Zadanie PP

1. Trzy liczby: a,b,c , których suma jest równa 93 tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby, w podanej kolejności
są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.
2. Trzy liczby: a,b,c , których suma jest równa 72, tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. JeŜeli do
pierwszej dodamy 2, od drugiej odejmiemy 9, a trzecią pozostawimy bez zmiany, to będą one odpowiednio
pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.
3. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, Ŝe suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest
równa 10, a wyraz trzeci, piąty i trzynasty tworzą ciąg geometryczny
4. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości przyprostokątnych, jeŜeli
przeciwprostokątna ma długość 30 cm.
5. Maturzysta przygotowujący się do egzaminu z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia tylko 2 zadania.
Zaplanował jednak, Ŝe w kaŜdym następnym tygodniu rozwiąŜe o 3 zadania więcej niŜ w poprzednim. Zbadaj, w
którym tygodniu takich przygotowań suma wszystkich rozwiązanych przez tego maturzystę zadań przekroczy 600 .
6. Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych, nie większych od 500 i niepodzielnych przez 6.
7. Cztery kolejne liczby całkowite tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z tych liczb jest równa sumie kwadratów trzech
pozostałych liczb. Wyznacz te liczby
8. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=15 . Ciąg (a+1,b+4,c+19) jest geometryczny. Znajdź liczby a , b , c .
9. Ciąg (a,b,c) jest geometryczny i jego iloraz q ≠ 1. Ciąg (a+b,b+c,c+a) jest arytmetyczny. Oblicz iloraz q .
10. Za 3 ksiąŜki, których ceny są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zapłacono łącznie 76 złotych.
NajdroŜsza z tych ksiąŜek kosztowała o 4 złote mniej niŜ dwie pozostałe razem. Oblicz cenę kaŜdej ksiąŜki.
11. Trzy liczy tworzą ciąg geometryczny. JeŜeli do drugiej liczby dodamy 8 , to ciąg ten zamieni się w
arytmetyczny. JeŜeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu dodamy 64 , to ciąg na powrót będzie geometryczny.
Znajdź te liczby.
12. Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. JeŜeli od kaŜdej z nich odjąć odpowiednio: 2 , 7 , 9 i 5 , to otrzymamy
cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego.
2
13. Ciąg ( an ) jest określony wzorem an = 3n − n + 1 dla n ≥ 1. Oblicz a5 .
14 . Ile wyrazów ujemnych ma ciąg ( an ) określony wzorem an = 3n − 8 dla n ≥ 1.
2
15. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg ( an ) określony wzorem an = n − 3n − 15 dla n ≥ 1.
16. Liczby x − 2,3, x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugimi i trzecim wyrazem ciągu
arytmetycznego. Oblicz x.
17. O ciągu arytmetycznym ( an ) wiadomo, Ŝe a2 = 6 i a5 = 12. Oblicz a1.
18. O ciągu geometrycznym ( an ) wiadomo, Ŝe a3 =
1
i a5 = 3. Oblicz a7 .
5
19. Wyrazami ciągu arytmetycznego ( an ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5
dają resztę 2 i a3 = 12. Oblicz a12 .
20. Wyrazami ciągu arytmetycznego ( an ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7
dają resztę 2 i a2 = 9. Oblicz a11.