matematyka rejon odpowiedzi 2009

Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego
31 stycznia 2009 r. – zawody II stopnia (rejonowe)
Schemat punktowania zadań
Odpowiedzi do zadań 1-6:
Nr zadania
Odpowiedź
Liczba punktów
1
c
1
2
d
1
3
a
1
4
c
1
5
b
1
6
d
1
Razem: 6 punktów.
Za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną – 0 punktów.
Odpowiedzi do zadań 7-12:
Nr zadania
7
Poprawna odpowiedź
30 krawędzi,
12 wierzchołków,
4 3
cm 2 .
5
11,25 stopni,
8 rumbów.
1
Razem: 3 punkty
1
1
9
Krawędź kontenera:
jego objętość:
Uwagi
1
1
pole: 0,8 3 cm 2 lub
8
Liczba punktów
2 3
m,
3
8 3 3
m.
9
Razem: 2 punkty
1
1
10
60cm
1
Razem: 2 punkty
Wystarczy odręczny
rysunek trapezu
prostokątnego.
30cm
0
Kąt rozwarty 120 .
Szerokość lady 30 3 cm .
1
1
Razem: 3 punkty
1
Odręczny rysunek kół
współśrodkowych.
11
r = 30m
Pole oczka wodnego: 300π m 2 .
1
Szerokość trawnika: 10 6 − 10 3 (m)
1
(
)
lub 10 6 − 3 m .
Pole na planie: 9π cm 2 .
1
Razem: 4 punkty
12
Prawdopodobieństwo wybrania :
3
,
róŜy białej
20
0
róŜy czarnej 0 lub ,
20
1
10
róŜy nie niebieskiej lub ,
2
20
2
trzech róŜ niebieskich
.
19
1
Tu zaliczamy takŜe
wyniki bez
skróconych ułamków.
1
1
1
Razem: 4 punkty
UWAGA!
Wszystkie wyniki powinny być dokładne, z usuniętą niewymiernością w mianowniku
oraz z odpowiednią jednostką.
Razem: 18 punktów.
Przykładowe rozwiązania zadań 13-17:
Nr zadania
13
Przykładowe rozwiązanie
Proponowana punktacja
Oznaczmy: k – ilość krzeseł, t – ilość
taboretów, o – ilość osób, gdzie: k, t, o ∈ N.
Wówczas:
1 – ułoŜenie pierwszego równania,
k + t = o
1 – ułoŜenie drugiego równania,

4k + 3t + 2o = 39
3k + 3t = 3o

5o = 39 - k
Obie
strony drugiego
równania
wielokrotnościami liczby 5.
Zatem dla k = 4 mamy: o = 7 i t = 3.
są
1 – obliczenie niewiadomych,
Jest to jedyne rozwiązanie w zbiorze liczb naturalnych.
14
JeŜeli w pokoju było 7 osób, to Piotr miał
1 – ustalenie liczby gości – odp.
6 gości.
Razem: 4 punkty
R – promień półkuli, r – promień kuli
R = 2r
Obie bryły wykonane są z tego samego 1 – ustalenie zaleŜności masy od
materiału, stąd ich cięŜar zaleŜy od objętości. objętości,
4πr 3
1 – wyznaczenie objętości kuli,
V1 =
,
3
1 4πR 3
16πr 3
V2 = ⋅
, V2 =
.
1 – wyznaczenie objętości półkuli,
2 3
3
V2 = 4V1 .
Zatem przycisk w kształcie półkuli jest 4 razy 1 – podanie odpowiedzi
z uwzględnieniem ilorazu mas.
cięŜszy.
JeŜeli uczeń bez wstępnej uwagi
oblicza objętości brył, to równieŜ
przyznajemy mu maksymalną
liczbę punktów.
Razem: 4 punkty
15
16
Skoro skala podobieństwa brył wynosi 3, to
jeden duŜy krasnal ma powierzchnię 9 razy
większą.
100 + 900 = 1000
JeŜeli 3 osoby malują 8 krasnali w ciągu 2 h,
to 3 osoby pomalują 1000 krasnali w ciągu 250 h,
zatem 6 osób pomaluje 1000 krasnali w ciągu 125 h.
x − 2 +1 = 3
x−2 = 2
x−2 = 4
x1 = −2,
17
x 2 = 6.
Równanie osi symetrii zawierającej odcinek
1
1
AB : y = x − .
3
3
Równanie osi symetrii prostopadłej do
odcinka AB : y = −3 x + 3.
1 – korzystanie z własności brył
podobnych,
1 – korzystanie z własności
wielkości proporcjonalnych,
1 – korzystanie z własności
wielkości
odwrotnie
proporcjonalnych.
Uczeń stopniowo moŜe korzystać
ze wszystkich własności.
Razem: 3 punkty
1 – doprowadzenie równania do
postaci: x − 2 = 4,
1 – podanie jednego rozwiązania,
1 – podanie drugiego rozwiązania.
Razem: 3 punkty
1 – podanie równania jednej osi,
1 – podanie równania drugiej osi.
Uczeń po wykonaniu rysunku moŜe
napisać równania prostych bez
obliczeń.
Razem: 2 punkty
Razem: 16 punktów.
UWAGA!
1. Za poprawne rozwiązanie zadania metodą, która nie jest proponowana w schemacie
punktowania, uczeń takŜe otrzymuje maksymalną liczbę punktów.
2. Jeśli uczeń otrzymał zły wynik jako konsekwencję błędu rachunkowego we
wcześniejszych obliczeniach, to otrzymuje punkt za końcową wartość liczbową.
3. JeŜeli uczeń otrzymał zły wynik jako konsekwencję wcześniej popełnionego błędu
merytorycznego, to nie otrzymuje punktu za końcową wartość liczbową.
Łącznie za cały test przyznajemy maksymalnie 40 punktów.