Lot na Marsa

Temat: Lot na Marsa
Aby zabrać (zużyć) jak najmniej paliwa (zwiększającego masę statku kosmicznego) to
należy statek wprowadzić na część eliptycznej orbity wokołosłonecznej, na której paliwa
rozpędzony statek nie będzie potrzebował (brak tarcia atmosferycznego). Elipsa ta musi być
styczna zarówno do orbity Ziemi jak i orbity Marsa. Wynika z tego, że tor statku musi być
dokładnie równy połowie (obwodu) elipsy. Z tego dalej wynika, że Ziemia w momencie startu
statku i Mars w momencie lądowania muszą leżeć (rys!)
na jednej prostej (równej wielkiej osi elipsy czyli na prostej na której leżą oba ogniska elipsy).
Aby tak było to Ziemia musi się spóźniać względem Marsa (o 44o) w momencie startu aby
wyprzedzać Marsa (o 76o) w momencie lądowania. Mars wolniej orbituje: jeden rok
marsjański trwa 1,88 roku (ziemskiego). Taka konfiguracja obu planet zdarza się raz na 1,2
roku. Stąd (pierwszy!) wniosek – pobyt na Marsie musiałby mieć minimum czasu! To
minimum wynosiłoby 1,2 roku (Oczywiście czasy pobytu mogłyby być wielokrotnością
tego czasu ale za pierwszym razem powinien być ten pobyt jak najkrótszy ze zrozumiałych
względów) .
Oszacujmy czas lotu. Nazwijmy statek satelitą Słońca. Dla uproszczenia załóżmy, ze nie
porusza się on po elipsie ale po okręgu. Promień okręgu orbity obliczmy ze średniej
arytmetycznej:
RS =
RM + RZ
2
Mars orbituje półtora raza dalej od Słońca niż Ziemi więc:
RS =
(1,5 + 1)RZ
= 1,25RZ
2
Okres TS połowy obiegu satelity można obliczyć z III prawa Keplera:
RZ3 RS3
TZ2 = TS2
Stąd:
TS2
=
3
2 RS
TZ R 3
Z
RS
Czyli (uwaga!): TS = TZR
Z
RS
RZ
TZ = 1 rok czyli:
1,25
TS = 1 1
1,25
1 = 1,4 roku
TS/2 = 0,7 roku = 8,5 miesiąca
Cała wyprawa na Marsa musiałaby więc trwać aż: 0,7 + 1,2 (pobyt) + 0,7 (powrót) = 1,4 +
1,2 = 2,6 lat!
Możemy spróbować dojść jeszcze do podanych wartości kątów:
Ponieważ prędkość to droga podzielona przez czas to czas będzie ilorazem drogi przez prędkość. W tym
samym czasie Mars pokona drogę kątową: 180o –  natomiast Ziemia: 180o+ . Przyrównajmy czasy:
180o -  180o + 
=
vM
vZ
(180 - )
1,88
1
= (180 - )
365
365
Po odpowiednim wymnożeniu mamy:
 + 1,88 = 158 (w zaokrągleniu w dół)
Mamy tylko jedno równanie więc trzeba zrobić kalkulację w Excel’u na komputerze…
2007-07-02 / 2011-02-17