Metoda transformacji, jaką należy stosować w procesie opracowania

PRACE IN ST Y T U T U GEODEZJI I K A R TO G R A FII
Tom X XI I I , Z e s z y t 2(53), 1976
K A Z I M I E RZ A. C Z A R N E C K I
J E R Z Y B. ROGOWSKI
77.072:629.785
Metoda transformacji, jaką należy stosować
w procesie opracowania fotogramów satelitarnych
1. W prow adzenie
W procesie opracow ania fotogram ów satelitarn y ch w ystępuje koniecz­
ność stosowania transform acji w celu wyznaczenia topocentrycznych
w spółrzędnych rów nikow ych sztucznego satelity w momencie synchro­
nicznym (dla pary lub większej liczby fotogram ów w ykonanych przez
różne stacje) lub też w m om entach odpow iadających poszczególnym śla­
dom satelity na fotogram ie. T ransform acje te można zilustrow ać schem a­
tem (rys. 1 ).
Vs
(J )
( T )
Vg
9
Уд
V
’as"
= > ( J )= >
Rys. 1
Sym bolem (J) oznaczono na tym schem acie transform ację w spółrzęd­
nych rów nikow ych (a, ó) na w spółrzędne idealne (tangencjalne) (Ę, n).
T ransform acja ta jest szczegółowo opracow ana dla celów astronom etrii
fotograficznej, a dla celów satelitarn y ch m ożna ją znaleźć w pracy G. Veisa
„Geodetic uses of artificial satellites”.
124
K a z im ie r z A. C zarnecki, J e rz y В. R o g o w s k i
A by wyznaczyć w spółrzędne rów nikow e sztucznego satelity (as, bs) na
podstaw ie pom ierzonych na fotogram ie w spółrzędnych prostokątnych, n a ­
leży oprócz transform acji (J) znać także transform ację (T). P a ra m e try tej
transform acji można wyznaczyć na podstaw ie w spółrzędnych idealnych
i w spółrzędnych prostokątnych gwiazd oporowych.
Znajomość param etrów transform acji (T) pozwala przekształcać w spół­
rzędne prostokątne satelity na w spółrzędne idealne. Te z kolei m ożna
przekształcić na w spółrzędne rów nikow e za pomocą tran sfo rm acji (J).
Znane są propozycje stosow ania do transform acji (T) w ielom ianów d ru ­
giego lub trzeciego stopnia zm iennych x, y. Są także algorytm y, w k tórych
w ykorzystuje się w ielom iany jeszcze wyższych stopni, jeżeli na to pozw a­
la liczba gwiazd oporowych. Stosow anie wielom ianów trzeciego stopnia
m ożna uznać w pew nym przybliżeniu jako uzasadnione, biorąc pod u w a ­
gę w pływ y w ad optycznych układu obiektywowego kam ery na odw zoro­
w anie obiektów na fotogram ie. N iektóre błędy układu optycznego (a więc
błędy o charakterze system atycznym ) są proporcjonalne do trzecich potęg
w spółrzędnych prostokątnych. W ielom iany wyższych stopni m ogą być
błędnym m odelem transform acji (T), stw arzającym niebezpieczeństw o
aproksym acji błędów pom iaru.
B adania transform acji, które przeprow adzili autorzy, potw ierdzają po­
wyższy sąd. Jest praw ie (regułą, że niektóre w spółczynniki w ielom ianów
przy w yrazach wyższych stopni wyznacza się m etodą najm niejszych kw a­
dratów z błędam i średnim i w ielokrotnie przew yższającym i w artości
współczynników.
Istnieje zatem potrzeba poszukiw ania m etody transform acji w olnej od
wad m etod wyżej scharakteryzow anych.
2. Nowa metoda transformacji
N iech r oznacza w ektor wodzący punktu-gw iazdy na fotogram ie
w układzie w spółrzędnych prostokątnych, którego początek w yznaczają
znaczki tłow e fotogram u. P rzyjm ijm y, że w ektor r jest uw olniony od
w pływ u błędów system atycznych, m ających źródło w w adach układu
optycznego kam ery. Zaobserw ow ane na koordynatom etrze w spółrzędne x,
у (odniesione do układu znaczków tłow ych fotogram u) będą obarczone
ponadto błędam i system atycznym i zw iązanym i ze zjaw iskam i re g u la rn e ­
go skurczu m ateriału fotograficznego oraz z nieprostopadłością i różnym i
skalam i obu osi koordynatom etru.
W pływ tych błędów może zostać uw zględniony w następującym m o­
delu tran sfo rm acji w ektorów r, na w ektorze kź (w układzie w spółrzęd­
nych idealnych)
M etoda tr a n sfo r m a c ji do o p ra co w a n ia fo to g r a m ó w S S Z
125
Ar i = k;
( 1)
przy czym A jest m acierzą tran sfo rm acji afinicznej Aj uzupełnioną w ek­
torem u (w ektor położenia środka układu —• x, y w układzie — i, iq),
A = Aj u,
Ol bi
=
« =
a2 b2
'u
w
zas
PI
к=
,
r=
-
Ti
f Г1 11
W ady optyczne układu obiektyw ow ego k am ery pow odują zniekształ­
cenia w ektorów V) na fotogram ie o dr;. W ektory dr, są funkcjam i w y­
m ienionych błędów optycznych i w ektorów rź.
dr; = f ( b, Ti) = F(r,)b.
( 2)
Zależność (2 ) może być zapisana następująco:
F(r)b =
l
—X2
xy
f
-xy
f
- У2
f
f
l 2X
l 4X
l 2y
l'y
~dx~
dy
c,
C2
przy czym:
12 = x 2+ y 2,
dx, d y — w spółrzędne środka optycznego fotogram u w układzie (x, y),
Cb C 2 —■ w spółczynniki w rów naniu dystorsji.
Oznaczając
dr =
F (r,
b
0
wzór (1 ) przepiszem y w postaci
А(гг+ йг,) = k t
(3)
Jeżeli liczba gwiazd oporowych jest w iększa niż 5, to p a ra m etry tra n s ­
form acji, tzn. m acierz Ał i w ektory u, b, można wyznaczać m etodą n a j­
m niejszych kw adratów z rów nań o postaci
Vi = Ar;-f A ,F (r,) b - k ; .
(4)
126
K a z im ie r z A. C zarnecki, J erz y В. R og ow ski
Problem ten może też być opisany procesem iteracyjnym , a m iano­
wicie: przyjm ując
A(P; i) = A(p)-rdA(p+1),
otrzym am y
v? = dAU)i n rj+ AjF)F(ri) b + (A('Jrt- k t),
przy czym A(p=0) = 0.
Jeżeli za pomocą proponow anej m etody transform acji będzie się opra­
cowywać fotogram y satelitarne ze stosunkow o dużą liczbą gwiazd oporo­
wych (ok. 20 ), to m etoda um ożliwia wyznaczanie aktualnych param etrów
optycznych kam ery w procesie opracow yw ania fotogramów.
W przypadku m niejszej liczby gwiazd oporowych m etoda um ożliw ia
kontrolę zm ienności param etrów kam ery w trakcie opracow yw ania obser­
wacji, a także transform ow anie w spółrzędnych z uw zględnieniem w artości
param etrów uzyskanych z okresow ych badań kam ery.
W zory do takiej transform acji otrzym am y na podstaw ie w zoru (3)
к = Aj (ri + F(rr)b) + u.
Proponow ana m etoda transform acji ma dodatkow o tę zaletę, że
uwzględnia w pływ pew nych błędów sytem atycznych, m ających źródło za­
równo w kam erze satelitarnej, jak i w koordynatom etrze, a także w de­
form acjach m ateriału fotograficznego.
Rec enz o wa ł prof, dr hab. C z e s ł a w K a m e l a
R ę kopi s złożono w Redakcj i w styczniu 1976 r.
К А ЗИ М Е Ж А. ЧАРНЕЦКИ
Е Ж И Б. РОГОВСКИ
МЕТОД ТРАНСФОРМ АЦИИ, КО ТО РЫ Й СЛЕДУЕТ ПРИМ ЕНЯТЬ
В ПРОЦЕССЕ О БРА БО ТК И СП УТНИКОВЫ Х ФОТОГРАМ М
Резюме
Работа содерж ит п р едл ож ен ие метода трансф орм ации, который учиты вает
влияние систем атических ош ибок, им ею щ их источник в некоторы х недостатках
координатометров, в деф орм ации ф отограф ического м атерияла и в недостатках
объективной системы спутниковой камеры. Т рансф орм ацию м ож но описать с по­
мощью системы уравнений в виде:
Vi = d A (p + 1) r i + A *'’1 F (r.| Ъ + ( a (rl n —k i ) ,
в которой введено обозначения:
^
^
-— матрица аф ф и н н ой трансформ ации,
— матрица неизвестны х аф ф и н н ой трансф орм ации дополненная вектором
неизвестны х 2и( (полож ени е середины системы прям оугольны х коорди­
b
4Л
нат X, у в системе идеальны х координат (тангенсальны х) 1, г|).
— вектор неизвестны х оптических параметров камеры,
г
3,1
— вектор зам еченны х на ф отограмме координат х , у дополненны й ед и ницей,
F(r)
— матрица коэф ф и ц и ен тов в уравнении оптических параметров камеры,
2,4
являю щ ихся ф ункцией вектора г,
2k, — вектор тангенцяльны х координат V
5, г|.
Система уравнений трансф орм ации реш ается методом наим еньш их квадратов
в итерационной процедуре, принимая А ( р
О) =- о.
М етод разреш ает определить актуальны е оптические параметры камеры
в процессе обработки спутниковы х ф отограмм (уравнение (1)) и трансф орм ацию
следа спутника на основе уравнения (2)
ki = A, (n + F(r,-ib)4 u .
K A Z I M I E R Z A. C ZA R N E C K I
J E R Z Y В. R O G O W S K I
METHOD OF TRANSFORM ATION TO BE A PPL IE D TO THE
ELABORATION OF SA TELLITE PHOTOGRAM M ES
Summary
The proposal of transform ation m ethod in clu d in g in flu en ce o f sy stem a tica l
errors, w hich sourses are in som e d efects of coordinatom eters, p h otographic m aterial
deform ations and d efects of the ob jectiv e system of a sa te llite cam era is p resented
in this paper. This transform ation can be described by the fo llo w in g equation
system :
vs — dA*/,' + 1) rH-Aj''* F (r ) b H- | a !/,) it k i).
(D
in w hich th e fo llo w in g denotations are introduced:
A i — m atrix of a ffin ic transform ation:
22
’
- A — m atrix of u n k n ow n va lu es o f a ffin ic transform ation com p lem en ted w ith
a vector of unk n ow n v a lu es 2
(position of the centre o f orthogonal coordinates
system x, у in the sy stem of ta n g en tia l coordinates
—
11);
vector of u n k n ow n optical param eters of a cam era;
r — vector o f x, у coordinates ob served on a photogram m e and com p lem en ted
3.1
w ith th e num ber one;
F(r) — m atrix of co efficien tes in th e equation of th e optical p aram eters of a ca-
г.4
m era b eing a fu n ctio n of vecto r r;
к — vector of ta n gen tial coordinates | , ц.
2.1
The tran sform a tio n -eq u a tio n s sy stem can be so lv ed using the m eth od of the least
squares itera tiv elly , a ssu m in g A (P= °) = 0. T his m ethod a llo w s to d eterm in e actual
optical param eters of a cam era in the p rocess of sa tellite p h otogram m es elaboration
(equations (1)). T he sa tellite tra il can be also tran sform ed into the ta n g en tia l system
according to follow in g form ulae:
ki = A, (rt-i-F(r,)b) + u.
(2)