weryfikacja numeryczna modelu kinematyki robota inspekcyjnego

weryfikacja numeryczna modelu kinematyki robota inspekcyjnego

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
44, s. 83-90, Gliwice 2012
ISSN 1896-771X
WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI
ROBOTA INSPEKCYJNEGO
DO DIAGNOSTYKI I KONSERWACJI ZBIORNIKÓW Z CIECZĄ
MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA, TOMASZ BURATOWSKI, KRZYSZTOF KURC
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Robotyki i Mechatroniki
e-mail:[email protected] , [email protected], [email protected], [email protected]
Streszczenie. Artykuł przedstawia zagadnienia związane z modelowaniem oraz
weryfikację numeryczną kinematyki robota inspekcyjnego do diagnostyki
i konserwacji zbiorników z cieczą. Robot konstruowany jest w Katedrze Robotyki
i Mechatroniki AGH w ramach grantu finansowanego przez NCBiR. Analiza
kinematyki opracowana została z wykorzystaniem dostępnych i opisanych
w literaturze metod matematycznych jak również na podstawie istniejących
konstrukcji robotów. Zastosowane rozwiązania konstrukcyjne umożliwiają
sterowanie dwiema gąsienicami, modułem czyszczącym dno zbiornika oraz
modułem diagnostycznym. Weryfikacje opracowanego modelu kinematyki
przeprowadzono z wykorzystaniem metod inżynierskich oraz oprogramowania
wspomagającego MATLAB. Otrzymane wyniki zaprezentowane zostały
w postaci równań matematycznych oraz wyników symulacji w postaci
charakterystyk obrazujących parametry kinematyczne ruchu robota. Praca
prezentuje również kierunki dalszych badań nad konstruowanym robotem.
1.
WSTĘP
Projekt robota do inspekcji i diagnostyki zbiorników z cieczami powstaje w Katedrze
Robotyki i Mechatroniki AGH. Powstaje on we współpracy z Miejskim Przedsiębiorstwem
Wodociągów i Kanalizacji. Jego celem jest opracowanie oryginalnej konstrukcji urządzenia
inspekcyjnego umożliwiającego określenie stanu technicznego betonowych konstrukcji
zbiorników magazynujących ciecz (najczęściej wodę). Podstawowe założenie projektowe:
praca w warunkach zanurzenia w cieczy na głębokościach do kilkunastu metrów.
Spełnienie tego założenia będzie miało fundamentalny wpływ na obniżenie kosztów
procedury inspekcyjnej, gdyż dotychczasowe metody wymagają najczęściej opróżniania
zbiorników, co niesie za sobą długie (ok. jednego miesiąca) przestoje. To z kolei znacznie
obarcza budżet przedsiębiorstwa zmuszonego do wyłączenia zbiorników z użytku.
Inne zalety zastąpienia tradycyjnych metod inspekcyjnych robotem to: szybsza inspekcja,
większe bezpieczeństwo pracy oraz szerszy wachlarz dostępnych metod inspekcji. Artykuł
przedstawia jeden z elementów procedury konstrukcyjno-badawczej, mianowicie
opracowanie modelu kinematyki wraz z weryfikacją numeryczną.
84
M. GIERGIEL, P. MAŁKA, T. BURATOWSKI, K. KURC
2. OPIS BUDOWANEGO ROBOTA ORAZ PRZESTRZENI ROBOCZEJ
Robot inspekcyjny zbudowany jest z elementów rurowych pozwalających na zmianę
rozstawu osi. Do napędu zastosowano gąsienice z zabudowanymi przekładniami oraz pędniki;
ich konstrukcja pozwala na pracę do 30 metrów pod wodą. Dodatkowo robot wyposażony jest
w moduł diagnostyczno-obserwacyjny służący do obserwacji zbiornika powyżej wysokości
robota. Wyposażony jest w trzy kamery (2 do obserwacji, 1 do dokowania ze stacją
macierzystą), dwa napędy wirnikowe oraz czujniki laserowe.
Rys. 1. Robot inspekcyjny z modułem diagnostyczno-obserwacyjnym
Robot inspekcyjny przeznaczony jest do diagnostyki i obserwacji zbiorników z cieczami.
Współpraca z MPWiK S.A. w Krakowie pozwala na weryfikację i testowanie zbudowanego
robota w rzeczywistych warunkach pracy. Wodociągi krakowskie posiadają kilkanaście
zbiorników do przechowywania i magazynowania wody (między innymi jedne
z największych w Europie o średnicy 34 metrów). Wymagają one wielokrotnych przeglądów
i ekspertyz. Zastosowanie budowanego robota umożliwi usprawnienie tych czynności
i pozwoli na zmniejszenie kosztów tego typu działań.
3. MODELOWANIE KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO
Układy napędowe gąsienicowe są układami, na które oddziaływają różnego typu wielkości
zmienne w czasie. Opis ruchu gąsienicy w warunkach rzeczywistych, przy nierównym
gruncie o zmiennych parametrach, jest bardzo skomplikowany. Szczegółowy matematyczny
opis ruchu poszczególnych punktów gąsienicy jest tak złożony, że konieczne jest stosowanie
modeli uproszczonych. Gąsienice (rys.2.a) w bardzo dużym uproszczeniu modelować można
jako nierozciągliwą taśmę o kształcie określonym przez koło napędowe, koła napinające oraz
nieodkształcalne podłoże (rys.2.b) [1,2,3].
a)
z
b)
z
y
x
x
Rys. 2. a) Model CAD, b) Model uproszczony
y
WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO …
85
Oprócz szeroko stosowanych gąsienic zbudowanych z ogniw występują również gąsienice
wykonane z pasa elastomerowego. Stanowią one jeden element wraz ze szponami. Układ
napędowy analizowanego robota gąsienicowego to dwa moduły napędowe (rys.3).
Rys. 3. Gąsienice - model CAD
Dane techniczne:

wysokość: 100mm;

szerokość: 90mm;

długość: 380mm;

prędkość do 9,75 m/min;

maksymalne obciążenie: 45 kg;

wodoszczelność do głębokości 30m;

masa: 12,25kg;

materiał: stal nierdzewna
Rys. 4. Układ przeniesienia napędu
Podstawowe podzespoły wewnątrz (rys.5) każdego z modułów to:

silnik napędowy,

przekładnia planetarna,

przekładnia stożkowa,

przekładnia czołowa.
Przełożenia przekładni to:
i1  66 :1 - przełożenie przekładni planetarnej,
i2  2 :1 - przełożenie przekładni stożkowej,
i3  2 :1 przełożenie przekładni czołowej.
Całkowite przełożenie modułu napędowego to: i  264 :1
Do opisu ruchu punktów na obwodzie gąsienicy dla uproszczonego modelu (rys.5) przyjęto
dwa układy współrzędnych. Układ y, z jest układem nieruchomym związanym z podłożem,
układ y0,z0 jest układem ruchomym związanym z pojazdem.
86
M. GIERGIEL, P. MAŁKA, T. BURATOWSKI, K. KURC
z
z0
Vt
Vb
φ
Vu
y0
y
Rys. 5. Uproszczony model gąsienicy
Ruch dowolnego punktu gąsienicy jest złożeniem dwóch ruchów (rys.5):

ruchu względnego, względem układu y0, z0;

ruchu unoszenia względem układu nieruchomego y, z.
Prędkość bezwzględna dowolnego punktu na obwodzie gąsienicy równa jest sumie
geometrycznej prędkości unoszenia i prędkości względnej.
Vby =Vu +Vt cos
(1)
Vbz =Vt sin
(2)
Vb = Vby2 +Vbz2 = Vu2 +Vt2 +2Vu Vt cos
(3)
gdzie:
Vu – prędkość unoszenia
Vt – prędkość względna dowolnego punktu obwodu gąsienicy
Vb – prędkość bezwzględna punktu na obwodzie gąsienicy
 – kąt miedzy wektorami Vt i Vu
W przypadku, gdy  =  , czyli gdy punkty obwodu gąsienicy stykają się z podłożem, można
zapisać
Vb =Vu +Vt
(4)
3.1. Poślizg gąsienicy
Wówczas gdy występuje przemieszczanie nośnego odcinka gąsienicy względem podłoża,
ma miejsce zjawisko poślizgu. Na poślizg gąsienicy wpływają głównie następujące czynniki
[4]:

własności podłoża,

występująca siła napędowa,

typ i rozlokowanie szponów na gąsienicy.
Wstępująca w układzie gąsienicowym siła napędowa powoduje występowanie sił ścinających
w podłożu. Zależności pomiędzy występującymi czynnikami można określić równaniem [5]:
L
Pn  106 b   x dx
0
gdzie:
(5)
Pn – siła napędowa
b – szerokość gąsienicy
L – długość odcinka nośnego gąsienicy
 x – naprężenia ścinające w podłożu miękkim
Przyjmując założenie, że przebieg odkształceń równoległych do podłoża jest liniowy,
odkształcenia te można wyrazić wzorem:
l x  xs b
(6)
gdzie:
sb – poślizg
WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO …
87
x – odległość miejsca, dla którego oblicza się poślizg od punktu zetknięcia gąsienicy z
podłożem; największy poślizg występuje dla x=L. [1,4,5,6]
Poślizg zatem można wyrazić wzorem:
l
l
s b  x  max
(7)
x
L
3.2. Kinematyka skrętu
Skręt pojazdu gąsienicowego można zdefiniować jako ruch płaski, który jest ciągiem
obrotów wokół kolejnych chwilowych osi obrotu. Środek skrętu tworzą ślady na płaszczyźnie
kolejnych osi obrotu i może być to punkt stały dla ruchu o stałym promieniu lub linia.
Rys. 6. Schemat kinematyczny skrętu pojazdu gąsienicowego bez poślizgu
Skręt w pojazdach gąsienicowych w zależności od kierunku oraz wartości sił napędowych i
hamujących (P2 i P1) może być realizowany na kilka sposobów.
Gdy zmniejszana jest prędkość gąsienicy zabieganej w stosunku do zabiegającej (rys.7.a)
poprzez przyhamowywanie, występuje skręt o małym promieniu R. Na gąsienicę zabieganą
działają wtedy podłużne siły styczne o kierunku przeciwnym do kierunku ruchu pojazdu
gąsienicowego. Przy tego typu skręcie na pojazd działają dwie siły: siła hamująca P1 w
gąsienicy zabieganej oraz siła napędowa P2, o kierunku ruchu pojazdu w gąsienicy
zabiegającej [3,5].
W razie odłączenia napędu gąsienicy zabieganej (rys.7.b) występuje skręt o dużym
promieniu. Występuje wtedy tylko siła P2 gąsienicy zabiegającej.
Przy występowaniu dużych oporów ruchu postępowego, a niewielkich oporach skrętu, może
wystąpić taki przypadek, że siła P1 gąsienicy zabieganej ma kierunek zgodny z kierunkiem
jazdy (rys.7.c).
Rys. 7. Możliwe warianty skrętu pojazdu gąsienicowego
88
M. GIERGIEL, P. MAŁKA, T. BURATOWSKI, K. KURC
3.3. Równania kinematyki
Prędkość punktu C, znajdującego się na osi symetrii pojazdu gąsienicowego, przyjętego
jako środek masy pojazdu, wynosi [2,3,6]:
r 1 (1  s1 )  r2 2 (1  s 2 )
2
r 1  r 2
VC 
2
(8)
VC 
Nie uwzględniając poślizgu:
(9)
Rys. 8. Schemat obrotu ramy robota o kąt 
Składowe prędkości punktu C można zapisać jako:
x C  VC cos 
(10)
(11)
y C  VC sin 
Po uwzględnieniu zależności (8) otrzymano równania będące rozwiązaniem zadania prostego
kinematyki:
r 1 (1  s1 )  r 2 (1  s 2 )
cos 
2
r (1  s1 )  r 2 (1  s 2 )
y C  1
sin 
2
r (1  s 2 )  r 1 (1  s1 )
  2
H
x C 
(12)
(13)
(14)
Na podstawie zależności (12) i (13) można zapisać rozwiązanie zadania odwrotnego
kinematyki:
(15)
VC  x C2  y C2
α 1 =
α 2 =

VC -0,5βH
r 1-s1 

V +0,5βH
C
r 1-s2 
(16)
(17)
Uwzględniając przełożenia przekładni układu gąsienic:
1
α 1s =α 1
264
1
α 2s =α 2
264
(18)
(19)
gdzie: α 1s – prędkość kątowa na wale silnika napędowego gąsienicy zabieganej;
α 2s – prędkość kątowa na wale silnika napędowego gąsienicy zabiegającej.
Podstawiając (16) i (17) do (18) i (19), otrzymano zależności na prędkości kątowe silników
napędowych:
WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO …
α 1s =
α 2s =

264 VC -0,5βH


(20)
r 1-s1 

264 VC +0,5βH

89

(21)
r 1-s 2 
4. WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI
Często podczas pracy inspekcyjnej strefa działań robota nie jest ograniczona do płaszczyzn
poziomych. Niejednokrotnie robot musi pokonać różnicę wysokości i z tego względu, aby
uzyskać bardziej kompleksową analizę kinematyki robota, należy przeprowadzić ją również w
przypadku ruchu po wzniesieniu
Do weryfikacji numerycznej przyjęto następujące założenia: robot porusza się po odcinku o
nachyleniu γ, przy równych prędkościach kątowych kół napędzających Vu1 = Vu 2 , poślizg
s1  s2  s , wówczas równania ruchu przyjmą postać:
 ,
 
264  VC -0,5βH
264  VC +0,5βH

α 1s =
α
=
2s
  n-1 Δl' 
  n-1 Δl' 
r 1r 1

L






L
Założono, że jego punkt C porusza się po trajektorii (rys.9.a) z przebiegiem prędkości
(rys.9.b).
Rys.9. a) Założony tor ruchu punktu C, b) Założony przebieg prędkości punktu C
Otrzymane przebiegi dla założonej trajektorii i prędkości punktu C.
0.16
1000
0.14
800
alfa*1s, alfa*2s [rad/s]
0.12
Vc [m/s]
0.1
0.08
0.06
0.04
600
400
200
0.02
0
0
5
10
t [s]
15
3.5
0
5
10
t [s]
15
10
t [s]
15
20
Rys.11. Prędkość kątowa na wałach silników
napędowych
0.16
3
0.14
2.5
0.12
2
Vco [m/s]
alfa*1, alfa*2 [rad/s]
0
20
Rys.10. Prędkość zadana punktu C
1.5
0.1
0.08
0.06
1
0.04
0.5
0
0.02
0
5
10
t [s]
15
20
Rys.12. Prędkość kątowa kół napędzających
gąsienice
0
0
5
20
Rys.13. Prędkość otrzymana
90
M. GIERGIEL, P. MAŁKA, T. BURATOWSKI, K. KURC
4. PODSUMOWANIE
Równania kinematyki robota inspekcyjnego zostały opracowane prawidłowo, co
potwierdziły badania symulacyjne. Weryfikacja numeryczna pokazała wpływ poślizgu na
zachowanie się robota. Jak zaobserwowano, przy coraz większym zadawanym jednorazowym
poziomym odkształceniu podłoża lub szponu prędkość poślizgu zwiększa swoją wartość.
Coraz większą wartość przyjmuje również prędkość punktu C, aby zapewnić prędkość
zadaną. Wzrost tej prędkości w rzeczywistości jest jednak ograniczony parametrami układu
napędowego (prędkością obrotową, mocą silnika napędowego), co prowadzi do sytuacji, że
robot zaczyna poruszać się z coraz to mniejszą prędkością traconą na rzecz prędkości
poślizgu.
LITERATURA
1. Burdziński Z.: Teoria ruchu pojazdu gąsienicowego. Warszawa: WKŁ, 1972.
2. Dajniak H.: Ciągniki teoria ruchu i konstruowanie. Warszawa: WKŁ, 1985.
3. Żylski W.: Kinematyka i dynamika mobilnych robotów kołowych. Rzeszów: Ofic. Wyd.
Pol. Rzesz., 1996.
4. Trojnacki M.: Modelowanie i symulacja ruchu mobilnego robota trzykołowego z napędem
na przednie koła z uwzględnieniem poślizgu kół jezdnych. „ Modelowanie Inżynierskie”
2011, nr 41, t. 10, s. 411-420.
5. Chodkowski A. W.: Badania modelowe pojazdów gąsienicowych i kołowych. Warszawa:
WKŁ, 1982.
6. Chodkowski A. W.: Konstrukcja i obliczanie szybkobieżnych pojazdów gąsienicowych.
Warszawa: WKŁ, 1990.
POSITIONING AND FALLOW-UP OF MOBILE MINIROBOT
Summary. The article presents issues associated with the modeling and
numerical verification of the kinematics of an inspection robot for diagnostic and
maintenance of tanks filled with liquid. The robot was constructed in the
Department of Robotics and Mechatronics AGH in frames of a scientific project
financed by NCBiR. Analysis of the robot’s kinematic was drawn using available
and described in the literature mathematical methods and based on existing robots
designs. Applied structural solutions enable to control two caterpillars, the module
for cleaning the bottom of a tank and the diagnostic module. Verification of the
kinematic model drawn up was carried out using engineering methods and
development software MATLAB. Received results were presented in the form of
mathematical equations and simulations illustrated in the form of characteristics
depicting kinematic parameters of the robot moveement. The work also presents
directions of further research on the constructed robot.