symulacjia i animacja komputerowa zmiany przyspieszeń pocisku

Dr inż. Konrad SIENICKI
Dr inż. Krzysztof MOTYL
Wojskowa Akademia Techniczna
MODELOWANIE PRAWDOPODOBIEŃSTWA PORAŻENIA
CELU AMUNICJĄ ROZCALANĄ PROGRAMOWO
Streszczenie: Jednym z głównych parametrów charakteryzujących walory bojowe
przeciwlotniczego systemu artyleryjskiego jest prawdopodobieństwo porażenia
celu. Prawdopodobieństwo to zależy od własności środka bojowego, jego
czynników rażących, własności celu i jego rozwiązań konstrukcyjnych
osłabiających działania czynników rażących, a także od warunków spotkania
pocisku z celem. Model matematyczny lotu 35 mm pocisku przeciwlotniczego
i algorytm wyznaczania prawdopodobieństwa porażenia celu zaimplementowano
w pakiecie Mathcad. Wyniki symulacji komputerowej przedstawiono w formie
wykresów.
MODELING OF THE PROBABILITY OF HITTING TO TARGET OF
PROGRAMMATICALLY AMUNITION
Abstract: One of the most important parameters anti-aircraft canon systems is
probability of hitting to target. Probability depends of the properties of the
munitions, its strike factors, the property of the target and its design solutions
which reduces the strike factors, as well as meeting the conditions of the projectile
with an object. The mathematical model of the flight of 35 mm antiaircraft missile
and the algorithm is implemented in the Mathcad. The results of computer
simulation are presented in the form of graphs.
1. ZASADA DZIAŁANIA AMUNICJI ROZCALANEJ PROGRAMOWO
Nowoczesne przeciwlotnicze systemy artyleryjskie powinna charakteryzować skuteczność
zwalczania różnorodnych celów powietrznych, do których zaliczamy:
samoloty bojowe, które nadal stanowią podstawowe zagrożenie,
śmigłowce posiadające zdolność skrytego podejścia z wykorzystaniem rzeźby terenu,
bezzałogowe aparaty latające, które potrafią realizować już nie tylko zadania
rozpoznawcze, ale również uderzeniowe,
pociski manewrujące, coraz powszechniej dostępne i często przejmujące zadania lotnictwa
przy realizacji misji przeciwko obiektom stacjonarnym,
pociski balistyczne,
obiekty latające RAM.
Prowadzone są liczne prace nad zwiększeniem skuteczności artylerii przeciwlotniczej wobec
dużego zagrożenia ze strony szybkich i manewrowych samolotów, helikopterów i rakiet
manewrujących. Istnieją trzy metody poprawienia dokładności strzelania z przeciwlotniczego
systemu artyleryjskiego.
Pierwsza metoda polega na zwiększeniu szybkostrzelności, co jest tradycyjnym sposobem
uzyskania efektu podwyższenia skuteczności. Jednak podwojenie szybkostrzelności i tak nie
powoduje wzrostu skuteczności więcej niż dwukrotnie. Druga metoda polega na podniesieniu
885
dokładności systemu artylerii, co znacznie poprawia ogólną skuteczność, ale wiąże się to
z wyposażeniem dział w nowoczesne, ale bardzo drogie systemy kierowania ogniem. Trzecia
metoda, pozwalająca na uzyskanie największej poprawy skuteczności, polega na
zastosowaniu amunicji programowalnej, o dobranych parametrach pod względem optymalnej
odległości detonacji. W efekcie wszystkie przeloty pocisku „blisko” celu będą skuteczne.
Zagrożenia występujące na współczesnym polu walki, szczególnie w misjach wojskowych,
w których uczestniczą jednostki Wojska Polskiego, wymuszają stosowanie uzbrojenia
o zwiększonej precyzji trafienia. Zmianą jakości obrony przeciwlotniczej Sił Zbrojnych RP
jest zastosowanie amunicji programowalnej, skutecznie zwalczającej obiekty typu RAM,
bezpilotowe obiekty latające i niszczącej urządzenia optoelektroniczne montowane na
czołgach i pojazdach opancerzonych. Na rysunku 1 przedstawiono koncepcję oddziaływania
szwajcarskiej amunicji AHEAD na pocisk rakietowy w przypadku strzelania pojedynczym
pociskiem.
Rys. 1. Koncepcja oddziaływania pojedynczego pocisku rozcalanego programowanego
na cel powietrzny (Oerlikon Contrave AG)
Szwajcarski koncern zbrojeniowy Oerlikon Contrave AG zaproponował swój system
AHEAD. System ten składa się z programowalnej amunicji artyleryjskiej i automatycznej
armaty, umożliwiającej programowanie. Każdy pocisk AHEAD zawiera w swoim wnętrzu
podpociski w kształcie walców. Podpociski te ułożone są kolejno w rzędach jeden za drugim
(rys. 2).
Obecnie producent amunicji AHEAD, firma Oerlikon Contraves, oferuje dwa rodzaje
amunicji typu AHEAD: PMD 330 i PMD 062. Oba typy amunicji różnią się liczbą
i wielkością subpocisków wykonanych ze stopu wolframu.
Pocisk PMD 330 zawiera 407 podpocisków o masie 1,24 g każdy. Amunicja ta służy do
niszczenia lekkich schronów, helikopterów i siły żywej. Pocisk PMD 062 jest amunicją
przeciwlotniczą i zawiera 152 podpociski o masie 3,3 g każdy. Amunicja ta służy do
niszczenia samolotów, bezzałogowych aparatów latających, kierowanych rakiet skrzydlatych,
rakiet typu CRUISE, pocisków przeciwradiolokacyjnych, bomb kierowanych. PMD 062 nie
jest optymalna do niszczenia celów typu RAM.
886
Rys. 2. Szwajcarska amunicja programowalna typu AHEAD (Oerlikon Contrave)
a) widok przekroju pocisku z podpociskami; b) chmura podpocisków po rozcaleniu
W amunicji AHEAD stosowane są pociski programowalne. Czas, po którym następuje
rozcalenie pocisku i uwolnienie podpocisków, jest programowany w momencie opuszczania
przez pocisk lufy działa (rys. 3).
Porażenie
celu
0.000
Urządzenie
lokacyjne
Informacja o
parametrach lotu celu
6
1.0
2.1
Urządzenie
programujące
0
0.0
27
3
Rozcalenie
pocisku
Lot pocisku do
celu
0
Armata
przeciwlotnicza
Pomiar prędkości
początkowej pocisku
Programowanie zapalnika ładunku
rozcalającego
Rys. 3. Schemat działania szwajcarskiej amunicji AHEAD
Subpociski, po uwolnieniu się z pocisku nosiciela, tworzą stożek o kącie rozwarcia
zmieniającym się od 10 do 15 . W małej odległości od punktu rozcalenia kąt stożka
wynosi 10 ; w miarę wzrostu tej odległości kąt rozcalenia zwiększa się do 15 . Stożek
rozcalenia wraz z gęstością subpocisków pokazany jest na rys. 4. Jeżeli z jakichś powodów
czas rozcalenia pocisku nie zostanie zaprogramowany, pocisk automatycznie rozcala się po
domyślnym czasie równym 8,192 s.
887
75%
80%
4
86%
7
93%
Prędkość subpocisków
100%
16
64
Gęstość subpocisków
152
subpociski
Odległość [m]
0
10
20
8
40
40
7.2
Powierzchnia rażenia [m2]
5.6
5.25
4.8
4
3.5
3.2
2.4
1.75
1.6
38.5
36
7.00
6.4
Średnica [m]
30
32
28
24
21.6
20
16
12
9.6
8
4
0.8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2.4
0
50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
odległość [m]
odległość [m]
Rys. 4. Stożek rozcalenia pocisku oraz zmiana średnicy rozlotu odłamków i zmiana
powierzchni rażenia odłamków w funkcji odległości zadziałania zapalnika programowanego
2. ALGORYTM WYZNACZANIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA PORAŻENIA
CELU POWIETRZNEGO
Dokładność strzelania określa się zwykle sposobem doświadczalnym. Jednakże wysokie
koszty doświadczalnego sposobu określania dokładności strzelania, konieczność przeprowadzenia dużej liczby takich doświadczeń w celu niezawodnego określenia dokładności
strzelania w różnych warunkach, zmuszają do poszukiwania teoretycznych sposobów
określania dokładności strzelania. Jednym z obiektywnych sposobów jest modelowanie
statystyczne lotu pocisku z uwzględnieniem zakłóceń, działających na pocisk w czasie lotu.
Wyznaczenie dokładności strzelania przy wykorzystaniu metody Monte Carlo przebiega
w następujących etapach:
określenie zakłóceń,
określenie układu równań, opisujących proces ruchu pocisku,
przeprowadzenie prób statystycznych i określenie w rezultacie każdej próbki uchylenia
pocisku od celu,
przeprowadzenie opracowania statystycznego otrzymanych danych i ocena dokładności
uzyskanych wyników.
888
Podczas modelowania statystycznego należy przeprowadzić próby „lotu” dostatecznie dużej
liczby pocisków. Dla każdego układu warunków i zbioru parametrów pocisku należy
wykonać dużą liczbę rozwiązań, aby można było uwzględnić zmiany wielkości losowych od
jednego lotu do drugiego.
Stochastyczny model symulacyjny procesu strzelania do celu powietrznego opracowano
w pakiecie MATHCAD. Ogólny schemat do komputerowej analizy procesu strzelania do celu
powietrznego i wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia celu przedstawiono na rysunku 5.
Na podstawie opracowanego modelu fizycznego pocisku oraz modelu matematycznego
procesu strzelania opracowano algorytm stochastycznej symulacji strzelań.
rc0,
c0,
c0
Model
matematyczny celu
Dane celu
xc
yc
zc
Prawdopodobieństwo
trafienia celu
yp
pH
tH
wiatr
Model matematyczny pocisku
Parametry atmosfery
xp
zp
V,
rp,
p,
p
rc,
c,
c
Wizualizacja
wyników
symulacji
P
Dane
armaty
Model
armaty
Generator
pseudolosowy
Model zakłóceń
u
v
w
Przekształcenia
algebraiczne
Wyznaczenie
współczynników
aerodynamicznych
Ma
Procedura całkowania
numerycznego
metodą RKF
Dane początkowe
symulacji
komputerowej
Rys. 5. Ogólny schemat do komputerowej analizy lotu pocisku i wyznaczenia
prawdopodobieństwa trafienia celu powietrznego
Opracowany w pakiecie MATHCAD program komputerowy pozwala na dokonanie symulacji
strzelań 35 mm pociskiem rozcalanym programowo. W ogólnym przypadku wybrane
wielkości wejściowe symulacji traktuje się jako zmienne losowe i dla każdej próby losuje się
pewną ich realizację, co powoduje losowy rozkład współrzędnych punktów trafienia pocisku
w płaszczyznę celu.
889
Rozkład ten przyjęto opisywać funkcją gęstości dwuwymiarowego normalnego rozkładu
prawdopodobieństwa. Do analiz przyjęto odchylenia prawdopodobne następujących
parametrów Ei:
EV – prędkości wylotowej V0;
Em – masy pocisku mp;
E – kąta wizowania celu w elewacji 0;
E – kąta wizowania celu w azymucie 0;
EVwb – prędkości wiatru bocznego Vwb.
Dla wybranych danych wejściowych do symulacji, przeprowadzana jest próba polegająca na
numerycznym rozwiązaniu równań opisujących ruch przestrzenny pocisku do celu
powietrznego.
Po zakończeniu cyklu prób, przelicza się współrzędne punktów trafień w nowym układzie
współrzędnych cyrzr, o początku w środku celu i wzajemnie prostopadłych osiach yr, zr. Na
podstawie tak określonych współrzędnych estymuje się następujące parametry rozkładu
punktów trafień:
średnia statystyczna wartość oczekiwanej zmiennej losowej Y,
średnia statystyczna wartość oczekiwanej zmiennej losowej Z,
średnia statystyczna dyspersji dla zmiennej losowej Y,
średnia statystyczna dyspersji dla zmiennej losowej Z,
średnia statystyczna kowariancji,
średnie statystyczne odchylenie standardowe dla zmiennej losowej Y,
średnie statystyczne odchylenie standardowe dla zmiennej losowej Z,
współczynnik korelacji.
3.
WYBRANE WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH WYZNACZANIA
PRAWDOPODOBIEŃSTWA TRAFIENIA W CEL POWIETRZNY AMUNICJĄ
ROZCALANĄ PROGRAMOWO
W badaniach numerycznych, jako cel powietrzny dla 35 mm przeciwlotniczego zestawu
artyleryjskiego przyjęto samolot bojowy Tornado (rys. 6).
Rys. 6. Samolot bojowy TORNADO
890
Tabela 1. Wybrane parametry samolotu bojowego TORNADO
L.p.
1.
2.
3.
4.
5.
Parametry taktyczno-techniczne
Długość kadłuba samolotu [m]
Wysokość samolotu [m]
Rozpiętość skrzydeł samolotu [m]
Maksymalna prędkość samolotu [m/s]
Maksymalny zasięg samolotu [km]
Wartości
16,72
5,95
13,91
650
3890
W tabeli 1 przedstawiono podstawowe parametry geometryczne pocisku manewrującego,
które są istotne do wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia celu powietrznego.
W badaniach symulacyjnych mających na celu wyznaczenie prawdopodobieństwa trafienia
samolotu bojowego amunicją rozcalaną programowo przeanalizowano przykładowe dwa
scenariusze lotu tego typu obiektu:
a) lot prostoliniowy samolotu bojowego na wysokości Yc0 = 1000 m, z prędkością 500 m/s
na parametrze Zc0 = 0 (rys. 7-8, tabela 2).
b) lot prostoliniowy pocisku manewrującego na wysokości Yc0 = 1000 m, z prędkością
500 m/s na parametrze Zc0 = 2000 m (rys. 9-10, tabela 3).
Tabela 2. Zadanie bojowe realizowane 35 mm amunicją typu AHEAD przez zestaw przeciwlotniczy
w przypadku ataku samolotu bojowego
Wybrane
chwile
lotu celu
Odległość
pochyła do
celu
Prawdopodobieństwo
trafienia, co najmniej
50 odłamkami
w jednym strzale
Prawdopodobieństwo
trafienia, co najmniej
jednym pociskiem
w serii 7/18/36 szt.
t [s]
1
2
3
4
5
6
7
Rc [m]
3640
3162
2693
2236
1803
1414
1118
Pr [-]
0.075
0.097
0.132
0.185
0.269
0.398
0.554
Prs [-]
0.418/0.752/0.938
0.512/0.842/0.975
0.628/0.921/0.994
0.761/0.975/0.999
0.889/0.996/1.00
0.971/1.00/1.00
0.996/1.00/1.00
Ilość amunicji do trafienia celu
z prawdopodobieństwem
trafienia, co najmniej
50 odłamkami w jednym strzale
p = 0.9
LA [szt.]
30
22
16
11
7
5
3
Tabela 3. Zadanie bojowe realizowane 35 mm amunicją typu AHEAD przez zestaw przeciwlotniczy
w przypadku ataku samolotu bojowego
Wybrane
chwile
lotu celu
Odległość
pochyła do
celu
Prawdopodobieństwo
trafienia, co najmniej
50 odłamkami
w jednym strzale
Prawdopodobieństwo
trafienia, co najmniej
jednym pociskiem
w serii 7/18/36 szt.
t [s]
1
2
3
4
5
6
7
Rc [m]
4153
3742
3354
3000
2693
2449
2291
Pr [-]
0.177
0.209
0.246
0.288
0.332
0.373
0.403
Prs [-]
0.744/0.970/0.999
0.805/0.985/1.00
0.861/0.994/1.00
0.907/0.998/1.00
0.941/0.999/1.00
0.962/1.00/1.00
0.973/1.00/1.00
891
Ilość amunicji do trafienia celu
z prawdopodobieństwem
trafienia, co najmniej
50 odłamkami w jednym strzale
p = 0.9
LA [szt.]
12
10
8
7
6
5
4
1
0.9
0.8
0.7
Pr [-]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
pojedynczy strzał
seria 7 strzałów
seria 18 strza łów
seria 36 strzałów
0.1
0
0.7
1.4
2.1
2.8
3.5
4.2
4.9
5.6
6.3
7
t [s]
Rys. 7. Prawdopodobieństwo trafienia amunicją rozcalaną programowo, co najmniej 50 odłamkami
w jednym strzale i co najmniej 50 odłamkami w serii 7, 18 i 36 pocisków w zastępczą
sylwetkę samolotu bojowego w funkcji czasu lotu
0.6
0.545
0.49
0.435
P [-]
0.38
0.325
0.27
0.215
0.16
0.105
0.05
1000 1300 1600 1900 2200 2500 2800 3100 3400 3700 4000
D [m]
Rys. 8. Prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym pociskiem amunicją FAPDS-T
(kolor czerwony) i co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo
(kolor niebieski) w funkcji odległości w zastępczą sylwetkę zasobnika szybującego
892
1
0.91
0.82
0.73
Pr [-]
0.64
0.55
0.46
0.37
0.28
pojedynczy strzał
seria 7 strzałów
seria 18 strza łów
seria 36 strzałów
0.19
0.1
0
0.7
1.4
2.1
2.8
3.5
4.2
4.9
5.6
6.3
7
t [s]
Rys. 9. Prawdopodobieństwo trafienia amunicją rozcalaną programowo, co najmniej 50
odłamkami w jednym strzale i co najmniej 50 odłamkami w serii 7, 18 i 36 pocisków w zastępczą
sylwetkę samolotu bojowego w funkcji czasu lotu
0.45
0.42
0.39
0.36
P [-]
0.33
0.3
0.27
0.24
0.21
0.18
0.15
2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200
D [m]
Rys. 10. Prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym pociskiem amunicją FAPDS-T
(kolor czerwony) i co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo
(kolor niebieski) w funkcji odległości w zastępczą sylwetkę zasobnika szybującego
893
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE
1. Skuteczność bojowa przeciwlotniczego systemu artyleryjskiego to możliwość zwalczania
różnorodnych celów powietrznych, której jednym z najważniejszych parametrów jest
prawdopodobieństwo trafienia (porażenia) celu.
2. Model matematyczny procesu strzelania do celu powietrznego i program symulacyjny
opracowany w pakiecie MATHCAD został oparty na stochastycznym algorytmie
wyznaczania prawdopodobieństwa trafienia pociskiem klasycznym i rozcalanym
programowo w zastępczą sylwetkę celu powietrznego.
3. Do wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia pociskiem w cel nieruchomy i ruchomy
zastosowano metodę Monte Carlo, która w zagadnieniach dotyczących określania
dokładności strzelania ma bardzo szerokie zastosowanie.
4. Dla wybranych danych wejściowych do symulacji, takich jak: prędkość wylotowa V0
(±2%), masa pocisku mp (±2%), kąt wizowania celu w elewacji 0 (±0.02 ), kąt
wizowania celu w azymucie 0 (±0.02 ), przeprowadzana jest próba polegająca na
numerycznym rozwiązaniu równań opisujących ruch przestrzenny pocisku w układzie
współrzędnych 0yrzr, o początku w środku celu i wzajemnie prostopadłych osiach yr, zr.
5. Wybrane wielkości wejściowe symulacji traktuje się, jako zmienne losowe i dla każdej
próby losuje się pewną ich realizację, co powoduje losowy rozkład współrzędnych
punktów trafienia pocisku w płaszczyznę celu.
6. Na podstawie tak określonych współrzędnych estymuje się parametry rozkładu punktów
trafień, wykorzystując metodę największej wiarygodności. Mając wyznaczone estymatory
rozkładu punktów trafień na płaszczyźnie celu powietrznego, można przystąpić do
wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia (porażenia) celu powietrznego.
7. Amunicja AHEAD doskonale nadaje się do niszczenia różnorodnych obiektów latających,
takich jak: samoloty i śmigłowce bojowe, pociski manewrujące, pociski
przeciwradiolokacyjne, bezpilotowe aparaty latające, pociski powietrze – ziemia.
8. Badania numeryczne wykazały, że prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym
pociskiem FAPDS-T jest mniejsze od prawdopodobieństwa trafienia, co najmniej
50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo w funkcji odległości
w zastępczą sylwetkę samolotu bojowego.
***
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009-2011 jako projekt
badawczy rozwojowy nr R 00 00031 09.
LITERATURA
[1] Gacek J., Sznuk K.: Teoria i zasady strzelania, WAT, Warszawa 1998.
[2] Tomaszek H., Wróblewski M.: Podstawy oceny efektywności eksploatacji systemów
uzbrojenia lotniczego, WAT, Warszawa, 2000.
[3] Pogorzelski F.: Teoria strzelania artylerii naziemnej, WAT. Warszawa 1980.
[4] Szapiro J.: Balistyka zewnętrzna, MON, Warszawa 1956.
[5] Radomski M.: Ocena skuteczności zestawów małokalibrowych armat automatycznych
przeznaczonych do zwalczania celów powietrznych, Mat. III Międzynarodowego
Sympozjum „Rozwój Techniki Wojskowej”, Systemy dowodzenia, Gdynia 1995,
s. 219-231.
894