prbs

Transmisja Danych
Prowadzący:
dr hab. inŜ. Marcin Lipiński – tel.: 012 617 30 20 (AGH)
e-mail: [email protected]
Literatura uzupełniająca:
1.S.Haykin – Systemy telekomunikacyjne – cz.1 – WKŁ 1998.
2.K.Wesołowski – podstawy cyfrowych systemów
telekomunikacyjnych – WKŁ 2003.
1
System telekomunikacyjny
Wstęp – definicja procesu telekomunikacyjnego
System telekomunikacyjny
Źródło
informacji
Nadajnik
Sygnał
informacyjny
Sygnał
nadawany
Odbiornik
Odbiorca
informacji
Sygnał
odtwarzany
Kanał
Sygnał
odbierany
Elementy systemu telekomunikacyjnego
2
Funkcje poszczególnych elementów
1. Nadajnik - przekształca sygnał informacyjny, pochodzący ze
źródła informacji do postaci dogodnej do transmisji.
2. Kanał - zespół środków technicznych dla realizacji transferu
sygnału do odbiornika.
3. Odbiornik – odtwarza sygnał informacyjny, celem
dostarczenia odbiorcy.
W miarę przechodzenia kolejnych operacji sygnał informacyjny
degraduje się tak, Ŝe w rezultacie sygnał odtworzony jest
jedynie jego estymatą.
Za miarę jakości procesu telekomunikacyjnego moŜna uznać
dokładność odtworzenia sygnału w odbiorniku.
3
Źródła informacji
Dominującą rolę odgrywają:
1. Dźwięk (mowa)
2. Telewizja
3. Fax
4. Komputer osobisty
Sygnał informacyjny jest róŜnowartościową funkcją czasu.
Dla kaŜdego rodzaju źródła informacji moŜna zdefiniować
róŜnorodne procesy i systemy (tele) komunikacyjne.
4
Dźwięk - mowa
1. Źródło informacji – mózg nadawcy (myśl)
2. Nadajnik – aparat mowy: struny głosowe, głośnia, język,
wargi
3. Kanał – powietrze, fale dźwiękowe propagują w powietrzu
4. Odbiornik – ucho: aparat słuchu
5. Odbiorca – mózg słuchacza interpretuje sygnał odbierany
jako informację
Widmo sygnału mowy mieści się w paśmie 100 Hz – 8 kHz.
W telefonii uznaje się za wystarczające pasmo 300 Hz- 3,1 kHz
Pasmo akustyczne odbierane przez ucho ludzkie obejmuje
zakres częstotliwości fal dźwiękowych 16 Hz - 20 kHz.
5
Telewizja
1. Źródło sygnału informacyjnego – kamera; analizuje i
zamienia dwuwymiarowy obraz na sygnał elektryczny –
przetwornik obrazu (np. CCD) - sygnał w postaci
sekwencji w dwóch pół-polach obrazowych wraz z
impulsami sychronizacji pionowej i poziomej.
2. Nadajnik – system modulacyjny organizujący transmisję –
sygnał informacyjny transmituje się w pasmie
modulacyjnym AM- SSB.
3. Kanał – „eter”; kabel transmisyjny; światłowód
4. Odbiornik – dokonuje przemiany pasma sygnału
odbieranego na podstawowe o szerokości 5.5 MHz;
sygnał elektryczny przetwarza ponownie w obraz
dwuwymiarowy.
6
Fax
Przesyłanie statycznych obrazów poprzez kanał
telekomunikacyjny (telefoniczny).
Podobnie, jak w przypadku TV podstawą jest przetworzenie
obrazu na sygnał elektryczny w nadajniku i odtworzenie tych
obrazów w odbiorniku – wydruk na papierze.
Pasmo sygnału nadawanego, mieści się w granicach pasma
telefonicznego 300 Hz – 3.1 KHz.
7
Komputer osobisty
Jest coraz waŜniejszym źródłem sygnału informacyjnego sygnał ten jest dyskretny (standardy logiczne), a informacja w
nim zawarta przyjmuje postać bitów, tworzących kody znaków
(np. ASCII).
Nadajniki mogą realizować nadawanie w paśmie
podstawowym, jak równieŜ w paśmie modulacyjnym
(modemy), zgodnie ze stosownymi procedurami (protokóły
transmisyjne); transmisja moŜe być synchroniczna lub
asynchroniczna (pakietowa).
Kanał – rozmaitych typów: kabel koncentryczny lub skrętka;
radiowy; światłowód; podczerwień.
Odbiornik – zamienia sygnał odbierany ponownie do postaci
sygnału dyskretnego w odpowiednim standardzie logicznym.
8
Kanały telekomunikacyjne
NajwaŜniejsze to:
1. Sieć telefoniczna
2. Kanały światłowodowe
3. Radiowe kanały łączności ruchomej
4. Stacjonarne mikrofalowe - radiolinie
5. Satelitarne
Sieć telefoniczna - charakterystyka
Zasadniczym celem jest dupleksowe połączenie 2 rozmówców
wyposaŜonych w słuchawki wraz z mikrofonami.
9
Sieć telefoniczna – charakterystyka c.d.
W rzeczywistości transmisja zachodzi półdupleksowo.
Kanał telefoniczny jest kanałem quasi-liniowym o
ograniczonym paśmie przepustowym 300 Hz –
3.1kHz. Ograniczenie pasma wynika z konieczności
dzielenia kanału z wieloma innymi uŜytkownikami.
Istotna cecha – komutacja kanałów, słuŜy
ustanawianiu połączeń czasowych pomiędzy
rozmówcami.
10
Kanał światłowodowy - charakterystyka
Światłowód jest dielektrycznym falowodem,
wykorzystującym efekt całkowitego wewnętrznego
odbicia w strukturze szklanej.
Sygnałem propagującym wzdłuŜ światłowodu jest
światło o odpowiedniej długości fali λ - bliska
podczerwień 800 nm – 1600 nm.
NajwaŜniejsze właściwości uŜytkowe:
1. Bardzo szerokie pasmo modulacyjne
2. Małe tłumienie
3. Odporność na zakłócenia
11
Radiowy kanał łączności ruchomej – charakterystyka
Zasadniczą cechą kanału tego typu są niestałe
warunki propagacyjne i zjawisko odbioru
wielodroŜnego.
Dawniej kategorię tę tworzyła łączność
radiotelefoniczna – obecnie przykładem mogą być
wyrafinowane sieci telefonii komórkowej.
12
Stacjonarna sieć radioliniowa – charakterystyka
Pokrywa obszar całego kraju realizując w paśmie
mikrofalowym wieloodcinkowo wielokanałowe
połączenia telekomunikacyjne pomiędzy duŜymi
ośrodkami miejskimi.
Sieć radioliniowa wykorzystuje ukierunkowaną
wiązkę fal radiowych o częstotliwościach
mikrofalowych, zwykle 2.5 GHz – 12 GHz.
Dawniej była to uniwersalna sieć transmitująca
sygnały analogowe, obecnie prawie wyłącznie
transmituje się dane cyfrowe.
13
Kanał satelitarny – charakterystyka
Podobnie, jak radiolinia wykorzystuje
ukierunkowaną propagację fal radiowych z
zakresu mikrofalowego 2.5 GHz – 12 GHz.
NajwaŜniejszym ogniwem jest pośrednicząca
satelitarna stacja retransmitująca. Stacja ta,
wyposaŜona jest w tzw. transpondery (odbiornik +
nadajnik), znajduje się na pokładzie
telekomunikacyjnego satelity geostacjonarnego
(na wysokości ok. 35 800 km nad równikiem).
14
Kanał satelitarny – charakterystyka – c.d.
Typowo satelita telekomunikacyjny odbiera z Ziemi
sygnał na częstotliwości 4 GHz i nadaje z
powrotem na częstotliwości 6 GHz. Pasmo kanału
mikrofalowego wynosi 500 MHz i jest podzielone
pomiędzy 12 transponderów.
Jeden transponder stanowi kanał o szerokości
pasma 36 MHz, który moŜna przykładowo
wykorzystać do retransmisji 1200 kanałów
telefonicznych, lub strumienia danych 50 Mbit/s.
Największe zalety to szeroki obszar pokrycia bez
konieczności budowy naziemnej infrastruktury.
15
Kanał telekomunikacyjny – podsumowanie
Kanał telekomunikacyjny stanowi kluczowy element
systemu telekomunikacyjnego.
Właściwości kanału decydują o przepustowości
informacyjnej systemu i o jakości realizowanej
transmisji.
Wybór rodzaju kanału decyduje teŜ o aspektach
ekonomicznych budowy infrastruktury, czy o
kosztach eksploatacji, a w rezultacie pośrednio
rzutuje na ceny świadczonych usług.
16
Sygnały dolno i środkowopasmowe
Sygnał informacyjny – właściwości widmowe
Widmo sygnału informacyjnego (wiadomości) ma z
reguły charakter dolnopasmowy. Mówi się wtedy o
sygnale dolnopasmowym lub o widmie
podstawowym sygnału (baseband).
S(f)
S(f)
f
Widmo podstawowe sygnału
zawierającego składową stałą
f
Widmo podstawowe sygnału
bez składowej stałej
17
Sygnały dolno pasmowe – c.d.
Widmo podstawowe charakteryzuje zarówno sygnały
analogowe, jak i cyfrowe.
Sygnały analogowe powstają, w procesie zamiany
fizycznych zjawisk falowych takich jak dźwięk, czy
światło w sygnał elektryczny.
Cechą immanentną sygnału analogowego jest
ciągłość zbioru wartości amplitudy (prąd, napięcie),
jak równieŜ ciągłość skali czasu.
Sygnały cyfrowe charakteryzuje fakt iŜ skale zarówno
amplitudy jak i czasu są dyskretne.
18
Sygnały środkowo pasmowe
JeŜeli w kanale telekomunikacyjnym przesyłanie
sygnału odbywa się w tym samym paśmie
częstotliwości, co pasmo podstawowe sygnału, to
sytuacje taką nazywa się transmisją dolnopasmową, lub transmisją w paśmie podstawowym.
JeŜeli w kanale telekomunikacyjnym przesyłanie
sygnału odbywa się w paśmie częstotliwości
odległym od podstawowego, to sytuację taką
nazywa się transmisją środkowo pasmową lub
transmisją w paśmie modulacyjnym.
19
Transmisja dolno i środkowo pasmowa
S(f)
Widma sygnałów dolno i
środkowo pasmowych
Transmisja w paśmie
podstawowym
(dolnopasmowa)
fmod
Transmisja w paśmie
modulacyjnym
(środkowopasmowa)
f
Przesunięcie pasma transmisyjnego,
charakteryzujące sygnały środkowo pasmowe jest
wynikiem procesu modulacji.
20
Reprezentacja sygnałów i systemów
Klasyfikacja:
1. Sygnały okresowe i nieokresowe
2. Sygnały deterministyczne i losowe
3. Sygnały o skończonej energii i mocy
1. Sygnał okresowy:
g (t ) = g (t + T0 ) t ∈ (− ∞, ∞ )
Sygnał aperiodyczny – nie spełnia tego warunku
21
2. Sygnał deterministyczny - jego wartości chwilowe
są znane w kaŜdej chwili czasu. Sygnały
deterministyczne mogą być modelowane jako
całkowicie określone funkcje czasu.
Sygnał losowy to sygnał, którego wartości
chwilowe są nieznane i które w pewnych
sytuacjach mogą być charakteryzowane jedynie
za pomocą parametrów statystycznych.
3. Sygnał o skończonej energii :
Moc chwilowa:
u (t )
p (t ) =
R
2
lub
p (t ) = R ⋅ i (t )
2
22
Sygnał o skończonej energii – c.d.
Zakładając rezystancję jednostkową:
R = 1Ω
Moc chwilowa i energia:
p (t ) = g (t ) ; E =
2
∞
∫ g (t )
2
dt
−∞
Sygnał g(t) o skończonej energii gdy:
0< E <∞
23
4. Sygnał o skończonej mocy – c.d.
Moc średnia:
1
Pśr = lim
T →∞ T
Sygnał
T
∫
g (t ) dt
2
−T
g(t) o skończonej mocy spełnia warunek:
0 < Pśr < ∞
Dwa powyŜsze warunki są alternatywą.
Sygnał o skończonej energii ma moc zerową, a
sygnał o skończonej mocy ma energię: E → ∞ .
24
Sygnał o skończonej mocy – przykładowo sygnał
okresowe i losowe.
Sygnał o skończonej energii – przykładowo sygnały
jednocześnie deterministyczne i nieokresowe.
25
Reprezentacja sygnałów
Sygnał moŜe być reprezentowany:
a) w dziedzinie czasu jako: g(t)
b) w dziedzinie fourierowskiej jako widmo P(f ) gdy:
system jest liniowy tzn. zachodzi superpozycja:
jeśli y(t) jest odpowiedzią na wymuszenie x(t), to
ax1(t)+ bx2(t) System ay1(t)+ by2(t)
liniowy
Oraz system jest inwariantny czasowo, czyli gdy:
y(t-t0) jest odpowiedzią na wymuszenie x(t-t0).
26
Stochastyczność procesu telekomunikacyjnego
Przesyłane informacje z zasady są nieznane.
Podstawowe źródła niepewności w interpretacji
odbieranych informacji stanowią:
• Szumy powstające w kanale i odbiorniku
• Zniekształcenia – przykładowo interferencje
międzysymbolowe.
Dlatego w analizie jakościowej systemów
transmisyjnych wykorzystuje się elementy
rachunku prawdopodobieństwa.
27
Teoria informacji i kodowanie
W kwestii procesu telekomunikacyjnego teoria
informacji ma dać odpowiedź na pytania:
1. Jakie są ograniczenia w procesie ulepszania
informacji wytwarzanej przez źródło ?
2. Jakie są bariery szybkości transmisji informacji
przez zaszumiony kanał informacyjny ?
28
Pełny schemat kodowania źródłowego i kanałowego
Źródło
informacji
Koder
kanału
Koder
kompresji
danych (A/C)
Strumień
bitów
Koder
zagęszczania
danych
Koder
szyfrowania
danych
Kanał
dyskretny
29
Dekodowanie
Kanał
dyskretny
Dekoder
kanału
Dekoder
szyfrowania
danych
Odtworzony
sygnał
Dekoder
zagęszczania
danych
Dekoder
kompresji
danych (C/A)
30
Pojemność kanału - definicja
Kanał analogowy charakteryzuje wielkość zwaną
pojemnością informacyjną kanału C, która
oznacza maksymalną szybkość przesyłania
informacji mierzoną w bitach/sekundę.
Zakładając pasmo przepustowe kanału B
oraz stosunek sygnału do szumu SNR:
C = B ⋅ log2 (1 + SNR ) [b / s ]
Wzór powyŜszy wyprowadził Shannon.
31
Maksymalna szybkość transmisji
Bezbłędna transmisja w kanale jest moŜliwa
jeŜeli szybkość transmisji nie przekracza C.
Ze wzoru na pojemność kanału oraz z powyŜszego
twierdzenia wynika, Ŝe moŜliwości transmisyjne tkwią
w samym kanale tzn. w jego paśmie B oraz SNR.
Pasmo kanału B oraz stosunek SNR są wymienne.
PN(f)
PN1
PN2
f
B1
B2
32
Transmisja analogowa
a/ Transmisja w paśmie podstawowym – historycznie
najstarsza – pierwotna telefonia, radiofonia kablowa
b/ Transmisja w paśmie modulacyjnym
Modulacje analogowe – proces przesunięcia widma
sygnału informacyjnego z pasma podstawowego do
pasma modulacyjnego, polegający na modyfikacji
jednego lub więcej parametrów fali nośnej sygnałem
modulującym (informacyjnym).
Najczęściej falą nośną jest przebieg harmoniczny i
wtedy mówi się o tzw modulacji ciągłej – CW.
33
Transmisja w pasmie podstawowym
Transmisja plezjochroniczna –
szeregowy strumień danych w dyskretnej skali czasu.
n-1 –ty bit
n –ty bit
n+1 –ty bit
n+2 –ty bit
t
dyskretna skala czasu
KaŜdy bit informacji zajmuje taki sam przedział czasu.
Czasami taki rodzaj transmisji określany jest nieściśle
jako synchroniczny.
34
Transmisja w pasmie podstawowym – c.d.
Analityczny, uogólniony zapis sygnału informacyjnego
s (t ) = ∑ am ⋅ g (t − mT )
m
am – ciąg wartości informacyjnych
– unipolarnych: np. 0,1,0,0,1...
lub bipolarnych: np.+1,-1,-1,-1,+1...
g(t) – funkcja opisująca kształt pojedynczego impulsu:
np. g(t)=Π(t) – przebieg prostokątny
35
Transmisja w pasmie podstawowym – c.d.
Przykłady:
s(t)
0
1
1
0
1
Sygnał informacyjny prostokątny unipolarny
s(t)
0
1
1
0
1
Sygnał informacyjny prostokątny bipolarny
36
Transmisja w pasmie podstawowym – c.d.
Przykłady c.d:
1
 t 
g (t ) = 1 + cos π 
2
 T 
dla impulsu:
s (t )
g (t )
Ciąg bipolarny:
+1,+1,-1,-1
-T
T
t
t
37
Odbiór sygnału w obecności szumów
s(t)
V1
0
1
0
1
1
t
V0
n(t)
s(t)+n(t)
Poziom
odniesienia
Strefa 1
t
Strefa 0
próbkowanie
decyzja 0
1
1
Błąd !
1
1
38
Odbiór sygnału w obecności szumów – c.d.
Zasadnicze pytanie :
Jakie jest prawdopodobieństwo popełnienia
błędu detekcji (w podejmowanej decyzji) ?
Dla przeprowadzenia analizy zakłada się, Ŝe:
•Szum jest addytywny i gaussowski
•W ciągu informacyjnym prawdopodobieństwo apriori
P1=P0=0.5
39
Odbiór sygnału w obecności szumów – c.d.
Rozkład Gaussa:
 (x − µ )
1
ϕ (x ) =
exp −
2
2σ
σ 2π

2




σ - odchylenie standardowe, µ - wartość średnia
Dystrybuanta:
1
P( X ≤ x ) =
σ 2π
 (u − µ )

exp
∫−∞  − 2σ 2
x
2

 du


40
Szum gaussowski – c.d.
ϕ(x)
-3σ
-σ
µ
σ
3σ
x
Prawdopodobieństwo, Ŝe x znajdzie się w
przedziale -3σ, 3σ wynosi:
P (− 3σ ≤ x ≤ 3σ ) ≅ 99,9%
41
V
Błędy detekcji
Prawdopodobieństwo
błędnej detekcji
symbolu 0 – Pe0
V1
Vref
Prawdopodobieństwo
błędnej detekcji
symbolu 1 – Pe1
ϕ(V)
V0
42
Błędy detekcji – c.d.
2

 Vref − V0 
(
u − V0 ) 
1
1
 du = erf 
Pe 0 =
exp −

2
∫

2σ
2
σ 2π Vref
 σ 2 


∞
2

(
 V1 − Vref
1
u − V1 ) 
1


Pe1 =
−
du = erf 
exp
2
∫


2σ
2
σ 2π −∞
 σ 2


Vref



Wypadkowe prawdopodobieństwo błędu:
Pe = P0 ⋅ Pe 0 + P1 ⋅ Pe1
 1 SNR 
1
 V1 − V0  1

Pe = erfc 
 = erfc 

2
2
2
2
σ
⋅
2
2




43
Błędy detekcji – bitowa stopa błędu BER
Pe
1
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
V1 − V0
6
10
14
18
22
20 log
2
3.16
5.01
7.94
12.6
V1 − V0
σ
[dB]
σ
44
Realizacja praktyczna układu decyzyjnego
s(t)+n(t)
Vref
D Q
WY
T
Zegar
próbkujący
Vref – stanowi amplitudowe kryterium decyzyjne
Kryterium chwili próbkowania oparte jest na
odtworzonym przebiegu zegarowym –
czas pomiędzy próbkami = okres zegara,
faza (chwila) ustalana jest na ogół w połowie
czasu trwania bitu.
45
Warunki techniczne
BER = Pe ⋅ Rb
 V1 − V0 
SNR = 2 = 

σ
 σ 
Ps
2
Dla identycznych rozkładów amplitud szumu wokół
V1 i V0 minimum Pe uzyskuje się przy:
Vref
V1 − V0
=
2
46
Redukcja BER
Wyłącznie przez zwiększenie SNR
Zwiększenie
mocy sygnału –
jeśli moŜliwe ?
Redukcja mocy szumu
JeŜeli szum n(t) ma charakter szerokopasmowy (biały)
N(f)
∞
Pn = ∫ N ( f ) df
0
f
47
Redukcja szumu przez filtrację dolnopasmową
n(t)
Filtr dolnoprzepustowy
n(t)*
Charakterystyka
filtru - H(f)
N(f)
f
∞
Moc szumu filtrowanego
Pn* = ∫ N ( f ) ⋅ H ( f ) df
0
2
48
Bariera przepływności w kanale dolnoprzepustowym
Skutki ograniczenia widma sygnału uŜytecznego
s(t)
Filtr D-P
s*(t)
H(f)
G(f)
1
S(f)
f
1/T
2/T
3/T
49
Ograniczenie widma sygnału uŜytecznego s(t)
Filtracja sygnału uŜytecznego s(t) ogranicza jego widmo
s(t)
Filtr D-P
s’(t)
Odpowiedź
skokowa
t
tr
0.35
tr ≅
f 3dB
−
t
Przykładowo dla filtru I rzędu: s (t ) = U max (1 − e τ )
'
50
Deformacja sygnału uŜytecznego s(t)
Impuls
wejściowy
t
Przebieg
wyjściowy
t
T
T
T
W wyniku ograniczenia widma sygnału s(t) występuje
nakładanie się sygnału na kolejne przedziały czasu T.
Efekt ten nosi nazwę interferencji międzysymbolowej-ISI.
51
Skutki ograniczenia widma sygnału uŜytecznego
Dla filtrów o liniowej fazie tzw filtrów Bessela (Thomsona)
1.Deformacja zboczy sygnału uŜytecznego – (wydłuŜenie)
2.Redukcja amplitudy (mocy) sygnału
3.ISI
4.Pogorszenie warunków (uniemoŜliwienie) interpretacji
odbieranego sygnału
52
Skutki ISI
Przy zbyt wąskim pasmie filtru, ISI uniemoŜliwia poprawną
detekcję odbieranego sygnału – powstają błędy !!!
Jakie minimalne pasmo filtru jest wymagane ?
Odpowiedź daje tzw. kryterium Nyquista:
f FDP
1
≥
2 ⋅T
W praktyce stosuje się nieco szersze pasmo filtru:
f FDP
1
≅
1,4 ⋅ T
53
Skutki ISI i szumu addytywnego w odbiorze
Sygnał
wejściowy
t
Przebieg
wyjściowy
t
T
szum
T
T
Wzór „oka” – eye pattern
54
Kodowanie kanałowe
Jest to jedna z najwaŜniejszych operacji przeprowadzana
na danych, mająca na celu przystosowanie ich do
właściwości kanału transmisyjnego.
Kod kanałowy muszą charakteryzować:
1. Przezroczystość – czyli moŜliwość kodowania
kaŜdej sekwencji
2. Jednoznaczność dekodowania
3. Odpowiedni kształt widma sygnału kodowanego
Ponadto kod powinien:
4. Ułatwiać odtworzenie zegara
5. Mieć moŜliwie duŜą sprawność - jeśli dodawane są
dodatkowe bity.
55
Kodowanie kanałowe – c.d.
Ponadto kod moŜe:
6. Zawierać informację o formacie – ramkowanie
7. UmoŜliwiać detekcję błędów
NajwaŜniejsze cechy kodu to:
1. ZaleŜność składowej stałej od treści
2. Zawartość prąŜka zegarowego w widmie
3. Zakres częstotliwości pierwszego „listka” w widmie
4. Kształt krzywej widmowej
Zanim dokona się wyboru kodu naleŜy ustalić
przepływność strumienia danych w kanale – Rb.
„Naturalny” szeregowy strumień danych powstaje na
ogół w procesie tzw. serializacji danych równoległych.
56
Kodowanie kanałowe
Rejestr PISO
Dane
szeregowe
zegar
szeregowy
Dane równoległe
57
u(t)
t
zegar szeregowy
T
Częstotliwość zegara szeregowego:
u(t)
uH
uL
„1” „1”
T
f clk
1
=
T
„0” „1” „0” „1” „1” „1”
T
T
T
T
T
T
T
Sygnał reprezentujący dane szeregowe
t
Kod NRZ
Taka postać danych szeregowych nosi nazwę kodu NRZ.
Kod NRZ, bipolarny – zapis analityczny
symbol
sygnał
0
g 0 (t ) = −V ⋅ Π (t; T )
1
gdzie
g1 (t ) = +V ⋅ Π (t; T )
1 dla 0 ≤ t ≤ T
Π (t; T ) = 
0 dla 0 > t < T
58
Kod NRZ - sygnał
u(t)
+V
„1” „1”
„1”
t
„0”
„0”
-V
„1” „1” „1”
Przykład bipolarnego ciągu NRZ
Funkcja gęstości mocy kodu NRZ - widmo:
G(f)
1
 sin π f T 

G ( f ) = V ⋅ T 
 π f T 
2
2
f
1/T
2/T
3/T
59
Kod NRZ - unipolarny
symbol
0
sygnał
g 0 (t ) = 0
1
g1 (t ) = +V ⋅ Π (t; T )
„1” „1”
„0” „1” „0” „1” „1” „1”
u(t)
+V
0V
t
Przykład unipolarnego ciągu w kodzie NRZ
60
Kod NRZ – ocena właściwości
1.
2.
3.
4.
Prostota (+)
Składowa stała zaleŜy od treści w 100% (--)
Pierwszy listek widma sięga do fzeg(+)
Przy długich ciągach zer lub jedynek brak zboczy
w sygnale – trudności z odtwarzaniem zegara w
odbiorniku (--)
61
Kod RZ
Jest to najprostsza modyfikacja kodu NRZ
symbol
0
1
sygnał
g 0 (t ) = 0
g1 (t ) = +V ⋅ Π (t;0.5T )
u(t)
+V
0V
t
„1” „1” „0” „1” „0” „1” „1” „1”
Przykład unipolarnego ciągu w kodzie RZ
62
Widmo kodu RZ
2
T

 sin π f 
T
2 +
G( f ) = V 2 ⋅ 
16  π f T 


2 

V 


 2π 
1
2k + 1 

δ f−

∑
2 
T 

− ∞ (2 k + 1)
2 ∞
G(f)
1
f
1/T 2/T
3/T 4/T 5/T
63
Kod RZ – ocena właściwości
1.
2.
3.
4.
5.
Prostota (+)
Składowa stała zaleŜy od treści w 50% (-)
Pierwszy listek widma sięga do 2fzeg(-)
Łatwo odtwarzany zegar – prąŜek w widmie (++)
Przy długich ciągach zer – brak zboczy w sygnale
64
Kod AMI – Alternate Mark Inversion
symbol
sygnał
g 0 (t ) = 0
0
g1 (t ) = +V ⋅ Π (t;0.5T )
1
g 2 (t ) = −V ⋅ Π (t;0.5T )
u(t)
+V
0V
-V
„1”
„1”
„1”
„0” „1” „0”
„1”
t
„1”
Przykład bipolarnego ciągu w kodzie AMI
65
Widmo kodu AMI
2
T

V 2 ⋅ T  sin π f 2 
2


(sin π f T )
G( f ) =
T
4  π f


2 

G(f)
f
2/T
4/T
6/T
66
Kod AMI – ocena właściwości
1.
2.
3.
4.
5.
Prostota (+)
Składowa stała nie zaleŜy od treści (++)
Pierwszy listek widma sięga do 2fzeg(-)
Łatwo odtwarzany zegar – prąŜek w widmie (+)
Przy długich ciągach zer – brak zboczy w sygnale (-)
67
Kod Manchester
symbol
sygnał
1
 − V dla 0 ≤ t ≤ 0.5T
g1 (t ) = 
+ V dla 0.5T ≤ t ≤ T
g 0 (t ) = − g1 (t )
0
u(t)
+V
0V
-V
„1” „1” „0”
„1”
„0” „1” „1”
t
68
Widmo kodu Manchester
G(f)
T

 sin π f 
2
G( f ) = V 2 ⋅ T 
2
T


π
f


2

4
f
2/T
4/T
6/T
69
Kod Manchester – ocena właściwości
1.
2.
3.
4.
Prostota (+)
Składowa stała nie zaleŜy od treści (++)
Pierwszy listek widma sięga do 2fzeg(-)
NiezaleŜnie od sekwencji w sygnale b. często
występują zbocza
70
Kod CMI – Coded Mark Inversion
symbol
sygnał
0
 − V dla 0 ≤ t ≤ 0.5T
g 0 (t ) = 
+ V dla 0.5T ≤ t ≤ T
g1 (t ) = +V ⋅ Π (t; T )
1
g 2 (t ) = −V ⋅ Π (t; T )
u(t)
+V
0V
-V
„1” „1” „0”
„1”
„0” „1” „1”
t
71
Widmo kodu CMI
4
 
T 
  sin π f  
5
2 
G( f ) = V 2 ⋅ T  
+
2
4 
T 
π f  

2 


∞
1
2k + 1 

V 2∑
δ
f
−


2 2
T 

− ∞ (2k + 1) π
G(f)
f
2/T
4/T
6/T
72
Kod CMI – ocena właściwości
1.
2.
3.
4.
5.
Składowa stała nie zaleŜy od treści (++)
Pierwszy listek widma sięga do 2fzeg(-)
Łatwo odtwarzany zegar – prąŜek w widmie (+)
Zawsze występuja zbocza w sygnale
Dogodny kształt krzywej widmowej – znacząca
część mocy zawarta w niskich częstotliwościach
73
Kody algebraiczne
Jest to liczna grupa kodów, w których następuje
zmiana alfabetu z binarnego na n-poziomowy.
Oznaczenia : B – binarny, czyli 2-poziomowy
T – tercjalny – 3- poziomowy
Q – kwatralny – 4-poziomowy
W tej nomenklaturze AMI jest kodem 1B-1T
Zamiana szybkości na ilość poziomów
powoduje, Ŝe da się tą sama ilość danych
transmitować wolniej – w węŜszym paśmie.
74
Kody algebraiczne – c.d.
Przykład: kod 2B-1Q – daje moŜliwość dwukrotnie
wolniejszego transferu danych w kanale .
Kod dibitu znak
0
0
A
0
1
B
1
0
C
1
1
D
00
T
01
10
11
t
W kaŜdym takcie T przesyłany jest dibit – dwa bity
Kody algebraiczne redukują konieczne pasmo, ale
wymagają większej rozdzielczości amplitudowej.
75
Kody nadmiarowe
Oznaczenia typu nB-mB. Przykładowo: 4B-5B lub 8B-10B.
Kody, w których słowa n-bitowe zastępuje sie m-bitowymi.
W najprostszych przypadkach transkodowanie odbywa się
za pomocą tablic przejść, czyli pamięci adresowanych
kodem słowa wejściowego, a zawierające kod słowa
wyjściowego.
Słowo
WE
Tablice
4B-5B
Słowo WY
76
Tabela przykładowego kodu 4B-5B
NRZ
4B-5B
NRZ
4B-5B
0000
11110
1000
10010
0001
01001
1001
10011
0010
10100
1010
10110
0011
10101
1011
10111
0100
01010
1100
11010
0101
01011
1101
11011
0110
01110
1110
11100
0111
01111
1111
11101
77
Kody nadmiarowe
Kody nadmiarowe dają moŜliwość unikania niedogodnych
do transmisji sekwencji znaków w ciągu danych. Wynika
to z nadmiarowych moŜliwości kombinacji wyjściowych.
Przykładowo dla 4B-5B kombinacji wyjściowych (5B) jest
dwukrotnie więcej niŜ wejściowych (4B). W kodach 8B10B jest ich juŜ czterokrotnie więcej.
Techniczna realizacja transkodowania nadmiarowego
wiąŜe się z koniecznością zwiększenia szybkości
transmisji w kanale – dla 4B-5B oraz 8B-10B o 25% !
Najbardziej zaawansowane kody nadmiarowe dają
moŜliwość korekcji błędów detekcji – FEC.
78
Układ konwersji częstotliwości zegara dla 4B-5B
f4
f5
f4:4
f5:5
W pętli PLL porównuje się f4:4 z f5:5
79
Układ powielania zegara
f4
:4
Detektor
fazy
FDP
:5
f5
VCO
U’(∆Φ)
80
Skrambling
Jest specjalną techniką kodowania, z uwagi na prostotę i
skuteczność, powszechnie spotykaną w wielu aplikacjach.
Technika kodowania jest oparta na sumowaniu ciągu
danych informacyjnych z ciągiem pseudolosowym:
yn = an ⊕ pn
Gdzie pn jest ciągiem pseudolosowym a operator ⊕
oznacza sumę modulo 2 (exclusive or).
an
pn
an⊕pn
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
81
Technika dekodowania następuje przez powtórne dodanie
do danych kodowanych (skramblowanych) identycznego
ciągu pseudolosowego.
zn = yn ⊕ pn = an ⊕ pn ⊕ pn = an
an
⊕
yn
pn
skrambler
yn
kanał
⊕
an
pn
deskrambler
82
Tabela dekodowania
an
pn
an⊕pn
an⊕pn⊕pn
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
83
Generacja ciągu pseudolosowego - PRBS
Rejestr przesuwny
x0
x1
x2
x3
x4
⊕
yn
zegar
Sekwencja pseudolosowa to wynik operacji, którą moŜna
zapisać w postaci wielomianu:
yn = 1 ⊕ x ⊕ x
4
Struktury odpowiadają tzw. wielomianom pierwszym
(pierwotnym) stopnia N (N – liczba przerzutników).
84
Wielomian pierwszy (analogią są liczby pierwsze)
Wielomian stopnia N nazywamy pierwszym, jeśli:
• Jest nieredukowalny,
•Jest podzielnikiem wielomianu 1⊕2N-1,
•Nie jest podzielnikiem Ŝadnego wielomianu stopnia
niŜszego niŜ 2N-1.
Sekwencja PRBS generowana w rejestrze o strukturze
odpowiadającej wielomianowi pierwszemu nie zaleŜy od
stanu początkowego i zawsze ma długość 2N-1.
85
Skrambler i deskrambler samosynchronizujący
an
yn
yn
x x2 x3 x4
x x2 x3 x4
⊕
⊕
skrambler
⊕
an
⊕
deskrambler
Jest to struktura oparta o wielomian: 1+x+x4
Inne przykłady wielomianów pierwszych uŜywanych w
skramblerach: 1+x6+x7 – (w sieciach SDH)
1+x4+x9; 1+x5+x9; 1+x7+x10; 1+x9+x11; 1+x14+x15; 1+x18+x31;
86
Skrambling – podsumowanie właściwości
•Prostota realizacji (+++)
•Wysoka skuteczność dla długich sekwencji „0” lub”1” (++)
•Nie wymaga poszerzenia pasma w kanale (++)
•Utajnia (szyfruje) dane (+)
•Małoprawdopodobne, ale moŜliwe pogorszenie cech
strumienia danych (-)
•Powielanie błędów detekcji w deskramblerze (---)
87
Kodowanie róŜnicowe
yn
an
⊕
DQ
clk
yn
lub
DQ
yn
⊕
xn
clk
Koder
yn = an ⊕ yn −1
xn = yn ⊕ yn −1 = an ⊕ yn −1 ⊕ yn −1 = an
Dekoder
lub dla yn
xn = yn ⊕ yn −1 = an ⊕ yn −1 ⊕ yn −1 = an ⊕ yn −1 ⊕ yn −1 = an
88
Transmisyjne systemy PCM
Pulse – Code Modulation
Główne zalety uŜytkowe:
MoŜliwość dalszego przetwarzania DSP
kompresji,
kodowania (kanałowego)
89
Przetwarzanie i transmisja PCM
Przetwarzanie A/C (ADC)
Kanał PCM
Przetwarzanie C/A (DAC)
90
System transmisyjny
Wejście analogowe
Wyjście analogowe
Filtr
antyaliasingowy
Filtr
interpolacyjny
Przetwornik A/C
Przetwornik C/A
Kanał PCM
91
Obliczanie strumienia danych z procesu A/C
Konieczne dane wyjściowe (załoŜenia) do projektu:
1. Pasmo sygnału przetwarzanego - B
2. Wymagana dokładność
- ∆uwzgl
Z pasma B określa się częstotliwość próbkowania - fs
fs ≥ 2 ⋅ B
Strumień danych – c.d.
Z dokładności ∆uwzgl – określa się rozdzielczość b
100
2 ≥
;
∆uwzgl [% ]
b
 100 

b ≥ log2 
 ∆u [% ] 
 wzgl

Stąd wynikowy strumień danych:
 100 

Q = f s ⋅ b ≥ 2 ⋅ B ⋅ log2 
 ∆u [%] 
 wzgl

Synchronizacje w systemie transmisyjnym
a/ Odtwarzanie nośnej (modulacje)
b/ Odtwarzanie synchronizacji szeregowej
c/ Odtwarzanie synchronizacji blokowej
94
Odtwarzanie zegara szeregowego
1/ Kod zawiera prąŜek fzeg – np. CMI, RZ
Filtracja selektywna: rezonator lub PLL
S
Ogranicznik
lub
komparator
Filtr
selektywny
Usel
S
Specjalna
pętla PLL
fzeg
fzeg
Odtwarzanie zegara w RZ
„1”
„0”
„1”
„1”
„0”
WE
Usel
f’zeg
42
Odtwarzanie zegara szeregowego
2/ Jeśli kod nie zawiera prąŜka fzeg – NRZ
Uformowany ciąg naleŜy poddać:
1/ róŜniczkowaniu (logicznemu)
2/ sumowaniu (logicznemu)
S
S
NAND
τ
S’
Sτ
OR
97
Odtwarzanie zegara w NRZ
„1”
„0”
„1”
„1”
„0”
S
Sτ
τ
t
S’
98
Odtwarzanie zegara szeregowego – c.d.
+Vcc
Pompa
ładunkowa
i
Detektor błędu czasu
D
E
uc(t)
C
i
sygnał
z komparatora
A
B
D Q
Filtr
FDP
C
D
Q
Z
Z
VCO
99
Odtwarzanie zegara szeregowego – c.d.
T
I
II
A
Z
B
D
tD
C
E
uc(t)
tE
∆uc
100
Synchronizacja blokowa
Ma umoŜliwić odtworzenie formatu
równoległego w odbiorniku.
b32 b22 b12 b02 b71 b61 b51 b41 b31 b21 b11 b01 b70 b60 b50 b40 b30 b20 b10 b00
Słowo 1
Słowo 0
W szeregowym strumieniu danych nie da
odtworzyć pozycji słów równoległych !!
101
Synchronizacja blokowa – c.d.
Dlatego w strumień danych w nadajniku wplata
się słowa specjalne, odróŜniające się od
danych.
Są to kombinacje zastrzeŜone, nie występujące
w strumieniu danych (np. wiolacje kodu).
W odbiorniku dekoduje się tę kombinację, Ŝeby
odzyskać informację o pozycji słowa.
102
Odzyskiwanie synchronizmu blokowego
Takt kodu
Dekoder kodu zastrzeŜonego
Dane
szeregowe Rejestr szeregowy a⋅n - bitów
Słowo równoległe
(w trakcie taktu)
Zegar
reset szeregowy
Licznik modulo n
Zegar słów
równoległych
Podtrzymanie zegara słów równoległych realizuje
licznik modulo n ustawiany taktem kodu zastrzeŜonego
103