teoria obwodów i sygnałów laboratorium

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW
LABORATORIUM
AKADEMIA MORSKA
Katedra Telekomunikacji Morskiej
Ćwiczenie nr 1: Teoria obwodów i sygnałów – laboratorium
ĆWICZENIE 1
BADANIE CZWÓRNIKÓW PASYWNYCH
REZYSTANCYJNYCH
1. Cel ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie parametrów macierzowych pasywnych czwórników
rezystancyjnych a także zapoznanie się z zależnościami pomiędzy macierzami opisującymi
czwórniki. Doświadczalne wyznaczenie parametrów macierzy impedancyjnej, admitancyjnej i
hybrydowej układów powstałych z połączeń pasywnych czwórników.
2. Wprowadzenie
Czwórnik przedstawia sobą wyodrębniany obwód elektryczny, który może być
połączony z innymi elementami za pośrednictwem dwóch par zacisków. Zaciski tworzą parę
wówczas, gdy prąd wpływający przez jeden zacisk jest równy prądowi wypływającemu przez
drugi zacisk. Schemat czwórnika przedstawiono na rysunku l.
I2
I1
U1
Wejście
CZWÓRNIK
U2
Wyjście
Rysunek l. Ogólny schemat czwórnika.
Równania czwórnika przedstawiają sobą związki zachodzące w ogólnym przypadku
pomiędzy zespolonymi prądami i napięciami na jego zaciskach.
•
równania impedancyjne
U1 = Z11 I1 + Z12 I2
U2 = Z21 I1 + Z22 I2
•
równania admitancyjne
I1 = Y11 U1 + Y12 U2
I2 = Y21 U1 + Y22 U2
•
równania łańcuchowe
U1 = A11 U2 + A12 (-I2)
I1 = A21 U2 + A22 (-I2)
2
Ćwiczenie nr 1: Teoria obwodów i sygnałów – laboratorium
Pomiędzy macierzami admitancyjną Y, impedancyjną Z oraz łańcuchową A czwórnika,
jeżeli nie są one osobliwe, istnieją następujące związki:
Z=
1  Y22 -Y12 
,
det Y -Y21 Y11 
Z=
1  A11 det A 
A 22 
A 21  1
Y=
1  Z22 -Z12 
,
det Y -Z21 Z11 
Y=
1  A 22
A12  -1
A=
1  Z11 det Z 
,
Z22 
Z21  1
A=
1 
-1  Y22

Y21  det Y Y11 
- det A 
A11 
Korzystając
z
równań
impedancyjnych
macierzy impedancyjnej opisującej czwórnik.
Z11 =
U1
I1 I =0
2
Z12 =
U1
I 2 I =0
1
Z 21 =
można
U2
I1 I =0
2
wyznaczyć
Z 22 =
parametry
U2
I 2 I =0
1
Podobnie korzystając z równań admitancyjnych można wyznaczyć parametry macierzy
admitancyjnej czwórnika:
Y11 =
I1
U1 U =0
2
Y12 =
I1
U 2 U =0
1
Y21 =
I2
U1 U =0
2
Y22 =
I2
U 2 U =0
1
A także korzystając z równań łańcuchowych można wyznaczyć parametry macierzy
łańcuchowej czwórnika:
A11 =
U1
U 2 I =0
2
A12 =
U1
-I 2 U =0
2
A 21 =
I1
U 2 I =0
2
A 22 =
I1
-I 2 U =0
2
Czwórniki można ze sobą łączyć na wiele sposobów. W ćwiczeniu będziemy analizowali dwa
połączenia czwórników równoległe i łańcuchowe.
3
Ćwiczenie nr 1: Teoria obwodów i sygnałów – laboratorium
•
Połączenie równoległe dwóch czwórników
I2
I1
CZWÓRNIK
nr 1
Y1
U1
U2
CZWÓRNIK
nr 2
Y2
Rysunek 2. Połączenie równoległe dwóch czwórników.
Wynikiem tego połączenia jest nowy czwórnik, którego macierz admitancyjną Y można
wyznaczyć z zależności :
Y = Y1 + Y2
gdzie Y1 i Y2 są macierzami admitancyjnymi odpowiednio czwórnika nr 1 i nr 2.
•
Połączenie łańcuchowe dwóch czwórników
Wejście I
1
U1
I2
CZWÓRNIK
Nr 2
A2
CZWÓRNIK
Nr 1
A1
Wyjście
U2
Rysunek 3. Połączenie kaskadowe dwóch czwórników.
Macierz łańcuchową A powstałego czwórnika w tym przypadku obliczamy z zależności:
A = A1A2
gdzie A1 i A2 są macierzami łańcuchowymi czwórnika 1 i 2.
4
Ćwiczenie nr 1: Teoria obwodów i sygnałów – laboratorium
3. Program ćwiczenia
a) Narysować schematy ideowe służące do pomiaru parametrów macierzy impedancyjnej
admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika (wykorzystując zasilacz, woltomierz i
amperomierz).
b) Zbudować odpowiednie układy i wykonać pomiary służące do określenia parametrów
macierzy impedancyjnej i admitancyjnej dwóch czwórników wskazanych przez
prowadzącego ćwiczenia.
c) Połączyć równolegle czwórniki mierzone w punkcie 3b i wykonać pomiary macierzy
admitancyjnej powstałego czwórnika.
d) Połączyć łańcuchowo czwórniki mierzone w punkcie 3b i wykonać pomiary
pozwalające na wyznaczenie macierzy łańcuchowej powstałego czwórnika.
4 Opracowanie wyników
a) Na podstawie pomiarów z punktów 3b wyznaczyć macierze impedancyjne i
admitancyjne czwórników.
b) Na podstawie pomiarów macierzy impedancyjnej wykonanych w punkcie 3b
wyznaczyć analitycznie macierze admitancyjne i porównać z macierzami uzyskanymi w
pomiarach.
c) Na podstawie pomiarów macierzy admitancyjnych pojedynczych czwórników obliczyć
macierz admitancyjną dla połączenia równoległego tych czwórników. Porównać tak
obliczoną macierz z pomierzoną w punkcie 3c.
d) Na podstawie pomiarów macierzy admitancyjnej lub impedancyjnej z punktu 3b
wyznaczyć macierze łańcuchowe pojedynczych czwórników. Następnie obliczyć
macierz łańcuchową dla połączenia łańcuchowego tych dwóch czwórników. Porównać
tak obliczoną macierz z pomierzoną w punkcie 3d.
e) Na podstawie pomiarów elementów macierzy impedancyjnych lub admitancyjnej
określić wartości rezystorów wykorzystanych do realizacji czwórników.
f) Sformułować wnioski z przeprowadzonych pomiarów i obliczeń.
6. Pytania kontrolne
a)
Padać definicję czwórnika
b) Napisać równania definiujące macierz impedancyjną czwórnika
c)
Napisać równania definiujące macierz admitancyjną czwórnika
d) Zależność pomiędzy macierzą admitancyjną a impedancyjną czwórnika
e)
Omówić sposoby łączenia czwórników
f)
Narysować schematy ideowe do pomiarów parametrów macierzy impedancyjnej
czwórnika
5
Ćwiczenie nr 1: Teoria obwodów i sygnałów – laboratorium
g) Narysować schematy ideowe do pomiarów parametrów macierzy admitancyjnej
czwórnika
h) Wyznaczyć wartości elementów czwórnika typu T na podstawie znajomości
parametrów macierzy impedancyjnej
i)
Wyznaczyć wartości elementów czwórnika typu Π na podstawie znajomości
parametrów macierzy admitancyjnej
6