wzorzec dużej rezystancji w układzie t

Nr 59
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 59
Studia i Materiały
Nr 26
2006
Elektrometria, niepewność,
wzorzec, imitator
Piotr MADEJ *
F
WZORZEC DUŻEJ REZYSTANCJI W UKŁADZIE T.
ZASTOSOWANIE I NIEPEWNOŚĆ
Wzorzec bardzo dużych rezystancji, oparty na przekształceniu T-Π (gwiazda-trójkąt) imituje
wartości do 1015 Ω. Omówiono przyczyny podstawowej niepewności wzorca. Przedstawiono problemy związane z jego stosowaniem do sprawdzania przyrządów elektrometrycznych zawierających
tor pomiaru bardzo małego prądu: zależność błędu metody od rozwiązania wejściowego bloku przyrządu oraz m.in. wpływy napięcia niezrównoważenia i prądu polaryzacji wejścia przyrządu. Podano
warunki minimalizacji dodatkowych niepewności przy stosowaniu wzorca imitującego bardzo duże
rezystancje do kontroli mierników małych prądów i wielkich rezystancji.
1. WSTĘP
Wspólną cechą aparatury elektrometrycznej mierzącej bardzo małe prądy (pikoi nanoamperomierzy) oraz bardzo duże rezystancje (giga- i megaomomierzy) jest tor
do przetwarzania – pomiaru bardzo małego prądu. Do wzorcowania i okresowej kontroli takich mierników niezbędne są wzorce rezystancji o bardzo dużych wartościach,
nawet do 1015 Ω. Autor zebrał w tabelach 1 i 2 przykłady wzorców, które mogą być
stosowane w tym zakresie. Wzorce drutowe rezystancji, o najlepszych parametrach
metrologicznych, mają wartości do 109 Ω gdy są wzorcami pojedynczej wartości (poz.
1 – 10 w tab. 1), lub rzadko do 1010 Ω gdy są wzorcami dekadowymi (np. lit. [3,9]).
Można zwiększyć zakres sprawdzania za pomocą rezystorów wykonanych technologią
MOX do 1011 Ω, jednak z dużą stratą dokładności, nawet po nadaniu im wartości poprawnej za pomocą wzorców drutowych. Zakresy aparatury o większej czułości można sprawdzić jedynie układami symulującymi włączenie do obwodu bardzo dużej
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
rezystancji; wzorcami imitującymi duże rezystancje – imitatorami. Są one budowane
jako układy pasywne lub aktywne.
Tabela 1. Dwójnikowe wzorce dużych rezystancji.
Table 1. Two-terminal standards of high resistances.
Nr
Seria,
oznaczenie
Prod.
Wartość
nomin.
Nomin.
toler.
Dryf max.
czasowy
Dryf max.
temperat.
Rn
⏐δRn⏐
⏐CWR⏐
⏐TWR⏐
ppm
*%
20
50
25
20
50
50
50
50
100
100
0,5*
200
0,5*
500
0,5*
1,5*
ppm/rok
* %/rok
15
50
10
15
50
25
20
50
35
100
500
100
500
200
500
500
ppm/deg
* %/deg
3
3
5
5
Ω
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
SRX-1M
R4016
9336-10M
SRX-10M
R4023
9336-100M
SRX-100M
R4018
9336-1G
R4030
SRC-1G
9336-10G
SRC-10G
9336-100G
SRC-100G
SRC-1T
IET L
MP
GI
IET L
MP
GI
IET L
MP
GI
MP
IET L
GI
IET L
GI
IET L
IET L
1M
1M
10M
10M
10M
100M
100M
100M
1G
1G
1G
10G
10G
100G
100G
1T
5
5
8
6
80
25
80
250
250
300
Dryf max.
napięciowy
⏐NWR⏐
* ⏐MWR⏐
ppm/V
* ppm/mW
0,15*
0,1
0,25*
0,5
1,2*
0,5
1
1
Tabela 2. Czwórnikowe wzorce imitujące duże rezystancje (konwersja T–Π, gwiazda-trójkąt).
Table 2. Four-terminal standards simulating high resistances (T-Π conversion, wye-delta).
1
2
3
4
9337-1T
9337-10T
9337-100T
9337-1P
GI
GI
GI
GI
1T
10T
100T
1P
0,2*
0,6*
1*
2*
500
750
0,1*
0,2*
300
500
800
0,1*
2
2
2
2
Legenda do tabel 1 i 2
Prod. – producenci: MP – Mikroprovod, Republika Mołdawska, Kiszyniów,
GI – Guildline Instruments Ltd., Canada, Ontario, Smiths Falls, Gilroy St. 21,
IET L – IET Labs Inc, USA, New York, Westbury, Main St. 534.
Współczynniki rezystancji: CWR – czasowy, TWR – temperaturowy, NWR – napięciowy,
MWR – mocowy.
Nomin. – nominalna (warunki odniesienia),
toler. – tolerancja (niedokładność wykonania).
Układ aktywny to źródło małego prądu sterowane wejściowym stałym napięciem,
zawierające wzmacniacze elektrometryczne (lit. [1,8]). Podstawowa grupa pasywnych
imitatorów to obwody złożone z rezystorów. Ich działanie oparte jest na przekształceniu układu czwórnika T w Π (gwiazdy w trójkąt, tab. 2 i lit. [1,6,3]). Wykonywane są
one z rezystorów o wartościach (102–1010) Ω. Zachowują klasę rezystorów składowych, a symulują wartości do (1014–1015) Ω. Charakterystyczną cechą tych układów
są stosunkowo niewielkie wartości napięcia i rezystancji w obwodzie wyjściowym, co
ma znaczenie przy kontroli aparatury na najczulszych zakresach.
Celem opracowania jest przedstawienie wyników analizy niepewności podstawowej pasywnego wzorca–imitatora, wynikającej z niepewności jego składników oraz
niepewności dodatkowych, spowodowanych połączeniem takiego wzorca ze sprawdzanym miernikiem.
2. PASYWNY WZORZEC IMITUJĄCY BARDZO DUŻE REZYSTANCJE
Wzorzec–imitator jest czwórnikiem zawierającym trzy rezystory w układzie T
(gwiazdy, rys.1a). Przetwarza on wejściowe napięcie pomiarowe Up na mały wyjściowy prąd Io . Podstawową rolę w przetwarzaniu pełni bardzo duża zastępcza (symulowana) rezystancja przejściowa Rab , zależna od współczynnika imitacji wi , określonego odwrotnością podziału dzielnika RA RC – rys.1b, zależności (1) i (4).
a)
Rys. 1. Współpraca wzorca-imitatora ze źródłem
napięcia (Ep, Rw) i obciążeniem (Ro):
a) imitator w podstawowym układzie T (gwiazdy),
b) imitator z zastępczymi rezystancjami po
formalnym przekształceniu w układ П (trójkąta).
Fig. 1. Connection of standard-imitator with voltage
source (Ep, Rw) and load (Ro):
a) imitator in basic T (wye) circuit,
b) imitator with substitute resistances after
formal conversion to Π (delta) circuit.
Up A
imitator
RA
Rw
B
RB
Uo
Io
RC
Ro
C
Ep
b)
Up
Rw
Ep
A
imitator
Rab
Rac
C
Rbc
B
Uo
Io
Ro
Pozostałe rezystancje Rac i Rbc (rys.1b, zależności (2), (3)) mają znacznie mniejsze
znaczenie w pracy układu; w zależnościach dopuszczalne są większe uproszczenia.
Układ symetryczny takiego wzorca, o jednakowych poziomych ramionach RA = RB
może mieć zamieniane wejście i wyjście. Autor poleca układ niesymetryczny
o RA << RB ze względu na tylko jeden naprawdę wysokoomowy rezystor RB . Zastosowane dalej przybliżenia w zależnościach dotyczą tego przypadku:
⎛
R ⎞
Rab = R A + R B ⎜⎜1 + A ⎟⎟ = R A + wi R B ,
RC ⎠
⎝
(1)
⎛
wi
R ⎞
RA ⎛
R ⎞
⎜⎜ wi + A ⎟⎟ ≈
R ac = R A + RC ⎜⎜1 + A ⎟⎟ =
RA ,
R B ⎠ wi − 1
R B ⎠ wi − 1 ⎝
⎝
(2)
⎛
wi
wi
R ⎞
Rbc = R B + RC ⎜⎜1 + B ⎟⎟ = RC + R B
≈
RB ,
RA ⎠
wi − 1 wi − 1
⎝
(3)
gdzie
wi = 1 +
RA
RC
współczynnik imitacji.
(4)
Gdy współczynnik imitacji wi ≥ 10, zależności (1–3) upraszczają się do postaci:
R ab ≈ wi R B ,
Rac ≈ R A ,
Rbc ≈ R B .
(5)
Jeżeli rezystancja RC jest znacznie większa od RA , wtedy nie ma imitacji, wartość
wi dąży do jedności i zamiast układu T jest klasyczny ekranowany rezystor o:
Rab = R A + R B ,
Rbc ≈ RC (R B / R A ) .
Rac ≈ RC ,
(6)
3. BŁĄD I NIEPEWNOŚĆ PODSTAWOWA
Nominalny prąd wyjściowy wzorca IN definiuje się dla stanu zwarcia jego wyjścia
(rys.1, Ro = 0):
I N = I o ( Ro = 0 ) =
Up
R A + wi R B
=
Up
Rab
.
(7)
Względny błąd systematyczny prądu δ (IN), liczony w odniesieniu do wartości nominalnej z (7), wynika z rzeczywistych błędów względnych napięcia pomiarowego
i rezystorów imitatora. Z różniczkowania zal. (7) oraz z (1) i (4), przy RB >> RA a tym
bardziej wi⋅RB >> RA , wartość jego jest praktycznie równa:
δ (I N ) = δ (U p ) − δ (R B ) −
wi − 1
[δ (R A ) − δ (RC )] .
wi
(8)
Natomiast dla błędów granicznych δg (X), o rozkładzie prostokątnym, obejmujących poza granicami odchyłek w warunkach nominalnych także niestałości czasowe,
temperaturowe, napięciowe, należy klasę wzorca prądu przy wi ≥ 10 (współczynniki
wrażliwości praktycznie = 1) i Ro = 0 określić, zgodnie z lit. [10], dla poziomu ufności
p = 0,95, tj. ze współczynnikiem rozszerzenia kp = 2,0 jako:
kl (I N ) ≡ U cr (I N ) ≈
2
3
δ g2 (U p ) + δ g2 (R B ) + δ g2 (R A ) + δ g2 (RC ) .
(9)
Jest to niepewność względna rozszerzona Ucr (IN) wzorca – źródła małego prądu,
obejmująca wszelkie wpływy poza obciążeniem wyjścia i w tym znaczeniu jest podstawowa. Głównym składnikiem, ograniczającym poprawę jakości wzorca jest błąd
graniczny wysokoomowego rezystora RB rzędu (0,2 – 1)% przy RB = (109 – 1010) Ω,
gdy jest on wykonany technologią MOX. W przypadku dominacji tego błędu ponad
trzy razy nad pozostałymi, klasa wzorca jest w praktyce jemu równa.
W zależnościach (8) i (9) opuszcza się składnik zależny od napięcia pomiarowego
Up w przypadku, gdy jest to napięcie wewnętrzne sprawdzanego giga- lub megaomomierza. Wtedy wzorcową wielkością jest rezystancja przejściowa imitatora.
Stosowanie imitatora w warunkach rzeczywistych jest źródłem szeregu dodatkowych błędów, w większości o charakterze systematycznym, omówionych
w następnych punktach. Zależą one od wartości elementów wzorca i elementów zastępczych wejściowego obwodu sprawdzanego miernika.
Autor jest konstruktorem i użytkownikiem wzorca–imitatora bardzo dużych rezystancji w omawianym układzie (lit. [6]). Cały wzorzec obejmuje szeroki zakres wartości (104–1015) Ω. Składa się on z dwóch sekcji (rys.2), o wartościach przełączanych
dziesiętnie. Pierwsza to wzorzec RN1 z pojedynczymi rezystorami na zakres (104–
109) Ω a druga to wzorzec imitujący RN2 na zakres (1010–1015) Ω w układzie T
(gwiazdy) ABC o stałych rezystorach RA , RB i przełączanym RC , ustalającym wi –
współczynnik pozornego zwiększenia rezystora RB , od 1 do 105 razy.
Każda z sekcji ma własny metalowy ekran. Oba są połączone z masą, która jest
równocześnie zaciskiem C imitatora. Połączone z masą są także ekrany gniazd koncentrycznych: wejścia napięciowego Hi, wyjść prądowych Lo1 i Lo2. Dodatkowe
gniazdo TEST pozwala na prostą kontrolę składników imitatora. Całość jest zamknięta
w metalowej obudowie, odizolowanej od masy.
Lo1
RN1
wy1
Hi
we
A
RA
RB
10MΩ
10GΩ
RC
TEST
B
RN2
Lo2
wy2
Rys. 2. Uproszczony schemat
dwuwyjściowego wzorca dużych
rezystancji. Sekcja RN2 – imitator.
Fig. 2. Simplified scheme of
two-out standard of high resistances.
Section RN2 – imitator.
C
Wzorzec jest przeznaczony do kontroli mierników z układem przetwarzania prądu
badanego obiektu (torem prądowym). Są to mierniki małych prądów oraz mierniki
dużych rezystancji ze stałym napięciem pomiarowym doprowadzonym do badanego
obiektu (lit. [4,5]). W takich miernikach wejściowym członem, decydującym
o czułości i zakresie pomiarowym całego miernika jest przetwornik prąd/napięcie
i→u. Imitator używany do kontroli takiego miernika jest więc wzorcowym przetwornikiem napięcia (rys. 1, we Hi) na prąd wejściowy miernika (wy Lo2).
4. WPŁYW OBCIĄŻENIA IMITATORA – BŁĄD METODY
Wzorzec imituje poprawnie dużą rezystancję przy spełnieniu warunków (rys.1):
– zastępcza rezystancja źródła napięcia Rw jest pomijalnie mała w stosunku do rezystancji wejściowej imitatora Riwe lub mierzone jest napięcie Up bezpośrednio na wejściu imitatora (spełnienie tego warunku zazwyczaj nie stwarza problemów),
– prąd wyjściowy Io jest odbierany w warunkach zbliżonych do zwarcia wyjścia; rezystancja obciążenia Ro jest pomijalna w stosunku do rezystancji wyjściowej imitatora
Riwy . Ro jest rezystancją wejściową toru prądowego miernika kontrolowanego i zależy
od rozwiązania jego wejściowego przetwornika i→u.
Wymienione wyżej rezystancje imitatora: wejściowa Riwe i wyjściowa Riwy nie są
z definicji równe Rac i Rbc według zależności (2) i (3), jednak w imitatorze niesymetrycznym o wi ≥ 10 (co oznacza RB >> RA i RA ≥ 9⋅RC ) mają wartości w praktyce takie
same jak w zal. (5):
Riwe = R A + RC (R B + Ro ) ≈ R A
(10)
Riwy = R B + RC (R A + Rw ) ≈ R B
(11)
Rzeczywista wartość rezystancji przetwarzania napięcia Up na prąd w obciążeniu Io
jest większa od Rab o wi ⋅ Ro ; występuje błąd metody. Prąd Io ma naprawdę wartość:
Io =
Up
,
(12)
R A + wi (R B + Ro )
mniejszą od nominalnej IN z zal. (7), zależną także od zastępczej rezystancji Ro wejścia
miernika. Wartość tej rezystancji jest uwarunkowana typem zastosowanego przetwornika i→u. Omówiono to w następnym punkcie.
Istotną niedogodnością przy stosowaniu imitatora jako wzorca są niekorzystne
wartości elementów zastępczych wyjścia imitatora (rys.1b); rezystancja wyjściowa
Riwy jest około wi razy mniejsza od imitowanej Rab (zal. (11) i (1)) a także napięcie
w węźle gwiazdy jest wi razy mniejsze od Up . Ogranicza to od góry wartość współczynnika imitacji wi oraz od dołu wartość rezystora RB . Autor uważa za dopuszczalne
wartości wi ≤ 105 i RB = 1010 Ω. Dostępne w handlu większe rezystory nie mają wystarczająco dobrej klasy dokładności. Przy wi rzędu 103–105 napięcie Up nie powinno
odpowiednio być mniejsze od kilkudziesięciu woltów do kilku kilowoltów.
5. WPŁYW OBWODU WEJŚCIOWEGO KONTROLOWANEGO MIERNIKA
Poza błędem omówionym w poprzednim punkcie, wejście miernika może być źródłem błędów innego rodzaju. Ich przyczyną są właściwości aktywnego elementu –
wzmacniacza w wejściowym przetworniku prąd/napięcie i→u. Jest to we współczesnych miernikach wzmacniacz operacyjny o bardzo małym wejściowym prądzie polaryzacji, nazywany dalej WEM – skrót od Wzmacniacz ElektroMetryczny (rys.3).
Obie wersje przetwornika z rys.3 zawierają ten aktywny element a wartość rezystora RP określa transmitancję układu – współczynnik przetwarzania. W układzie z rys.3a
WEM objęty jest pętlą napięciowo–szeregowego ujemnego sprzężenia zwrotnego;
powstały wtórnik napięciowy (wzmocnienie 1 V/V) spełnia jedynie rolę bufora – separatora obwodów. Właściwe przetwarzanie wejściowego prądu miernika na napięcie
realizuje wyłącznie pasywny element – rezystor RP : nominalnie Uo = 1⋅URp = 1⋅Io⋅RP ,
gdzie Io to wartość wyjściowego prądu imitatora z zal. (12) a Uo – wartość wyjściowego napięcia przetwornika i→u (rys.3). Dlatego taki przetwornik autor nazywa pasywnym. W literaturze anglojęzycznej jest on nazywany „Shunt Ammeter” (lit. [2]). Taki
układ spotyka się w starszych miernikach oraz w tanich, prostych i o mniejszej czułości prądowej, mierzących w obwodach o stosunkowo dużej wartości Up . Natomiast w
układzie z rys.3b rezystor RP jest wpięty w pętlę napięciowo–równoległego ujemnego
sprzężenia zwrotnego WEM i nominalnie Uo = − Io⋅RP . Wzmacniacz elektrometryczny
bierze bezpośredni udział w przetwarzaniu, dzięki czemu znacznie maleje wejściowa
zastępcza rezystancja układu, ale układ może być mniej stabilny od poprzedniego.
Taką wersję przetwornika autor nazywa aktywnym, a w literaturze anglojęzycznej ma
nazwę „Feedback Ammeter” (lit. [2]). Jest to rozwiązanie najczęściej obecnie stosowane w miernikach laboratoryjnych, wielozakresowych i o kilku funkcjach, np.
w elektrometrach (lit. [2,4,5,3]).
a)
A
imitator
RA
RB
RL
C
A
C
RP
Uo
B
RB
RC
WEM
b)
imitator
RA
Up
Ib
RC
Up
Uof
B
Ib
RL
Uof
RP
WEM
Uo
Rys. 3. Wzorzec i wejściowy przetwornik i→u kontrolowanego miernika: a) przetwornik pasywny,
b) przetwornik aktywny. WEM – wzmacniacz elektrometryczny, RP – rezystor wzorcowy miernika.
Źródła błędów: rezystancja upływu RL , napięcie niezrównoważenia Uof , prąd polaryzacji Ib .
Fig. 3. Standard and i→u converter at input of the tested instrument: passive converter,
b) active converter. WEM – electrometric amplifier, RP – standard resistor of instrument.
Erros sources: leakage resistance RL , offset voltage Uof , bias current Ib .
W analizie uwzględniono parametry WEM: napięcie niezrównoważenia Uof , prąd
polaryzacji Ib , wzmocnienie różnicowe kr i współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR. Rezystor RP z rys.3 jest podstawowym elementem wzorcowym przetwornika, natomiast RL reprezentuje rezystancje bocznikujące wejście miernika, tj. rezystancję wejściową WEM oraz rezystancje izolacji kabli, gniazd i montażu. W
większości rozwiązań torów prądowych mierników podstawowy zakres Uo na wyjściu
WEM wynosi ± 0,1 V lub ± 1 V. Jest to spowodowane stosowaniem możliwie niewielkich rezystancji RP ze względu na ich klasę. Na najczulszych zakresach prądowych RP z reguły nie przekracza 1010 Ω.
W układzie z rys. 3a rezystancja obciążająca wyjście imitatora jest praktycznie
równa RP , a więc o stosunkowo dużej wartości, bliskiej Riwy imitatora. Należy zatem
spodziewać się w tym przypadku dużego błędu metody. W układzie z rys. 3b rezystancja obciążająca imitator jest kr razy mniejsza niż w poprzednim przypadku a więc
i błąd metody jest tyle razy mniejszy.
W obu układach prąd polaryzacji Ib sumuje się z prądem wyjściowym imitatora.
Napięcie niezrównoważenia Uof w pierwszym układzie (rys.3a) dodaje się do spadku
napięcia na RP , w drugim (rys.3b) odejmuje od spadku napięcia na RC , wi razy mniejszego od Up. Wpływ rezystancji RL na wejściu przetwornika i→u zależy od wartości
spadku napięcia na niej. W pasywnym przetworniku jest to praktycznie Uo i RL bezpośrednio bocznikuje RP , a w aktywnym jest ona kr razy mniejsza. Przy użytkowaniu
mierników autor zaleca kontrolowanie tej rezystancji, szczególnie w badaniach rezystywności powierzchniowej i skrośnej materiałów za pomocą uchwytów próbek
w układzie trójelektrodowym (lit. [7]).
A
imitator
RA
B
Ui
WEM
RB
RC
Up
RL
C
Ue
RK
RP
Uo
aktywny ekran
Rys. 4. Wzorzec i pasywny przetwornik miernika z obwodem aktywnego ekranu. Rezystancje upływu:
do ziemi RL , do aktywnego ekranu RK .
Fig. 4. Standard and passive converter of instrument with active shield circuit.
Leakage resistances: to earth RL , to active shield RK .
Część mierników z pasywnym przetwornikiem i→u ma tzw. aktywny ekran
(rys.4). Łączy on ekran wejścia z wyjściem układu. W takim wypadku znacznie maleje wpływ rezystancji upływu kabla, wartość napięcia na niej jest Uo /kr . Przyłączenie
zacisku C imitatora do aktywnego ekranu, jak na rys.4, powoduje prawie dokładne
wyrównanie potencjałów zacisków B i C (pozorne ich zwarcie). Równocześnie
zmniejsza się wartość napięcie między zaciskami A i C do Up − Uo . W rezultacie błąd
metody maleje w przybliżeniu wi razy, w stosunku do układu z rys. 3a.
Rezystancja RL jest teraz znacznie większa. Składa się tylko z rezystancji upływu
wyjścia imitatora do uziemionej osłony oraz wejściowej rezystancji WEM dla sygnału
wspólnego. Rezystancja RK jest wypadkową rezystancji upływów do aktywnego ekra-
nu: wyjścia imitatora i wejścia miernika, kabla połączeniowego oraz wejściowej rezystancji różnicowej WEM. Napięcie na nich ma małą wartość, równą Uo /kr .
6. ZESTAWIENIE WYNIKÓW ANALIZY BŁĘDÓW DODATKOWYCH
Wykonano analizę wpływu poszczególnych źródeł dodatkowych błędów, nie ujętych w zależnościach (8) i (9), na względny błąd napięcia na wyjściu przetwornika
i→u miernika kontrolowanego za pomocą wzorca–imitatora. Mają one w zasadzie
charakter systematyczny. Zależności zestawiono w tab. 3, o kolumnach oznaczonych
A,B,C i wierszach a–f. Pominięto błędy tzw. drugiego rzędu, spowodowane interakcją
kilku źródeł błędów. Wyjątkiem są zależności w komórkach Ce i Bf. Błędy te pochodzą od rezystancji upływu RL , RK i w przypadku idealnego WEM nie występują. Zastosowano także kilka dopuszczalnych uproszczeń, wymienionych w legendzie tabeli.
Znak ± przy CMRR wynika ze zdefiniowania tego współczynnika jako modułu ze
stosunku wzmocnień WEM: dla sygnału różnicowego kr i dla wspólnego kw .
6.1. BŁĄD METODY
Podstawowym ograniczeniem w stosowaniu wzorca–imitatora do miernika
z układem A jest bardzo duży błąd metody (komórka Aa) na zakresach o RP porównywalnej z RB . Można przyjąć, że dopuszczalne jest sprawdzanie zakresów miernika
o RP ≤ 0,001RB jeżeli chce się go zaniedbać lub o RP ≤ 0,05RB , aby zastosować poprawkę na niego. Natomiast w przypadku układu B – przetwornika z aktywnym ekranem (komórka Ba) jest on znacznie mniejszy i praktycznie stały przy stałym Up , bowiem w miarę wzrostu RP (wzrost czułości toru prądowego miernika) rośnie
konieczny współczynnik imitacji wi we wzorcu. Można wprowadzić do układu A aktywny ekran, jeżeli miernik ma tzw. wyjście analogowe np. do rejestracji, na którym
jest napięcie z wyjścia przetwornika i→u. Wtedy do tego wyjścia dołącza się ekrany
wejściowego kabla i wzorca oraz stosuje się zależności jak dla układu B.
Najmniejszą wartość ma błąd metody przy współpracy imitatora z układem C –
przetwornikiem aktywnym. Jest on odwrotnie proporcjonalny do wzmocnienia różnicowego kr wzmacniacza WEM (komórka Cd). Błąd metody nie jest więc istotnym
ograniczeniem w zastosowaniu wzorca imitującego rezystancje o podanych parametrach do sprawdzania mierników z przetwornikami typu B i C o RP ≤ 1010 Ω.
Tabela 3. Składniki błędu zależne od typu obwodu wejściowego sprawdzanego miernika.
Błąd względny napięcia Uo po przetworniku i→u.
Table 3. Error components dependent on type of instrument input circuit under test.
Relative error of voltage Uo at out of i→u converter.
Źródło błędu
a) Błąd metody
– obciążenie
imitatora różne
od zwarcia
b)
Uof
c)
Ib
d) kr i CMRR
e)
RL
f)
RK
A) Przetwornik
pasywny z rys.3a
−
B) Przetwornik pasywny
z aktywnym ekranem z rys. 4
RP
RB + RP
−
RP
wi R B
U of ⎛
⎜1 + wi U oN
U oN ⎜⎝
Up
U of
U oN
C) Przetwornik
aktywny z rys. 3b
*
⎞
⎟
⎟
⎠
U of ⎛
⎜1 − wi U oN
U oN ⎜⎝
Up
⎞
⎟ **
⎟
⎠
Ib
I
wi R B = b
Up
IN
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟
− ⎜⎜ ±
k
CMRR
⎝ r
⎠
−
⎛ 1
U
1 ⎞⎛⎜
⎟⎟ 1 + wi oN
− ⎜⎜ ±
⎜
k
CMRR
Up
⎝ r
⎠⎝
RB RP
−
RL
RP
RK
Uproszczenia zastosowane w tabeli:
RA +wi ⋅RB +RP ≈wi ⋅⋅RB , (wi ⋅⋅RB)⎥⎜RP ≈RP ,
kr ±1≈kr , CMRR±1≈CMRR
Oznaczenia główne:
Uof – wejściowe napięcie niezrównoważenia
WEM
Ib – prąd polaryzacji wejścia WEM
kr i CMRR – wzmocnienie różnicowe i
współczynnik tłumienia sygnału
wspólnego WEM
RL – rezystancja izolacji i wejścia WEM, z
aktywnym ekranem jest to izolacja do
ziemi i wejściowa WEM dla sygnału
wspólnego
RK – tylko do aktywnego ekranu,
rezystancja izolacji kabla i wejściowa
różnicowa WEM.
RP
RL
⎞
⎟
⎟
⎠
−
1
kr
⎛
⎜1 − wi U oN
⎜
Up
⎝
⎞
⎟ **
⎟
⎠
−
RP
RL
⎛ 1 U of
⎜ −
⎜k
⎝ r U oN
⎞
⎟ **
⎟
⎠
⎛ U of
1
1 ⎞⎟
⎜
⎜ U − k ± CMRR ⎟
r
⎝ oN
⎠
Oznaczenia dodatkowe:
RP – rezystor wzorcowy w przetworniku i→u
RB – wysokoomowy rezystor imitatora
wi – współcz. imitacji rezystancji RB : =1+(RA /RC)
Up – napięcie pomiarowe na wejściu imitatora
UoN – napięcie wyjściowe przetwornika i→u przy IN
równe IN ⋅RP, w aktywnym ujemne
IN – wyjściowy nominalny prąd imitatora, przy
zwarcia jego wyjścia, równy Up /(wi ⋅RB)
Uwagi:
* – ten błąd nie istnieje, jeżeli kr ⇒ ∞, patrz
komórka Cd
** – w tym przetworniku przy Up dodatnim UoN jest
ujemne.
6.2. BŁĄD WYWOŁANY PRĄDEM POLARYZACJI
Drugim istotnym błędem jest wpływ prądu polaryzacji Ib (wiersz c), jednakowy we
wszystkich układach, zależny od wartości wejściowego prądu miernika. Błąd ten nie
jest specyficzny dla połączenia imitator – miernik; występuje zawsze w miernikach
z torem prądowym i jest zasadniczym ogranicznikiem ich rozdzielczości prądowej.
Wartości Up i wi nastawiane przy sprawdzaniu miernika powinny spełniać warunek
Up /wi >> Ib⋅RB , oznaczający znacznie mniejszy spadek napięcia na RB pochodzący od
Ib w stosunku do podzielonego wi razy napięcia Up przez dzielnik imitatora RA RC .
6.3. BŁĄD WYWOŁANY WZMOCNIENIEM RÓŻNICOWYM I CMRR WZMACNIACZA
Współczesne wzmacniacze stosowane w aparaturze elektrometrycznej mają wartości kr i CMRR nie mniejsze od 104, przeciętnie rzędu (kilka–100)⋅104. Składniki błędu,
w których występują ich odwrotności z mnożnikiem 1 (np. komórka Ad) mogą być
pominięte na najmniejszych zakresach prądowych, gdzie inne błędy są dominujące,
przede wszystkim w miernikach o niepewności ≥ 0,5%, np. z odczytem analogowym.
Występują jednak składniki o innym mnożniku, takie jak np. w komórkach Bd, Cd,
które przy niekorzystnym poziomie wi (np. 104), UoN (np. 1 V), Up (np. 100 V) mogą
dać wartość błędu rzędu (0,1–1)%. Składnik błędu komórki Cd: wi⋅UoN /Up występuje
także w błędach wiersza b tabeli, gdzie w stosunku do 1 może być istotny. Należy
zatem przyjąć, że stosunek UoN /Up nie powinien przekraczać (1–kilka)/wi , co oznacza,
że wynik podzielenia wi razy napięcia pomiarowego UP w imitatorze nie powinien być
znacząco mniejszy od napięcia na wyjściu przetwornika i→u.
6.4. BŁĄD WYWOŁANY NAPIĘCIEM NIEZRÓWNOWAŻENIA
Wpływ napięcia niezrównoważenia w postaci stosunku Uof /UoN (wiersze b,e,f) nie
jest także specyficzny dla współpracy miernika z imitatorem, podobnie jak wpływ Ib .
W dobrze zaprojektowanych miernikach nie powinien on przekraczać 0,1%,
a w cyfrowych nawet 0,01% i mniej. Dostatecznie minimalizuje to wpływy rezystancji
RL i RK . W komórkach Ce, Bf wystarczy, aby te rezystancje były kilka razy większe
od RP, natomiast spełnienie warunku dla UoN /Up z poprzedniego punktu spowoduje
tylko kilkakrotne zwiększenie błędu od Uof /UoN w wierszu b. Znacznie ostrzejszy warunek musi spełniać rezystancja upływu RL w obu układach pasywnego przetwornika
(komórki Ae,Be); powinna przekraczać 103–104 razy rezystancję RP przetwornika. Jest
on jednak możliwy do spełnienia, bowiem RL w układzie B jest bardzo duża
a w układzie A ograniczenie błędu metody nie zezwala na sprawdzanie przy
RP >108 Ω.
6.5. BŁĄD SYSTEMATYCZNY CZY NIEPEWNOŚĆ?
Niektóre błędy systematyczne z tab. 3 można wyeliminować stosując poprawkę
pod warunkiem, że nie przekracza ona kilku %. Są to błędy z komórek Aa i Ba tab. 3.
W pozostałych występują wielkości o zbyt dużym rozrzucie (np. kr , CMRR), aby ta
procedura była racjonalna. Należy zatem te błędy zdefiniować jako graniczne lub niepewności, w zależności od spodziewanego rozkładu prawdopodobieństwa i włączyć
do budżetu niepewności sprawdzania miernika.
Pożądaną małą wartość napięcia niezrównoważenia Uof wzmacniacza WEM osiąga
się zazwyczaj stosując dodatkowe zabiegi, np. obwody kompensacji, zmniejszające
średnią wartość Uof . Obwody te nie zmniejszają szumów i powolnych fluktuacji, zazwyczaj je zwiększają. Błędy nimi spowodowane mają charakter przypadkowy, co
należy uwzględnić w analizie niepewności. Ta uwaga dotyczy także wpływu i ewentualnej kompensacji prądu polaryzacji Ib , szczególnie w układach o skrajnie małej
jego średniej wartości, gdy szum prądowy często jest z nią porównywalny a nawet
znacznie ją przekracza.
7. PODSUMOWANIE
Przypomniano znaną zasadę konstrukcji pasywnego, czwórnikowego wzorca imitującego bardzo duże rezystancje, złożonego z rezystorów o znacznie mniejszych wartościach, w układzie T. Przedstawiono przykład rozwiązania takiego wzorca. Podano
zależności do oszacowania niepewności podstawowej wzorca w warunkach zwarcia
wyjścia, w stanie ustalonym, w określonych zakresach zmian innych czynników
wpływających na parametry składowych rezystorów, np. temperatury.
Zestawiono zależności błędów systematycznych statycznych, spowodowanych szeregiem czynników przy sprawdzaniu wzorcem mierników bardzo małych prądów lub
bardzo dużych rezystancji. Na najczulszych zakresach prądowych miernika błędy te
mogą być porównywalne z podstawową niepewnością wzorca. Podano warunki minimalizacji poszczególnych błędów. Część tych błędów można usunąć obliczeniowo,
jak np. błąd metody, ale większość wymaga potraktowania jak błędy graniczne lub
niepewności i oszacowania dodatkowej niepewności aplikacji wzorca. Zależy ona od
rozwiązania wejściowego układu miernika i powinna być oszacowana w każdym,
indywidualnym przypadku.
LITERATURA
[1] ILJUKOVIČ A.M., Metody imitacii bol’šich soprotivlenij, Izmeritel’naja Technika 1978, nr 12.
[2] KEITHLEY INSTRUMENTS INC., Low Level Measurements. Precision DC Current, Voltage and
Resistance Measurements, Keithley Instruments Inc., USA 1998.
[3] KŁOS Z., Problematyka wzorcowania aparatury elektrometrycznej, Monografia, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 2004.
[4] KŁOS Z., MADEJ P., Analogowe metody pomiaru wielkich rezystancji, Normalizacja 1993, nr 3.
[5] KŁOS Z., MADEJ P., Elektroniczny megaomomierz analogowy typ EMA-1, Pomiary Automatyka
Kontrola 1994, nr 1.
[6] KŁOS Z., MADEJ P., Imitowany wzorzec wielkich rezystancji typu IZWR-2, Pomiary Automatyka
Kontrola 2001, nr 9.
[7] MADEJ P., Trójelektrodowy zestaw pomiarowy z dodatkowym pierścieniem do badania próbek materiałów izolacyjnych, Pomiary Automatyka Kontrola 2001, nr 5.
[8] MADEJ P., Źródło prądowe do kalibracji aparatury elektrometrycznej, Prace Naukowe Instytutu
Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 58, Studia i Materiały
nr 25, Oficyna Wydawnicza PWr 2005.
[9] ROŽDESTVENSKAJA T.B., ŽUTOVSKIJ W.L., Mery bol’šogo soprotivlenija, Izmeritel’naja Technika 1968, nr 3.
[10] Wyrażanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu, Dokument EA-4/02, GUM, Warszawa 2001.
HIGH RESISTANCE STANDARD IN T CIRCUIT.
APPLICATION AND UNCERTAINTY
Very high resistances standard, based on T-Π (wye-delta) conversion simulates values up to 1015 Ω.
There are discused causes of standard basic uncertainty. Presented problems with it applications to test
electrometric instruments with channel to measuring very low current: dependence method error on type
of instrument input circuit and for instance influences offset voltage and bias current of instrument input.
Expressed conditions to minimize addition uncertainties of testing picoammeters and gigaohmmeters
with standard, simulating very high resistances.