PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ

Transkrypt

POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
PROJEKT MONOLITYCZNEJ
RAMY ŻELBETOWEJ
Opracował:
SEBASTIAN JAMBROŻEK
Rok IV Grupa IV
Rok akadem. 2004/2005
Data
Sebastian Jambrożek gr.IV
Temat konsultacji
Podpis
PP Zakład Konstrukcji Żelbetowych
Sebastian Jambrożek
Zawartość projektu:
str.
1. Skrócony opis techniczny obiektu
2
2. Rozplanowanie rozmieszczenia dylatacji
3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych
4. Zebranie obciążeń
5. Wstępne zaprojektowanie przekrojów
6. Dobór elementów stężających
7. Schematy obciążeń
8. Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe układu ramowego
a) Wymiarowanie przekrojów na zginanie
b) Wymiarowanie przekrojów na ścinanie
c) Stan graniczny użytkowalności
d) Wymiarowanie przekrojów na ściskanie
e) Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów
f) Wymiarowanie stóp fundamentowych
9. Zestawienie stali zbrojeniowej
10. Literatura i normy
1
1. Skrócony opis techniczny obiektu
Obiekt stanowi rama żelbetowa o długości L=78,0[m], szerokości B=18,6[m] i całkowitej
wysokości H=10,35[m]. Pochylenie rygla dachowego wynosi α=13º. Obiekt posadowiony jest
na terenie typu B w miejscowości Kielce, zatem leży w II strefie obciążenia śniegiem i I
strefie obciążenia wiatrem. Obciążenia są przekazywane poprzez stopy żelbetowe na grunt,
którym jest mało wilgotny piasek drobnoziarnisty o stopniu zagęszczenia ID=0,7. Słupy
rozstawione są w odległości 6,0[m].
2. Rozplanowanie rozmieszczenia dylatacji
Dylatacje o szerokości osiowej między słupami 0,6[m] planuje się wykonać w odległości, co
30,0[m] od czoła obiektu wg poniższego rysunku:
3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych.
Konstrukcję stropu stanowi układ warstw, których przekrój przedstawiony jest na poniższym
rysunku, których elementem nośnym jest płyta żelbetowa o grubości 0,24[m].
Konstrukcję stropodachu stanowi układ warstw, z których zasadniczym elementem są płyty
panwiowe, natomiast zewnetrzną pokrywę tworzy blacha stalowa.
Konstrukcja ścian osłonowych została wykonana z lekkich ognioodpornych płyt
warstwowych o grubości 0,24[m]. Okładziny zewnętrzne wykonane są z blachy stalowej
cynkowanej na gorąco, natomiast rdzeń stanowi wełna mineralna. Płyty spełniają wymagania
normy ISO 9001.
2
4. Zebranie obciążeń
a) Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010
Obciążenie charakterystyczne:
S k = Qk ⋅ C
Dla zadanego obiektu wartości obciążenia charakterystycznego śniegiem gruntu i
współczynnika kształtu dachu wynoszą:
Qk = 0,9 kN / m 2
[
]
C = 0,8
[
]
[
]
S k = Qk ⋅ C = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72 kN / m 2
Obciążenie obliczeniowe wynosi:
S = S k ⋅ γ f = 0,72 ⋅ 1,4 = 1,008 kN / m 2
b) Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011
Obciążenie charakterystyczne:
pk = qk ⋅ Ce ⋅ C ⋅ β
Dla zadanego obiektu wartości charakterystycznego ciśnienia prędkości wiatru i
współczynnika ekspozycji wynoszą:
q k = 250 [Pa ] = 0,25 kN / m 2
[
]
C e = 0,8
Dla budynku o szkielecie żelbetowym i wysokości H < 50 [m ] okres drgań własnych wynosi:
H
10,35
T = 0,09 ⋅
= 0,09 ⋅
= 0,216
B
18,6
natomiast logarytmiczny dekrement tłumienia drgań wynosi: ∆ = 0,15
Z powyższych wartości wynika (punkt ich przecięcia na wykresie znajduje się w polu B), iż
budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie porywów wiatru, zatem wartość
współczynnika działania porywów wiatru wynosi: β = 1,8
Ponieważ obiekt zakwalifikowany jest do budowli zamkniętych wartość współczynnika
aerodynamicznego zależy jedynie od wartości współczynnika ciśnienia zewnętrznego Cz.
Cw = 0
C p = Cz − Cw = Cz
Wartości współczynnika Cz dla połaci dachu dwuspadowego określone zostały na podstawie
h 8,2
= 0,11 ≤ 2 oraz kąta nachylenia połaci dachowej i zostały przedstawione na
stosunku =
L 78,0
poniższym schemacie:
Wartości współczynnika Cz dla ścian osłonowych określone zostały na podstawie stosunków:
H 10,35
B 18,6
=
= 0,13 ≤ 2 oraz =
= 0,24 ≤ 1 i przedstawione są na poniższym schemacie:
78,0
L
L 78,0
Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej:
p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (+ 0,7 ) ⋅ 1,8 = 0,252 kN / m 2
Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej:
p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,4) ⋅ 1,8 = −0,144 kN / m 2
Obciążenie charakterystyczne dla ścian równoległych do kierunku działania wiatru:
p k = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,7 ) ⋅ 1,8 = −0,252 kN / m 2
3
[
]
[
]
[
]
Obciążenie charakterystyczne dla połaci nawietrznej:
p kp = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,9 ) ⋅ 1,8 = −0,324 kN / m 2
Obciążenie charakterystyczne dla połaci zawietrznej:
p ks = 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ (− 0,4) ⋅ 1,8 = −0,144 kN / m 2
Obciążenie obliczeniowe:
p = pk ⋅ γ f
Obciążenie obliczeniowe dla ściany nawietrznej:
p = p k ⋅ γ f = 0,252 ⋅ 1,3 = 0,3276 kN / m 2
[
]
[
]
[
]
Obciążenie obliczeniowe dla ściany zawietrznej:
p = p k ⋅ γ f = −0,144 ⋅ 1,3 = −0,1872 kN / m 2
Obciążenie obliczeniowe dla ścian równoległych do kierunku działania wiatru:
p = p k ⋅ γ f = −0,252 ⋅ 1,3 = −0,3276 kN / m 2
Obciążenie obliczeniowe dla połaci nawietrznej (parcie wiatru):
p = p kp ⋅ γ f = −0,324 ⋅ 1,3 = −0,4212 kN / m 2
[
]
[
]
[
]
Obciążenie obliczeniowe dla połaci zawietrznej (ssanie wiatru):
p = p ks ⋅ γ f = −0,144 ⋅ 1,3 = −0,1872 kN / m 2
[
]
c) Zebranie obciążeń dla poszczególnych konstrukcji ramy
Dla stropu:
Lp.
Rodzaj obciążenia
1.
Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001:
-posadzka (lastriko)
22,0 kN/m3 x 0,02 m
-gładź cementowa
21,0 kN/m3 x 0,03 m
-styropian
0,45 kN/m3 x 0,04 m
-papa
11,0 kN/m3 x 0,005 m
-płyta żelbetowa
25,0 kN/m3 x 0,24 m
-tynk cem.-wap.
19,0 kN/m3 x 0,015 m
suma
Obciążenie zmienne
(charakterystyczne użytkowe)
Obciążenie całkowite
Obciążenie całkowite na 6mb
2.
Obc. charakterystyczne
[kN/m2]
γf
Obc. obliczeniowe
[kN/m2]
0,44
1,3
0,572
0,63
1,3
0,819
0,018
1,2
0,022
0,055
1,2
0,066
6,0
1,1
6,6
0,285
1,3
0,371
gk=7,428
g=8,45
qk=15,0
1,2
gk+qk=22,428
q=18,0
g+q=26,45
158,7 [kN/m]
Dla stropodachu:
Lp.
Rodzaj obciążenia
1.
Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001:
-blacha stalowa
-gładź cementowa
21,0 kN/m3 x 0,03 m
-styropian
0,45 kN/m3 x 010 m
Obc. charakterystyczne
[kN/m2]
γf
Obc. obliczeniowe
[kN/m2]
0,35
1,2
0,42
0,63
1,3
0,819
0,045
1,2
0,054
4
-papa
11,0 kN/m3 x 0,005 m
-płyty panwiowe
25,0 kN/m3 x 0,15 m
-tynk cem.-wap.
19,0 kN/m3 x 0,015 m
suma
2.
0,055
1,2
0,066
3,75
1,2
4,5
0,285
1,3
0,371
gk=5,115
Obciążenie zmienne
(śniegiem)
Obciążenie całkowite
Obciążenie całkowite na 6mb
g=6,23
qk=0,72
1,4
gk+qk=5,835
q=1,008
g+q=7,238
43,428 [kN/m]
Dla ścian osłonowych dobrano lekkie ognioodporne płyty warstwowe PAROC grubości
24[cm] o obciążeniu charakterystycznym 1,389 [kN/m2]i obliczeniowym 1,667 [kN/m2].
5. Wstępne zaprojektowanie przekrojów
Do celów projektowych zakładam:
- klasę betonu B-30: fcd=16,7[MPa] fctm=2,6[MPa]
- zbrojenie A-III: fyd=350[MPa] ES=200[GPa]
- klasę środowiska XC3
- początkową średnica zbrojenia Φ=20[mm]
- stopień zbrojenia na poziomie ρ=1%=0,01
Określenie grubości otulenia prętów zbrojenia (Φs-pomijamy):
≥ φ = 20 [mm]

c min = max ≥ d g + 5 = 16 + 5 = 21 [mm]

20 [mm]
c nom = c min + ∆c = 21 + 5 = 26 [mm]
a1 = c nom + φ s +
φ
2
= 26 + 0 +
20
= 36 [mm]
2
Przyjmuję grubość otulenia a1=4,0[cm].
a) Obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropu (bw=0,35[m]):
Obliczenie momentu przęsłowego:
 kN 
 kN 
c wl = 25  3  ⋅ 0,35 [m] ⋅ 0,9 [m] ⋅ 1,1 = 8,663  
m 
m
 kN 
p = ( g + q ) ⋅ l + c wl = 26,45 ⋅ 6,0 + 8,663 = 167,363  
m
167,363 ⋅ (7,0)
M =
=
= 1025,095 [kNm]
8
8
M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 1025,095 = 768,822 [kNm]
Obliczenie użytecznej wysokości przekroju:
p ⋅ l eff2
2
5
ξ eff =
f yd
f cd
⋅ρ =
350
⋅ 0,01 = 0,2096
16,7
ζ eff = 1 − 0,5 ⋅ ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,2096 = 0,8952
A0 = ξ eff ⋅ ζ eff = 0,2096 ⋅ 0,8952 = 0,1876
M sd
768,822
=
= 0,837 [m]
f cd ⋅ bw ⋅ A0
16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,1876
Obliczenie wysokości przekroju:
h = d + a1 = 0,837 + 0,04 = 0,877 [m] ≈ 0,9 [m]
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia:
d = h − a1 = 0,9 − 0,04 = 0,86 [m]
d=
n1 = 200 ⋅
a lim
0,03
= 200 ⋅
= 0,857
l eff
7,0
[ ]
As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 0,00301 m 2
σs =
M sd
768,822
=
= 331,773 [MPa ] ≠ 250 [MPa ]
ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,86 ⋅ 0,00301
l eff 250 7,0
250
⋅
=
⋅
= 6,133 ≤ 19 ⋅ n1 = 19 ⋅ 0,857 = 16,283
d σs
0,86 331,773
b) Obliczenie wymiarów geometrycznych przekroju rygla stropodachu (bw=0,35[m]) dla
rozpiętości maksymalnej 7,0[m] (dla rozpiętości 5,8[m] przyjmuję wartość taką samą
jak dla 7,0[m]):
Obliczenie momentu przęsłowego:
 kN 
 kN 
c wl = 25  3  ⋅ 0,35 [m] ⋅ 0,5 [m] ⋅ 1,1 = 4,813  
m 
m
 kN 
p = ( g + q ) ⋅ l + c wl = 7,238 ⋅ 6,0 + 4,813 = 48,241  
m
48,241 ⋅ (7,0 )
M =
=
= 295,473 [kNm]
8
8
M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 295,473 = 221,605 [kNm]
Obliczenie użytecznej wysokości przekroju:
f yd
350
ξ eff =
⋅ρ =
⋅ 0,01 = 0,2096
f cd
16,7
p ⋅ l eff2
2
ζ eff = 1 − 0,5 ⋅ ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,2096 = 0,8952
A0 = ξ eff ⋅ ζ eff = 0,2096 ⋅ 0,8952 = 0,1876
M sd
221,605
=
= 0,45 [m]
f cd ⋅ bw ⋅ A0
16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,1876
Obliczenie wysokości przekroju:
h = d + a1 = 0,45 + 0,04 = 0,49 [m] ≈ 0,5 [m]
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia:
d=
6
d = h − a1 = 0,5 − 0,04 = 0,46 [m]
n1 = 200 ⋅
alim
0,03
= 200 ⋅
= 0,857
7,0
l eff
[ ]
As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 0,00161 m 2
σs =
M sd
221,605
=
= 334,253 [MPa ] ≠ 250 [MPa ]
ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,46 ⋅ 0,00161
l eff 250 7,0
250
⋅
=
⋅
= 11,382 ≤ 19 ⋅ n1 = 19 ⋅ 0,857 = 16,283
0,46 334,253
d σs
Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia rygla stropodachu (bw=0,35[m]) dla rozpiętości
5,8[m]:
2
p ⋅ l eff2
48,241 ⋅ (5,8)
M =
=
= 202,851 [kNm]
8
8
M sd = 0,75 ⋅ M = 0,75 ⋅ 202,851 = 152,139 [kNm]
l eff
5,8
a lim =
=
= 0,029 [m]
200 200
As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,01 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 0,00161 m 2
[ ]
σs =
M sd
152,139
=
= 229,476 [MPa ] ≠ 250 [MPa ]
ζ eff ⋅ d ⋅ As 0,8952 ⋅ 0,46 ⋅ 0,00161
l eff 250 5,8
250
⋅
=
⋅
= 13,736 ≤ 19
d σs
0,46 229,476
c) Określenie wymiarów geometrycznych przekroju słupa:
bsl = bw = 0,35 [m]
hsl ≥ 1,5 ⋅ bsl = 1,5 ⋅ 0,35 = 0,525 ≈ 0,6 [m]
6. Dobór elementów stężających
Dobrano elementy stężające znajdujące się w węzłach ramy o wymiarach przekroju
poprzecznego:
- górne elementy stężające: szerokość 0,25[m], wysokość 0,4[m]
- dolne elementy stężające: szerokość 0,25[m], wysokość 0,5[m]
7. Schematy obciążeń
a) Ciężar własny
Ciężar ściany: 1,667 ⋅ 4,0 ⋅ 6,0 = 40,008[kN ]
Ciężar górnego elementu stężającego: P1 = 0,25 ⋅ 0,4 ⋅ 25,0 ⋅ 1,1 ⋅ 6,0 = 16,5 [kN ]
Ciężar dolnego elementu stężającego wraz z ciężarem ściany osłonowej znajdującej się
bezpośrednio nad nim: P2 = 0,25 ⋅ 0,5 ⋅ 25,0 ⋅ 1,1 ⋅ 6,0 + 40,008 = 20,625 + 40,008 = 60,633 [kN ]
Ciężar stropu: q1 = 50,7 [kN m]
Ciężar stropodachu: q 2 = 37,38 [kN m]
Ciężar słupa: q s = 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 25,0 ⋅1,1 = 5,775 [kN m]
7
Moment występujący przy górnym stężeniu: M 1 = P1 ⋅ e1 = 16,5 ⋅ 0,175 = 2,888 [kNm]
Moment występujący przy dolnym stężeniu: M 2 = P2 ⋅ e2 = 60,633 ⋅ 0,175 = 10,611 [kNm]
b) Obciążenie użytkowe
c) Obciążenie śniegiem
d) Obciążenie wiatrem z lewej strony
e) Obciążenie wiatrem z prawej strony
8. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe układu ramowego
a) Wymiarowanie przekrojów na zginanie
Rygiel stropu nr 7
Dane geometryczne rygla i wytrzymałościowe betonu B-30 i stali A-III:
f cd = 16,7 [MPa ]
b = 0,35 [m]
f ctm = 2,6 [MPa ]
h = 0,90 [m]
f yd = 350 [MPa ]
d = 0,86 [m]
a = 0,04 [m]
f yk = 410 [MPa ]
Wyznaczenie minimalnego zbrojenia:
f ctm
2,6

−4
2
2
0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 4,963 ⋅10 m = 4,963 cm
AS min = max 
yk
0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 = 3,913 ⋅10 − 4 m 2 = 3,913 cm 2

węzeł 5 i 6
•
M Sd = M 7max = 440,133 [kNm]
M sd
440,133
=
= 0,1018
A0 =
2
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,86) 2
f cd ⋅ b ⋅ d
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1018 = 0,1076 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1076 = 0,9462
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
440,133
=
= 1,5454 ⋅ 10 −3 m 2 = 15,454 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,86 ⋅ 0,9462
Przyjęto zbrojenie górą 6Φ20 o AS1=18,85[cm2] i montażowe dołem 4Φ12 o AS1=4,52[cm2].
Stopień zbrojenia w węźle:
A
18,85
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,626%
b⋅d
35 ⋅ 86
•
przęsło
M Sd = M 7max = 592,660 [kNm]
8
A0 =
M sd
592,660
=
= 0,1371
2
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,86) 2
f cd ⋅ b ⋅ d
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1371 = 0,1481 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1481 = 0,926
[ ]
[ ]
M sd
592,660
=
= 2,1263 ⋅ 10 −3 m 2 = 21,263 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,86 ⋅ 0,926
AS 1 =
Przyjęto zbrojenie dołem na moment przęsłowy 7Φ20 o AS1=21,99[cm2] i montażowe górą
4Φ12 o AS1=4,52[cm2]
Stopień zbrojenia w przęśle:
A
21,99
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,731%
b⋅d
35 ⋅ 86
Rygiel stropodachu nr 8 = nr 11
f cd = 16,7 [MPa ]
b = 0,35 [m]
f ctm = 2,6 [MPa ]
h = 0,50 [m]
f yd = 350 [MPa ]
d = 0,46 [m]
a = 0,04 [m]
f yk = 410 [MPa ]
f ctm
2,6

−4
2
2
0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,655 ⋅10 m = 2,655 cm
AS min = max 
yk
0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,093 ⋅10 −4 m 2 = 2,093 cm 2

węzeł 8 = 10
•
M Sd = M 8max
,11 = 151,746 [kNm ]
[ ]
[ ]
A0 =
[ ]
[ ]
M sd
151,746
=
= 0,1227
2
f cd ⋅ b ⋅ d
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1227 = 0,1313 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1313 = 0,9343
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
151,746
=
= 1,009 ⋅ 10 −3 m 2 = 10,09 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9343
Przyjęto zbrojenie górą 4Φ20 o AS1=12,57[cm2] i montażowe dołem 2Φ12 o AS1=2,26[cm2]
A
12,57
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,781%
b⋅d
35 ⋅ 46
węzeł 7 = 11
•
M Sd = M 8max
,11 = 94,923 [kNm ]
9
A0 =
M sd
94,923
=
= 0,0767
2
f cd ⋅ b ⋅ d
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0767 = 0,0799 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0799 = 0,96
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
94,923
=
= 6,141 ⋅ 10 − 4 m 2 = 6,14 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,96
A
9,42
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,585%
b⋅d
35 ⋅ 46
przęsło:
•
M Sd = M 8max
,11 = 92,949 [kNm ]
A0 =
M sd
92,949
=
= 0,0752
2
f cd ⋅ b ⋅ d
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0752 = 0,0782 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0782 = 0,9609
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
92,949
=
= 6,008 ⋅ 10 − 4 m 2 = 6,01 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9609
Przyjęto zbrojenie dołem na moment przęsłowy 3Φ20 o AS1=9,42[cm2] i montażowe górą
2Φ12 o AS1=2,26[cm2]
Stopień zbrojenia w przęśle:
A
9,42
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,585%
b⋅d
35 ⋅ 46
Rygiel stropodachu nr 9 = nr 10 (zakrzywiony)
f cd = 16,7 [MPa ]
b = 0,35 [m]
f ctm = 2,6 [MPa ]
h = 0,50 [m]
f yd = 350 [MPa ]
d = 0,46 [m]
a = 0,04 [m]
f yk = 410 [MPa ]
f ctm
2,6

−4
2
2
0,26 ⋅ f ⋅ b ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,655 ⋅10 m = 2,655 cm
AS min = max 
yk
0,0013 ⋅ b ⋅ d = 0,0013 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 = 2,093 ⋅10 −4 m 2 = 2,093 cm 2

węzeł 8 = 10:
•
M Sd = M 9max
,10 = 188,568 [kNm ]
[ ]
[ ]
10
[ ]
[ ]
A0 =
M sd
188,568
=
= 0,1525
2
f cd ⋅ b ⋅ d
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,1525 = 0,1663 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,1663 = 0,9169
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
188,586
=
= 1,277 ⋅ 10 −3 m 2 = 12,77 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9169
A
15,71
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,976%
b⋅d
35 ⋅ 46
węzeł 9 - załamanie (Mmax przy węźle):
•
M Sd = M 9max
,10 = 82,617 [kNm ]
A0 =
M sd
82,617
=
= 0,0668
2
f cd ⋅ b ⋅ d
16700 ⋅ 0,35 ⋅ (0,46) 2
ξ eff = 1 − 1 − 2 A0 = 1 − 1 − 2 ⋅ 0,0668 = 0,0692 ≤ ξ eff ,lim = 0,53
ζ eff = 1 − 0,5ξ eff = 1 − 0,5 ⋅ 0,0692 = 0,9654
AS 1 =
[ ]
[ ]
M sd
82,617
=
= 5,315 ⋅ 10 − 4 m 2 = 5,32 cm 2
f yd ⋅ d ⋅ ζ eff 350000 ⋅ 0,46 ⋅ 0,9654
Przyjęto zbrojenie dołem przy wężle 2Φ20 o AS1=6,28[cm2] i montażowe górą 2Φ12 o
AS1=2,26[cm2]
Stopień zbrojenia:
A
6,28
ρ L = S 1 ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,39%
b⋅d
35 ⋅ 46
b) Wymiarowanie przekrojów na ścinanie
Nie zastosowano prętów odgiętych, gdyż założono, iż całkowitą siłę poprzeczną przenoszą
strzemiona prostopadłe do osi belki.
Określenie minimalnej średnicy strzemion z warunków normowych:
4,5 [mm]
φs ≥ 
⇒ φ s = 8 [mm]
0,2 ⋅ φ = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm]
Rygiel stropu nr 7 (węzeł 5 i 6)
Przyjmuję strzemiona czterocięte Φ8 ze stali A-I.
max
VSd7 = V7
= 586,245[kN ]
Obliczenie siły tnącej w odległości a1 i d od lica podpory:
VSd7 ,k = VSd7 − a1 ⋅ ( g + q ) = 586,245 − 0,3 ⋅166,575 = 536,273 [kN ]
VSd7 ,d = VSd7 ,k − d ⋅ ( g + q ) = 536,273 − 0,86 ⋅166,575 = 393,018 [kN ]
Obliczenie nośności odcinków pierwszego rodzaju:
11
AS 1 18,85
=
= 0,00626 ≤ 0,01
b ⋅ d 35 ⋅ 86
k = 1,6 − d = 1,6 − 0,86 = 0,74 (k ≥ 1,0)
ρL =
σ cp =
N Sd
45,007
 kN 
 kN 
=
= 142,879  2  ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340  2 
Ac
0,35 ⋅ 0,9
m 
m 
VRd 1 = b ⋅ d ⋅ 0,35 ⋅ k ⋅ f ctd ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ L ) + 0,15 ⋅ σ cp =
[
]
0,35 ⋅ 0,86 ⋅ [0,35 ⋅1,0 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00626) + 0,15 ⋅142,879] = 189,811 [kN ]
VSd ,d ≥ V Rd 1
Ponieważ warunek nie jest spełniony, należy policzyć nośność odcinków drugiego rodzaju
(dozbrajanie na ścinanie jest potrzebne), ponadto przekrój obciążony jest dodatkowo siłami
ściskającymi, więc nośność odcinków drugiego należy zredukować.
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,86 = 0,774 [m]
f ck 
25 


 = 0,6 ⋅ 1 −
 = 0,54
 250 
 250 
= 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,774 = 1221,488 [kN ]
ν = 0,6 ⋅ 1 −
VRd 2
 kN 
 kN 
0 < σ cp = 142,879  2  < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175  2 
m 
m 
σ
142,879
α c = 1 + cp = 1 +
= 1,009
f cd
16700
VRd 2,red = α c ⋅ VRd 2 = 1,009 ⋅1221,488 = 1231,939 [kN ]
VRd 1 ≤ VSd ,d ≤ VRd 2,red
Obliczenie długości odcinka ścinania drugiego rodzaju:
V − VRd 1 536,273 − 183,36
lt = Sd ,k
=
= 2,12 [m]
g+q
166,575
Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion:
40 [cm]
s1 max ≤ 
0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,86 = 0,645 [cm]
Obliczenie odległości między strzemionami:
cot θ = 1,5
Asw1 ⋅ f ywd 1
0,000201 ⋅ 210000
s1 ≤
⋅ z ⋅ cot θ =
⋅ 0,774 ⋅1,5 = 0,125 [m]
VSd ,d
393,018
Przyjęto na odcinku lt=2,12[m] strzemiona w rozstawie 0,12[m] i w rozstawie 0,20[m] na
pozostałym.
Obliczenie nośności odcinków drugiego rodzaju, gdy zbrojenie na ścinanie składa się tylko ze
strzemion prostopadłych do osi belki:
cot θ
1,5
VRd 2 = ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z ⋅
= 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,774 ⋅
= 1127,527 [kN ]
2
1 + cot θ
1 + 1,5 2
Asw1 ⋅ f ywd 1
0,000201⋅ 210000
VRd 3 =
⋅ z ⋅ cot θ =
⋅ 0,774 ⋅1,5 = 408,508 [kN ]
s1
0,12
VSd ,d ≤ VRd 2 ,VRd 3
Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie:
12
ρ w1 =
ρ w1 ≥ ρ w min =
Asw1 2,0106
=
= 0,00479
b ⋅ s1 35 ⋅ 12
0,08 ⋅
f ck
f yk
=
0,08 ⋅ 25
= 0,0017
240
Obliczenie nośności zbrojenia rozciąganego (głównego) na odcinkach drugiego rodzaju w
odległości lt od podpory 5 i 6:
lt = 2,12 [m]
∆Ftd = 0,5 ⋅ VSd ,lt ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 233,106 ⋅ 1,5 = 174,83 [kN ]
Ftd =
M Sd
436,428
+ 174,83 = 738,69 [kN ]
0,774
= 0,002199 ⋅ 350000 = 769,65 [kN ]
+ ∆Ftd =
z
Ftd ≤ AS 1 ⋅ f yd
Obliczenie nośności zbrojenia rozciąganego (głównego) na odcinkach drugiego rodzaju w
odległości aL od podpory 5 i 6:
a L = 0,5 ⋅ z ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 0,774 ⋅1,5 = 0,581 [m]
∆Ftd = 0,5 ⋅ VSd ,aL ⋅ cot θ = 0,5 ⋅ 396,477 ⋅1,5 = 297,358 [kN ]
M Sd
136,954
+ 297,358 = 474,301 [kN ]
z
0,774
Ftd ≤ AS1 ⋅ f yd = 0,002199 ⋅ 350000 = 769,65 [kN ]
Nie ma potrzeby dokonywania dodatkowego dozbrajania na ścinanie, gdyż warunki nośności
zbrojenia zostały spełnione.
Ftd =
+ ∆Ftd =
Rygiel stropodachu nr 8 i 11 (węzeł 7 i 11)
max
VSd8,11 = V8,11 = 132,213 [kN ]
Siła tnąca w odległości a1 i d od lica podpory:
VSd8,11
, k = 116,830 [kN ]
VSd8,11
,d = 98,007 [kN ]
A
9,42
ρ L = S1 =
= 0,00585 ≤ 0,01
b ⋅ d 35 ⋅ 46
k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0 )
σ cp =
N Sd
50,017
 kN 
 kN 
=
= 285,811  2  ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340  2 
Ac
0,35 ⋅ 0,5
m 
m 
[
]
0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00585) + 0,15 ⋅ 285,811] = 117,445 [kN ]
VSd ,d ≤ VRd 1
Ponieważ warunek jest spełniony, dozbrajanie na ścinanie nie jest potrzebne, występują zatem
tylko odcinki pierwszego rodzaju. Przekrój obciążony jest dodatkowo siłami ściskającymi,
więc nośność odcinków pierwszego rodzaju należy zredukować.
13
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m]
f ck 
25 


 = 0,6 ⋅ 1 −
 = 0,54
 250 
 250 
= 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ]
ν = 0,6 ⋅ 1 −
VRd 2
 kN 
 kN 
0 < σ cp = 285,811  2  < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175  2 
m 
m 
σ
285,811
= 1,017
α c = 1 + cp = 1 +
f cd
16700
VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,017 ⋅ 653,354 = 664,536 [kN ]
VSd ,d ≤ VRd 1 ≤ VRd 2,red
Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion posrednich:
40 [cm]
s1 max ≤ 
0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm]
Przyjęto strzemiona montażowe w rozstawie 0,20[m].
max
VSd8,11 = V8,11 = 148,954 [kN ]
VSd8,11
, k = 135,046 [kN ]
VSd8,11
, d = 113,690 [kN ]
A
12,57
ρ L = S1 =
= 0,00781 ≤ 0,01
b ⋅ d 35 ⋅ 46
k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0 )
σ cp =
N Sd
50,017
 kN 
 kN 
=
= 285,811  2  ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340  2 
Ac
0,35 ⋅ 0,5
m 
m 
[
]
0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00781) + 0,15 ⋅ 285,811] = 123,488 [kN ]
VSd ,d ≤ VRd 1
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m]
f ck 
25 


 = 0,6 ⋅ 1 −
 = 0,54
 250 
 250 
= 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ]
ν = 0,6 ⋅ 1 −
VRd 2
14
 kN 
 kN 
0 < σ cp = 285,811  2  < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175  2 
m 
m 
σ
285,811
= 1,017
α c = 1 + cp = 1 +
f cd
16700
VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,017 ⋅ 653,354 = 664,536 [kN ]
Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion pośrednich:
40 [cm]
s1 max ≤ 
0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm]
max
VSd9,10 = V9,10 = 158,701 [kN ]
VSd9,10
, k = 144,773 [kN ]
VSd9,10
, d = 125,924 [kN ]
A
15,71
ρ L = S1 =
= 0,00976 ≤ 0,01
b ⋅ d 35 ⋅ 46
k = 1,6 − d = 1,6 − 0,46 = 1,14 (k ≥ 1,0)
σ cp =
N Sd
97,48
 kN 
 kN 
=
= 557,029  2  ≤ 0,2 ⋅ f cd = 0,2 ⋅16700 = 3340  2 
Ac
0,35 ⋅ 0,5
m 
m 
[
]
0,35 ⋅ 0,46 ⋅ [0,35 ⋅1,14 ⋅1200 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00976) + 0,15 ⋅ 557,029] = 136,051 [kN ]
VSd ,d ≤ VRd 1
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,46 = 0,414 [m]
f ck 
25 


 = 0,6 ⋅ 1 −
 = 0,54
 250 
 250 
= 0,5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ b ⋅ z = 0,5 ⋅ 0,54 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,414 = 653,354 [kN ]
ν = 0,6 ⋅ 1 −
VRd 2
 kN 
 kN 
0 < σ cp = 557,029  2  < 0,25 ⋅ f cd = 0,25 ⋅16700 = 4175  2 
m 
m 
σ
557,029
α c = 1 + cp = 1 +
= 1,033
16700
f cd
VRd 2,red = α c ⋅VRd 2 = 1,033 ⋅ 653,354 = 675,147 [kN ]
Określenie maksymalnego rozstawu ramion strzemion pośrednich:
40 [cm]
s1 max ≤ 
0,75 ⋅ d = 0,75 ⋅ 0,46 = 0,345 [cm]
15
Rygiel stropodachu nr 9 i 10 (węzeł 9 - zakrzywiony)
max
VSd9,10 = V9,10
= 13,616[kN ]
Obliczenie minimalnego sumarycznego pola przekroju powierzchni strzemion:
AS = 6,28 cm 2
[ ]
f yd = 350 [MPa ] f ywd = 210 [MPa ]
α = 13°
f yd
α
[ ]
350
13
⋅ sin = 2,37 cm 2
f ywd
2
210
2
Określenie maksymalnej długości rozstawienia strzemion:
φ = 20 [mm] = 2 [cm]
∑A
sw
≥ 2 ⋅ AS ⋅
⋅ sin
= 2 ⋅ 6,28 ⋅
8 ⋅ φ = 8 ⋅ 2 = 16 [cm]
Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 ze stali A-I w rozstawie 8 cm na długości 16 cm z każdej
strony załamania:
φ s = 8 [mm] = 0,8 [cm]
∑A
sw
= 5⋅ 2⋅
π ⋅ φs 2
4
= 5⋅ 2⋅
π ⋅ 0,8 2
4
[ ]
[ ]
= 5,03 cm 2 ≥ 2,37 cm 2
c) Stan graniczny użytkowalności
Rygiel stropu nr 7
Moment zginający od kombinacji obciążeń długotrwałych (charakterystycznych: obciążenia
stałe+60%zmiennych):
d
d
M Sd
M Sd
⋅ (g k + qk ) 436,749 ⋅ 22,428
g+q
d
=
⇒ M Sd ( k ) =
=
= 370,337 [kNm]
d
g+q
26,45
M Sd ( k ) g k + qk
Moment zginający od obciążeń całkowitych (charakterystycznych):
M Sd
M ⋅ ( g k + qk ) 592,66 ⋅ 22,428
g+q
=
⇒ M Sd ( k ) = Sd
=
= 502,54 [kNm]
M Sd ( k ) g k + q k
g+q
26,45
Wymiary geometryczne rygla:
b = 0,35 [m]
h = 0,90 [m]
l eff = 7,0 [m]
d = 0,86 [m]
a = 0,04 [m]
Zbrojenie ze stali A-III:
f yd = 350 [MPa ]
f yk = 410 [MPa ]
E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ]
Beton B-30:
f cd = 16,7 [MPa ] f ck = 25 [MPa ]
Ecm == 31 [GPa ] = 31000 [MPa ]
f ctm = 2,6 [MPa ] f ctk = 1,8 [MPa ]
Ugięcie
Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju betonu oraz momentu rysującego:
16
[ ]
b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,9 2
=
= 0,04725 m 3
6
6
M Cr = f ctm ⋅ WC = 2,6 ⋅ 0,04725 = 0,12285 [MNm] = 122,85 [kNm] < M Sd = 502,54 [kNm]
Przekrój pracuje jako zarysowany (faza II).
β 1 = 1,0 - dla prętów żebrowanych:
β 2 = 0,5 - przy obciążeniu długotrwałym
Obliczenie stosunku naprężeń w zbrojeniu rozciąganym z warunku:
σ sr M Cr 122,85
=
=
= 0,332
σ s M Sdd 370,337
Obliczenie współczynnika zależny od schematu statycznego i typu obciążenia:
5  M + M B  5  440,133 + 440,133 
α k = ⋅ 1 − A
= ⋅ 1 −
 = 0,0887
48 
10 ⋅ M prz  48 
10 ⋅ 592,660 
Założona wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%.
Określenie współczynnika pełzania na podstawie miarodajnego przekroju elementu:
2 ⋅ Ac
2 ⋅ 350 ⋅ 900
h0 =
=
= 252 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,69
u
2 ⋅ (350 + 900)
E cm
31000
=
= 8401,08 [MPa ]
E c ,eff =
1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,69
WC =
α e ,t =
Es
200000
=
= 23,81
E c ,eff 8401,08
JI – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie niezarysowanej.
0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,9 2 + 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ 0,86
xI =
=
= 0,51 [m]
b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS1
0,35 ⋅ 0,9 + 23,81 ⋅ 0,002199
b ⋅ xI
b ⋅ (h − x I )
2
+
+ α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x I ) =
3
3
3
3
0,35 ⋅ 0,51 0,35 ⋅ (0,9 − 0,51)
2
=
+
+ 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ (0,86 − 0,51) = 0,0288 m 4
3
3
JII – moment bezwładności przekroju sprowadzonego przekroju w fazie zarysowanej.
α ⋅A 
2 ⋅ b ⋅ d  23,81⋅ 0,002199 
2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,86 
 = 0,38 [m]
=
⋅  − 1 + 1 +
x II = e ,t S1 ⋅  − 1 + 1 +



⋅
b
⋅
A
0
,
35
23
,
81
0
,
002199
α
e
,
t
S
1




3
b ⋅ x II
0,35 ⋅ 0,383
2
2
J II =
+ α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x II ) =
+ 23,81 ⋅ 0,002199 ⋅ (0,86 − 0,38) = 0,0185 m 4
3
3
J II 0,0185
=
= 0,642
J I 0,0288
Sztywność przekroju zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
Ec ,eff ⋅ J II
8401,08 ⋅ 0,0185
B∞ =
=
=
2
2
 σ sr   J II  1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,332) ⋅ (1 − 0,642 )
 ⋅ 1 −

1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ 
J I 
 σs  
= 158,548 MNm 2 = 158548 kNm 2
3
3
JI =
[ ]
[ ]
[
]
17
[
]
a = αk ⋅
d
M Sd
⋅ leff
2
370,337 ⋅ 7,0 2
= 0,01 [m] = 10 [mm]
158548
= 7,0 [m] < 7,5 [m] ⇒ alim = 30 [mm]
= 0,0887 ⋅
B∞
6,0 [m] < leff
a = 10 [mm] < alim = 30 [mm]
Powyższe obliczenie ugięcia można byłoby pominąć, ograniczając ugięcie do wartości
alim = 0,3 [mm] gdyż stosunek rozpiętości leff do wysokości użytecznej d elementów o
określonym stopniu ρL zbrojenia podłużnego jest mniejszy od wartości normowej
zamieszczonej w tablicy 13 (PN-B-03264:2002):
a
0,03
n1 = 200 ⋅ lim = 200 ⋅
= 0,857
leff
7,0
[ ]
As = 0,002199 m 2 ρ L = 0,731 ⇒ ζ = 0,85
σs =
d
Sd
M
370,337
=
= 230,385 [MPa ] ≠ 250 [MPa ]
ζ ⋅ d ⋅ As 0,85 ⋅ 0,86 ⋅ 0,002199
leff 250 7,0
250
⋅
=
⋅
= 8,833 ≤ 30 ⋅ n1 = 30 ⋅ 0,857 = 25,71
d σs
0,86 230,385
Szerokość rys ukośnych
Ze względu na możliwość przekroczenia szerokości rys ukośnych zmniejszono rozstaw
strzemion do wartości s1 = 10 [cm] = 0,1 [m] , wynikiem takiego zabiegu będą mniejsze rysy
oraz większa nośność na ścinanie odcinków drugiego rodzaju
Obliczenie naprężeń ścinających:
V
586,245
 kN 
= 1947,66  2  = 1,95 [MPa]
τ = Sd =
b ⋅ d 0,35 ⋅ 0,86
m 
ρ w2 = 0
ρ w = ρ w1 + ρ w2 =
λ=
1
Asw1
0,000201
+0=
= 0,00574
s1 ⋅ b
0,1⋅ 0,35
=
1
= 464,345 [mm]
 0,00574 
3⋅ 
+ 0
 1,0 ⋅ 8

 ρ
ρ 
3 ⋅  w1 + w 2 
η1 ⋅ φ1 η 2 ⋅ φ2 
Obliczenie szerokości rys ukośnych:
4 ⋅τ 2 ⋅ λ
4 ⋅1,95 2 ⋅ 464,345
wk =
=
= 0,25 [mm]
ρ w ⋅ E s ⋅ f ck 0,00574 ⋅ 200000 ⋅ 25
wk = 0,25 [mm] < wlim = 0,3 [mm]
Szerokość rys prostopadłych
d
M Cr = 122,85 [kNm] < M Sd
= 370,337 [kNm]
β = 1,7 - przy obciążeniu bezpośrednim
Obliczenie średniego, końcowego rozstawu rys:
18
k1 = 0,8
k 2 = 0,5
Act ,eff
2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 


2
= min  h − x II 0,9 − 0,38
 ⋅ b = 0,1⋅ 0,35 = 0,035 m
= 0,17 [m]
 3 =
3

A
0,002199
ρr = s =
= 0,0628
Act ,eff
0,035
[ ]
s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅
φ
20
= 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅
= 81,85 [mm]
ρr
0,0628
Obliczenie średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
β1 = 1,0
β 2 = 0,5
ρ L = 0,731% ⇒ ζ = 0,85
d
M Sd
370,337
=
= 230,385 [MPa ]
σs =
ζ ⋅ d ⋅ AS1 0,85 ⋅ 0,86 ⋅ 0,002199
σ sr M Cr 122,85
=
=
= 0,332
σ s M Sdd 370,337
σs 
 230,385
=
⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,332 2 = 0,00109
 200000
Obliczenie szerokości rys prostopadłych:
wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅ 81,85 ⋅ 0,00109 = 0,15 [mm]
wk = 0,15 [mm] < wlim = 0,3 [mm]
ε sm
σ
=
⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅  sr
Es 
 σs




2
[
]
Powyższego obliczenia szerokości rys prostopadłych nie można byłoby pominąć,
ograniczając szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] , gdyż nie jest spełniony podstawowy
warunek na wartość stosunku (Załącznik D - PN-B-03264:2002):
d 0,86
=
= 0,956 ∉ (0,85 ÷ 0,95)
h 0,9
Rygiel stropodachu nr 8 = nr11
d
d
M Sd
M Sd
⋅ ( g k + qk ) 86,08 ⋅ 5,835
g+q
d
=
⇒
M
=
=
= 69,394 [kNm]
Sd ( k )
d
g+q
7,238
M Sd ( k ) g k + qk
M Sd
M ⋅ ( g k + q k ) 92,949 ⋅ 5,835
g+q
=
⇒ M Sd ( k ) = Sd
=
= 74,932 [kNm]
g+q
7,238
19
b = 0,35 [m]
h = 0,50 [m]
leff = 5,8 [m]
d = 0,46 [m]
a = 0,04 [m]
f yd = 350 [MPa ]
f yk = 410 [MPa ]
E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ]
Beton B-30:
f cd = 16,7 [MPa] f ck = 25 [MPa ]
Ecm == 31 [GPa] = 31000 [MPa]
f ctm = 2,6 [MPa] f ctk = 1,8 [MPa]
Ugięcie
b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,5 2
WC =
=
= 0,01458 m 3
6
6
M Cr = f ctm ⋅ WC = 2,6 ⋅ 0,01458 = 0,03792 [MNm] = 37,92 [kNm] < M Sd = 74,932 [kNm]
σ sr M Cr 37,92
=
=
= 0,546
σ s M Sdd 69,394
5  M + M B  5  94,923 + 151,746 
α k = ⋅ 1 − A
= ⋅ 1 −
 = 0,0765
48 
10 ⋅ M prz  48 
10 ⋅ 92,949 
2 ⋅ Ac
2 ⋅ 350 ⋅ 500
= 206 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,74
h0 =
=
2 ⋅ (350 + 500)
u
Ecm
31000
=
= 8288,77 [MPa]
Ec ,eff =
1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,74
[ ]
α e,t =
Es
200000
=
= 24,13
Ec ,eff 8288,77
0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 2 + 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ 0,46
xI =
=
= 0,27 [m]
b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS 1
0,35 ⋅ 0,5 + 24,13 ⋅ 0,000942
b ⋅ xI
b ⋅ (h − x I )
2
+
+ α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x I ) =
3
3
3
3
0,35 ⋅ 0,27 0,35 ⋅ (0,5 − 0,27 )
2
=
+
+ 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ (0,46 − 0,27 ) = 0,00454 m 4
3
3
3
3
JI =
[ ]
20
 24,13 ⋅ 0,000942 
2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 
=
 = 0,19 [m]
⋅  − 1 + 1 +


b
0
,
35
24
,
13
0
,
000942
⋅



3
3
b ⋅ x II
0,35 ⋅ 0,19
2
2
J II =
+ α e ,t ⋅ AS1 ⋅ (d − x II ) =
+ 24,13 ⋅ 0,000942 ⋅ (0,46 − 0,19) = 0,00246 m 4
3
3
J II 0,00246
=
= 0,542
J I 0,00454
Ec ,eff ⋅ J II
8288,77 ⋅ 0,00246
=
=
B∞ =
2
2
 σ sr   J II  1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,546) ⋅ (1 − 0,542 )
 ⋅ 1 −

1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ 
σ
J
I 
 s  
= 21,884 MNm 2 = 21884 kNm 2
x II =
α e,t ⋅ AS1 
2⋅b ⋅ d
⋅ −1 + 1 +

α e,t ⋅ AS1

[ ]
[
⋅ leff
]
[
]
2
69,394 ⋅ 5,8 2
= 0,0082 [m] = 8,2 [mm]
B∞
21884
leff
5,8
= 5,8 [m] < 6,0 [m] ⇒ alim =
=
= 0,029 [m] = 29 [mm]
200 200
a = 8,2 [mm] < alim = 29 [mm]
a = αk ⋅
leff
M
d
Sd
= 0,0765 ⋅
As = 0,000942 m 2 ρ L = 0,585 ⇒ ζ = 0,85
[ ]
σs =
d
Sd
M
69,394
=
= 188,406 [MPa] ≠ 250 [MPa ]
ζ ⋅ d ⋅ As 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942
leff 250 5,8
250
⋅
=
⋅
= 16,731 ≤ 35
d σs
0,46 188,406
Sprawdzenie szerokości rys ukośnych przy wlim=0,3 mm nie jest potrzebne, gdyż zastosowane
strzemiona prostopadłe zapewniają przy cot θ = 1,5 ≤ 1,75 wystarczającą nośność na ścinanie.
d
M Cr = 37,92 [kNm] < M Sd
= 69,394 [kNm]
21
k1 = 0,8
k 2 = 0,5
Act ,eff
2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 


2
= min  h − x II 0,5 − 0,19
 ⋅ b = 0,1 ⋅ 0,35 = 0,035 m
= 0,1 [m]
 3 =
3

A
0,000942
ρr = s =
= 0,027
Act ,eff
0,035
[ ]
s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅
φ
20
= 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅
= 124,07 [mm]
ρr
0,027
β1 = 1,0
β 2 = 0,5
ρ L = 0,585% ⇒ ζ = 0,85
d
M Sd
69,394
=
= 188,406 [MPa ]
σs =
ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942
σ sr M Cr 37,92
=
=
= 0,546
σ s M Sdd 69,394
 188,406
=
⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,546 2 = 0,0008
 200000
wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅124,07 ⋅ 0,0008 = 0,17 [mm]
wk = 0,17 [mm] < wlim = 0,3 [mm]
ε sm
σs 
σ
=
⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅  sr
Es 
 σs




2
[
]
Powyższe obliczenie szerokości rys prostopadłych można byłoby pominąć, ograniczając
szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] gdyż zastosowana średnica prętów zbrojenia nie
przekroczyła wartości maksymalnej wynikającej z tablicy D.1 (Załącznik D – PN-B03264:2002) i poniższych warunków:
d 0,46
=
= 0,92 ∈ (0,85 ÷ 0,95)
h 0,5
ρ L = 0,585% ⇒ ζ = 0,85
d
M Sd
69,394
σs =
=
= 188,406 [MPa ] ⇒ φmax = 25 [mm]
ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,85 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000942
Rygiel stropodachu nr 9 + nr10
d
d
M Sd
⋅ ( g k + qk ) 78,102 ⋅ 5,835
M Sd
g+q
d
=
⇒
M
=
=
= 62,963 [kNm]
Sd ( k )
d
M Sd ( k ) g k + qk
g+q
7,238
M Sd
M ⋅ ( g k + q k ) 82,617 ⋅ 5,835
g+q
=
⇒ M Sd ( k ) = Sd
=
= 66,603 [kNm]
g+q
7,238
22
b = 0,35 [m]
h = 0,50 [m]
leff = 7,0 [m]
d = 0,46 [m]
a = 0,04 [m]
f yd = 350 [MPa ]
f yk = 410 [MPa ]
E s = 200 [GPa ] = 200000 [MPa ]
Beton B-30:
f cd = 16,7 [MPa] f ck = 25 [MPa ]
Ecm == 31 [GPa] = 31000 [MPa]
f ctm = 2,6 [MPa] f ctk = 1,8 [MPa]
Ugięcie
b ⋅ h 2 0,35 ⋅ 0,5 2
WC =
=
= 0,01458 m 3
6
6
M Cr = f ctm ⋅WC = 2,6 ⋅ 0,01458 = 0,03792 [MNm] = 37,92 [kNm] < M Sd = 66,603 [kNm]
σ sr M Cr 37,92
=
=
= 0,569
σ s M Sdd 66,603
5  M + M B  5  188,568 + 188,568 
= ⋅ 1 −
α k = ⋅ 1 − A
 = 0,0566
48 
10 ⋅ M prz  48 
10 ⋅ 82,617

2 ⋅ Ac
2 ⋅ 350 ⋅ 500
h0 =
= 206 [mm] ⇒ φ (t , t 0 ) = 2,74
=
2 ⋅ (350 + 500)
u
Ecm
31000
Ec ,eff =
=
= 8288,77 [MPa]
1 + φ (t , t 0 ) 1 + 2,74
[ ]
α e,t =
Es
200000
=
= 24,13
Ec ,eff 8288,77
0,5 ⋅ b ⋅ h 2 + α e ,t ⋅ AS1 ⋅ d 0,5 ⋅ 0,35 ⋅ 0,5 2 + 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ 0,46
xI =
=
= 0,27 [m]
b ⋅ h + α e ,t ⋅ AS 1
0,35 ⋅ 0,5 + 24,13 ⋅ 0,000628
b ⋅ xI
b ⋅ (h − x I )
2
+
+ α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ (d − x I ) =
3
3
3
0,35 ⋅ 0,27 3 0,35 ⋅ (0,5 − 0,27 )
2
=
+
+ 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ (0,46 − 0,27 ) = 0,00426 m 4
3
3
3
3
JI =
[ ]
23
α e,t ⋅ AS1 
 24,13 ⋅ 0,000628 
2 ⋅ 0,35 ⋅ 0,46 
=
 = 0,16 [m]
⋅  − 1 + 1 +


b
0
,
35
24
,
13
0
,
000628
⋅



3
3
b ⋅ x II
0,35 ⋅ 0,16
2
2
J II =
+ α e ,t ⋅ AS 1 ⋅ (d − x II ) =
+ 24,13 ⋅ 0,000628 ⋅ (0,46 − 0,16) = 0,00184 m 4
3
3
J II 0,00184
=
= 0,432
J I 0,00426
Ec ,eff ⋅ J II
8288,77 ⋅ 0,00184
B∞ =
=
=
2
2
 σ sr   J II  1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ (0,569) ⋅ (1 − 0,432)
 ⋅ 1 −

1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ 
J
σ
I 
 s  
= 16,796 MNm 2 = 16796 kNm 2
x II =
2⋅b ⋅ d
⋅ −1 + 1 +

α e,t ⋅ AS1

[ ]
[
a = αk ⋅
M
d
Sd
⋅ leff
2
]
[
]
66,603 ⋅ 7,0 2
= 0,011 [m] = 11 [mm]
16796
= 7,0 [m] < 7,5 [m] ⇒ alim = 30 [mm]
= 0,0566 ⋅
B∞
6,0 [m] < leff
a = 11 [mm] < alim = 30 [mm]
a
0,03
n1 = 200 ⋅ lim = 200 ⋅
= 0,857
leff
7,0
[ ]
As = 0,000628 m 2 ρ L = 0,39 ⇒ ζ = 0,9
σs =
d
M Sd
66,603
=
= 256,173 [MPa] ≠ 250 [MPa]
ζ ⋅ d ⋅ As 0,9 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628
leff 250 7,0
250
⋅
=
⋅
= 14,851 ≤ 30 ⋅ n1 = 35 ⋅ 0,857 = 29,995
d σs
0,46 256,173
Sprawdzenie szerokości rys ukośnych przy wlim=0,3 mm nie jest potrzebne, gdyż zastosowane
strzemiona prostopadłe zapewniają przy cot θ = 1,5 ≤ 1,75 wystarczającą nośność na ścinanie.
d
M Cr = 37,92 [kNm] < M Sd
= 66,603 [kNm]
24
k1 = 0,8
k 2 = 0,5
Act ,eff
2,5 ⋅ a1 = 2,5 ⋅ 0,04 = 0,1 [m] 


2
= min  h − x II 0,5 − 0,16
 ⋅ b = 0,1⋅ 0,35 = 0,035 m
= 0,11 [m]
 3 =
3

A
0,000628
= 0,018
ρr = s =
0,035
Act ,eff
[ ]
s rm = 50 + 0,25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅
20
φ
= 50 + 0,25 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 ⋅
= 161,11 [mm]
0,018
ρr
β1 = 1,0
β 2 = 0,5
ρ L = 0,39% ⇒ ζ = 0,90
d
M Sd
66,603
=
= 256,173 [MPa]
σs =
ζ ⋅ d ⋅ AS1 0,90 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628
σ sr M Cr 37,92
=
=
= 0,569
σ s M Sdd 66,603
 256,173
=
⋅ 1 − 1,0 ⋅ 0,5 ⋅ 0,569 2 = 0,00107
 200000
wk = β ⋅ s rm ⋅ ε sm = 1,7 ⋅161,11⋅ 0,00107 = 0,29 [mm]
wk = 0,29 [mm] < wlim = 0,3 [mm]
ε sm
σs 
σ
=
⋅ 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅  sr
Es 
 σs




2
[
]
W powyższym przypadku obliczenia szerokości rys prostopadłych nie można byłoby
pominąć, ograniczając szerokość rys do wartości wlim = 0,3 [mm] , gdyż zastosowana średnica
prętów zbrojenia przekroczyła wartość maksymalną wynikającą z tablicy D.1 (Załącznik D
PN-B-03264:2002) i poniższych warunków:
d 0,46
=
= 0,92 ∈ (0,85 ÷ 0,95)
h 0,5
ρ L = 0,39% ⇒ ζ = 0,90
d
M Sd
66,603
σs =
=
= 256,173 [MPa] ⇒ φmax = 18 [mm]
ζ ⋅ d ⋅ AS 1 0,90 ⋅ 0,46 ⋅ 0,000628
d) Wymiarowanie przekrojów na ściskanie
Słup nr 1 = nr 4 – zbrojenie symetryczne
Określenie długości obliczeniowej i smukłości słupa:
l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 8,2 = 8,2 [m]
l0 8,2
=
= 13,667 > 7 (lecz ≤ 30)
h 0,6
Nośność należy sprawdzić z uwzględnieniem smukłości elementów i wpływu obciążeń
długotrwałych.
λ=
25
Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu konstrukcyjnego:
M
61,620
=
= 0,24 [m]
N 256,546
M 92,035
M min = 92,035 [kNm] → N = 155,849 [kN ] ⇒ ee =
=
= 0,59 [m] ⇐ max
N 155,849
M
70,151
N max = 128,039 [kN ] → M = 70,151 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,55 [m]
N 128,039
M
48,538
N min = 259,532 [kN ] → M = 48,538 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,19 [m]
N 259,532
Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n - pierwsza kondygnacja licząc
od góry):
 lcol  1  8,2  1 
 600 ⋅ 1 + n  = 600 ⋅ 1 + 1  = 0,027 [m]





 h 0,6
ea = max  =
= 0,02 [m]
 30 30
0,01 [m]


Obliczenie mimośrodu początkowego siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju
betonu:
e0 = ea + ee = 0,027 + 0,59 = 0,617 [m] ≈ 0,62 [m]
Obliczenie zwiększonego mimośrodu początkowego:
b ⋅ h 3 0,35 ⋅ 0,6 3
Jc =
=
= 0,0063 m 4
12
12
 MN 
Ecm = 31 [GPa ] = 31000  2 
m 
ρ = 1% = 0,01
M max = 61,620 [kNm] → N = 256,546 [kN ] ⇒ ee =
[ ]
2
2
[ ]
 h − a1 − a2 
 0,6 − 0,04 − 0,04 
4
Js = ρ ⋅b ⋅ d ⋅
 = 0,01⋅ 0,35 ⋅ 0,56 ⋅ 
 = 0,0001325 m
2
2




 MN 
E s = 200 [GPa ] = 200000  2 
m 
l0
8,2

− 0,01⋅16,7 = 0,196
e0 0,62
0,50 − 0,01⋅ − 0,01 ⋅ f cd = 0,50 − 0,01⋅
=
= 1,03 > 
0,6
h
0,6
h
0,05

Wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%.
Miarodajny przekrój elementu wynosi:
2 ⋅ Ac
2 ⋅ 350 ⋅ 600
h0 =
=
= 221 [mm] ⇒ φ (∞, t 0 ) = 2,72
u
2 ⋅ (350 + 600)
N Sd ,lt = 0,8 ⋅ N Sd = 0,8 ⋅155,849 = 124,679 [kN ]
k lt = 1 + 0,5 ⋅
N Sd ,lt
N Sd
⋅ φ (∞, t 0 ) = 1 + 0,5 ⋅
26
124,679
⋅ 2,72 = 2,088
155,849
N crit

9  Ecm ⋅ J c
= 2 ⋅
l0  2 ⋅ k lt




 0,11


⋅
+ 0,1 + E s ⋅ J s  =
 0,1 + e0





h










9
31000 ⋅ 0,0063  0,11
 + 200000 ⋅ 0,0001325 = 8,925 [MN ] = 8925 [kN ]

=
⋅
⋅
+
0
,
1
0,62


8,2 2  2 ⋅ 2,088

0,1 +




0
,
6


N Sd = 155,849 [kN ] ≤ 0,9 ⋅ N crit = 0,9 ⋅ 8925 = 8032 [kN ]
1
1
=
= 1,018
155,849
N
1 − Sd 1 −
8925
N crit
etot = η ⋅ e0 = 1,018 ⋅ 0,62 = 0,63 [m]
Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,63 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,89 [m]
Obliczenie powierzchni zbrojenia ściskanego przy założeniu ściskania z dużym mimośrodem:
xeff ,lim = ξ eff ,lim ⋅ d = 0,53 ⋅ 0,56 = 0,297 [m]
η=
xeff =
N Sd
155,849
=
= 0,027 [m] ≤ xeff ,lim
α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35
xeff = 0,027 [m] < 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m]
AS 1 = AS 2 =
N Sd
f yd
 e
 155,849  0,89

⋅  s1 − 1 =
⋅
− 1 =
 d − a2  350000  0,56 − 0,04 
[ ]
[ ]
= 3,168 ⋅10 −4 m 2 = 3,168 cm 2
Wyznaczenie zbrojenia minimalnego:
N Sd
155,849

−4
2
2
0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 0,668 ⋅10 m = 0,668 cm
AS min = max 
yd
0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2

AS 1 = AS 2 = 5,88 cm 2
Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2], o większym przekroju aby
osiągnąć założony stopień zbrojenia.
Obliczenie stopnia zbrojenia obliczonego:
AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
AS 1 + AS 2 18,85
=
⋅100% = 0,898%
b⋅h
35 ⋅ 60
Obliczenie procentowej różnicy względnej między stopniem zbrojenia obliczonego a
stopniem zbrojenia założonym:
ρ − ρ zal 0,898 − 1,0
∆=
=
⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20%
1,0
ρ zal
Sprawdzenie nośności przekroju słupa prostokątnego, mimośrodowo ściskanego:
ρ=
27
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,63 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,89 [m]
es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,89 − 0,04 = −0,37 [m]
xeff = −(es 2 − a 2 ) +
(es 2 − a2 )2 +
2 ⋅ f yd ⋅ ( AS 1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 )
(− 0,37 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10
α ⋅ f cd ⋅ b
)
⋅ 0,89 − 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,37)
= 0,97 [m]
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
= −(− 0,37 − 0,04 ) +
−4
=
xeff > xeff ,lim
p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47
A = (es 2 − a2 ) +
2 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1
d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b
B=
=
= (− 0,37 − 0,04 ) +
2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ 0,89
= −0,03
0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
 2 

2
⋅  − 1 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2  =
α ⋅ f cd ⋅ b  p 


 2
2

⋅ 
− 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ 0,89 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,37) = 0,37
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35  0,47 

xeff = − A + A 2 + B = 0,03 +
0,64
= 1,14 > 1,0 ⇒ κ s = −1,0
d
0,56
≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s
ξ eff =
N Sd
xeff
(− 0,03)2 + 0,37 = 0,64
=
155,849 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,64 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ (− 1,0 )
155,849 [kN ] ≤ 4400,55 [kN ]
N Sd ⋅ es1 ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff ⋅ (d − 0,5 ⋅ xeff ) + f yd ⋅ AS 2 ⋅ (d − a 2 )
155,849 ⋅ 0,89 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,64 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,64 ) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 )
138,706 [kNm] ≤ 1069,327 [kNm]
Przyjęcie średnicy strzemion:
0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm]
4,5 [mm]
φs ≥ 
φ s = 8 [mm]
Wyznaczenie rozstawu strzemion:
15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% )

s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm]
400 [mm]

Przyjęto strzemiona dwucięte Φ8 w rozstawie 20[cm] i w rozstawie 10[cm] na długości
zakładu.
l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 4,2 = 4,2 [m]
λ=
l0 4,2
=
=7≤7
h 0,6
28
Nośność sprawdzamy bez uwzględnienia smukłości elementu i wpływu obciążeń
długotrwałych.
M 252,427
M max = 252,427 [kNm] → N = 898,972 [kN ] ⇒ ee =
=
= 0,28 [m] ⇐ max
N 898,972
M 129,706
M min = 129,706 [kNm] → N = 921,022 [kN ] ⇒ ee =
=
= 0,14 [m]
N 921,022
M
77,998
N max = 509,640 [kN ] → M = 77,998 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,15 [m]
N 509,640
M 123,022
N min = 965,025 [kN ] → M = 123,022 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,13 [m]
N 965,025
Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – druga kondygnacja licząc od
góry):
 lcol  1  4,2  1 
 600 ⋅ 1 + n  = 600 ⋅ 1 + 2  = 0,0105 [m]





 h 0,6
= 0,02 [m]
ea = max  =
30
30

0,01 [m]


betonu:
e0 = ea + ee = 0,02 + 0,28 = 0,3 [m]
η = 1,0
etot = η ⋅ e0 = 1,0 ⋅ 0,3 = 0,3 [m]
Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,3 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,56 [m]
xeff =
N Sd
898,972
=
= 0,154 [m] ≤ xeff ,lim
α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35
xeff = 0,154 [m] > 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m]


N Sd

N Sd ⋅  es1 − d +
2
f
b
α
⋅
⋅
⋅
cd

=
AS1 = AS 2 =
f yd ⋅ (d − a2 )
898,972


898,972 ⋅  0,56 − 0,56 +

2 ⋅1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 

= 3,803 ⋅10 − 4 m 2 = 3,803 cm 2
=
350000 ⋅ (0,56 − 0,04 )
[ ]
29
[ ]
AS min
[ ]
[ ]
N Sd
898,972

−4
2
2
0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 3,853 ⋅10 m = 3,853 cm
= max 
yd
0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2

[ ]
[ ]
[ ]
AS 1 = AS 2 = 5,88 cm 2
Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2] , o większym przekroju aby
AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2
[ ]
AS 1 + AS 2 18,85
=
⋅100% = 0,898%
b⋅h
35 ⋅ 60
ρ − ρ zal 0,898 − 1,0
∆=
=
⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20%
ρ zal
1,0
ρ=
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,3 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,56 [m]
es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,56 − 0,04 = −0,04 [m]
xeff = −(es 2 − a 2 ) +
= −(− 0,04 − 0,04 ) +
(es 2 − a2 )2 +
2 ⋅ f yd ⋅ ( AS1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 )
(− 0,04 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10
α ⋅ f cd ⋅ b
−4
=
)
⋅ 0,56 − 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,04)
= 0,35 [m]
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
xeff > xeff ,lim
p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47
A = (es 2 − a2 ) +
2 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1
d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b
B=
=
= (− 0,04 − 0,04 ) +
2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,56
= 0,16
0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
 2 

2
⋅  − 1 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2  =
α ⋅ f cd ⋅ b  p 


 2
2

⋅ 
− 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,56 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,04) = 0,19
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35  0,47 

xeff = − A + A 2 + B = −0,16 + 0,16 2 + 0,19 = 0,3
ξ eff =
κs =
2 ⋅ (1 − ξ eff )
1 − ξ eff ,lim
xeff
d
=
−1 =
0,3
= 0,54
0,56
2 ⋅ (1 − 0,54)
− 1 = 0,957
1 − 0,53
N Sd ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s
898,972 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,3 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,957
898,972 [kN ] ≤ 1767,685 [kN ]
30
898,972 ⋅ 0,56 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,3 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,3) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 )
503,424 [kNm] ≤ 890,47 [kNm]
0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm]
4,5 [mm]
φs ≥ 
φ s = 8 [mm]
15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% )

s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm]
400 [mm]

zakładu.
l0 = β ⋅ lcol = 1,0 ⋅ 5,339 = 5,339 [m]
l0 5,339
=
= 8,898 > 7 (lecz ≤ 30)
0,6
h
Nośność należy sprawdzić z uwzględnieniem smukłości elementów i wpływu obciążeń
długotrwałych.
M 188,864
M max = 188,864 [kNm] → N = 352,665 [kN ] ⇒ ee =
=
= 0,53 [m] ⇐ max
N 352,665
M
62,151
M min = 62,151 [kNm] → N = 324,636 [kN ] ⇒ ee =
=
= 0,19 [m]
N 324,636
M
76,503
N max = 365,177 [kN ] → M = 76,503 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,21 [m]
N 365,177
M
47,831
N min = 274,617 [kN ] → M = 47,831 [kNm] ⇒ ee =
=
= 0,17 [m]
N 274,617
Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu niezamierzonego (n – pierwsza kondygnacja licząc
od góry):
 lcol  1  5,339  1 
 600 ⋅ 1 + n  = 600 ⋅ 1 + 1  = 0,018 [m]





 h 0,6
ea = max  =
= 0,02 [m]
 30 30
0,01 [m]


betonu:
e0 = ea + ee = 0,02 + 0,53 = 0,55 [m]
λ=
31
[ ]
b ⋅ h 3 0,35 ⋅ 0,6 3
=
= 0,0063 m 4
12
12
 MN 
Ecm = 31 [GPa ] = 31000  2 
m 
ρ = 1% = 0,01
Jc =
2
2
[ ]
 h − a1 − a2 
 0,6 − 0,04 − 0,04 
4
Js = ρ ⋅b ⋅ d ⋅
 = 0,01⋅ 0,35 ⋅ 0,56 ⋅ 
 = 0,0001325 m
2
2




 MN 
E s = 200 [GPa ] = 200000  2 
m 
l0
5,339

− 0,01 ⋅16,7 = 0,244
e0 0,55
0,50 − 0,01⋅ − 0,01⋅ f cd = 0,50 − 0,01⋅
=
= 0,92 > 
0,6
h
0,6
h
0,05

Wilgotność względna powietrza wynosi RH=50%.
Miarodajny przekrój elementu wynosi:
2 ⋅ Ac
2 ⋅ 350 ⋅ 600
h0 =
=
= 221 [mm] ⇒ φ (∞, t 0 ) = 2,72
u
2 ⋅ (350 + 600)
N Sd ,lt = 0,8 ⋅ N Sd = 0,8 ⋅ 352,665 = 282,132 [kN ]
k lt = 1 + 0,5 ⋅
N crit
N Sd ,lt
N Sd
⋅ φ (∞, t 0 ) = 1 + 0,5 ⋅

9  Ecm ⋅ J c
= 2 ⋅
l0  2 ⋅ k lt

282,132
⋅ 2,72 = 2,088
352,665



 0,11


⋅
+ 0,1 + E s ⋅ J s  =
 0,1 + e0





h










9
31000 ⋅ 0,0063  0,11
 + 200000 ⋅ 0,0001325 = 11,441 [MN ] = 11441 [kN ]

=
⋅
⋅
+
0
,
1
0,55


5,339 2  2 ⋅ 2,088

0,1 +




0
,
6


N Sd = 352,665 [kN ] ≤ 0,9 ⋅ N crit = 0,9 ⋅11441 = 10297 [kN ]
1
1
=
= 1,032
352,665
N Sd
1−
1−
11441
N crit
etot = η ⋅ e0 = 1,032 ⋅ 0,62 = 0,57 [m]
Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,57 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,83 [m]
η=
xeff =
N Sd
352,665
=
= 0,06 [m] ≤ xeff ,lim
α ⋅ f cd ⋅ b 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35
xeff = 0,06 [m] < 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 0,04 = 0,08 [m]
32
AS 1 = AS 2 =
N Sd
f yd
 e
 352,665 
0,83

⋅  s1 − 1 =
⋅
− 1 =
 d − a2  350000  0,56 − 0,04 
[ ]
[ ]
= 6,007 ⋅10 − 4 m 2 = 6,007 cm 2
N Sd
352,665

2
2
−4
0,15 ⋅ f = 0,15 ⋅ 350000 = 1,511 ⋅10 m = 1,511 cm
AS min = max 
yd
0,003 ⋅ b ⋅ d = 0,003 ⋅ 0,35 ⋅ 0,56 = 5,88 ⋅10 −4 m 2 = 5,88 cm 2

AS 1 = AS 2 = 6,007 cm 2
Przyjąłem zbrojenie symetryczne 3Φ20 o AS1= AS2=9,425[cm2], o większym przekroju aby
AS1 + AS 2 = 9,425 + 9,425 = 18,85 cm 2
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
AS 1 + AS 2 18,85
=
⋅100% = 0,898%
b⋅h
35 ⋅ 60
ρ − ρ zal 0,898 − 1,0
∆=
=
⋅100% = 10,2% < ∆ dop = 20%
ρ zal
1,0
ρ=
es1 = etot + 0,5 ⋅ h − a1 = 0,57 + 0,5 ⋅ 0,6 − 0,04 = 0,83 [m]
es 2 = d − es1 − a2 = 0,56 − 0,83 − 0,04 = −0,31 [m]
xeff = −(es 2 − a 2 ) +
(es 2 − a2 )2 +
2 ⋅ f yd ⋅ ( AS1 ⋅ es1 − AS 2 ⋅ es 2 )
(− 0,31 − 0,04)2 + 2 ⋅ 350 ⋅ (9,425 ⋅10
α ⋅ f cd ⋅ b
)
⋅ 0,83 − 9,425 ⋅10 − 4 ⋅ (−0,31)
= 0,85 [m]
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
= −(− 0,31 − 0,04 ) +
−4
=
xeff > xeff ,lim
p = 1 − ξ eff ,lim = 1 − 0,53 = 0,47
A = (es 2 − a 2 ) +
2 ⋅ f yd ⋅ AS 1 ⋅ es1
d ⋅ p ⋅ α ⋅ f cd ⋅ b
B=
=
= (− 0,31 − 0,04 ) +
2 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,83
= 0,006
0,56 ⋅ 0,47 ⋅1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35
 2 

2
⋅  − 1 ⋅ f yd ⋅ AS1 ⋅ es1 − f yd ⋅ AS 2 ⋅ es 2  =
α ⋅ f cd ⋅ b  p 

 2

2

⋅ 
− 1 ⋅ 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ 0,83 − 350 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (−0,31) = 0,34
1,0 ⋅16,7 ⋅ 0,35  0,47 

xeff = − A + A 2 + B = −0,006 + 0,006 2 + 0,34 = 0,58
ξ eff =
xeff
d
=
0,58
= 1,03 > 1,0 ⇒ κ s = −1,0
0,56
33
N Sd ≤ α ⋅ f cd ⋅ b ⋅ xeff + f yd ⋅ AS 2 − f yd ⋅ AS1 ⋅ κ s
352,665 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,58 + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 − 4 − 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (− 1,0 )
352,665 [kN ] ≤ 4049,85 [kN ]
352,665 ⋅ 0,83 ≤ 1,0 ⋅16700 ⋅ 0,35 ⋅ 0,58 ⋅ (0,56 − 0,5 ⋅ 0,58) + 350000 ⋅ 9,425 ⋅10 −4 ⋅ (0,56 − 0,04 )
292,712 [kNm] ≤ 1086,862 [kNm]
0,2 ⋅ φ zal = 0,2 ⋅ 20 = 4 [mm]
4,5 [mm]
φs ≥ 
φ s = 8 [mm]
15 ⋅ φ = 15 ⋅ 20 = 300 [mm] = 30 [cm] (ρ L ≤ 3% )

s ≤ min b sl = 350 [mm] = 35 [cm]
400 [mm]

zakładu.
e) Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów
Obliczenie podstawowej długości zakotwienia prętów (dla dobrych warunków przyczepności
pretów zbrojenia do betonu):
α a = 1,0
φ f yd
0,02 350
⋅
= 0,65 [m]
4 f bd
4 2,7
Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów rozciąganych:
10 ⋅ φ = 10 ⋅ 0,02 = 0,2 [m]
lb ,min = 0,3 ⋅ lb = 0,3 ⋅ 0,65 = 0,195 [m] ≥ 
100 [mm] = 0,1 [m]
Obliczenie minimalnej długości zakotwienia prętów ściskanych:
10 ⋅ φ = 10 ⋅ 0,02 = 0,2 [m]
lb ,min = 0,6 ⋅ lb = 0,6 ⋅ 0,65 = 0,39 [m] ≥ 
100 [mm] = 0,1 [m]
lb =
⋅
=
Rygiel stropu nr 7
Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego
przywęzłowego dla węzła nr 5 = 6:
AS ,reg = 15,454 cm 2
AS , prov
AS ,reg
[ ]
= 18,85 [cm ]
2
15,454
= 0,53 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
AS , prov
18,85
przęsłowego:
lbd = α a ⋅ lb ⋅
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
34
[ ]
= 21,99 [cm ]
AS ,reg = 21,263 cm 2
AS , prov
AS ,reg
AS , prov
2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
21,263
= 0,63 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
21,99
Rygiel stropodachu nr 8 = nr 11
AS ,reg = 10,09 cm 2
AS , prov
AS ,reg
[ ]
= 12,57 [cm ]
2
10,09
= 0,52 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
AS , prov
12,57
AS ,reg = 6,14 cm 2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
AS , prov
AS ,reg
[ ]
= 9,42 [cm ]
2
6,14
= 0,42 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
AS , prov
9,42
przęsłowego:
AS ,reg = 6,01 cm 2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
AS , prov
AS ,reg
AS , prov
[ ]
= 9,42 [cm ]
2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
6,01
= 0,41 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
9,42
Rygiel stropodachu nr9 = nr 10
AS ,reg = 12,77 cm 2
AS , prov
AS ,reg
[ ]
= 15,71 [cm ]
2
12,77
= 0,53 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
AS , prov
15,71
przęsłowego:
AS ,reg = 5,32 cm 2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
AS , prov
AS ,reg
AS , prov
[ ]
= 6,28 [cm ]
2
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
5,32
= 0,55 [m] ≥ lb ,min = 0,2 [m]
6,28
Słup nr 1 = nr 4, nr 2 = nr 3, nr 5 = nr 6
35
Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego:
AS ,reg = 5,88 + 5,88 = 11,76 cm 2
AS , prov
AS ,reg
[ ]
= 9,425 + 9,425 = 18,85 [cm ]
2
11,76
= 0,41 [m] ≥ lb ,min = 0,39 [m]
AS , prov
18,85
Obliczenie obliczeniowej wymaganej długości zakładu:
α 1 = 1,0
= 1,0 ⋅ 0,65 ⋅
l s ,min ≥ 0,3 ⋅ α a ⋅ α 1 ⋅ lb = 0,3 ⋅1,0 ⋅1,0 ⋅ 0,65 = 0,195 [m] ≥ 200 [mm] = 0,2 [m]
l s = lbd ⋅ α 1 = 0,41⋅1,0 = 0,41 [m] ≥ l s ,min = 0,2 [m]
f) Wymiarowanie stóp fundamentowych
Przy obliczeniach wg I stanu granicznego wartość obliczeniowa działającego obciążenia Nr
powinna spełniać warunek:
N r ≤ m ⋅ Q fNL
Stopa fundamentowa nr 2 = nr 3
Wielkości obciążenia działającego na stopę (obliczeniowe):
N = 965,025 [kN ]
T = −88,119 [kN ]
M = 123,022 [kNm]
Przyjmuję posadowienie fundamentu na głębokości 1,0[m] (równej głębokości przemarzania
gruntów w miejscowości Kielce hz=1,0[m]) na chudym betonie grubości minimum 10[cm]
wykonanym z betonu B-10.
Przyjęcie wstępnych wymiarów stopy fundamentowej, przy założeniu, że minimalna
wysokość stopy ze względu na długość zakotwienia prętów głównych słupa wynosi h= m:
L = 2,0 [m]
B = 1,5 [m]
H f = 0,6 [m]
Dmin = 1,0 [m]
h f = Dmin - H f = 1,0 - 0,6 = 0,4[m]
b = 0,35 [m]
h = 0,6 [m]
Obliczenie objętości stopy fundamentowej i gruntu nad odsadzkami fundamentu:
V f = L ⋅ B ⋅ H f + b ⋅ h ⋅ h f = 2,0 ⋅1,5 ⋅ 0,6 + 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 1,88 m 3
[ ]
[ ]
Vg = L ⋅ B ⋅ Dmin − V f = 2,0 ⋅1,5 ⋅1,0 − 1,88 = 1,12 m 3
Obliczenie ciężarów stopy i gruntu nad odsadzkami fundamentu:
G rf = 1,2 ⋅ 25 ⋅ V f = 1,1 ⋅ 25 ⋅1,88 = 51,81 [kN ]
G gr = 1,2 ⋅16,7 ⋅ Vg = 1,2 ⋅16,8 ⋅1,12 = 22,50 [kN ]
Obliczenie całkowitego obciążenia działającego na grunt w poziomie posadowienia:
N r = N + G rf + G gr = 965,025 + 51,81 + 22,50 = 1039,33 [kN ]
36
Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu przekroju podstawy:
M r = M + T ⋅ Dmin = 123,022 − 88,119 ⋅1,0 = 34,903 [kNm]
M
34,903
L 2,0
eL = r =
= 0,03 [m] < =
= 0,33 [m]
N r 1039,33
6
6
Ponieważ wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu, to pod fundamentem
wystąpią naprężenia tylko jednego znaku (ściskające). Naprężenia te wynoszą:
N  6 ⋅ eL  1039,33  6 ⋅ 0,03 
qr max = r ⋅ 1 +
⋅ 1 +
 = 381,348 [kPa]
=
L⋅B 
L  2,0 ⋅1,5 
2,0 
N r  6 ⋅ eL  1039,33  6 ⋅ 0,03 
⋅ 1 −
⋅ 1 −
 = 311,542 [kPa]
=
L⋅B 
L  2,0 ⋅1,5 
2,0 
qr max 381,348
=
= 1,22 < 2,0
qr min 311,542
Parametry geotechniczne gruntu (piasek drobny) na którym ma być posadowiona stopa
fundamentowa:
I D = 0,7 Φ ur = 28°21'
qr min =
 kN  ( r )
 kN 
ς ⋅ g = ς D( r ) ⋅ g = ς B( r ) ⋅ g = 15,1  3 
3
m 
m 
N C = 26,50 N D = 15,30 N B = 5,79
Zredukowane wymiary stopy fundamentowej wynoszą:
L = L − 2 ⋅ eL = 2,0 − 2 ⋅ 0,03 = 1,94 [m]
ς ( n ) ⋅ g = 16,8 
B = B = 1,5 [m]
Współczynnik uwzględniający wpływ nachylenia wypadkowej:
88,119
T
=
= 0,085
tgδ Lr =
N r 1039,33
tgΦ r = tg 28,35 = 0,54
tgδ Lr 0,085
=
= 0,157
0,54
tgΦ r
iC = 0,85 iD = 0,86 iB = 0,76
Obliczenie waruneku I stanu granicznego nośności:



B
B
Q fNL = B ⋅ L ⋅ 1 + 1,5 ⋅  ⋅ N D ⋅ ς Dr ⋅ g ⋅ Dmin ⋅ iD + 1 − 0,25 ⋅  ⋅ N B ⋅ ς Br ⋅ g ⋅ L ⋅ iB  =
L
L





1,5 
1,5 

= 1,5 ⋅1,94 ⋅ 1 + 1,5 ⋅
 ⋅15,30 ⋅15,1 ⋅1,0 ⋅ 0,86 + 1 − 0,25 ⋅
 ⋅ 5,79 ⋅15,1 ⋅1,94 ⋅ 0,76 =
1,94 
1,94 



= 1479,237 [kN ]
Ponieważ parametry geotechniczne zostały wyznaczone metodą B, należy zmniejszyć
współczynnik korekcyjny m=0,9 o 10%.
N r ≤ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ Q fNL
1039,33 [kN ] ≤ 0,81⋅1479,237 = 1198,182 [kN ]
Obliczenie zbrojenia stopy fundamentowej metodą wydzielonych wsporników:
Stopa fundamentowa zaprojektowana będzie na parametry wytrzymałościowe betonu B-30 i
stali A-III.
Graniczny opór gruntu pod stopą wynosi:
37
N r 1039,33
 kN 
=
= 346,443  2 
Af
2,0 ⋅1,5
m 
Przyjmuję w stopie żelbetowej kąt rozchodzenia się naprężeń α = 45° ⇒ tgα = 1,0
Obliczenie momentów zginających wsporniki:
(L − h )2 ⋅ (2 ⋅ B + b ) = 346,443 ⋅ (2,0 − 0,6)2 ⋅ (2 ⋅1,5 + 0,35) = 94,781 [kNm]
M 1 = σ gr ⋅
24
24
2
2
(B − b ) ⋅ (2 ⋅ L + h ) = 346,443 ⋅ (1,5 − 0,35) ⋅ (2 ⋅ 2,0 + 0,6) = 87,816 [kNm]
M 2 = σ gr ⋅
24
24
Przyjęto grubość otulenia prętów zbrojenia a = 0,08 [m]
d = h − a = 0,6 − 0,08 = 0,52 [m]
σ gr =
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,52 = 0,468 [m]
Obliczenie zbrojenia stopy:
M1
94,781
AS 1 =
=
= 5,786 ⋅10 − 4 m 2 = 5,786 cm 2
f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
M2
87,816
=
= 5,361 ⋅10 −4 m 2 = 5,361 cm 2
f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468
Wyznaczenie minimalnej powierzchni zbrojenia:
f ctm
2,6

2
2
−4
0,26 ⋅ f ⋅ L ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 17,147 ⋅10 m = 17,147 cm
ASL ,min = max 
yk
0,0013 ⋅ L ⋅ d = 0,0013 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 13,52 ⋅10 −4 m 2 = 13,52 cm 2

f ctm
2,6

2
2
−4
0,26 ⋅ f ⋅ B ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 12,86 ⋅10 m = 12,86 cm
ASB ,min = max 
yk
0,0013 ⋅ B ⋅ d = 0,0013 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 10,14 ⋅10 −4 m 2 = 10,14 cm 2

Ostatecznie przyjęto zbrojenie większe od minimalnego złożone z 16Φ12 o AS=18,096[cm2]
prostopadle do dłuższego boku i 12Φ12 o AS=13,572[cm2] równoległe do niego.
Z rozkładu naprężeń w stopie wynika, że istnieje konieczność sprawdzenia warunku na
przebicie:
 kN 
σ gr = 346,443  2 
m 
0,08 ⋅ 0,08
A = 0,14 ⋅1,5 + 2 ⋅
+ 0,08 ⋅1,31 = 0,32 m 2
2
 kN 
f ctd = 1,2 [MPa] = 1200  2 
m 
b +b
0,35 + 1,31
bm = 1 2 =
= 0,83 [m]
2
2
d = 0,52 [m]
AS 2 =
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
σ gr ⋅ A = 346,443 ⋅ 0,32 = 110,862 [kN ] ≤ N Rd = f ctd ⋅ bm ⋅ d = 1200 ⋅ 0,83 ⋅ 0,52 = 517,92 [kN ]
Stopa fundamentowa nr 1 = nr 4
Wielkości obciążenia działającego na stopę (obliczeniowe):
38
N = 259,532 [kN ]
T = −15,849 [kN ]
M = 48,538 [kNm]
Przyjmuję posadowienie fundamentu na głębokości 1,0[m] (równej głębokości przemarzania
gruntów w miejscowości Kielce hz=1,0[m]) na chudym betonie grubości minimum 10[cm]
wykonanym z betonu B-10.
Przyjęcie wstępnych wymiarów stopy fundamentowej, przy założeniu, że minimalna
wysokość stopy ze względu na długość zakotwienia prętów głównych słupa wynosi h= m:
L = 2,0 [m]
B = 1,5 [m]
H f = 0,6 [m]
Dmin = 1,0 [m]
h f = Dmin - H f = 1,0 - 0,6 = 0,4[m]
b = 0,35 [m]
h = 0,6 [m]
Obliczenie objętości stopy fundamentowej i gruntu nad odsadzkami fundamentu:
V f = L ⋅ B ⋅ H f + b ⋅ h ⋅ h f = 2,0 ⋅1,5 ⋅ 0,6 + 0,35 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 1,88 m 3
[ ]
[ ]
Vg = L ⋅ B ⋅ Dmin − V f = 2,0 ⋅1,5 ⋅1,0 − 1,88 = 1,12 m 3
Obliczenie ciężarów stopy i gruntu nad odsadzkami fundamentu:
G rf = 1,2 ⋅ 25 ⋅ V f = 1,1 ⋅ 25 ⋅1,88 = 51,81 [kN ]
G gr = 1,2 ⋅16,7 ⋅ Vg = 1,2 ⋅16,8 ⋅1,12 = 22,50 [kN ]
Obliczenie całkowitego obciążenia działającego na grunt w poziomie posadowienia:
N r = N + G rf + G gr = 259,532 + 51,81 + 22,50 = 333,84 [kN ]
Sprawdzenie czy wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu przekroju podstawy:
M r = M + T ⋅ Dmin = 48,538 − 15,849 ⋅1,0 = 32,689 [kNm]
M
32,689
L 2,0
= 0,1 [m] < =
= 0,33 [m]
eL = r =
N r 333,84
6
6
Ponieważ wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu, to pod fundamentem
wystąpią naprężenia tylko jednego znaku (ściskające). Naprężenia te wynoszą:
N  6 ⋅ eL  333,84  6 ⋅ 0,1 
qr max = r ⋅ 1 +
⋅ 1 +
 = 143,969 [kPa]
=
L⋅B 
L  2,0 ⋅1,5 
2,0 
N r  6 ⋅ eL  333,84  6 ⋅ 0,1 
⋅ 1 −
⋅ 1 −
 = 78,591 [kPa]
=
L⋅B 
L  2,0 ⋅1,5 
2,0 
qr max 143,969
=
= 1,83 < 2,0
78,591
qr min
Parametry geotechniczne gruntu (piasek drobny) na którym ma być posadowiona stopa
fundamentowa:
I D = 0,7 Φ ur = 28°21'
qr min =
 kN  ( r )
 kN 
ς ⋅ g = ς D( r ) ⋅ g = ς B( r ) ⋅ g = 15,1  3 
3
m 
m 
N C = 26,50 N D = 15,30 N B = 5,79
Zredukowane wymiary stopy fundamentowej wynoszą:
ς ( n ) ⋅ g = 16,8 
39
L = L − 2 ⋅ eL = 2,0 − 2 ⋅ 0,1 = 1,8 [m]
B = B = 1,5 [m]
Współczynnik uwzględniający wpływ nachylenia wypadkowej:
T 15,849
=
= 0,048
tgδ Lr =
N r 333,84
tgΦ r = tg 28,35 = 0,54
tgδ Lr 0,048
=
= 0,088
0,54
tgΦ r
iC = 0,89 iD = 0,9 iB = 0,83
Obliczenie waruneku I stanu granicznego nośności:



B
B
Q fNL = B ⋅ L ⋅ 1 + 1,5 ⋅  ⋅ N D ⋅ ς Dr ⋅ g ⋅ Dmin ⋅ iD + 1 − 0,25 ⋅  ⋅ N B ⋅ ς Br ⋅ g ⋅ L ⋅ iB  =
L
L





1,5 
1,5 

= 1,5 ⋅1,8 ⋅ 1 + 1,5 ⋅  ⋅15,30 ⋅15,1 ⋅1,0 ⋅ 0,9 + 1 − 0,25 ⋅  ⋅ 5,79 ⋅15,1 ⋅1,8 ⋅ 0,83 =
1,8 
1,8 



= 1497,528 [kN ]
Ponieważ parametry geotechniczne zostały wyznaczone metodą B, należy zmniejszyć
współczynnik korekcyjny m=0,9 o 10%.
N r ≤ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ Q fNL
333,84 [kN ] ≤ 0,81 ⋅1497,528 = 1212,997 [kN ]
Obliczenie zbrojenia stopy fundamentowej metodą wydzielonych wsporników:
Stopa fundamentowa zaprojektowana będzie na parametry wytrzymałościowe betonu B-30 i
stali A-III.
Graniczny opór gruntu pod stopą wynosi:
N
333,84
 kN 
= 111,28  2 
σ gr = r =
A f 2,0 ⋅1,5
m 
Przyjmuję w stopie żelbetowej kąt rozchodzenia się naprężeń α = 45° ⇒ tgα = 1,0
Obliczenie momentów zginających wsporniki:
2
2
(
(
L − h ) ⋅ (2 ⋅ B + b )
2,0 − 0,6) ⋅ (2 ⋅1,5 + 0,35)
M 1 = σ gr ⋅
= 111,28 ⋅
= 30,444 [kNm]
24
24
(B − b )2 ⋅ (2 ⋅ L + h ) = 111,28 ⋅ (1,5 − 0,35)2 ⋅ (2 ⋅ 2,0 + 0,6) = 28,207 [kNm]
M 2 = σ gr ⋅
24
24
Przyjęto grubość otulenia prętów zbrojenia a = 0,08 [m]
d = h − a = 0,6 − 0,08 = 0,52 [m]
z = 0,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 0,52 = 0,468 [m]
Obliczenie zbrojenia stopy:
M1
30,444
AS 1 =
=
= 1,859 ⋅10 −4 m 2 = 1,859 cm 2
f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
M2
28,207
=
= 1,722 ⋅10 −4 m 2 = 1,722 cm 2
f yd ⋅ z 350000 ⋅ 0,468
Wyznaczenie minimalnej powierzchni zbrojenia:
AS 2 =
40
ASL ,min
[ ]
[ ]
f ctm
2,6

2
2
−4
0,26 ⋅ f ⋅ L ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 17,147 ⋅10 m = 17,147 cm
= max 
yk
0,0013 ⋅ L ⋅ d = 0,0013 ⋅ 2,0 ⋅ 0,52 = 13,52 ⋅10 −4 m 2 = 13,52 cm 2

[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
f ctm
2,6

2
2
−4
0,26 ⋅ f ⋅ B ⋅ d = 0,26 ⋅ 410 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 12,86 ⋅10 m = 12,86 cm
ASB ,min = max 
yk
0,0013 ⋅ B ⋅ d = 0,0013 ⋅1,5 ⋅ 0,52 = 10,14 ⋅10 −4 m 2 = 10,14 cm 2

Ostatecznie przyjęto zbrojenie większe od minimalnego złożone z 16Φ12 o AS=18,096[cm2]
prostopadle do dłuższego boku i 12Φ12 o AS=13,572[cm2] równoległe do niego.
Z rozkładu naprężeń w stopie wynika, że istnieje konieczność sprawdzenia warunku na
przebicie:
 kN 
σ gr = 111,28  2 
m 
0,08 ⋅ 0,08
A = 0,14 ⋅1,5 + 2 ⋅
+ 0,08 ⋅1,31 = 0,32 m 2
2
 kN 
f ctd = 1,2 [MPa] = 1200  2 
m 
b +b
0,35 + 1,31
bm = 1 2 =
= 0,83 [m]
2
2
d = 0,52 [m]
[ ]
[ ]
[ ]
σ gr ⋅ A = 111,28 ⋅ 0,32 = 35,61 [kN ] ≤ N Rd = f ctd ⋅ bm ⋅ d = 1200 ⋅ 0,83 ⋅ 0,52 = 517,92 [kN ]
9. Zestawienie stali zbrojeniowej
Poniższa tabela przedstawia zestawienie stali zbrojeniowej użytej do wykonania
monolitycznej ramy żelbetowej, ponieważ jest ona symetryczna dane dotyczą połowy ramy i
tylko ostatnia wartość odnosi się do całości.
Nr
pręta
Rodzaj
stali
Długość
[cm]
Liczba
sztuk
Długość łączna [m]
A-I
A-III
Φ8
Φ12 Φ20
1
2
3
4
5
6
7
8
Długość razem [m]
Masa jednostkowa [kg/m]
Masa [kg]
Masa ogółem [kg]
Wykonać x 2
10. Literatura i normy:
41
0,395
0,888
2,47
•
PN-B-03264:2002 - Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i
projektowanie.
•
PN-82/B-02001
- Obciążenia budowli. Obciążenia stałe.
•
PN-82/B-02003
- Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne.
•
PN-80/B-02010
- Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie śniegiem.
•
PN-77/B-02011
- Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem.
•
PN-81/B-03020
•
- Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia
statyczne i projektowanie.
Grabiec K., Bogucka J., Grabiec-Mizera T. „Obliczanie przekrojów w elementach
żelbetowych i betonowych”
42

PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ

Transkrypt

Podobne dokumenty

Płyta jednokierunkowo zbrojona

płyta stropowa żelbetowa

Taśma stalowa 32x0,8 mm „950 MPa” parametry: 1) Średnica

Płaski dowolny układ sił, część II

Program komputerowy RM-ZELB

Metoda sił

Zginanie ukośne

- 1 - OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE PŁYTY