Ćwiczenia 17 - Algorytm Householdera. Zastosowanie algorytmu

Ćwiczenia 17 - Algorytm Householdera. Zastosowanie
algorytmu Householdera w metodzie najmniejszych kwadratów. Trygonometryczna metoda najmniejszych kwadratów
Algorytm Householdera
1. Podaj macierz przekształcenia Householdera, która przeprowadza wektor a na wektor b
A) a = [2i, 1, 2]T b = [∗, 0, 0]T B) a = [1, 0, 0]T b = [∗, 0, 0]T
C) a = [5, 4, 3, 0, 4]T , b = [5, 4, ∗, 0, 0]T
D) a = [5i, 6, −3, 4, 0]T , b = [5i, 6, ∗, 0, 0]T .
2. Wykorzystując przekształcenie Householdera rozłóż macierz


2 −4 1

A =  2 −6 5 

1 −1 3
na czynniki U R oraz rozwiąż układ równań Ax = [−4, 2, 4]T .
3. Wykorzystując przekształcenie Householdera rozłóż macierz
−2 13 0


A= 1 0 2 
−2 23 1


na czynniki U R.
4. Metodą Householdera rozwiąż układ równań Ax = b




3
−4 + 4i −4i
−5 − 4i



8
1 − i  b =  1 + 9i 
a)A =  2 + 2i

2 − 2i
2i
4 + 4i
4 − 6i




3
1+i
1
2



−10i  b =  6i 
b)A =  2 + 2i 4 − 8i

2 − 2i −1 − i −3 − 3i
0
164