3. Równania różniczkowe zwyczajne

INSTYTUT MATEMATYKI
POLITECHNIKA KRAKOWSKA
Dr Margareta Wiciak, Dr Monika Herzog
e-mail: [email protected], [email protected]
3. Równania różniczkowe zwyczajne
zad.1. Rozwiązać równania:
1. y 0 = xy 2 ,
1 − 2x
2. yy 0 =
,
y
y
y
3. y 0 = + tg ,
x
x
5. y 0 = cos(5x + 4y + 1),
1 + y2
,
1 + x2
8. xy 0 = x + y,
6. (x2 − y 2 )y 0 − 2xy = 0,
9. y 0 = (x + y)2 .
7. y 0 =
4. y 0 = x sin x,
zad.2. Rozwiązać równania:
1. y 0 + y = 2ex ,
1
y
2. y 0 − 2 = e− x ,
x
3. y 0 + 2y = x2 ex + sin 2x.
2
4. y 0 + 2xy = xe−x ,
6. y 0 − ytgx = 2 cos2 x,
5. y 0 + 2y = x2 ex ,
7. y 0 + 2y = sin 2x,
zad.3. Rozwiązać równania:
1. y 00 + y 0 − 2y = x2 + 1,
ex
,
2. y 00 − y = x
e −1
3. y 00 + 4y = 4x sin 2x,
5. y 00 + y 0 + y = sin x + cos x,
4. y 00 − 2y 0 + y = ex ln x,
6. y 00 + 2y 0 + y = x2 e−x .
zad.4. Rozwiązać równania:
1. y (4) − 3y 00 + 2y 0 = xe−2x ,
3. y (4) − λ4 y = 0, gdzie λ > 0,
sin x
4. y (3) + y 0 =
.
cos x
2. y (3) − 8y 00 + 22y 0 − 20y = 0,
zad.5. Rozwiązać zagadnienia Cauchy’ego:
1. y 0 sin x = y ln y, y( π2 ) = e,
2. y 0 = x2 (y 2 − 1), y(0) = −1,
3. y 00 − y 0 = cos 2x, y(0) = 1,
y 0 (0) = 1.