opis

ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUŻ ZWĘŻKI VENTURIEGO
Równanie Bernoulliego zapisane dla przekrojów 1 i x (poziom porównawczy przyjęto na osi
rury):
p1 v 12 p x v x2
+
=
+
ρg 2g ρg 2g
d
dx
v1
D
dx∈[d, D]
x
1
2
x
L
l
Po uwzględnieniu równania ciągłości i zależności średnicy od odciętej x otrzymuje się:
2
2
 4q  1
 4q  1
h 1 +  V2 
= h x +  V2 
,
 πD  2g
 πd x  2g
gdzie
dx = D −
D−d
x,
l
a następnie:
 4q 
h x = h 1 +  V2 
 πD 
2




d
1 
1
 x
∈ [0, 1], β =
,
1−
4 

l
D
2g
 1 − (1 − β) x  

l  
 
(*)
hx – wysokość ciśnienia w przekroju x, która w rurze o średnicy D wynosi h1, zaś w rurze o średnicy d
(dla x/l=1) wynosi:
2
 4q  1 
1
1 − 4  .
h x = h 1 +  V2 
 πD  2g  β 
W przewężeniu o średnicy d jest najniższe ciśnienie, które na konfuzorze spada od wartości h1
do h2 zgodnie ze wzorem (*). Jest to równanie hiperboli 4. rzędu (ze względu na x/l∈[0, 1]).
Krzywa spadku ciśnienia, obliczona z równania Bernoulliego, musi być wykreślona ze wzoru
(*). Wystarczy obliczyć szereg wartości hi dla argumentów xi/l∈[0, 1] i przez otrzymane punkty
przeprowadzić krzywą.
Zwróćmy uwagę, że w przewężeniu ciśnienie jest stałe, natomiast wzdłuż dyfuzora wzrasta,
aby w rurze uzyskać znów wartość h1. Można zauważyć, że rozkład ciśnienia wzdłuż dyfuzora daje się
wykreślić wg wzoru (*), ale obliczenia trzeba prowadzić pod prąd (zaczynając od średnicy D i wtedy
x/L=0, aby dla x/L=1 otrzymać wartość h2).
Krzywe rozkładu ciśnienia wzdłuż konfuzora i dyfuzora można wykreślić, znając tylko
średnice d i D oraz dysponując rysunkiem zwężki. Wtedy wysokości ciśnienia w konfuzorze oblicza
się w punktach x/l = {0, 1/5, ..., 4/5, 1}, a w dyfuzorze x/L = {0, 1/10, ... , 9/10, 1}, natomiast odcięte
zostaną umiejscowione drogą geometrycznego podziału odcinka na n równych części. Jak widać,
konkretne wartości liczbowe długości konfuzora i dyfuzora są niepotrzebne.