Rozwiązanie problemu grudnia

Rozwiązanie problemu grudnia
Kinga Kolczyńska - Przybycień
10 styczeń 2015
Zauważmy, że
1
ai − ai−1
1
=
·
=
ai−1 ai
ai − ai−1
ai−1 ai
a2 − a1
1
1
ai−1
1
−
ai
,
zatem
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+ ... +
=
·
−
+
−
+ ... +
−
=
a1 a2
a2 a3
an−1 an
a2 − a1
a1
a2
a2
a3
an−1
an
1
1
1
an
a1
an − a1
1
·
−
=
·
−
=
.
=
a2 − a1
a1
an
a2 − a1
a1 an
a1 an
(a2 − a1 )a1 an
1