Pobierz

Piła, dn. 31.03.2004 roku
Paweł Ostaszewski (55566)
[email protected]
SYMULACJA KOMPUTEROWA - LABORATORIUM
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR
2- PORÓWNANIE METOD OPTYMALIZACJI
OPTYMALIZACJIA PARAMETRÓW ZAWIESZENIA W POJEŹDZIE
1. Opis treści zadania:
Należy porównać efektywność działania dostępnych w oprogramowaniu PSI metod
optymalizacji (Pattern Search + PT, Pattern Search, Simplex + PT, Simplex i
Gradient
Projection).
2. Opis sposobu rozwiązania zadania:
Metody optymalizacji poddawane będą analizie na podstawie badania efektywności
doboru parametrów zawieszenia samochodu, które to wpływają na szybkość tłumienia
drgań. Zasymulowany zostanie moment, w którym następuje najechanie koła na krawężnik.
Na poniższym rysunku prezentuję schemat ideowy zawieszenia:
oznaczenia:
M1 – masa nadwozia
M2 – masa podwozia
X1(t) – położenie nadwozia
X2(t) – położenie podwozia
K1 – współczynnik sprężystości amortyzatora
K2 – współczynnik sprężystości opon
b – współczynnik tłumienia amortyzatora
f(t) – funkcja, której postać opisuje zjawisko jakim jest krawężnik
Problem,
który
będzie
analizowany
można
przedstawić
w
postaci
równań
matematycznych, które mogą zostać zapisane w następujący sposób:
2
M1
d x1
dt
2
k 1 x1
x2
b
dx 1
dx 2
dt
dt
2
M
d x2
2
2
dt
k1 x 2
x1
k 2 x2
f (t )
b
0
dx 2
dx 1
dt
dt
0
Z równań tych należy wyznaczyć postać funkcji położenia nadwozia X1 oraz położenia
podwozia
X2,
dlatego
też
wykonujemy
operację
obustronnego
całkowania.
W
oprogramowaniu PSI nie możemy zaimplementować funkcji podwójnej całki, dlatego też
należy wykonać dodatkową operację, a mianowicie wprowadzimy dwie dodatkowe zmienne
X3Jednak niewygodna jest całka drugiego stopnia w obu równaniach dlatego podstawiamy
dwie dodatkowe zmienne x3 i x4, do których odpowiednio podstawimy:
x3
x4
dx 1
dt
dx 2
dt
w wyniku czego otrzymamy następujące postaci wyżej ujętych równań:
M1
M
dx 4
2
dt
dx 3
dt
k1 x 2
k 1 x1
x1
x2
k 2 x2
b x3
f (t )
x4
b x4
0
x3
0
I tym sposobem mam komplet informacji potrzebnych do realizacji zadania, może należy
jeszcze wspomnieć o funkcji, która realizowała będzie „krawężnik” f(t). Posłużymy się funkcją
GEN, dzięki której możliwe jest uzyskanie takiego efektu przy podaniu właściwych
parametrów.
3. Treść programu zaimplementowana w PSI:
m1=2000;
m2=850;
k1=1000;
k2=2500;
b=750;
f=GEN(PAR:0,2,6,2,1,3);
x1=INT(x3 PAR:0);
x2=INT(x4 PAR:0);
x3=INT((k1*(x2-x1)+b*(x4-x3))/m1 PAR:0);
x4=INT((k1*(x1-x2)+k2*(f-x2)+b*(x3-x4))/m2 PAR:0);
kryt=INT((f-x1)*(f-x1) PAR:0);
4. Tabela z wynikami pomiarów:
metoda optymalizacji
wartość
kryterium
K1
K2
b
Pattern Search + PT
Pattern Search
Simplex + PT
Simplex
Gradient Projection
0,920968
0,920967
1,20407
1,20407
0,920967
7,62
10,2176
0,1959
0,1959
6,4516
5000
5000
2979,54
2979,54
5000
1800
1800
1334,21
1334,21
1800
liczba
kroków
metody
150
150
150
150
150
czas [s]
72,12
97,54
115,84
121,05
153,68
5. Wnioski:
Po
przeanalizowaniu
wyników,
które
wygenerowały
poszczególne
metody
optymalizacji dostępne w oprogramowaniu PSI mogę stwierdzić, iż metodą najefektywniejszą
zarówno pod względem jakości generowanego wyniku oraz czasu optymalizacji jest metoda
Pattern Serach + PT (Premature Termination). Metodą, która wygenerowała porównywalnie
dobre rozwiązanie pod względem jakości jest metoda Gradient Projection, ale niestety czas
realizacji optymalizacji by dwukrotnie dłuższy niż tej pierwszej. Interesującym zjawiskiem jest
fakt, iż żadna z metod nie znalazła w pełni zoptymalizowanego wyniku w mniejszej ilości
iteracji, każda z nich osiągała limit przyznanych na optymalizację iteracji i drukowała
najlepszy uzyskany do tej pory wynik.