Programowanie liniowe w technice

Nazwa przedmiotu:
Programowanie liniowe w technice
Linear programming in engineering problems
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
Poziom kwalifikacji:
Semestr:
obowiązkowy na kierunku
matematyka przemysłowa
I stopnia
V
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
wykład, laboratorium, ćwiczenia
2WE, 2L
6 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny programowania liniowego
zarówno od strony teoretycznej, jak i algorytmów obliczeniowych
C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i
interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny programowania liniowego w szczególności
jego zastosowania w zagadnieniach technicznych: planowanie produkcji, optymalna dieta,
problemy cięcia, zagadnień transportowych, transportowo-produkcyjnych oraz metod ich
rozwiązywania (metoda selekcji, metoda simpleks).
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Student osiągnął efekty kształcenia z przedmiotu Algebra I i Analiza I.
2. Student potrafi korzystać z różnych źródeł informacji.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – student definiuje podstawowe pojęcia z zagadnień programowania liniowego oraz
wymienia metody rozwiązywania zadań programowania liniowego,
EK 2 – student samodzielnie formułuje i rozwiązuje problemy programowania liniowego,
EK3 - student rozwiązuje zadania programowania liniowego z wykorzystaniem komputera,
przeprowadza analizę i wyprowadza wnioski z uzyskanych rozwiązań
EK4 - student formułuje, rozwiązuje i interpretuje rozwiązania problemów programowania
liniowego opisujących zagadnienia techniczne między innymi: problem wyboru procesu
technologicznego, zagadnienie diety, problem transportowo-produkcyjny.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
Liczba
godzin
W 1 – Problem optymalizacji liniowej – funkcja celu, ograniczenia, warunki brzegowe.
Przykłady zagadnień.
2
W 2 – Metoda geometryczna rozwiązywania zadań programowania liniowego z dwoma
zmiennymi decyzyjnymi.
2
W 3 – Dualność – problem pierwotny i problem dualny. Zasady formułowania problemu
dualnego. Twierdzenie o równowadze. Twierdzenie o dualności.
2
W 4 – Dualność - związki między rozwiązaniami problemu pierwotnego i dualnego.
Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.
2
W 5 – Metoda selekcji – postać standardowa problemu optymalizacji liniowej, zmienne
bazowe i niebazowe, rozwiązania dopuszczalne, rozwiązania bazowe dopuszczalne,
algorytm metody. Przykłady obliczeń.
2
W 6 – Postać bazowa problemu optymalizacji liniowej. Algorytm sprowadzania problemu
optymalizacji liniowej do postaci bazowej – zmienne bilansujące i zmienne sztuczne.
Metoda simpleks – kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia. Tablica
simpleksowa.
2
W 7 – Algorytm metody simpleks. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.
2
W 8 – Programowanie całkowitoliczbowe – metoda podziału i ograniczeń. Przykłady
zastosowań.
2
W 9 – Zagadnienie transportowe – model matematyczny zadania zbilansowanego i
niezbilansowanego. Metody poszukiwania pierwszego bazowego rozwiązania
dopuszczalnego – metoda kąta północno-zachodniego, metoda najmniejszego elementu
macierzy kosztów, metoda VAM.
2
W 10 – Zagadnienie transportowe – metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania
optymalnego. Przykłady rozwiązań. Zadanie zdegenerowane.
2
W 11 – Zagadnienie transportowo-produkcyjne – model matematyczny, metoda
rozwiązania. Przykłady zastosowań.
2
W 12 – Zagadnienie wyboru procesu technologicznego – model matematyczny, metoda
rozwiązania. Przykłady zastosowań.
2
W 13 – Zagadnienie diety – model matematyczny, metoda rozwiązania. Przykłady
zastosowań.
2
W 14 – Kolokwium zaliczeniowe.
2
W 15 – Wybrane zagadnienia z zakresu programowania liniowego.
2
Forma zajęć – LABORATORIUM, ĆWICZENIA
Liczba
godzin
L1, L2 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks.
Analiza wrażliwości rozwiązań.
4
L3 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks.
Analiza szczególnych przypadków zadań programowania liniowego.
2
L4, L5 – Rozwiązywanie zadań programowania całkowitoliczbowego. Metoda podziału i
ograniczeń
4
L6 – Formułowanie zadań transportowych. Poszukiwanie pierwszego dopuszczalnego
rozwiązania bazowego.
2
L7, L8 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych. Porównanie metod: kąta północnozachodniego, najmniejszego elementu macierzy kosztów, VAM.
4
L9, L10 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych - metoda potencjałów wyznaczania
rozwiązania optymalnego. Zadanie zdegenerowane.
4
L11 – Zagadnienie lokalizacji produkcji. Sformułowanie modelu matematycznego
zagadnienia i jego rozwiązanie.
2
L12 – Zagadnienie transportowo-produkcyjne. Sformułowanie modelu matematycznego
zagadnienia i jego rozwiązanie.
2
L13 – Zagadnienie minimalizacji pustych przebiegów. Sformułowanie modelu
matematycznego zagadnienia i jego rozwiązanie.
2
L14, L15 – Rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach z dużą
liczbą zmiennych decyzyjnych – sprawdzian przy komputerze.
4
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład
2. – laboratorium komputerowe
3. – zestawy zadań do rozwiązania
4. – literatura
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena przygotowania do laboratorium
F2. – ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania problemów
F3. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – zaliczenie na ocenę (kolokwium zaliczeniowe przy komputerze)
P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu – egzamin
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30L
→ 60 h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
15 h
Przygotowanie do laboratorium
22 h
Przygotowanie do kolokwium praktycznego przy komputerze
20 h
Przygotowanie do egzaminu
25h
Obecność na egzaminie
3h
Obecność na konsultacjach
5h
Suma
150 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
6 ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym
2,7 ECTS
3 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania. Wyd.
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007
Trzaskalik T., Badania operacyjne z komputerem, PWE, Warszawa 2003
Z. Jędrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach,
PWN, Warszawa 2002
I. Gass Saul, Programowanie liniowe. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa 1980
F. S. Hiller, G. J. Liebermann, Introduction to operation research, McGraw-Hill Publishing Company
1990
W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki: Teoria I metody obliczeniowe optymalizacji, PWN,
Warszawa 1977
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr inż. Anita Ciekot [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
EK1
EK2
EK3
Odniesienie
danego efektu
do efektów
zdefiniowanych
dla kierunku
Matematyka
K_W03
K_W08
K_W09
KMP_W01
K_U36
K_K07
K_U01
K_U12
K_K06
KMP_U04
KMP_W02
K_W09
K_U12
KMP_U05
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
C1, C2
W 1-15
1, 4
F3
P2
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
F1
F2
F3
P1
P2
F1
F2
F3
P1
P2
EK4
KMP_W01
KMP_W02
K_U11
K_U12
KMP_U04
KMP_U05
C1, C2
L 1-15
1, 2, 3, 4
F1
F2
F3
P1
P2
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Na ocenę 2
Na ocenę 4
Na ocenę 5
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst
Student definiuje
podstawowe pojęcia
z dziedziny
programowania
liniowego i wymienia
metody ich
rozwiązania.
Student definiuje i
omawia pojęcia z
dziedziny
programowania
liniowego oraz
wymienia i omawia
metody ich
rozwiązywania.
Student definiuje i
omawia pojęcia oraz
formułuje twierdzenia z
dziedziny
programowania
liniowego oraz wymienia,
omawia i dobrze dobiera
metody rozwiązywania
do zadań programowania
liniowego i potrafi
realizować obliczenia za
pomocą poznanych
algorytmów.
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne
problemy
programowania
liniowego.
Student formułuje,
rozwiązuje i opisuje
rozwiązania
problemów
programowania
liniowego.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego wykorzystując
poznane w trakcie zajęć
narzędzia i metody.
EK1
EK2
Na ocenę 3
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne
problemy
programowania
liniowego z
wykorzystaniem
poznanych
programów
komputerowych.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego z
wykorzystaniem
poznanych
programów
komputerowych.
Student formułuje,
rozwiązuje i interpretuje
uzyskane rozwiązania
problemów
programowania
liniowego z
wykorzystaniem
poznanych programów
komputerowych.
Student nie
wykazuje się
efektami
wymaganymi
na ocenę dst
Student formułuje i
rozwiązuje
elementarne
problemy
programowania
liniowego opisujące
zagadnienia
techniczne.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego oraz
analizuje wyniki i
wyprowadza wnioski z
uzyskanych wyników.
Student formułuje i
rozwiązuje problemy
programowania
liniowego opisujące
zagadnienia techniczne,
analizuje i interpretuje
uzyskane wyniki oraz
potrafi wykorzystać
wszystkie
zaprezentowane w
trakcie zajęć narzędzia i
metody do
rozwiązywania
postawionych
problemów.
EK3
EK4
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
2. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące zaliczenia laboratorium, kolokwium, konsultacji są
przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone na stronie internetowej Instytutu
Matematyki:
www.im.pcz.pl