x - LOGIM.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna

Zajęcia nr 47 (LM4). – Proporcjonalność odwrotna.
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Proporcjonalność odwrotna.
Proporcjonalność odwrotna to wyrażenie typu: y 
a
gdzie liczbę a
x
nazywamy współczynnikiem proporcjonalności odwrotnej i a  0 . Mówimy, że
wielkość y jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości x.
Innymi słowy:
Proporcjonalność odwrotna to taka zależność między dwiema zmiennymi
wielkościami, w której iloczyn tych wielkości jest stały. Daje to wzór: y 
a
x
pozwalający wyliczać jedną z nich w zależności od drugiej. Mówimy też wtedy,
że obie wielkości są odwrotnie proporcjonalne.
Przykłady

Długość fali świetlnej jest odwrotnie proporcjonalna do jej częstotliwości.

Długości boków prostokąta o stałym polu są odwrotnie proporcjonalne.
Zadanie 1.
Do skoszenia rzepaku dwoma kombajnami potrzeba 15 dni. Ile kombajnów
należy użyć, aby z tego pola zebrać rzepak w ciągu 5 dni?
Ilość kombajnów jest odwrotnie proporcjonalna do ilości dni potrzebnych do
wykonania pracy, która jest w tym zadaniu stała. Więc: 15  2  5  x gdzie x jest
ilością kombajnów potrzebnych do wykonania pracy w ciągu 5 dni. Oczywiście
x  6.
Zajęcia nr 47 (LM4). – Proporcjonalność odwrotna.
Robert Malenkowski
Zadanie 2.
Pewna ilość mąki pszennej wystarcza na upieczenie 120 bułek po 0,3 kg każda.
Ile pięciodekagramowych kajzerek można upiec z tej samej ilości mąki?
Należy zauważyć, że 0,3kg  30dag .
Ilość mąki potrzebna do wypieku jest stała. Jako ilustracja tego zadania może
być naszkicowana tabelka:
ilość bułek 120 x
masa bułki 30
5
Analogicznie do poprzedniego zadania 120  30  5  x . Z tego równania łatwo
wynika, że x  720 .
Zajęcia nr 47 (LM4). – Proporcjonalność odwrotna.
Robert Malenkowski
2. Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Wskaż wartość zmiennej a tak, aby wielkości x i y umieszczone w tabeli były
odwrotnie proporcjonalne:
x 3 6 -8
y 8 4 a
a. a  3
b. a  2
c. a  3
d. a  2
2. W ciągu jednej godziny zapełnia się
4
basenu. Ile godzin zajmie zapełnienie
7
pozostałej części basenu?
3
7
7
b.
3
3
c.
4
4
d.
3
a.
3. Wielkości zmienne a i b różne od zera są odwrotnie proporcjonalne, gdy
spełniają warunek:
a. a  b  4
b. a  b  4
c. ab  4
a
4
d.
b
Zajęcia nr 47 (LM4). – Proporcjonalność odwrotna.
Robert Malenkowski
4. Jeden robotnik wykonuje pewną pracę w x dni, drugi tę samą pracę w y dni.
Ile dni potrzebują robotnicy na wykonanie tej pracy, jeżeli będą pracować
wspólnie?
xy
x y
1 1

b.
x y
1
c.
x y
a.
d.
1
xy
5. Pewna drużyna piłki nożnej wygrała x meczów i przegrała y meczów. Jaką
częścią liczby rozegranych meczów są mecze wygrane?
x
a.
x y
x
b.
y
c.
x y
x
d.
x y
x y