pdfMachine by BroadGun Software

Danuta Olêdzka, OMK, Excel 97 w ãwiczeniach
15
ÃW. 9 BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOÚCI FUNKCJ I.
WYZNACZANIE MIEJ SC ZEROWYCH , WARTOÚÃI EKSTREMALNYCH
ÃWICZENIE POKAZOWE nr 9. Zbadajmy przebieg funkcji y(x) = x3 –14,5x + 8,22 = 0 tzn.
zbudujmy jej tabelê, wykres, wyznaczmy miejsca zerowe i wartoœci ekstremalne.
ETAP 1 - zbudujemy tablicê funkcji y(x) = x3 –14,5x + 8,22 w dowolnym przedziale
<a,b> i odpowiadaj¹cy jej wykres. Pozwoli to przeszukaã oœ X w celu znalezienia miejsc
zerowych. Odczytamy rozwi¹zania graficzne, bêd¹ to przybli¿enia pocz¹tkowe dla iteracyjnego procesu wyznaczania rozwi¹zañ algebraicznych.
Oto pocz¹tek pracy w arkuszu. Komó rki E1, E2, zawieraj¹ce dane krañce przedziaùu, maj¹ nazwy: a , b. Komó rce E3 nadano nazwê krok
A
B
C
D
E
1
numer
x
f(x)
a=
-10
2
0 =a+A2*krok
=B2^3-14,5*B2+8,22
b=
10
3
1 =a+A3*krok
=B3^3-14,5*B3+8,22
krok =
=(b-a)/20
4
2 =a+A4*krok
=B4^3-14,5*B4+8,22
ETAP 2 -W wyniku etapu 1 otrzymujemy wykres, zmieniamy tak dùugo wartoœci a, b,
a¿ przeciêcia z osi¹ X bêd¹ widoczne. Tu a = -5, b = 5:
ne
by
Br
oa
dG
un
•
So
ftw
ar
e
•
pd
fM
ac
hi
Dla ka¿dego przybli¿enia pocz¹tkowego: -4 0,5 3,5 uruchamiamy pr ocedur ê iter acyjn¹
(metodê kolejnych krokó w) za pomoc¹ opcji Nar zêdzia | Szukaj wyniku… Odczytane rozwi¹zania graficzne stanowi¹ przybli¿enia pocz¹tkowe. Wpisujemy do arkusza:
• Do komó rek G1, H1, I1 – objaœnienia,
• Do komó rek G2, G3, G4 – odczytane przybli¿enia pocz¹tkowe,
• Blok G2:G4 kopiujemy do H2:H4, zapisy w G2:G4 pozostan¹ niezmienione, natomiast zapisy w H2:H4 zmieni¹ siê na skutek wykonania obliczeñ.
A
G
H
I
1
prz. pocz.
x=?
f(x) = 0
2
-4,0
-4,0 =H2^3-14,5*H2+8,22
3
0,5
0,5 =H3^3-14,5*H3+8,22
4
3,5
3,5 =H4^3-14,5*H4+8,22
Danuta Olêdzka, OMK, Excel 97 w ãwiczeniach
16
•
Przejdê do komó rki I2.
Trzeba tak zmieniã zawartoœã H2, by
wartoœã w I2 byùa ró wna zeru.
Skorzystaj z opcji Nar zêdzia | Szukaj
wyniku.., wypeùnij okienko:
ar
e
Postêpowanie powtó rz dla pozostaùych dwó ch przybli¿eñ pocz¹tkowych. Oto wyniki wyœwietlone z dokùadnoœci¹ do 4cyfr po przecinku
Dokùadnoœã obliczeñ ustalamy w Nar zêdzia | Opcje | Pr zeliczanie
A
G
H
I
1
prz. pocz.
x=?
f(x) = 0
2
-4,0
-4,0648
0,0000
3
0,5
0,5804
0,0000
4
3,5
3,4844
0,0000
oa
dG
un
So
ftw
• ETAP 3 - wyznaczmy lokalne maksima i minima.
Do wybranych komó rek arkusza, przykùadowo do C35 i C36 oraz do d35 i D36 wpisz przybli¿one wartoœci x min, x max, do komó rek E35 i E36 skopiuj formuùy na wzó r funkcji:
A
B
C
D
E
odczytane
otrzymane
34
f(x)
z wykresu
z obliczeñ
35
x min
-3,0
-3,0 =D35^3-14,5*D35+8,22
36
x max
2,0
2,0 =D36^3-14,5*D36+8,22
pd
fM
ac
hi
ne
by
Br
Przejdê do komó rki E35, wybierz opcjê Nar zêdzia | Solver ..., wypeùnij okienko:
Wybierz Rozwi¹¿. W komó rce E35 powstaù wynik: -2,198 czyli punkt (-2,198; 29,742) to
lokalne maksimum funkcji. postêpowanie powtó rz celem wyznaczenia minimum lokalnego.
W tym przypadku podanie warunkó w ograniczaj¹cych nie jest konieczne.
Opcje – mo¿liwoœã wyboru rodzaju modelu, maksymalnej liczby iteracji, maksymalnego
czasu obliczeñ, utworzenia raportu itd.
Ãwiczenie 9A - do samodzielnego r ozwi¹zania.
Rozwi¹¿ ró wnanie: sin(x) = 0,73
Ãwiczenie 9B - do samodzielnego r ozwi¹zania.
Rozwi¹¿ graficznie i algebraicznie ukùad ró wnañ: | x2 - 35| = y
y = 2,45
Danuta Olêdzka, OMK, Excel 97 w ãwiczeniach
17
Ãwiczenie 9C - do samodzielnego r ozwi¹zania.
Sporz¹dê wykres krzywej drgañ tùumionych:
y(x) = 5 e − 2x sin(16x)
So
ftw
ar
e
dla x zmieniaj¹cego siê od 0 co 0.01 do 2. Wyznacz wszystkie maksima i minima lokalne odczytuj¹c z wykresu odpowiednie przybli¿enia pocz¹tkowe. Sporz¹dê wykres, a korzystaj¹c z paska
rysunkowego dorysuj strzaùki wskazuj¹ce maksima i minima, wpisz ich wspó ùrzêdne.
oa
dG
un
ÃW. 10 ILOCZYN MACIERZY. WYZNACZANIE MACIERZY ODWROTNEJ
ROZWI¥ZANIE UK£ADU RÓWNAÑ LINIOWYCH
ÃWICZENIE POKAZOWE nr 11.
G
ne
by
Br
OBLICZANIE ILOCZYNU MACIERZY
W bloku B1:C2 zapiszmy macierz A, w bloku F1:F2 zaœ macierz B
obliczymy iloczyn macierzy A B
A
B
C
D
E
F
1
2
4
4
2
3
5
-1
A=
B=
3
fM
ac
hi
• Zaznacz mysz¹ gdzie ma byã umieszczony wynik mno¿enia, np. D3:D4
• Korzystaj¹c z kreatora funkcji wpisz:
=MACIERZ.ILOCZYN(B1:C2;F1:F2)
i kolejno:
F2, Ctr l + Shift + Enter
• W kom rkach D3:D4 powstanie macierz wynikowa.
pd
WYZNACZANIE MACIERZY ODWROTNEJ
Znajdêmy macierz odwrotn¹ do macierzy kwadratowej wpisanej do B1:C2
• Zaznacz mysz¹ blok B4:C5; tu powstanie macierz odwrotna,
• Korzystaj¹c z kreatora funkcji wpisz:
=MACIERZ.ODW(B1:C2) i kolejno: :
F2, Ctr l + Shift + Enter
W kom rkach B4:C5 powstanie macierz wynikowa.
Sprawdê, czy iloczyn wyznaczonej macierzy przez dan¹ macierz jest przemienny i w wyniku daje
macierz jednostkow¹.
Danuta Olêdzka, OMK, Excel 97 w ãwiczeniach
18
ROZWI¥ZANIE UK£ADÓW RÓWNAÑ LINIOWYCH
Rozwi¹zujemy ukùad n ró wnañ liniowych z n niewiadomymi:
ZAPIS ZWYK£Y
ZAPIS MACIERZOWY
a11x 1 + a12x 2 + . . . + a1n x n = b1
a21x 1 + a22x 2 + . . . + a2n x n = b2
..............................
an1x 1 + an2x 2 + . . . + ann x n = b n
Przykùadowo:
AX=B
gdzie A = [aij] i,j=1,...,n
B = [bi] i=1,...,n
X = [xi] i=1,...,n
tu: n=3
3x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 7
4x 1 − x 2 + 8x 3 = 1
x 1 + x 2 + x 3 = 12. 4
3 2 4 


A = 4 −1 8 
1 1 1
 7
B =  1
12.



4
So
ftw
ar
e
Ukùad: A X = B, A - macierz wspó ùczynnikó w ukùadu,
B - macierz wyraz w wolnych
ma jednoznaczne rozwi¹zanie wtedy i tylko wtedy gdy det(A) ≠ 0 lub, co ró wnowa¿ne, istnieje
odwrotnoϋ macierzy A.
+ 4x
= 10
oa
dG
2x
un
ROZWI¥ZANIE UK£ADU RÓWNAÑ LINIOWYCH
Jeœli A X = B, to X = A-1 B Postêpowanie jest nastêpuj¹ce:
• wyznacz macierz odwrotn¹ A-1,
• oblicz X = A-1 B
2
Rozwi¹zujemy ukùad ró wnañ:  1
3x
+
2x
2 = 7
 1
Br
C
by
Zapisujemy w arkuszu dane:
A
B
1
2
2
3
A=
4
2
D
E
F
B=
10
7
G
fM
ac
hi
ne
• obliczamy macierz odwrotn¹ do A zapisuj¹c ja w bloku B4:C5:
zaznacz mysz¹ blok B4:C5, korzystaj¹c z przycisku Wklej funkcjê… wpisz:
=MACIERZ.ODW(B1:C2) i kolejno: F2 , Ctr l + Shift + Enter
• obliczamy iloczyn otrzymanej macierzy i macierzy B:
zaznacz mysz¹ blok F4:F5, korzystaj¹c z przycisku Wklej funkcjê… wpisz:
=MACIERZ.ILOCZYN(B4:C5;F1:F2) i kolejno: F2, Ctr l + Shift + Enter
pd
SPRAWDZENIE POPRAWNOÚCI ROZWI¥ZANIA
Oblicz w znany spos b iloczyn macierzy A (blok B1:C2) i otrzymanego rozwi¹zania X (blok
F4:F5), powstanie macierz B.
Ãwiczenie 10A - do samodzielnego r ozwi¹zania.
Rozwi¹¿ ukùad ró wnañ i sprawdê otrzymane rozwi¹zanie:
1

 x + y − z + v =5
4. 2
3. 5x + 2y − 3 z =
 2x + y − z + v = 6


3
b)

a)
x
+
7y
−
z
=
5

 3x − 4y + 8z =11
 3x +
y
=
8
4x + 5y − 10z =0

