Obliczenia statyczne

dompil
- str.12 -
____________________________________________________________
OBLICZEIA STATYCZO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE
Wzmocnienia stropu w budynku mieszkalnym w akle ad otecią
ul. Dąbrowskiego 44
1. Zestawienia obciążeń jednostkowych
Zestawienia obciążeń jednostkowych w przeliczeniu na 1m2 powierzchni dla elementów
budowlanych obciążających stop nad parterem.
1.1. Dach główny nad pomieszczeniem
Nachylenie połaci dachowej – α = 43°
Część dolna połaci ( w pomieszczeniu ) – ocieplona i obudowana.
Część górna ( nad stropem I piętra ) – nieocieplona
Zestawienie obciążeń w przeliczeniu na 1m2 powierzchni rzutu dachu na powierzchnię poziomą:
Obciążenie
Współcz.
Obciążenie
charakterystyczne
obciążenia
obliczeniowe
A. Obciążenia pionowe w przeliczeniu na 1m2 połaci dachu:
1/ Ciężar własny krokwi dachowych
0.10 / cos α =
0.14kN/m2
1.1
0.15kN/m2
2/ Ciężar deskowania pełnego
0.025 × 5.5 / cos α =
0.19kN/m2
1.2
0.23kN/m2
3/ Ciężar pokrycia z blachy na papie podkładowej
( 0.06 + 0.05 ) / cos α =
0.16kN/m2
1.2
0.19kN/m2
4/ Ciężar wełny mineralnej między krokwiami
( wypełnienie 90% )
1.2
0.13kN/m2
0.15 × 0.6 × 0.9 / cos α =
0.11kN/m2
5/ Ciężar obudowy z płyt gipsowo-kartonowych
na ruszcie metalowym
0.20 / cos α =
0.27kN/m2
1.2
0.32kN/m2
B. Razem obciążenie stałe
- Dla dachu ocieplonego ( poz. 1 – 5 )
obc. g1 =
0.87kN/m2
1.02kN/m2
- Dla dachu nieocieplonego ( poz. 1 – 3 )
0.49kN/m2
0.57kN/m2
obc. g2 =
6/ Obciążenie śniegiem dla I strefy –
wariant obciążenia równomiernego obu połaci
0.4 × 0.9 =
s1 = 0.36kN/m2
1.5
0.54kN/m2
C. Razem obciążenie całkowite
- Dla dachu ocieplonego ( poz. 1 – 6 )
obc. q1 =
1.23kN/m2
1.56kN/m2
- Dla dachu nieocieplonego ( poz. 1 – 3, 6 )
obc. q2 =
0.85kN/m2
1.11kN/m2
1.2. Dach wystawki dachowej nad pomieszczeniem sąsiednim
Nachylenie połaci dachowej – α = 18°
Połać nad stropem I piętra – nieocieplona
Zestawienie obciążeń w przeliczeniu na 1m2 powierzchni rzutu dachu na powierzchnię poziomą:
dompil
- str.13 -
____________________________________________________________
Obciążenie
charakterystyczne
A. Obciążenia pionowe w przeliczeniu na 1m2 połaci dachu:
1/ Ciężar własny krokwi dachowych
0.10 / cos α =
0.11kN/m2
2/ Ciężar deskowania pełnego
0.025 × 5.5 / cos α =
0.15kN/m2
3/ Ciężar pokrycia z blachy na papie podkładowej
( 0.06 + 0.05 ) / cos α =
0.12kN/m2
B. Razem obciążenie stałe
0.38kN/m2
4/ Obciążenie śniegiem dla I strefy –
wariant obciążenia równomiernego obu połaci
0.8 × 0.9 =
0.72kN/m2
C. Razem obciążenie całkowite
obc. q3 =
1.10kN/m2
Współcz.
obciążenia
Obciążenie
obliczeniowe
1.1
0.12kN/m2
1.2
0.18kN/m2
1.2
0.14kN/m2
0.44kN/m2
1.5
1.08kN/m2
1.52kN/m2
1.3. Strop nad I piętrem
Nad stropem poddasze typu nieużytkowego.
Zestawienie obciążeń w przeliczeniu na 1m2 stropu:
Obciążenie
charakterystyczne
A. Obciążenia pionowe w przeliczeniu na 1m2 połaci dachu:
1/ Ciężar własny belek stropowych
0.15kN/m2
2/ Polepa między belkami, wypełnienie 85%
0.08 × 8 × 0.85 =
0.54kN/m2
3/ Ślepa podłoga z desek
0.03 × 5,5 × 0.85 =
0.14kN/m2
4/ Podsufitka z desek
0.025 × 5.5 =
0.14kN/m2
5/ Tynk na trzcinie
0.02 × 15 =
0.30kN/m2
B. Razem obciążenie stałe
1.27kN/m2
6/ Obciążenie użytkowe poddasza
nieużytkowego
0.50kN/m2
C. Razem obciążenie całkowite obc. q4 = 1.77kN/m2
Współcz.
obciążenia
Obciążenie
obliczeniowe
1.1
0.16kN/m2
1.3
0.71kN/m2
1.2
0.17kN/m2
1.2
0.17kN/m2
1.3
0.39kN/m2
1.60kN/m2
1.4
0.70kN/m2
2.30kN/m2
Współcz.
obciążenia
Obciążenie
obliczeniowe
1.1
0.29kN/m2
1.4. Strop nad parterem
Nad stropem pomieszczenie użytkowe mieszkalne.
Zestawienie obciążeń w przeliczeniu na 1m2 stropu:
Obciążenie
charakterystyczne
A. Obciążenia pionowe w przeliczeniu na 1m2 połaci dachu:
1/ Ciężar własny belek stropowych
o przekroju 25 × 23cm co 1.2m
0.25 × 0.23 × 5.5 / 1.2
0.26kN/m2
2/ Podłoga w pomieszczeniu ( deski
dompil
- str.14 -
____________________________________________________________
lub panele )
0.15kN/m2
3/ Płyta nośna posadzki – deski grub.38mm
0.038 × 5.5 =
0.21kN/m2
4/ Zasypka tropu ( stróżyny, runo leśne ),
grub. 10cm
0.12 × 2.5 × 0.95 / 1.2 =
0.24kN/m2
5/ Polepa gliniana
0.03 × 8 × 0.95 / 1.2 =
0.19kN/m2
6/ Ślepa podłoga z desek o grubości 4cm
0.04 × 5,5 × 0.95 / 1.2 =
0.17kN/m2
7/ Wypełnienie międzybelkowe od spodu
polepa z gliny i słomy
0.05 × 8.0 × 0.95 / 1.2 =
0.32kN/m2
8/ Sufit podwieszony z płyt gipsowo-kartonowych
na ruszcie metalowym
0.20kN/m2
9/ Obciążenie zastępcze od ciężaru ścianek
działowych typu lekkiego, ustawionych
na stropie
0.25kN/m2
B. Razem obciążenie stałe
1.99kN/m2
10/ Obciążenie użytkowe
1.50kN/m2
C. Razem obciążenie całkowite obc. q5 = 3.49kN/m2
1.2
0.18kN/m2
1.2
0.25kN/m2
1.3
0.31kN/m2
1.3
0.25kN/m2
1.2
0.20kN/m2
1.3
0.42kN/m2
1.2
0.24kN/m2
1.2
0.30kN/m2
2.44kN/m2
2.10kN/m2
4.54kN/m2
1.4
1.5. Ścianka działowa między pomieszczeniem sąsiednim
Obliczenie ciężaru jednostkowego dla ścianki działowej rozdzielającej pomieszczenie, ścianka
działowa obciąża belki przedmiotowego stropu.
Obciążenie
Współcz.
Obciążenie
charakterystyczne
obciążenia
obliczeniowe
A. Obciążenia pionowe w przeliczeniu na 1m2 połaci dachu:
1/ Szkielet drewniany ścianki ( podwaliny,
słupki, oczep ), wypełnienie 10%
0.12 × 5.5 × 0.90
0.07kN/m2
1.2
0.08kN/m2
2/ Wypełnienie ścianki z cegły glinianej
niewypalonej, wypełnienie 90%
1.3
2.52kN/m2
0.12 × 18 × 0.90 =
1.94kN/m2
3/ Tynk wapienno-cementowy na ścianie
z dwóch stron
1.3
0.74kN/m2
2 × 0.015 × 19 =
0.57kN/m2
2
B. Razem obciążenie całkowite obc. q6 = 2.58kN/m
3.34kN/m2
2. Obciążenia podciągu wzmacniającego strop
2.1. Obciążenie pasmowe q1
Obciążenie ze stropu w pomieszczeniu oraz przekazywane poprzez słupki i podwalinę z dachu i
ze stropu nad I piętrem.
Obciążenie
Współcz.
Obciążenie
charakterystyczne
obciążenia
obliczeniowe
1/ Obciążenie z dachu z połaci dolnej – q1
0.5 × 1.23 × 3.0 =
1.8 kN/mb
dompil
- str.15 -
____________________________________________________________
0.5 × 1.56 × 3.0 =
2/ Obciążenie z dachu z połaci górnej – q2
0.5 × 0.85 × 4.5 =
0.5 × 1.11 × 4.5 =
3/ Obciążenie ze stropu nad I piętrem – q4
0.5 × 1.77 × 4.5 =
0.5 × 2.30 × 4.5 =
4/ Obciążenie ze stropu nad parterem– q5
0.5 × 3.49 × 4.4 =
0.5 × 4.54 × 4.4 =
5/ Ciężar podciągu
Razem obciążenie całkowite obc. q1 =
2.3 kN/mb
1.9 kN/mb
2.5 kN/mb
4.0 kN/mb
5.2 kN/mb
7.7 kN/mb
0.8 kN/mb
16.2 kN/mb
1.1
2.2. Obciążenie skupione Q2
Obciążenie przekazywane przez belkę stropową od ciężaru znajdującej się
działowej i obciążeń przekazywanych z dachu.
Obciążenia w przeliczeniu na 1mb
Obciążenie
Współcz.
charakterystyczne
obciążenia
1/ Obciążenie z dachu wystawki – q3
0.5 × 1.10 × 3.5 × 5.4 × 0.5 =
5.2 kN
0.5 × 1.52 × 3.5 × 5.4 × 0.5 =
2/ Ciężar ścianki ustawionej na stropie – q6
2.58 × 2.9 × 5.4 × 0.5 =
20.2 kN
3.34 × 2.9 × 5.4 × 0.5 =
Razem obciążenie całkowite obc. Q2 =
25.4 kN
2.3. Obciążenie pasmowe q3
Obciążenie ze stropu parter w pomieszczeniu sąsiednim.
Obciążenie
charakterystyczne
1/ Obciążenie ze stropu nad parterem– q5
0.5 × 3.49 × 4.4 =
7.7 kN/mb
0.5 × 4.54 × 4.4 =
2/ Ciężar podciągu
0.8 kN/mb
Razem obciążenie całkowite obc. q3 =
8.5 kN/mb
3. Schemat statyczny belki
Schemat statyczny - patrz rysunek poniżej
obc. Q2
obc. q1
obc. q3
B
A
a
b
l0
10.0 kN/mb
0.9 kN/mb
20.9 kN/mb
na niej ścianki
Obciążenie
obliczeniowe
7.2 kN
26.2 kN
33.4 kN
Współcz.
obciążenia
Obciążenie
obliczeniowe
1.1
10.0 kN/mb
0.9 kN/mb
10.9 kN/mb
dompil
- str.16 -
____________________________________________________________
l0 = 6.9m
a = 4.1m
q1 = 20.9kN/m
b = 2.8m
Q2 = 33.4kN
q3 = 10.9kN
4. Wyznaczenie sił wewnętrznych
RA = [ 20.9 × 4.1 × ( 6.9 – 0.5 × 4.1 ) + 33.4 × 2.8 + 0.5 × 10.9 × 2.82 ] / 6.9 = 80.0kN
RB = [ 0.5 × 20.9 × 4.12 + 33.4 × 4.1 + 10.9 × 2.8 × ( 6.9 – 0.5 × 2.8 ) ] / 6.9 = 69.6kN
x = 80.0 / 20.9 = 3.83m < a
Mmax = 0.5 × 80.0 × 3.83 = 153kNm
5. Dane materiałowe
Przyjęto belkę stalową z kształtowników gorącowalcowanych 2×C280, stal St3SX
fd = 215MPa = 21.5 kNm/cm2
Parametry geometryczne przekroju belki:
Wx = 2 × 448 = 896 cm3
Ix = 2 × 6 280 = 12 560 cm4
6. Sprawdzenie nośności belki
Nośność belki na zginanie:
MR = 896 × 21.5 = 19200 kNcm = 192 kNm
Sprawdzenie normowego warunku nośności:
MSd / MR = 153 / 192 = 0.80 < 1
Wniosek – Warunek normowy nośności belki jest spełniony.
7. Sprawdzenie warunku dopuszczalnych ugięć.
Wyznaczenie momentu zginającego od obciążeń charakterystycznych
RA = [ 16.2 × 4.1 × ( 6.9 – 0.5 × 4.1 ) + 25.4 × 2.8 + 0.5 × 8.5 × 2.82 ] / 6.9 = 61.8kN
x = 61.8 / 16.2 = 3.82m < a
Mk = 0.5 × 61.8 × 3.82 = 118kNm
Sztywność belki
EIx = 205 000 × 12 560·10-8 = 25.7 MNm2
Współczynnik gięcia
αG = 0.100
– współczynnik ugięcia
Ugięcie belki:
f = 0.100 × 118 × 6.92 / 25.7 = 22 mm
– ugięcie belki
Ugięcie dopuszczalne:
fdop = L0 / 250 = 6900 / 250 = 28mm
Sprawdzenie warunku normowego:
f = 22 mm < fdop = 28 mm
Wniosek – warunek II stanu granicznego jest spełniony.
Obliczenia wykonał
mgr inż. T. Zasada