fuzzy logic - Michał Bereta

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe
Niepewność wiedzy
dr inż. Michał Bereta
Politechnika Krakowska
http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/
[email protected]
1
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Mimo porażki projektu GPS, w okresie tym
pojawiło się wiele nowych koncepcji
ważnych dla rozwoju SI.
Np. Logika rozmyta
“Fuzzy Sets”, Lotfi Zadeh, 1965
Jednak do 1970 środki finansowe
przeznaczone na badania nad SI zostały
bardzo ograniczone.
2
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Późne lata 80-te - ...
“Computing with words”
Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic).
Możliwość operowanie rozmytymi pojęciami języka naturalnego,
np. “duża prędkość”.
W przeciwieństwie do sieci neuronowych, systemy oparte na logice
rozmytej nie działają na zasadzie “czarnej skrzynki”, tzn. ich
decyzje są łatwiejsze do zrozumienia dla człowieka.
3
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Późne lata 80-te - ...
“Computing with words”
Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic).
Eksperci posługują się nieprecyzyjnymi stwerdzeniami (np. duża,
mocno, raczej, często, itd.)
Opisują inny rodzaj niepewności danych niż metody probabilistyczne.
Porównaj:
prędkość jest
prędkość jest
prędkość jest
prędkość jest
równa 100 km/h
duża
prawdopodobnie równa 100 km/h
prawdopodobnie duża
4
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Późne lata 80-te - ...
“Computing with words”
Wykorzystanie logiki rozmytej (fuzzy logic).
Przykład: Sendai Subway System
54 reguł rozmytych (niewielka liczba)
ale
kilka lat poświęcono na ich dostrajanie.
5
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Przyszłość - Metody Hybrydowe
np. metody Neuro – Fuzzy
Łączą zdolność uczenia się z przejrzystością
wyników dla ludzkiego użytkownika.
Pozwala to na generowanie reguł z danych
numerycznych.
Pozyskiwanie wiedzy od eksperta jest długotrwałe i
kosztowne. Dodatkowo, różni eksperci mogą mieć
różne zdania na temat danego przypadku.
6
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Koncepcja obliczeń inteligentnych
(ang. Computational Intelligence - CI)
Sztuczne sieci neuronowe +
algorytmy ewolucyjne +
zbiory rozmyte
=
CI
7
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Eksperci posługują się wyrażeniami typu:
“Mimo, iż system jest bardzo przeciążony,
myślę, że będę w stanie utrzymać go przez
krótką chwilę.”
Inni eksperci nie mają problemu ze
zrozumieniem tego typu stwierdzeń.
Jak modelować je na komputerze?
8
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
“Fuzzy logic is not logic that is fuzzy, but
logic that is used to describe fuzziness.”
“Logika rozmyta nie jest rozmyta (niejasna,
niekonkretna), ale jest logiką służącą do
opisu rozmytości (niepewności,
niejasności)”
Kiedy wzniesienie staje się górą?
9
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Logika rozmyta odzwierciedla sposób w jaki myślą ludzie.
Kiedy człowiek uznamy za wysokiego?
Tomek ma 181 cm wzrostu.
Dawid ma 179 cm wzrostu.
W tradycyjnej logice używamy ostrych klasyfikacji – jest
albo nie jest.
Jeśli granicę wsokiego wzrostu przyjmiemy jako 180 cm,
to Tomek jest wysoki, a Dawid nie.
Kłóci się to wyraźnie z naszymi odczuciami.
10
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
●
Logika boolowska: TRUE lub FALSE
Possibility Theory
Logika wielowartościowa (multi-valued logic) :
(1930 Łukasiewicz) : stopień “prawda” przyjmuje
wartość z przedziału [0,1]. Wartość ta określa możliwość
(ang. possibility), że dane wyrażenie jest prawdziwe.
●
11
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Max Black, 1937
“Vagueness: an exercise in logical analysis”
“Continuum implies degrees.”
“Ciągłość pociąga za sobą stopniowalność.”
U Blacka używał wartości “stopnia” jako odsetka ludzi,
którzy uznali by dane wrażenie za prawdę.
Innymi słowy, akceptował on niejasność jako formę
prawdopodobieństwa.
12
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Lotfi Zadeh, 1965
“Fuzzy Sets”
Stworzył system formalny matematycznej logiki.
Zaproponował nową koncepcję operowania na pojęciach
języka naturalnego.
13
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Lotfi Zadeh, 1965
“Fuzzy Sets”
Logika klasyczna
Logika rozmyta
14
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
X – zbiór (klasyczny)
x – element zbioru X
Element może należeć do zbioru, lub do niego nie należeć.
Przynależność = 1 jeśli należy
Przynależność = 0 jeśli nie należy
lub
15
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Paradoksy w logice dwuwartościowej:
Czy prawdę mówi Ateńczyk mówiąc, że wszyscy ateńczycy
kłamią?
Fryzjer w wiosce ścina włosy tylko tym, którzy nie ścinają
sobie włosów sami?
Kto ścina włosy fryzjera?
16
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Paradoksy w logice dwuwartościowej:
Czy prawdę mówi Ateńczyk mówiąc, że wszyscy ateńczycy
kłamią?
Fryzjer w wiosce ścina włosy tylko tym, którzy nie ścinają
sobie włosów sami?
Kto ścina włosy fryzjera?
Odpowiedzi Fuzzy Logic:
Ateńczyk jednocześnie kłamie i mówi prawdę.
Fryzjer jednocześnie ścina i nie ścina swych włosów.
17
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Wysoki
Współczynik
przynależności
Wzrost (logika rozmyta)
18
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Wysoki
Współczynik
przynależności
Wzrost (logika klasyczna)
19
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Wzrost – zmienna lingwistyczna
Wysoki – wartość zmiennej lingwistycznej Wzrost
wyrażona za pomocą zbioru rozmytego
Wzrost = Wysoki
20
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Zbiór klasyczny.
X – przestrzeń rozważań (ang. universe of discourse)
funkcja charakterystyczna zbioru A:
21
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Zbiór rozmyty – zbiór z rozmytymi granicami.
X – przestrzeń rozważań (ang. universe of discourse)
funkcja charakterystyczna rozmytego zbioru A:
22
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Zbiór rozmyty A:
23
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Współczynik
przynależności
Niski
Średni
Wysoki
Wzrost (logika klasyczna)
24
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Współczynik
przynależności
Niski
Średni
Wysoki
Wzrost (logika rozmyta)
25
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Przykłady reguł logiki boolowskiej:
IF prędkość > 100
THEN droga hamowania jest długa
IF kolejka ma > 20 osób
AND tempo obsługi jest < 3 osoby na godzinę
THEN czas oczekiwania jest > 1 dzień
26
Logika Rozmyta
(Fuzzy Logic)
Przykłady reguł rozmytych:
IF prędkość jest mała
THEN droga hamowania jest krótka
IF kolejka jest długa
AND tempo obsługi jest wolne
THEN czas oczekiwania jest bardzo długi
27
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie w stylu Mamdaniego.
Wnioskowanie w stylu Sugeno.
28
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie w stylu Mamdaniego.
IF x jest A1
AND y jest B2
THEN z jest Z1
A1, B2 oraz Z1 są wartościami lingwistycznymi
opisywanymi za pomocą zbiorów rozmytych.
29
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie w stylu Sugeno.
IF x jest A1
AND y jest B2
THEN z = a*x + b*y + c
A1 oraz B2 są wartościami lingwistycznymi
opisywanymi za pomocą zbiorów rozmytych.
z przyjmuje wartość zależną od x oraz y (wielomian
pierwszego stopnia).
Tutaj w konkluzji reguły nie ma zbioru rozmytego!
30
Wnioskowanie rozmyte
x1, x2 – wartości ostre
Główne
etapy
wnioskowani
a rozmytego:
Rozmywanie
(Fuzzyfication)
Sprawdzenie reguł rozmytych
(Rule evaluaion)
Agregacja odpowiedzi reguł rozmytych
(Aggregation of the rule outputs)
Wyostrzanie
(Defuzzyfication)
y – wartość ostra
31
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus ponens (logika klasyczna)
Przesłanka: A
Implikacja:
A -> B
Wniosek:
B
np.
A = “Jan jest kierowcą.”
B = “Jan posiada prawo jazdy.”
Jeśli wiemy, że Jan jest kierowcą, stwierdzamy, że
posiada on prawo jazdy.
32
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus tollens (logika klasyczna)
Przesłanka: ~B
Implikacja:
A -> B
Wniosek:
~A
np.
Jeśli Jan nie posiada prawa jazdy, to stwierdzamy, że
Jan nie jest kierowcą.
33
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta)
Przesłanka: x jest A'
x, y – zmienne lingwistyczne
A, B – zbiory rozmyte
Implikacja:
IF x jest A THEN y jest B
Wniosek:
y jest B'
34
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta)
Przesłanka: Prędkość samochodu jest duża.
Implikacja:
Jeśli prędkość samochodu jest bardzo
duża, wtedy poziom hałasu jest wysoki.
Wniosek:
Poziom hałasu jest średniowysoki.
35
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus tollens (logika rozmyta)
Przesłanka: x jest B'
x, y – zmienne lingwistyczne
A, B – zbiory rozmyte
Implikacja:
IF x jest A THEN y jest B
Wniosek:
y jest A'
36
Wnioskowanie rozmyte
Wnioskowanie modus ponens (logika rozmyta)
Przesłanka: Poziom hałasu jest średniowysoki.
Implikacja:
Jeśli prędkość samochodu jest bardzo
duża, wtedy poziom hałasu jest wysoki.
Wniosek:
Prędkość samochodu jest duża.
37
Sterownik rozmyty
Sterownik rozmyty
y
x1
Klimatyzator
Czujnik
temperatury
x2
Czujnik
wilgotności
x1, x2, y – wartości ostre
38
Wnioskowanie rozmyte
Reguła 1:
IF x jest A3
OR y jest B1
THEN z jest C1
Reguła 2:
IF x jest A2
AND y jest B2
THEN z jest C2
Reguła 3:
IF x jest A1
THEN z jest C3
39
Wnioskowanie rozmyte
A1
A2
A3
40
Wnioskowanie rozmyte
B1
B2
41
Wnioskowanie rozmyte
C1
C2
C3
42
Wnioskowanie rozmyte
Reguła 1:
IF x jest A3
OR y jest B1
THEN z jest C1
IF
x
OR
y
THEN
z
43
Wnioskowanie rozmyte
Reguła 2:
IF x jest A2
AND y jest B2
THEN z jest C2
IF
x
AND
y
THEN
z
44
Wnioskowanie rozmyte
Reguła 3:
IF x jest A1
THEN z jest C3
IF
x
THEN
z
45
Rozmywanie
A1
A2
x1
wartość ostra
A3
B1
B2
y1
wartość ostra
46
Sprawdzanie reguł
OR
(max)
Reguła 1:
IF x jest A3
OR y jest B1
THEN z jest C1
IF
x
OR
y
THEN
z
47
Sprawdzanie reguł
AND
(min)
Reguła 2:
IF x jest A2
AND y jest B2
THEN z jest C2
IF
x
AND
y
THEN
z
48
Sprawdzanie reguł
Reguła 3:
IF x jest A1
THEN z jest C3
IF
x
THEN
z
49
Agregacja wniosków reguł
z jest C1 (0.1)
z jest C2 (0.2)
z jest C3 (0.6)
50
Agregacja wniosków reguł
z jest C1 (0.1)
z jest C2 (0.2)
z jest C3 (0.6)
51
Wyostrzanie
z jest C1 (0.1)
z jest C2 (0.2)
z jest C3 (0.6)
Centre of Gravity
52