nierówności kwadratowe

NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE – PRZYKŁADY
PAMIĘTAJ – NA POCZĄTEK ZAWSZE PORZĄDKUJ TAK, ABY PO PRAWEJ STRONIE POJAWIŁO SIĘ ZERO. Stąd wiesz,
co będziesz odczytywad. Pierwszy etap- rozwiązujesz równanie aby znaleźd pierwiastki. Potem ZAWSZE (nawet jeśli
równanie nie ma pierwiastków!!!) rysujesz parabolkę i odczytujesz z rysunku rozwiązanie.
Oś Oy to oś wartości funkcji, dlatego patrzysz tak:
1.Częśd osi y, która znajduje się ponad osią x odpowiada wartościom dodatnim, Częśd osi y, która znajduje się pod
osią x odpowiada wartościom ujemnym, na osi x są wartości zerowe (czyli miejsca zerowe)
+ y
+
+
x
+
2.Zaznaczasz części paraboli odpowiednio, które trzeba (>0, <0,  0 ,  0 ) – ja Ci zaznaczyłam kolorkiem 
i odczytujesz DLA JAKICH x TAK SIĘ DZIEJE.
3x 2  x
3x 2  x  0
3x 2  x  0
x(3x  1)  0
x  0 lub 3x  1  0
1
x
3
2x 2  4
2x 2  4  0
2x 2  4  0 / : 2
x2  2  0
0
( x  2 )( x  2 )  0
x  2  0 lub x  2  0
Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0.
Kółeczka otwarte (a więc i nawiasy przy odczycie
okrągłe), bo chodzi tylko o wartości dodatnie.
1
3


Odp. x   , 0   ,  
 x 2  5x  6  0
 x 2  5x  6  0
x1  1 x2  6
Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0
Kółeczka zamalowane (a więc nawiasy przy odczycie
domknięte), bo chodzi o wartości dodatnie lub zerowe.
Odp. x   2 ,
-6
1
Nie obliczam dokładnie,
bo umiesz 
Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi, bo a<0.
Kółeczka otwarte (a więc i nawiasy przy odczycie
okrągłe), bo chodzi tylko o wartości ujemne.
Odp. x   ,  6  1, 
x  2 lub x   2
2
x 2  2x  1  0
0
x0  1
1
Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0
Tutaj tylko dla jednego argumentu (x=1) wartośd funkcji
jest równa 0, wartości ujemnych nie ma, więc
Odp. x  {1}
 x2  6  0
 x 2  6  0 / (1)
x2  6  0
x 2  6
 x2  6  0
 x 2  6  0 / (1)
x2  6  0
x 2  6
Brak pierwiastków
Parabola ma ramiona
skierowane ku dołowi, bo a<0. Jest pod osią bo nie ma
pierwiastków
Odp. x  (, ) inaczej x  R bo cała parabola jest
ujemna (pod osią 0x)
Brak pierwiastków
Parabola ma ramiona
skierowane ku dołowi, bo a<0. Jest pod osią bo nie ma
pierwiastków
Odp. x  Ø bo nie ma ani kawałka paraboli dodatniej
(nad osią 0x )
x2  3  0
x2  3  0
x 2  3
x2  3  0
x2  3  0
x 2  3
Brak pierwiastków
Brak pierwiastków
Parabola ma ramiona
Parabola ma ramiona
skierowane ku górze, bo a>0. Jest nad osią bo nie ma
skierowane ku górze, bo a>0. Jest nad osią bo nie ma
pierwiastków
pierwiastków
Odp. x  (, ) inaczej x  R bo cała parabola jest
Odp. x  Ø bo nie ma ani kawałka paraboli ujemnej
(pod osią 0x )
dodatnia (jest nad osią 0x)
POWYŻEJ WYJĄTKI