WPŁYW PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH

WPŁYW PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAà W POZNANIU
Vol. 29 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2009
TADEUSZ MARCINIAK
WPàYW
PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH
NA OBCIĄĩALNOĝû ZAZĉBIENIA PRZEKàADNI ĝLIMAKOWEJ
W artykule przedstawiono wyniki obliczeĔ momentu dopuszczalnego ze wzglĊdu na naprĊĪenia kontaktowe w walcowej przekáadni Ğlimakowej. OkreĞlono moĪliwy do wykorzystania zakres
podstawowych parametrów zazĊbienia, takich jak wskaĨnik Ğrednicowy, kąt zarysu, wspóáczynnik
korekcji. Przedstawiono takĪe wpáyw podciĊcia i zaostrzenia zĊbów Ğlimacznicy na obciąĪalnoĞü
zazĊbienia.
Sáowa kluczowe: przekáadnia Ğlimakowa, Ğlimak, Ğlimacznica, moment dopuszczalny
1. WPROWADZENIE
Badania przekáadni Ğlimakowych [3, 5] wskazują na duĪą zaleĪnoĞü ich
sprawnoĞci od zadanego obciąĪenia. W danych warunkach eksploatacyjnych
istnieje obciąĪenie, przy którym sprawnoĞü przekáadni osiąga maksimum. Na
rysunku 1 przedstawiono wyniki badaĔ sprawnoĞci przekáadni w funkcji jej obciąĪalnoĞci prowadzonych w Instytucie Obrabiarek i Technologii Budowy Maszyn Politechniki àódzkiej [4]. Wynika z niego doĞü znaczna róĪnica w porównaniu z przekáadniami zĊbatymi, których sprawnoĞü wáaĞciwie nie ulega zmianie
w zaleĪnoĞci od obciąĪenia. W związku z powyĪszym konieczne jest okreĞlenie
wpáywu istotnych parametrów geometrycznych na obciąĪalnoĞü zazĊbienia.
NaleĪy tu wyjaĞniü, Īe sprawnoĞü zazĊbienia jest róĪna, choü w niewielkim
stopniu, od sprawnoĞci przekáadni. Związane jest to ze sprawnoĞcią przeniesienia napĊdu poprzez korpus i elementy z nim związane. Poszukiwany jest moment, przy którym sprawnoĞü zazĊbienia osiąga maksimum. Moment ten zostaá
nazwany momentem dopuszczalnym.
Dr hab. inĪ. – Instytut Obrabiarek i Technologii Budowy Maszyn Politechniki àódzkiej.
T. Marciniak
136
Kp %
W29A
80
70
E8 E32
60
50
40
30
1
2
3
4
P2 [kW]
Rys. 1. Charakter zmian sprawnoĞci przekáadni Kp w funkcji obciąĪenia na wale Ğlimacznicy P2 dla trzech wybranych
przekáadni o róĪnej geometrii: W29A [4], E8 [4], E32 [3]
Fig. 1. Characteristic of worm gear efficiency change as
the function of worm core load for three different gear
geometries W29A [4], E8 [4], E32 [3]
2. OBCIĄĩALNOĝû ZAZĉBIENIA PRZEKàADNI ĝLIMAKOWEJ
Moment dopuszczalny, jakim moĪna obciąĪyü zazĊbienie przekáadni Ğlimakowej ze wzglĊdu na naciski powierzchniowe, moĪna obliczyü metodą przedstawioną w artykule [3]. Moment ten okreĞla siĊ z nastĊpującej zaleĪnoĞci
T2 dop
gdzie: r2
kdop
WH ( k H max )
2 r2 k dop WH ( k H max ) ,
(1)
– promieĔ podziaáowy Ğlimacznicy,
– dopuszczalna wartoĞü nacisku powierzchniowego wedáug Striebecka dla skojarzenia materiaáu Ğlimaka i Ğlimacznicy przy zaáoĪeniu trwaáoĞci zmĊczeniowej zazĊbienia Lh = 20 000 h,
– wskaĨnik zazĊbienia związany z naciskiem maksymalnym ob-
¦³U
liczany z zaleĪnoĞci:
n
WH
l
v
cosW dl ,
(2)
i 1 0
przy czym: n – liczba linii styku bĊdących w zazĊbieniu,
ȡv – wartoĞü zredukowanego promienia krzywizny w punkcie styku,
IJ – kąt nachylenia páaszczyzny ĞciĞle stycznej do páaszczyzny czoáowej Ğlimaka.
WskaĨnik WH oblicza siĊ w tej fazie zazĊbienia, w której naciski powierzchniowe wedáug Striebecka kH osiągają wartoĞü maksymalną.
W pracy [4] wykazano wiĊkszą obciąĪalnoĞü przekáadni typu ZR01 w porównaniu z przekáadniami o prostoliniowym zarysie zwoju z powodu styku
wklĊsáej powierzchni Ğlimaka z wypukáą powierzchnią Ğlimacznicy. Daje to
znacznie wiĊksze wartoĞci promieni zredukowanych w obszarze zazĊbienia.
TrudnoĞci technologiczne wytwarzania takich przekáadni są jednak tak duĪe, Īe
Wpáyw podstawowych parametrów geometrycznych na obciąĪalnoĞü...
137
jak do tej pory z przekáadni o wklĊsáym zarysie są budowane tylko przekáadnie
o zarysie koáowo-áukowym. TechnologiĊ tĊ na skalĊ przemysáową wdroĪyáa
tylko jedna firma na Ğwiecie (Flender). W związku z powyĪszym nadal są prowadzone prace nad doskonaleniem metod obliczeniowych przekáadni o zarysach
prostokreĞlnych. W tej grupie najwiĊksze znaczenie mają zaawansowane technologicznie przekáadnie ewolwentowe ZNE. Na rysunku 2 przedstawiono zmiany
obciąĪalnoĞci w funkcji odlegáoĞci osi dla kilku wybranych typów przekáadni.
Obliczenia wykonano za pomocą autorskich programów Tester i Moment [2].
TT22dop
dop
Nm
N˜m
ZRO1
ZNA
ZNE
aawwmm
mm
Rys. 2. ObciąĪalnoĞü T2 dop w funkcji odlegáoĞci osi aw dla przekáadni typu: ZR01, ZNE i ZNA
wedáug programu Moment (z1 = 1, n1 = 1400 obr/min, i = 30)
Fig. 2. Load – carrying capacity T2 dop as a function of axes distance aw for gear types: ZR01, ZNE
and ZNA according to Moment program (for z1 = 1, n1 = 1400 rev/min and i = 30)
3. WPàYW PRAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH
NA OBCIĄĩALNOĝû ZAZĉBIENIA
Analiza geometrii przekáadni Ğlimakowej wskazuje wyraĨnie na istnienie
pewnych ograniczeĔ parametrów geometrycznych co do zakresu ich stosowania.
NaleĪy uznaü, Īe nie moĪna przekroczyü:
– minimalnego i maksymalnego wskaĨnika Ğrednicowego,
– minimalnego i maksymalnego wspóáczynnika przesuniĊcia zarysu,
– wskaĨnika podciĊcia zĊbów Ğlimacznicy,
– wskaĨnika zaostrzenia zĊbów Ğlimacznicy.
Ponadto, niektóre parametry zazĊbienia, jak kąt zarysu czy wspóáczynnik
przesuniĊcia zarysu, mają wyraĨny wpáyw na wartoĞü obciąĪalnoĞci, co wskazuje na koniecznoĞü racjonalnego ich doboru w procesie projektowania.
W przekáadni Ğlimakowej Ğrednica rdzenia Ğlimaka peáni szczególną rolĊ. Jej
ustalenie w fazie projektowania przekáadni jest jednym z waĪniejszych i trudniejszych zagadnieĔ. Zmiana tej Ğrednicy wpáywa bezpoĞrednio na kąt wzniosu
T. Marciniak
138
linii Ğrubowej Ğlimaka, a co za tym idzie, na sprawnoĞü i obciąĪalnoĞü przekáadni. Nadmierne zmniejszanie Ğrednicy, mimo Īe teoretycznie zwiĊksza sprawnoĞü, powoduje jednak zwiĊkszenie ugiĊcia Ğlimaka ponad dopuszczalną wartoĞü. Zakáócona zostaje w ten sposób prawidáowa wspóápraca elementów uzĊbionych, szczególnie groĨna w przypadku wahaĔ obciąĪenia. Natomiast nadmierne zwiĊkszanie tej Ğrednicy powoduje nieunikniony spadek sprawnoĞci do
samohamownoĞci wáącznie. Na rysunku 3 przedstawiono wyniki obliczeĔ za
pomocą programu Moment wpáywu wskaĨnika Ğrednicowego na obciąĪalnoĞü
przekáadni, przy czy uznano, Īe dla q = 9 obciąĪalnoĞü wynosi 1.
TT2 dop //T
T2 x=0
2 dop
2 x=0
1
ZNE
ZNA
0,6
0,2
qq
5
7
9
11
13
Rys. 3. Wpáyw wskaĨnika Ğrednicowego q na obciąĪalnoĞü przekáadni ZNA i ZNE. Dla q = 9
obciąĪalnoĞü T2 dop = 1; z1 = 1, Įx = 20o
Fig. 3. Influence of worm diametral quotient q on the worm gear load – carrying capacity ZNA,
ZNE. For q = 9 load – carrying capacity T2 dop was assumed to be 1. Graph elaborated for z1 = 1,
Įx = 20o
Wzrastający wskaĨnik Ğrednicowy q wyraĨnie wpáywa na spadek przenoszonego obciąĪenia przez prezentowane typy przekáadni. Ponadto naleĪy pamiĊtaü,
Īe wzrost tego wskaĨnika powoduje spadek kąta wzniosu linii Ğrubowej, a co za
tym idzie, spadek wspóáczynnika sprawnoĞci mechanicznej przekáadni.
Jednym z najistotniejszych parametrów przekáadni po ustaleniu jej gáównych
wymiarów jest wybór wspóáczynnika przesuniĊcia zarysu x, który wpáywa na
ksztaát geometryczny zĊba Ğlimacznicy (podciĊcie lub zaostrzenie), rozkáad poĞlizgów w zazĊbieniu i wartoĞci krzywizn stykających siĊ powierzchni. Z punktu
widzenia obciąĪalnoĞci ta ostatnia wielkoĞü ma duĪe znaczenie. Na rysunku 4
przedstawiono wpáyw wspóáczynnika przesuniĊcia zarysu na obciąĪalnoĞü przekáadni, przy czym obciąĪalnoĞü poszczególnych typów przekáadni dla x = 0
przyjĊto równą jeden. Wykres ten wskazuje, Īe dla przekáadni prostokreĞlnych
ZNA i ZNE poziom obciąĪalnoĞci w zakresie od x > –1,5 do x < 1,5 ulega
znacznym zmianom, przy czym w zakresie ujemnych wspóáczynników przesuniĊcia zarysu spadek ten moĪe byü doĞü znaczny.
Wpáyw podstawowych parametrów geometrycznych na obciąĪalnoĞü...
139
TT
/T
/T2 2x=0x=0
22
dop
dop
1
ZNE
ZNA
0,6
0,2
xx
-1
-1,5
-0,5
0
1
0,5
Rys. 4. Wpáyw wspóáczynnika przesuniĊcia zarysu x na obciąĪalnoĞü przekáadni; obciąĪalnoĞü
przekáadni T2 dop przy x = 0 przyjĊto równą 1
Fig. 4. Influence of correction coefficient x on worm gear load – carrying capacity. Load – carrying
capacity T2 dop = 1 when x = 0
Wedáug danych z literatury przyjmowano, Īe kąt przyporu Įx powinien siĊ mieĞciü w granicach od 14,5q do 30q. Zalecenia te nie mają Ğcisáego teoretycznego uzasadnienia. MoĪna je jedynie powiązaü z wymiarami zwoju Ğlimaka i zĊbów Ğlimacznicy, szczególnie przy wierzchoáku. Dla okreĞlenia wpáywu kąta zarysu na
obciąĪalnoĞü przekáadni poddano obliczeniom przekáadnie o takich samych parametrach, ale róĪniące siĊ tym kątem. Wyniki obliczeĔ przedstawiono na rys. 5. Wykres
ten pokazuje, Īe wpáyw kąta zarysu na obciąĪalnoĞü przekáadni jest znaczny i doĞü
charakterystyczny. Dla przekáadni o maáym kącie wzniosu linii Ğrubowej (maáa
wartoĞü q) w miarĊ wzrostu wskaĨnika Ğrednicowego punkty maksymalnej obciąĪalnoĞci przesuwają siĊ w stronĊ mniejszych wartoĞci kąta Dx. MoĪna jednak uznaü,
Īe w kaĪdym przypadku optimum zawarte jest w granicach 15q y 20q. Tak wiĊc
w trakcie projektowania kaĪdej przekáadni w zaleĪnoĞci od przyjĊtego kąta wzniosu
linii Ğrubowej moĪna ustaliü optymalny osiowy kąt zarysu ze wzglĊdu na przenoszone obciąĪenie. Taką optymalizacjĊ moĪna wykonaü za pomocą programu Tester.
TT22 dop
dop
[N˜m]
[Nm]
T
T22 max
max
500
q=14,9
q=13,65
q=12,9
q=12,15
q=11,15
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
D
Dx
Rys. 5. Wpáyw kąta zarysu Dx na obciąĪalnoĞü T2 dop przekáadni w zaleĪnoĞci od wskaĨnika Ğrednicowego q dla przekáadni ewolwentowej ZNE
Fig. 5. Influence of axial pressure angle Dx on worm gear load – carrying capacity T2 dop depending
on diametral quotient q for involute worm gear ZNE
T. Marciniak
140
T2 dop [Nm]
Kp [%]
Kp
600
T2 dop
50
400
30
200
10
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
x
Rys. 6. Wpáyw podciĊcia Kp na zmianĊ obciąĪalnoĞci T2 dop; dane przekáadni: typ ZNE, aw = 100 mm,
z1 = 1, Įx = 20o, m = 5,47÷5,97
Fig. 6. Influence of undercutting Kp on load – carrying capacity change T2 dop. Worm gear data: type ZNE,
aw = 100 mm, z1 = 1, Įx = 20o, m = 5.47÷5.97
Zmiana wspóáczynnika przesuniĊcia zarysu moĪe byü wywoáywana zmianą
moduáu albo zmianą wskaĨnika Ğrednicowego przekáadni. Mogą teĪ oczywiĞcie
wystĊpowaü obie przyczyny jednoczeĞnie. Ponadto o wielkoĞci podciĊcia moĪe
decydowaü przyjĊty kąt zarysu Įx. W związku z powyĪszym nie jest moĪliwe
jednoznaczne okreĞlenie wpáywu podciĊcia na przenoszone obciąĪenie i w związku z tym wymagana jest analiza kaĪdego przypadku. Przykáadowy wpáyw podciĊcia na obciąĪalnoĞü przedstawiono na rys. 6. PoniewaĪ podciĊcie zĊbów jest zjawiskiem niekorzystnym, to podobnie jak w kaĪdej przekáadni zĊbatej, naleĪy go
zdecydowanie unikaü lub przynajmniej ograniczyü pole jego wystĊpowania.
4. WNIOSKI
Prawidáowo zaprojektowana i eksploatowana przekáadnia Ğlimakowa mocy
w czasie caáego okresu eksploatacji ulega systematycznemu zuĪyciu Ğciernemu
i po pewnym czasie zuĪyciu zmĊczeniowemu. Wszystkie inne formy zuĪycia
naleĪy uznaü za wynik nieprawidáowej konstrukcji lub eksploatacji. Stosowane
dotychczas metody obliczeĔ wytrzymaáoĞciowych, w których wykorzystuje siĊ
jedynie obliczenia sprawdzające, nie zapewniają rozwiązaĔ optymalnych.
Podstawą badaĔ prezentowanych w tym artykule byáa teoria Hertza z powodzeniem wykorzystywana w obliczeniach wytrzymaáoĞciowych w koáach zĊbatych. NaleĪy zaznaczyü, Īe mimo niespeánienia wszystkich warunków teoria
Hertza zastosowana w przekáadniach Ğlimakowych nadal jako jedyna daje wyniki obciąĪalnoĞci porównywalne z wynikami badaĔ przekáadni. Wyniki obliczeĔ
dotyczą momentu, jakim moĪna obciąĪyü zazĊbienie. W obciąĪalnoĞci caáej
przekáadni naleĪy uwzglĊdniü dodatkowo warunki eksploatacyjne.
Wpáyw podstawowych parametrów geometrycznych na obciąĪalnoĞü...
141
Prezentowana metoda racjonalnego doboru parametrów przekáadni Ğlimakowych mocy wedáug kryterium obciąĪalnoĞci zazĊbienia jest rozwiniĊciem i uĞciĞleniem wczeĞniejszych prac autora. Tak zaprojektowane zazĊbienie stanowi
podstawĊ do projektowania caáej przekáadni. Prezentowane w formie graficznej
wyniki oraz wnioski szczegóáowe zawarte w artykule okreĞlają parametry zazĊbienia, z których projektant przekáadni powinien korzystaü, aby osiągnąü maksimum obciąĪalnoĞci i wymaganą przy tym trwaáoĞü. Wykazano, Īe najwiĊkszy
wpáyw na obciąĪalnoĞü zazĊbienia ma wybrany zarys zazĊbienia. Preferowane
są tu zarysy o ksztaátach, w których zachodzi styk wypukáej powierzchni z wklĊsáą. Jest tak na przykáad w przekáadni koáowo-wklĊsáej ZR01. Z pozostaáych
podstawowych parametrów geometrycznych najwiĊkszy wpáyw na obciąĪalnoĞü
ma podciĊcie zĊba Ğlimacznicy oraz wskaĨnik Ğrednicowy. KaĪdorazowo naleĪy
sprawdziü, jak przyjĊte wartoĞci wpáyną na obciąĪalnoĞü przekáadni.
LITERATURA
[1] Kornberger Z., Przekáadnie Ğlimakowe, Warszawa, WNT 1973.
[2] Marciniak T., Przekáadnie Ğlimakowe walcowe, Warszawa, PWN 2001.
[3] Marciniak T., ObciąĪalnoĞü zazĊbienia przekáadni Ğlimakowych, Zeszyty Naukowe Politechniki àódzkiej, 2004, nr 934, Rozprawy Naukowe, z. 329.
[4] Meldner B., Ciszewski A.., Badania trwaáoĞci przekáadni Ğlimakowych, w: Technologia
uzĊbieĔ. Mat. Konf., PoznaĔ 1972.
[5] Sabiniak H., WoĨniak K., ObciąĪalnoĞü przekáadni Ğlimakowej ze wzglĊdu na zuĪycie Ğcierne, Eksploatacja Maszyn, 1990, nr 5 – 6.
Praca wpáynĊáa do Redakcji: 3.03.2009
Recenzent: dr hab. inĪ. Adam Marciniec
THE INFLUENCE OF BASIS GEOMETRICAL PARAMETERS
ON WORM GEAR MESH LOAD CARRYING CAPACITY
S u m m a r y
The article presents the calculation result of allowable torque due to contact stresses in cylindrical worm gear. Possible to use very basic mesh parameters like diametral quotient, pressure
angle, correction coefficient were characterized. What is more, presentation of worm wheel tooth
undercutting and tip relief influence on load – carrying capacity was given.
Key words: worm gear, worm, wheel, allowable toque