zadania z mikroekonomii #8, 7 g

ZADANIA Z MIKROEKONOMII
ZAJĘCIA #8, 7 GRUDNIA
Zadanie 1
Dwaj rywale rynkowi przygotowują się do wypuszczenia nowego produktu. Pierwszy
rozważa dwie strategie różniące się od siebie skalą, kosztami oraz spodziewanymi
przychodami, które zależą także od tego, jak postąpi rywal. Drugi rozważa trzy strategie,
których ostateczny efekt również zależy od decyzji partnera gry. Wyniki wszystkich
kombinacji można ująć w następującej tablicy wypłat:
(4,4)
(0,1)
(−1,0)
(1,1)
(4,1)
(2,3)
Proszę sprawdzić, czy w tej grze istnieją strategie dominujące lub zdominowane.
Zadanie 2
Czy w grze z Zadania 1 istnieją równowagi Nasha?
Zadanie 3
Jeśli w grze z zadania 1 istnieje równowaga Nasha, to czy pokrywa się z wynikiem gry
dającym maksymalną sumę wypłat?
Zadanie 4
Jeśli wiadomo, że równowaga Nasha poniższej gry ukształtowała się w położeniu (1,2), to co
można powiedzieć o wartości x w następującej tablicy wypłat?
(0,1)
(3,0)
(1,2)
(−1,x)
Zadanie 5
Znaleźć równowagę Nasha w zakresie strategii mieszanych w grze wyznaczonej następującą
tablicą wypłat
(0,0)
(0,−1)
(1,0)
(−1,3)
Zadanie 6
Rozpatrzmy macierz (jako pierwsze podawane są wypłaty dla gracza A).
(10,8)
(3,10)
(12,0)
(4,4)
(a) Czy macierz ta opisuje przypadek „dylematu więźnia”?
(b) Jaka jest równowaga Nash’a w tej grze?
Zadanie 7
Dana jest gra w postaci macierzowej:
(-6,-5)
(10,5)
(5,10)
(-5,-6)
(a) Jaka jest równowaga Nash’a tej gry?
(b) Jeśli gracz A pierwszy wybiera strategię, jaka będzie równowaga tej gry?
(c) Jeśli gracz B pierwszy wybiera strategię, jaka będzie równowaga tej gry?
Zadanie 8
Dwie firmy konkurują na pewnym rynku. Każda z nich ma dwie strategie, a macierz wypłat
jest następująca:
(8,5)
(4,7)
(6,9)
(3,8)
(a) Czy firma PION ma strategię dominującą? Jeżeli tak, to jaką?
(b) Czy firma POZIOM ma strategię dominującą? Jeżeli tak, to jaką?
(c) Jaki będzie wynik tej gry?