poradnik diagnostyki

POLIHARMONICZNA FILTRACJA REKURENCYJNA – METODA ANALIZY
SYGNAŁÓW POLIHARMONICZNYCH i POLIOKRESOWYCH
1. Sygnały poliharmoniczne i poliokresowe
Analizując skład widmowy drgań większości maszyn wirnikowych moŜna stwierdzić,
Ŝe maszyny te generują drgania o charakterze poliharmonicznym, a w przypadku maszyn
złoŜonych np. wielowirnikowych, równieŜ poliokresowy.
Pod pojęciem sygnału poliharmonicznego będziemy rozumieli sygnał okresowy złoŜony
(rys. 1a), który oprócz składowej podstawowej o częstotliwości fp , związanej najczęściej
z
częstotliwością
charakterystyczną
danego
podzespołu
(np.
dla
wirnika
z jego częstotliwością obrotową fo), zawiera jej składowe nadharmoniczne o częstotliwościach
n· fp (n = 1,2 3, … ).
Poliharmoniką będziemy nazywali specyficzną postać widma sygnału poliharmonicznego
(rys.1c), tworzącą ciąg składowych widma hn (n=1,2,…N) związanych jedynie z jedną,
konkretną częstotliwością podstawową fp.
Rys. 1
60
amplituda prędkości drgań [mm/s]
a)
40
20
0
-20
-40
-60
-80
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
czas [s]
b)
RMS prędkości drgań [mm/s]
12
fp
10
8
6
4
2
0
c)
0.
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
częstotliwość [Hz]
Przykład sygnału
poliharmonicznego – prędkości
drgań zarejestrowane na węźle
łoŜyskowym maszyny
jednowirnikowej (kruszarki
młotkowej).
Widmo amplitudowe
powyŜszego sygnału. Widoczna
jest częstotliwość podstawowa
sygnału poliharmonicznego
fp = 12,43 Hz (związana z
częstotliwością obrotową fo
wirnika maszyny), jej
nadharmoniczne oraz szum.
RMS prędkości drgań [mm/s]
12
10
8
fp= 12,43 Hz
6
4
Poliharmonika o składowych
hn ; n=1,2,… ,16.
Dla pełnego opisu wymagana
jest dodatkowa informacja o
częstotliwości podstawowej fp
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
n - numer składowej poliharmoniki
1
Źródłami sygnałów poliharmonicznych, oprócz oddziaływań dynamicznych wirujących części
maszyn, mogą być inne zjawiska takie jak np. magnetostrykcja występująca w silnikach
elektrycznych, stuki powtarzające się ze stałym okresem itp. MoŜna równieŜ przyjąć, Ŝe sygnał
monoharmoniczny jest szczególnym przypadkiem sygnału poliharmonicznego, w którym
występuje tylko jedna składowa (częstotliwość podstawowa).
amplituda
Pod pojęciem sygnału poliokresowego będziemy rozumieli sygnał złoŜony, składający się
najmniej co najmniej dwóch sygnałów poliharmonicznych, o róŜnych częstotliwościach
podstawowych. NaleŜy takŜe przyjąć, Ŝe częstotliwości podstawowe nie będą
wzajemnie
swoimi nad lub podwielokrotnościami. Sygnały poliokresowe generują m.in. przekładnie
pasowe i przekładnie zębate o przełoŜeniu róŜnym od jedności, maszyny wielowirnikowe
z wirnikami obracającymi z róŜnymi prędkościami obrotowymi itp.
0.50
3.0
0.45
fp1
fp3
0.40
1.5
0.35
0.30
0.0
fp2
0.25
0.20
0.15
-1.5
0.10
0.05
-3.0
0.00
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
5
10
20
czas [s]
30
40
50
60
70
80
90
częstotliwość [Hz]
Rys. 2 Przykładowy przebieg czasowy i widmo amplitudowe sygnału poliokresowego
(zawierającego trzy poliharmoniki o częstotliwościach podstawowych fp1, fp2 i fp3 oraz
szum nieokresowy). Wyszukanie składowych widma będących wielokrotnościami
częstotliwości fp1, fp2 i fp3 nie zawsze jest łatwe.
Z punktu widzenia zastosowań diagnostycznych, najbardziej przydatne byłoby dysponowanie
poliharmonikami wyekstrahowanymi z widma sygnału drganiowego. Na podstawie analizy
amplitud skutecznych oraz udziału poszczególnych składowych hn w poliharmonice, moŜliwa
jest identyfikacja i określenie zaawansowania uszkodzeń. Obserwacja poliharmonik w czasie
eksploatacji maszyny pozwala na śledzenie oraz prognozowanie rozwoju uszkodzeń, defektów,
zjawisk itp.
2. Jak analizować sygnały poliharmonicze i poliokresowe
Na podstawie prostych pomiarów drgań maszyn generujących sygnały poliokresowe nie
jest praktycznie moŜliwa identyfikacja źródła drgań czy teŜ uszkodzonego podzespołu
maszyny, w szczególności o złoŜonej kinematyce. Pomiary przemieszczeń, prędkości czy teŜ
przyspieszeń drgań, dokonywane zazwyczaj na węzłach łoŜyskowych maszyn wirnikowych,
pozwalają jedynie oszacować ogólny stan techniczny (stan pracy) maszyny lub urządzenia.
W zagadnieniach identyfikacji uszkodzeń maszyn pomocna i powszechnie stosowana jest analiza
widmowa drgań. Wyniki analizy nie dają jednak bezpośrednio informacji o rozwoju
2
uszkodzenia czy niesprawności konkretnego podzespołu. Identyfikacja defektów i ocena
wibroaktywności podzespołu maszyny (procesu, zjawiska) polega na odszukaniu w widmie
składowej podstawowej fp i jej nadharmonicznych (poliharmoniki) związanych z interesującym
nas podzespołem (procesem, zjawiskiem) oraz analizowaniu ich amplitud. W wyszukiwaniu
składowych moŜe być pomocny kursor harmoniczny, w który wyposaŜone są niektóre
analizatory widmowe. Niekiedy jednak nadmiar informacji zawartej w widmie sprawia, Ŝe
staje się ono mało czytelne i trudne do interpretacji.
JeŜeli pragniemy wyeksponować w widmie składowe związane z jedną wybraną częstotliwością
podstawową fp, to przed wykonaniem analizy widmowej moŜna z powodzeniem stosować
sumowanie synchroniczne (synchronous averaging) sygnału w dziadzienie czasu. Inną techniką
analizy pozwalającą na wyekstrahowanie z sygnału poliharmoniki jest analiza rzędów (order
analysis). Podstawą tej metody jest próbkowanie synchroniczne sygnału z częstotliwością
będąca nadwielokrotnością częstotliwości fp. Obie z powyŜszych metod wymagają dodatkowego
sygnału pochodzącego zazwyczaj z sondy tachometrycznej lub znacznika, dającego informację
np. o połoŜeniu kątowym wału (jeden lub wiele impulsów na obrót).
W przypadku gdy zamierzamy prowadzić jednoczesną obserwację kilku poliharmonik
wskazane jest stosowanie zaawansowanych metod przetwarzania np. opisaną tutaj metodę
poliharmonicznej filtracji rekurencyjnej [1,4].
3. Metoda poliharmonicznej filtracji rekurencyjnej (PRF)
Poliharmoniczana filtracja rekurencyjna jest metodą wtórnego przetwarzania widma
(postprocessing), prowadzącą do jego dekompozycji na składowe okresowe - poliharmoniki,
związane z częstotliwościami podstawowymi fp,i, (procesów, zjawisk defektów itp.) oraz
składowe niesynchroniczne z częstotliwościami podstawowymi.
Funkcjonowanie procedury PRF przedstawiono na rysunku 3. Dla lepszego zilustrowania,
przedstawiono ją na
przykładzie analizy drgań agregatu (będącego źródłem sygnału
poliokresowego). Agregat składa się z: jednostki napędowej (asynchronicznego silnika
elektrycznego), przekładni pasowej oraz napędzanego wirnika.
• ZałóŜmy, Ŝe w analizowanym paśmie częstotliwości wirnik silnika jest źródłem sygnału
poliharmonicznego o częstotliwości podstawowej fp3, równej częstotliwości obrotowej
silnika fos = 24,75 Hz .
• ZałóŜmy równieŜ, Ŝe pasek klinowy posiada w jednym miejscu defekt, który
przemieszczając się w momencie kontaktu z kołami pasowymi pobudza obiekt do
drgań co Tp ≈ 0,2105 s . Efektem takiego pobudzenia o charakterze impulsowym jest
sygnał poliharmoniczny o częstotliwości podstawowej fp1 = 4,75 Hz ( fp1 = 1/Tp ).
• Przyjmijmy, Ŝe przekładnia pasowa redukuje prędkość obrotową silnika i napędzany
wirnik obraca się z częstotliwością fow= 11,0 Hz. Częstotliwość obrotowa jest
zarazem częstotliwością podstawową fp2 sygnału poliharmonicznego generowanego
przez obracający się napędzany wirnik.
• Przyjmijmy, Ŝe dodatkowo w sygnale występuję składowe, które nie są synchroniczne z
częstotliwościami podstawowymi fp1, fp2, fp3 . Mogą one być efektem z procesów
3
charakterze losowym, modulacji itp. Składowe te będziemy traktować jako szum
nieokresowy.
Mając powyŜsze na uwadze moŜna stwierdzić, Ŝe sygnał odbierany z pola zjawiskowego przez
przetwornik drgań będzie miał charakter poliharmoniczny i poliokresowy z niewielką ilością
szumu nieokresowego.
Przetwarzaniu moŜe być poddany sygnał przemieszczeń (d), prędkości (v) czy teŜ przyspieszeń
(a) drgań. Widmo amplitudowe drgań (uzyskiwane zazwyczaj poprzez zastosowanie algorytmu
FFT) stanowi dane wejściowe do dalszego przetwarzania. Skuteczność metody PRF poprawia
wstępna
korekcja amplitudowo-częstotliwościowa (AFC Amplitude and Frequency
Correction) [3], która redukuje błędy estymacji amplitud wynikające z efektu palisadowego
oraz poprawia precyzję oszacowania częstotliwości istotnych składowych widma.
Na rysunku 3 przedstawiono trzy etapy przetwarzania widma wejściowego:
- dekompozycję widma,
- syntezę widma okresowości,
- syntezę składowych okresowych i nieokresowych (szumu).
Etap 1 – obejmuje dekompozycję widma na:
• poliharmoniki o częstotliwościach podstawowych fpi ; poliharmoniki stanowią
reprezentację widmową sygnałów okresowych o okresach Ti = 1/fpi ,
• widmo resztkowe (residual spectrum), zawierające składowe, które nie są synchroniczne
z częstotliwościami podstawowymi fpi.
Podstawą pierwszego etapu jest szeregowa dekompozycja widma. NajwaŜniejsze z punktu
jest określenie częstotliwości
widzenia
poprawności funkcjonowania procedury
podstawowych fpi . Przy znajomości prędkości obrotowej jednostki napędowej i kinematyki
maszyny wyznaczenie częstotliwości podstawowych nie jest kłopotliwe. Procedurę detekcji
częstotliwości podstawowych moŜna realizować sprzętowo w oparciu i jeden lub kilka
sygnałów tachometrycznych. JeŜeli nie jest znana budowa maszyny i nie dysponujemy
sygnałami tachometrycznymi, jednym z moŜliwych rozwiązań jest zastosowanie procedur
autodetekcji fpi [ 2].
Dekompozycja realizowana jest poprzez filtrację grzebieniową w dziedzinie częstotliwości,
przy czym częstotliwość filtra jest zgodna z wykrytą lub określoną w kolejnym kroku
dekompozycji widma częstotliwością podstawową fpi . Utworzony w oparciu o częstotliwość
podstawową fpi filtr grzebieniowy pozwala z jednej strony na wyseparowanie z widma
kolejnej poliharmoniki, z drugiej strony, poprzez operację zwrotną, na ekstrakcję jej z widma
wejściowego. W wyniku powtarzanej szeregowo operacji detekcji i ekstrakcji poliharmonik
tworzone jest widmo bieŜące, które stanowi widmo wejściowe
do następnego kroku
dekompozycji. PoniewaŜ widmo bieŜące nie zawiera wcześniej dekomponowanych
składowych widma nie jest moŜliwe wielokrotne uwzględnianie tych samych składowych.
Końcowa postać widma bieŜącego - widmo resztkowe, pozbawione jest zdekomponowanych
we wcześniejszych krokach składowych synchronicznych z wskazanymi lub wykrytymi
częstotliwościami podstawowymi. Niekiedy widmo resztkowe zawiera informacje, które są
diagnostycznie uŜyteczne .
4
Poprzez analogię do filtrów cyfrowych zaproponowaną metodę dekompozycji widma
nazwano poliharmoniczną filtracją rekurencyjną, gdyŜ kaŜdy krok filtrowania wpływa
zwrotnie na kształt widma dla następnej operacji.
Etap 2 – synteza składowych poliharmonik – tworzenie widma okresowości [4].
Składowe widma okresowości pi uzyskiwane są na drodze
poliharmonik hi,n . Synteza realizowana zgodnie z zaleŜnością:
pi =
syntezy
składowych
Ni
∑h
n =1
2
i,n
,
(1)
przy czym
 ∆F 

N i = Ent 
 f 
 pi 
,
(2)
gdzie:
h i,n - n-ta składowa i - tej poliharmoniki,
Ni - liczba składowych poliharmoniki w analizowanym paśmie częstotliwości,
Ent( ...) - operator część całkowita,
∆F - analizowane pasmo częstotliwości,
fpi - częstotliwość podstawowa i-tej poliharmoniki,
Elementy pi widma okresowości niosa informację o
łącznej wartości skutecznej
składowych i-tej polihrmoniki. W związku z tym, Ŝe składowe widma okresowości zawierają
informacje o amplitudach składowych poliharmonik, przyjęto opis osi rzędnych widma
okresowości jako polituda (poliharmonic amplitude => politude).
Etap 3 - tworzenie miar globalnych
W tym etapie wyznaczane są następujące miary :
• pc - wartość skuteczna wszystkich składowych okresowych sygnału (synchronicznych z
fpi , i =1,2,... M; M-liczba poliharmonik ) poprzez syntezę składowych widma
okresowości zgodnie zaleŜnością 3.
•
nc - wartość skuteczna składowych nieokresowych (niesynchronicznych z
częstotliwościami podstawowymi fpi - traktowanymi tutaj jako szum nieokresowy)
uzyskaną poprzez syntezę składowych widma resztkowego zgodnie z zaleŜnością 4.
5
M
∑
pc =
i =1
(3)
r k2 ,
(4)
K
1
nc =
p i2 ,
∑
α
k =1
gdzie:
r k - składowe widma resztkowego,
K - liczba składowych widma w analizowanym paśmie częstotliwości ∆F,
pi - składowe widma okresowości ,
M - liczba wykrytych/wskazanych poliharmonik ,
α - współczynnik zaleŜny od okna czasowego (α =1,5 dla okna Hanninga,
α = 1 w przypadku korekcji AFC),
fpi - częstotliwość podstawowa i- tej poliharmoniki.
Udział energetyczny składowych okresowych pf i nieokresowych nf sygnale moŜna wyznaczyć
z zaleŜności 5 oraz 6:
M
2
 pc 
 =
pf = 
 pc + nc 
2
Ni
α ∑∑ hi2,n
 nc 
 =
nf = 
 pc + nc 
i =1 n =1
K
2
k
k =1
K
2
k
k =1
K
2
k
k =1
,
∑a
(5)
∑r
∑a
,
(6)
gdzie:
a k - składowe widma poddanego procedurze PRF
h i,n - n-ta składowa i - tej poliharmoniki,
r k - składowe widma resztkowego.
Znajomość udziału składowych okresowych pf moŜe być traktowana jako informatywność
globalna sygnału, przydatna przy wyborze punktu pomiarowego. Powinniśmy preferować te
punkty pomiaru, w których udział sygnałów okresowych pf będzie najwyŜszy.
Na podstawie dalszego przetworzenia widma okresowości moŜna równieŜ określić udziały
energetyczne poszczególnych poliharmonik w części okresowej sygnału pfpi (zaleŜność 7)
i traktować je jako informatywności lokalne.
Ni
2
 p 
pfpi =  i  =
 pc 
∑h
n =1
M Ni
2
i,n
(7)
∑∑ h
i =1 n =1
2
i,n
6
szeregowa, poliharmoniczna dekompozycja widma drgań
widmo resztkowe
wartość skuteczna ( RMS) drgań
9
pasek
8
wirnik
silnik
bieŜąca postać dekomponowanego widma
7
a
a
a
a
szum
6
5
DFP
f [Hz]
f [Hz]
szum
4
f [Hz]
3
AFC
DFP
f [Hz]
2
1
DFP
0
20
fp2 = 11 Hz
25
30
35
40
fp3 = 24,75 Hz
45
50
55
f [Hz]
poliharmonika #2
wirnik; fp2 = 11 Hz
poliharmonika #1
pasek fp1= 4,75 Hz
analiza
widmowa
procedura DFP
(detekcja
częstotliwości
podstawowej
poliharmoniki)
1
fp2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
4
2
3
4
1
numer składowej
synteza
składowych
widma
resztkowego
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
numer składowej
synteza składowych poliharmonik: #1 ,#2, #3
udział globalny
Sygnał
drgań
silnik
udział energetyczny
silnik
12%
fp3
pasek
23%
65%
diagnozowany obiekt
3
przetwornik
drgań
wirnik
2
( )
polituda
(RMS poliharmoniki)
wirnik
fp1
2
numer składowej
fp
defekt paska
klinowego
wartość skuteczna
drgań
korekcja AFC
amplitudowoczęstotliwościowa
wartość skuteczna
drgań
widmo
drgań
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
poliharmonika #3
silnik ; fp3 = 24,75 Hz
widmo okresowości
wirnik
14
12
10
pasek
silnik
8
6
4
2
0
4,75
11,0
24.75
częstotliwość podstawowa
poliharmoniki [Hz]
synteza
widma
okresowości
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
składowe
nieokresowe
(szum)
15
składowe
okresowe
fp1 = 4,75 Hz
10
wartość skuteczna drgań
5
wartość skuteczna
drgań
0
Rys 3. Schemat funkcjonalny przetwarzania sygnału metodą poliharmonicznej filtracji rekurencyjnej PFR na przykładzie analizy
drgań agregatu (silnik , przekładnia pasowa , wirnik), generującego sygnał poliharmoniczny i poliokresowy.
7
4. Obszary zastosowań wyników dekompozycji PRF
Wyniki poliharmonicznej filtracji rekurencyjne dają bezpośrednie moŜliwości zastosowań
diagnostycznych.
Miary globalne części okresowej i nieokresowej sygnału
Wartość skuteczna składowych (pc) okresowych i nieokresowych (nc) sygnału.
Wartości skuteczne np. prędkości czy teŜ przyspieszeń drgań związanych częścią
okresową (pc) i nieokresową (nc) sygnału mogą być symptomami pozwalającymi na
odrębne oszacowanie stanu technicznego np. wirników (będących źródłami sygnału
poliokresowego poliharmonicznego) i łoŜysk tocznych (generujących zwykle sygnał o
charakterze szumowym). MoŜna równieŜ podjąć próbę określenia wartości granicznych
symptomów odrębnie dla części okresowej i nieokresowej sygnału.
Udział energetyczny składowych okresowych pr i nieokresowych nr sygnale moŜe być
przydatny przy ocenie wyboru punktu pomiarowego. Powinniśmy preferować te punkty
pomiaru, w których udział sygnałów okresowych będzie najwyŜszy (będą najbardziej
informatywne).
Widmo okresowości
Analiza politud - składowych widma okresowości (wartość skutecznych poliharmonik)
pozwala na ocenę wibroaktywności
podzespołów maszyny związanych
z poszczególnymi częstotliwościami podstawowymi. Przy znajomości kinematyki i
budowy maszyny moŜliwa jest lokalizacja źródeł drgań poliharmonicznych. Oprócz
bieŜącej oceny stanu technicznego podzespołu zasadne jest śledzenie zmian widma
okresowości w czasie Ŝycia obiektu. Na podstawie zgromadzonych danych moŜliwe jest
tworzenie
symptomowych krzywych, szacowanie wartości granicznych oraz
predykcja przyszłych stanów poszczególnych podzespołów.
Analiza udziału energetycznego poliharmonik
w części okresowej sygnału (pfpi).
Widmo okresowości w tej postaci moŜe być przydatne jak drugie kryterium wyboru
punktu obserwacji diagnostycznej (lokalizacji przetwornika). MoŜna wybrać taki punkt, w
którym interesujący nas podzespół będzie w sygnale drgań najlepiej reprezentowany.
Z drugiej strony, moŜna określić punkt obserwacji, w którym drgania wszystkich
interesujących nas podzespołów będą miały zbliŜony udział. Jest to szczególnie istotne
gdy zamierzamy zminimalizować liczbę przetworników niezbędnych dla obserwacji
diagnostycznej obiektu.
Poliharmoniki
Analiza rozkładu składowych w poliharmonikach pozwala na identyfikację typu
uszkodzenia podzespołów. Poliharmonika moŜe być podstawą do tworzenia symptomów
współzmienniczych z uszkodzeniem lub zjawiskiem – dyskryminant. Stosowanie tej
klasy symptomów zacznie ułatwia uszkodzeń pozwala na automatyzacje procesu detekcji
uszkodzeń.
8
Przykładami dysktyminat uzyskanych na podstawie poliharmonik mogą być np. udział
składowej o częstotliwości obrotowej Frf (identyfikacja niewywaŜenia
i mimośrodowości) lub stopień harmoniczności składowej obrotowej
Frh
(identyfikacja niewspółosiowości zgięcia wału i luzów). Więcej na ten temat moŜna
znaleźć w [1,4,5,6].
h
hi ,1
(8)
Frf ,i = i ,1 =
Ni
pi
2
∑ hi ,n
n =1
5
∑h
Frh,i =
n =1
2
i ,n
hi ,1
(9)
gdzie
h i,n - n-ta składowa i - tej poliharmoniki
i - numer poliharmoniki związanej podzespołem np. wirnikiem generującym
sygnał poliharmoniczny o częstotliwości podstawowej fpi,
Śledzenie składu poliharmonik lub dyskryminant w czasie eksploatacji jest cennym
źródłem informacji o rozwoju poszczególnych typów uszkodzeń, dającym wskazówki
jaki rodzaj obsługi maszyny będzie wymagany np. wywaŜenie, osiowanie itp...
5. Podsumowanie
Poliharmoniczna filtracja rekurencyjna jest diagnostycznie zorientowana metodą
przetwarzania sygnałów. Wyniki dekompozycji widma stanowią podstawę funkcjonowania
procedur przetwarzania sygnałów w opracowywanych systemach diagnostycznych.
Mimo zalet metoda PFR posiada pewne ograniczenia m.in. to niemoŜność oddzielnego
analizowania podzespołów, jeŜeli posiadają np. taką sama prędkość obrotową.
6. Literatura
[1] Barczewski R., Poliharmoniczna filtracja rekurencyjna – diagnostycznie zorientowana
metoda analizy sygnału , Diagnostyka ’92, Materiały X Szkoły Diagnostyki Poznań –
Zajączkowo 1992.
[2] Barczewski R., A Method of automatic detection of spectrum fundamental frequency,
XII Symposium Vibrations In Physical Systems Poznań -BłaŜejewko 1988.
[3] Barczewski R., AFC - the method of amplitude spectrum correction, Congress of
Technical Diagnostics, Gdańsk 1996.
[4] Cempel C., Diagnostyka wibroakustyczna maszyn, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 1985.
[5] Madej H., Czech P., Konieczny Ł., Wykorzystanie dyskryminant bezwymiarowych
diagnostyce przekładni zębatych, Diagnostyka vol. 28, 2003 .
[6] Toyoto T., Maekawa K. Development and application of machine diagnostics, Nippon
Steel Technical Report No. 19, June 1998.
9