Analiza zespolona

KARTA PRZEDMIOTU
1.
NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza zespolona
2.
KIERUNEK: Matematyka
3.
POZIOM STUDIÓW: I stopnia
4.
ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4
5.
LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3
6.
LICZBA GODZIN: 15 wykład + 15 ćwiczenia
7.
TYP PRZEDMIOTU1: obowiązkowy
8.
JĘZYK WYKŁADOWY: polski
9.
FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU2: wykłady, ćwiczenia
10.
WYMAGANIA WSTĘPNE: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza
matematyczna III, Algebra liniowa
11.
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU:
 zapoznanie z podstawowymi pojęciami analizy zespolonej,
 zwrócenie uwagi na odmienność praw analizy na płaszczyźnie zespolonej w porównaniu
z przypadkiem rzeczywistym jednowymiarowym,
 zaprezentowanie zastosowania metod analizy zespolonej do rozwiązywanie problemów
algebry i analizy rzeczywistej.
12.
PRZEDMIOTOWE EFEKTY
KSZTAŁCENIA
Odniesienie do kierunkowych efektów
kształcenia
(symbol)
WIEDZA
P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki K_W01
i jej zastosowań
P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w
matematyce, a także pojęcie istotności założeń
1
2
Obowiązkowy, fakultatywny.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
K_W02
P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych,
K_W03
potrafi użyć formalizmu matematycznego do
budowy i analizy prostych modeli
matematycznych w innych dziedzinach nauk
P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych
K_W04
działów matematyki
P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno
K_W05
ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne,
jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub
nieuprawnione rozumowania
UMIEJĘTNOŚCI
P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na
K_U01
piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania
matematyczne, formułować twierdzenia i
definicje
P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i
K_U02
kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać
go także w języku potocznym
P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne
K_U03
dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi
definiować funkcje i relacje rekurencyjne
P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do
K_U04
formalizacji teorii matematycznych
P_U05 potrafi definiować funkcje, także z
K_U09
wykorzystaniem przejść granicznych, i
opisywać ich własności
P_U06 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem K_U10
zbieżności i granicy; potrafi – na prostym i
średnim poziomie trudności – obliczać granice
ciągów i funkcji, badać zbieżność
bezwzględną i warunkową szeregów
P_U07 potrafi mówić o zagadnieniach
K_U35
matematycznych zrozumiałym, potocznym
językiem
P_U08 umie operować pojęciem liczby zespolonej; K_U37
zna podstawowe własności wybranych funkcji
elementarnych w dziedzinie zespolonej
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej K_K01
wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę
ciągłego dokształcania się zawodowego i
rozwoju osobistego, dokonuje samooceny
własnych kompetencji i doskonali
umiejętności, wyznacza kierunki własnego
rozwoju i kształcenia
P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania,
K_K02
służące pogłębieniu własnego zrozumienia
danego tematu lub odnalezieniu brakujących
elementów rozumowania
P_K03 potrafi formułować opinie na temat
K_K07
podstawowych zagadnień matematycznych
13.
METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Symbol
przedmiotowego
efektu kształcenia
Metody (sposoby) oceny3
Typ oceny4
Forma
dokumentacji
P_W01, P_W02, Ocenianie ciągłe (praca przy Formująca
P_W03, P_W04, tablicy)
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08
P_W01, P_W02, Śródsemestralne
P_W03, P_W04, pisemne,
P_W05, P_U01,
końcowe
zaliczenie Podsumowująca Sprawdziany w
zaliczenie
formie pisemnej
pisemny
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08
P_K01, P_K02,
P_K03
Ocenianie ciągłe (praca przy Formująca
tablicy), kontrola obecności
14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
(opisowe, procentowe, punktowe, inne ……………………………. formy oceny do wyboru przez
wykładowcę)
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
P_W01, P_W02,
P_W03, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04
P_K01, P_K02
3
4
NA OCENĘ
3,0
50%-59%
punktów z
obydwu
sprawdzianów
Student
NA OCENĘ
3,5
60%-69%
punktów z
obydwu
sprawdzianów
Student
NA OCENĘ
4.0
70%-79%
punktów z
obydwu
sprawdzianów
Student często
NA OCENĘ
4,5
80%-89%
punktów z
obydwu
sprawdzianów
Student często
NA OCENĘ
5,0
90%-100%
punktów z
obydwu
sprawdzianów
Student często
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie
ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna,
ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności
Formująca, podsumowująca.
rzadko zadaje
pytania
czasami
zadaje pytania zadaje pytania
zadaje pytania
i odnajduje
brakujące
elementy
rozumowania
zadaje pytania
i odnajduje
brakujące
elementy
rozumowania
oraz potrafi
wyjaśnić je
pozostałym
studentom
15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik
 zaliczenia
 egzaminu pisemnego
 egzaminu ustnego
 egzaminu praktycznego
 egzaminu końcowego
X dwóch sprawdzianów: śródsemestralnego i końcowego
16.
TREŚCI PROGRAMOWE
Treść zajęć
Forma zajęć5
(liczba godz.)
Symbol
przedmiotowych
efektów kształcenia
3
P_W01, P_W02, P_W03,
Wykłady
1.
Liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, sfera Riemanna.
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U07,
P_U08
2.
Ciągi i szeregi liczb zespolonych, testy zbieżności.
3
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03, P_U04,
P_U06, P_U07, P_U08
3.
Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda. Funkcje
elementarne w dziedzinie zespolonej: wykładnicza,
logarytmiczna, trygonometryczne, potęgowa.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03, P_U04,
P_U05, P_U06, P_U07,
P_U08
4.
Pochodna funkcji. Równania Cauchy’ego-Riemanna.
3
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07, P_U08
5
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
5.
Funkcje holomorficzne, odwzorowania konforemne.
Homografie.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U07, P_U08
6.
Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Cauchy’ego.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07, P_U08
Ćwiczenia
1.
Liczby zespolone, płaszczyzna Gaussa, sfera Riemanna.
3
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U07,
P_U08
2.
Ciągi i szeregi liczb zespolonych, testy zbieżności.
3
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03, P_U04,
P_U06, P_U07, P_U08
3.
Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda. Funkcje
elementarne w dziedzinie zespolonej: wykładnicza,
logarytmiczna, trygonometryczne, potęgowa.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03, P_U04,
P_U05, P_U06, P_U07,
P_U08
4.
Pochodna funkcji. Równania Cauchy’ego-Riemanna.
3
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07, P_U08
5.
Funkcje holomorficzne, odwzorowania konforemne.
Homografie.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U07, P_U08
6.
Całka krzywoliniowa. Twierdzenie Cauchy’ego.
2
P_W01, P_W02, P_W03,
P_W04, P_W05, P_U01,
P_U02, P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07, P_U08
17.
METODY DYDAKTYCZNE:
1. Wykład klasyczny.
2. Ćwiczenia przy tablicy.
3. Konsultacje.
18.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA6:
1. B. A. Fuks, B. V. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN,
Warszawa, 1954
2. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa, 2005
3. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT, Warszawa, 1981
4. J. Długosz, Funkcje zespolone, Matematyka dla studentów politechnik, Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław, 2005
5. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN,
Warszawa, 1993
19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Rodzaj zajęć
b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia
c) Realizacja przedmiotu: laboratoria
d) Egzamin
e) Godziny
kontaktowe
nauczycielem
f) Sprawdzian śródsemestralny
g) Sprawdzian końcowy
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem
prowadzącego (pkt. a +b + c + d + e…)
10+10
50
15
i) Przygotowanie się do
zaliczeń/kolokwiów
j) Przygotowanie się do
egzaminu/zaliczenia
k) Wykonanie zadań poza uczelnią
końcowego
10
l) …………………
6
15
h) Przygotowanie się do zajęć
Dostępna w czytelni, bibliotece, Internecie.
Samokształcenie
c)
a)
b)
z
Zajęcia wymagające udziału prowadzącego
a) Realizacja przedmiotu: wykłady
Liczba godzin
na zrealizowanie
aktywności w
semestrze
15
20.
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym
zakresie (pkt. h + i +j + k + l …)
25
Razem godzin
(zajęcia z udziałem prowadzącego +
samokształcenie)
75
Liczba punktów ECTS
3
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR
POKOJU KONSULTACJI): Dominik Szałkowski, [email protected],
Instytut Matematyki i Technologii Innowacyjnych, pokój nr 205.