafi go stosowa np. w okre laniu
odległo ci mi dzy dwiema płaszczyznami równoległymi lub w okre leniu k ta mi dzy
prost a płaszczyzn ;
− zna i rozumie okre lenie k ta trój ciennego (wielo ciennego);
− rozumie okre lenie “przekrój wielo cianu” (przekrój bryły obrotowej); potrafi je stosowa
w rozwi zaniach zada o rednim stopniu trudno ci;
− umie zaznacza k ty w bryłach (np. k t mi dzy cianami bocznymi ostrosłupa);
− umie udowodni twierdzenie o przek tnych równoległo cianu;
− rozumie co to znaczy, e graniastosłup jest wpisany w walec lub opisany na walcu;
− rozumie co to znaczy, e kula jest wpisana w wielo cian (walec, sto ek) lub opisana na
wielo cianie (walcu, sto ku);
− zna okre lenie jednokładno ci i podobie stwa w przestrzeni;
− potrafi stosowa twierdzenie o obj to ci brył podobnych w rozwi zaniach prostych zada ;
− potrafi rozwi zywa zadania geometryczne, dotycz ce brył, o rednim stopniu trudno ci, z
wykorzystaniem wcze niej poznanych twierdze .
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
− potrafi udowodni twierdzenie o trzech prostopadłych;
− zna okre lenia niektórych izometrii w przestrzeni (przesuni cie równoległe, symetria
rodkowa, symetria osiowa, symetria płaszczyznowa, obrót);
− potrafi poda przykłady brył: rodkowosymetrycznych, osiowosymetrycznych,
płaszczyznowosymetrycznych;
− potrafi rozwi zywa nietypowe zadania geometryczne, dotycz ce brył, o podwy szonym
stopniu trudno ci, z wykorzystaniem poznanych twierdze .
5
5. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobie stwa
Tematyka zaj :
•
•
Kombinatoryka.
• Permutacje.
• Wariacje z powtórzeniami.
• Wariacje bez powtórze .
• Kombinacje.
Rachunek prawdopodobie stwa.
• Do wiadczenia losowe; zdarzenia elementarne, przestrze zdarze
elementarnych; zdarzenie.
• Aksjomatyczna definicja prawdopodobie stwa.
• Własno ci prawdopodobie stwa.
• Rozwi zywanie zada z zastosowaniem własno ci prawdopodobie stwa.
• Klasyczna definicja prawdopodobie stwa.
• Rozwi zywanie zada z zastosowaniem klasycznej definicji
prawdopodobie stwa.
• Prawdopodobie stwo warunkowe.
• Wzór na prawdopodobie stwo całkowite.
• Niezale no zdarze .
• Schemat Bernoulliego.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− zna poj cie permutacji i umie stosowa wzór na liczb permutacji;
− zna poj cie wariacji z powtórzeniami i bez powtórze i umie stosowa wzory na liczb
takich wariacji;
− zna poj cie kombinacji, umie stosowa wzór na liczb kombinacji;
− umie rozwi zywa proste zadania kombinatoryczne z zastosowaniem poznanych wzorów;
− zna terminy: do wiadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrze zdarze
elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne zdarzenie niemo liwe, zdarzenia wykluczaj ce
si ;
− zna i rozumie aksjomatyczn definicj prawdopodobie stwa;
− zna własno ci prawdopodobie stwa i umie je stosowa w rozwi zaniach prostych zada ;
− umie okre li (sko czon ) przestrze zdarze elementarnych danego do wiadczenia
losowego i obliczy jej moc;
− umie okre li , jakie zdarzenia elementarne sprzyjaj danemu zdarzeniu;
− zna i umie stosowa klasyczn definicj prawdopodobie stwa;
− zna okre lenie prawdopodobie stwa warunkowego i umie rozwi zywa proste zadania
dotycz ce takiego prawdopodobie stwa;
− zna wzór na prawdopodobie stwo całkowite i potrafi go stosowa w rozwi zaniach
prostych zada ;
− zna okre lenie niezale no ci zdarze ; umie zbada , posługuj c si definicj , czy dwa
zdarzenia s niezale ne;
− umie rozwi zywa proste zadania dotycz ce niezale no ci zdarze ;
6
− zna okre lenie schematu Bernoulliego; zna wzór na liczb sukcesów w schemacie
Bernoulliego;
− potrafi stosowa schemat Bernoulliego w rozwi zaniach prostych zada (w tym równie z
wykorzystaniem własno ci prawdopodobie stwa).
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− umie rozwi zywa zadania kombinatoryczne o rednim stopniu trudno ci;
− umie udowodni twierdzenie mówi ce o własno ciach prawdopodobie stwa;
− umie stosowa własno ci prawdopodobie stwa do rozwi zywania zada “teoretycznych”;
− umie udowodni wzór na prawdopodobie stwo całkowite;
− wie i rozumie na czym polega niezale no n
(n ≥ 2) zdarze ;
− umie wyprowadzi wzór na liczb sukcesów w schemacie Bernoulliego;
− umie rozwi zywa zadania dotycz ce rachunku prawdopodobie stwa o rednim stopniu
trudno ci, z wykorzystaniem wcze niej poznanych twierdze .
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
− potrafi rozwi zywa nietypowe zadania dotycz ce kombinatoryki i rachunku
prawdopodobie stwa o podwy szonym stopniu trudno ci, z wykorzystaniem poznanych
twierdze .
6. Elementy statystyki opisowej
Tematyka zaj :
•
•
•
•
Dane statystyczne i ich klasyfikacja.
rednia z próby.
Mediana z próby.
Odchylenie standardowe z próby.
Wymagania podstawowe
Ucze :
− potrafi odczytywa dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów;
− potrafi przedstawia dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów;
− potrafi oblicza redni z próby, median z próby i odchylenie standardowe z próby i na
tej podstawie przeprowadza analiz przedstawionych danych;
− potrafi okre la zale no ci mi dzy odczytanymi danymi.
Wymagania dopełniaj ce
Ucze :
− potrafi przeprowadzi klasyfikacje danych i przedstawi je w postaci szeregu rozdzielczego;
− potrafi odczytywa dane przedstawione w postaci szeregu rozdzielczego;
− potrafi oszacowa redni , median i odchylenie standardowe danych przedstawionych w
postaci szeregu rozdzielczego i na tej podstawie wyci gn odpowiednie wnioski.
7. Analiza matematyczna
Tematy zaj :
Granica funkcji w punkcie.
Granica niewła ciwa, granica w niesko czono ci, granice jednostronne.
Asymptoty wykresu funkcji.
7
Ucze :
Ci gło funkcji.
Pochodna funkcji w punkcie i zbiorze.
Pochodna funkcji a monotoniczno funkcji.
Ekstrema lokalne funkcji.
Badanie przebiegu zmienno ci funkcji.
Wymagania podstawowe
- oblicza granice funkcji wielomianowych i -wymiernych (o ile s wła ciwe);
- zna twierdzenie o granicy sumy, ró nicy, iloczynu i ilorazu funkcji i stosuje je w praktyce;
- odczytuje granice jednostronne funkcji z wykresu;
- wyznacza granice niewła ciwe i granice w niesko czono ci w typowych sytuacjach;
- zna twierdzenia o granicach niewła ciwych;
- zna definicje asymptoty pionowej, poziomej;
- wyznacza równania asymptot pionowych, poziomych i uko nych wykresu funkcji;
- zna definicj funkcji ci głej w punkcie i rozpoznaje na podstawie wykresu funkcje ci gł
w punkcie;
- bada ci gło funkcji w punkcie w prostych przypadkach;
- oblicza iloraz ró nicowy funkcji i zna jego geometryczn interpretacje;
- zna definicj pochodnej funkcji w punkcie
- zna wzory na pochodne funkcji y =xn ,wielomianowych;
- zna i stosuje wzory na pochodna sumy , ró nicy, iloczynu i ilorazu funkcji;
- pisze równania stycznych do wykresu funkcji;
-
wyznacza przedziały monotoniczno ci funkcji;
-
zna definicje minimum i maksimum lokalnego;
-
zna warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji;
-
zna warunek wystarczaj cy istnienia ekstremum lokalnego funkcji;
-
wyznacza ekstrema lokalne funkcji;
-
bada przebieg funkcji wielomianowych.
Ucze :
Wymagania dopełniaj ce
-oblicza pochodn funkcji w punkcie na podstawie definicji;
-zna zale no miedzy ró niczkowalno ci i ci gło ci funkcji w punkcie;
- zna własno ci funkcji ci głych w punkcie;
- wyprowadza wzory na pochodne funkcji wielomianowych, y=x -1 y =x0.5;
-wyznacza ekstrema globalne funkcji w przedziale domkni tym;
-rozwi zuje zadania optymalizacyjne z ró nych dziedzin;
-bada przebieg funkcji wymiernych;
Wymagania wykraczaj ce
Ucze :
- zna definicji Cauchyego granicy funkcji;
- dowodzi twierdzenia o granicach;
- bada ci gło funkcji w punkcie i przedziale w zło onych przypadkach;
-uzasadnia wzory na pochodn sumy , ró nicy, iloczynu i ilorazu funkcji;
8
9