Wybrane obliczenia symulacyjne obciążeń konstrukcji nawierzchni

Wybrane obliczenia symulacyjne obciążeń konstrukcji nawierzchni

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 101
Transport
2014
Jacek Kukulski
Politechnika Warszawska, Wydzia! Transportu
WYBRANE OBLICZENIA SYMULACYJNE
OBCI!"E# KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI
KOLEJOWEJ – WST%PNE OKRE&LENIE
TRWA'O&CI I RESURSU EKSPLOATACYJNEGO
R"kopis dostarczono, kwiecie# 2013
Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane obliczenia symulacyjne modeli nawierzchni toru
przy ró%nych obci&%eniach statycznych i dynamicznych. Obliczenia te maj& by' materia!em
wsadowym na potrzeby okre(lania trwa!o(ci i resursu eksploatacyjnego wybranych elementów
konstrukcyjnych nawierzchni. Rozwi&zanie takie mo%e pozwoli' na symulacyjn& ocen"
nowoczesnych rozwi&za# technologicznych nawierzchni kolejowej, zwi&zan& z ich trwa!o(ci& pod
obci&%eniem eksploatacyjnym. Rozwa%ania w tym artykule s& wst"pnym etapem w d&%eniu do
osi&gni"cia za!o%onego celu. Obliczenia numeryczne dla ró%nych obci&%e# nawierzchni dostarczy!y
cennych informacji do dalszych prac nad proponowan& koncepcj& ustalania resursu eksploatacyjnego.
Uzyskane wyniki oblicze# wskazuj& na potrzeb" kontynuowania bada# i dalszego doskonalenia
modeli i ich weryfikacji
S(owa kluczowe: nawierzchnia kolejowa, MES, analiza numeryczna, Abaqus, kontakt
1. WPROWADZENIE
Rozwój infrastruktury kolejowej obserwowany na prze!omie XX i XXI wieku, a tak%e
zwi"kszanie pr"dko(ci poci&gów w ruchu pasa%erskim do Vmax = 300-350 km/h, a w
ruchu towarowym do Vmax=140-160 km/h s& wynikiem doskonalenia konstrukcji
nowoczesnych pojazdów kolejowych, a z drugiej strony prac optymalizacyjnych nad
konstrukcj& infrastruktury kolejowej. W trakcie eksploatacji poddawana jest ona z!o%onym
oddzia!ywaniom dynamicznym, których charakter zmienia si" wraz ze wzrostem
obci&%enia i pr"dko(ci. Klasyczna konstrukcja nawierzchni kolejowej na prze!omie
kilkudziesi"ciu lat nie uleg!a zasadniczym zmianom; nale%y zaznaczy', %e jest ona
przedmiotem ci&g!ych bada#, udoskonale# ukierunkowanych na zwi"kszenie
bezpiecze#stwa ruchu poci&gów, a tak%e ograniczenia kosztów utrzymania nawierzchni
kolejowej.
Klasyczna konstrukcja nawierzchni, pracuj&c w zakresie elastoplastycznym, kumuluje
44
Jacek Kukulski
odkszta!cenia trwa!e podsypki, co prowadzi w trakcie eksploatacji do zró%nicowania cech
spr"%ystych i t!umienia na d!ugo(ci toru, a w konsekwencji stwarza konieczno(' regulacji
po!o%enia toru i niezb"dnych napraw cz"(ci sk!adowych nawierzchni. Potrzeba
ograniczenia kosztów utrzymania jest jedn& z g!ównych przyczyn poszukiwania rozwi&za#
konstrukcji pracuj&cej pod obci&%eniem w zakresie odkszta!ce# spr"%ystych [10]. W celu
minimalizacji kosztów utrzymania i wyd!u%enia resursu eksploatacyjnego elementów
sk!adowych nawierzchni jak i ca!ej konstrukcji niektóre zarz&dy kolejowe, jak np. koleje
niemieckie, stosuj& rozwi&zania niekonwencjonalne na skal" eksploatacyjn&. Zmniejszenie
kosztów utrzymania nawierzchni konwencjonalnych nawet o 15% w stosunku do
rozwi&zania klasycznej nawierzchni podsypkowej niesie za sob& znaczne nak!ady na jej
budow" (ok. 150%). Maj&c na uwadze znaczne nak!ady inwestycyjne, jakie trzeba ponie('
na nawierzchni" niekonwencjonaln&, warto zastanowi' si" nad rozwi&zaniem wzmocnienia
klasycznej nawierzchni, a (ci(lej mówi&c warstwy podsypki, która jest najs!abszym
ogniwem toru.
2. OBIEKTY BADA# I ANALIZ – STUDIUM LITERATURY
Na przestrzeni kilkudziesi"ciu lat powsta!a znaczna ilo(' prac badawczych i pozycji
ksi&%kowych, zarówno krajowych i zagranicznych, których przedmiotem by!a diagnostyka,
utrzymanie, metody utrzymania, oceny zu%ycia i uszkodze# i odkszta!ce# nawierzchni oraz
jej elementów, przedstawiaj& to m.in. prace [2], [3], [4], [6], [7], [8], [9], [12], [14]. Szereg
opracowa# modeli matematycznych toru kolejowego, jego elementów jak
i oddzia!ywanie pojazdu na tor obszernie opisane zosta!y m.in. w pracach: [15], [22], [25],
[33], [34], [35].
W chwili obecnej metoda elementów sko#czonych jest jedn& z najszerzej stosowanych
metod rozwi&zywania ró%nych problemów in%ynierskich. Jej uniwersalno(', polega na
!atwo(ci tworzenia ró%nych obszarów o skomplikowanej geometrii. Metody numeryczne
wykorzystywane by!y i s& w elementach nawierzchni kolejowej ju% od kilkudziesi"ciu lat.
Intensywne prace prowadzone by!y na Politechnice Warszawskiej, Politechnice
Krakowskiej i innych o(rodkach naukowo badawczych za granic&. Prace te obejmowa!y
analiz" napr"%e# w!asnych w elementach stalowych rozjazdów, tj. szynach
i kszta!townikach iglicowych. G!ównym celem oblicze# numerycznych by!o wyznaczenie
napr"%e# w!asnych pozostaj&cych w szynie po odci&%eniu oraz okre(lenie wp!ywu ró%nych
parametrów na wielko(' tych napr"%e# i ich rozk!adu w materiale. Otrzymane wyniki
oblicze# numerycznych porównywano z wynikami pomiarów napr"%e# wykonanych
technik& ultrad>wi"kow&.
Prace zagranicznych naukowców zwi&zane by!y z modelowaniem zjawisk powstaj&cych
w wyniku walcowania szyn na prostownicach rolkowych itp. W pracach [13] i [21]
przedstawione zosta!y modele szyny, rozk!ad napr"%e# w!asnych po symulacji
walcowania, okre(lony zosta! wp!yw procesu walcowania na wielko(' i rozk!ad napr"%e#.
Metoda elementów sko#czonych, jako podstawowe narz"dzie obliczeniowe we
wspó!czesnej mechanice, znalaz!a równie% zastosowanie w rozwa%anym zagadnieniu toru
i podtorza kolejowego. Mo%na to zauwa%y' w licznych opracowaniach naukowych,
Wybrane obliczenia symulacyjne obci&%e# konstrukcji nawierzchni kolejowej …
45
autorzy prac [24], [27], [30], [31], [32], [36] zaprezentowali wyniki oblicze#
numerycznych na stworzonych modelach, jak te% wyniki pomiarów przeprowadzonych na
odcinkach do(wiadczalnych oraz w warunkach laboratoryjnych na stanowiskach
badawczych. Równie% autor artyku!u w swojej dzia!alno(ci naukowej wykorzystuje MES
do oblicze# symulacyjnych obci&%e# statycznych i dynamicznych elementów nawierzchni
kolejowej.
Klasyczne nawierzchnie kolejowe stanowi& ruszt torowy sk!adaj&cy si" z szyn
i podk!adów zanurzonych w warstwie podsypki le%&cej na podtorzu, pracuj& pod
obci&%eniem eksploatacyjnym w stadium spr"%ysto – plastycznym. Bród!em odkszta!ce#
trwa!ych – plastycznych jest podsypka. Wspó!czesne osi&gni"cia technologiczno –
materia!owe umo%liwiaj& pod obci&%eniem eksploatacyjnym prac" podtorza w stanie
spr"%ystym[10], [20], [23], [29]. Najs!abszym elementem klasycznej konstrukcji drogi
kolejowej jest wi"c mechanicznie zag"szczona warstwa t!ucznia. Wykonanych zosta!o
dziesi&tki prac badawczych dotycz&cych, jako(ci i rodzaju oraz sk!adu ziarnowego t!ucznia
[28]. Równie% wykonano dziesi&tki prac dotycz&cych sposobu mechanicznego
zag"szczania [17], [18]. W rezultacie nie osi&gni"to zadowalaj&cych rezultatów
w obni%eniu intensywno(ci narastania nierównomiernych trwa!ych odkszta!ce# podsypki.
W konsekwencji zachodzi potrzeba systematycznych i cz"stych napraw usuwaj&cych
powsta!e niedopuszczalne nierówno(ci geometryczne toru. Styk ko!a z szyn& stanowi
generator energii, która transmitowana jest przez szyn" i przytwierdzenie szyny do
podk!adu i dalej poprzez warstw" podsypki do podtorza, powstaje pole intensywnej
wibracji. Energia kinetyczna wzrasta wraz ze wzrostem pr"dko(ci poci&gów,
w konsekwencji wzrasta przy(pieszenie drga# szyn, podk!adów, podsypki i podtorza.
Powoduje to powstawanie w podsypce znacznych napr"%e# rozci&gaj&cych, które mog&
narusza' równowag" si! tarcia wewn"trznego w podsypce powoduj&c jej rozdrobnienie.
Nieuniknione jest zatem osiadanie posypki (odkszta!cenie plastyczne); przy tym ro(nie ono
wraz ze wzrostem napr"%e# pod podk!adem oraz wraz ze wzrostem przy(piesze# drga#
[11].
3. OBLICZNIE SYMULACYJNE MES
3.1. PRZYJ%TY MODEL TORU
Do oblicze# symulacyjnych przyj"to schematyczny model toru przedstawiony na rysunku
nr 1, w którym uwzgl"dnione zosta!y sztywno(ci i t!umienia poszczególnych elementów
nawierzchni kolejowej.
46
Jacek Kukulski
Rys. 1. Model toru podatnego w przekroju poprzecznym
3.2. GEOMETRIA MODELU – SIATKA ELEMENTÓW
SKO#CZONYCH
Modele i obliczenia numeryczne toru kolejowego ze wzmocnieniem klasycznej
nawierzchni i bez wzmocnienia wykonano w programie Abaqus v. 6.12 [1]. Geometri"
modelu numerycznego zdefiniowano w postaci siatki w"z!ów okre(laj&cych po!o%enie i
wielko(' elementów sko#czonych. Na rysunku 2 przedstawiony zosta!y modele MES
nawierzchni kolejowej.
a)
b)
Rys. 2. Modele MES nawierzchni bez wzmocnienia (a) i wzmocnionej
geosiatk& i sklejonej %ywic& (b)
Wybrane obliczenia symulacyjne obci&%e# konstrukcji nawierzchni kolejowej …
47
Zbudowanie siatki ca!ego modelu z tym samym stopniem szczegó!u nie jest mo%liwe do
wykonania, dlatego te% siatka w poszczególnych elementach nawierzchni ma ró%n&
wielko('. W celu w!a(ciwego przeprowadzenia oblicze# symulacyjnych okre(lono miejsca
kontaktu pomi"dzy poszczególnymi elementami nawierzchni kolejowej za pomoc&
geometrycznych interfejsów (rysunek 3).
a)
b)
Rys. 3. Interfejsy pomi"dzy podk!adem i podsypk& (a) oraz stopk& szyny i podk!adem (b)
(wi"zy jednostronne)
3.3. MODEL MATERIA'U
Podstawowe w!a(ciwo(ci materia!owe sk!adowych elementów analizowanych modeli
toru przedstawiono w tablicy 1.
Tablica 1
Materia!
szyna 60E1
podk!ad
podsypka
siatka
Modu! spr"%ysto(ci E
[MPa]
210 000
70 000
150
2200
Wspó!czynnik
Poissona 
0.30
0.30
0.35
0.5
3
G"sto(' [kg/m ]
7850
2400
54
0.00132
Dla potrzeb oblicze# numerycznych okre(lone zosta!y przybli%one krzywe zale%no(ci
napr"%enia od odkszta!cenia !F dla szyny. Na podstawie bada# do(wiadczalnych w tablicy
2 przedstawiono plastyczno(' materia!u (zale%no(ci "#"! dla osiowego rozci&gania stali).
Warto(ci przedstawione w tablicy definiowane s& w programie.
48
Jacek Kukulski
Tablica 2
Napr"%enia
"$MPa]
0.0
629.7
900.0
1066.0
1069.0
Odkszta!cenie plastyczne
!"$%&"
0.0
0.4
2.6
6.0
16.0
W badaniach symulacyjnych na zbudowanych modelach wzi"to pod uwag" równie%
parametry sztywno(ci i t!umienia elementów wchodz&cych w sk!ad konstrukcji toru
(tablica 3).
Tablica 3
Sztywno(' [MN/m]
T!umienie [kNs/m]
Parametr
przek!adka podszynowa (kps)
podsypka (kt)
przek!adka podszynowa (cps)
podsypka (ct)
50-239
80-110
20-40
50-250
3.4. OBCI!"ENIE I WARUNKI PODPARCIA MODELU
NAWIERZCHNI
Sposób podparcia wyst"puj&cy w trakcie eksperymentu, zosta! w modelu numerycznym
zast&piony przez wyidealizowane warunki brzegowe. Zadana jest si!a nacisku statycznego
lub dynamicznego walca na szyn" jak i pr"dko(' obrotowa walca symuluj&ca pr"dko('
pojazdu. Obci&%enie przyk!adane jest stopniowo (przyrostowo) i na ka%dym kroku
nast"puje rozwi&zanie uk!adu równa# w celu wyznaczenia przyrostu napr"%e#, odkszta!ce#
i przemieszcze#. Warunki podparcia s& w modelu okre(lone przez odebranie odpowiednich
stopni swobody, uniemo%liwiaj&cych modelowi przemieszczanie w okre(lonych
kierunkach. W ka%dym cyklu obci&%eniowym przyk!adano si!" F1=112,5 kN,
a w przypadku obci&%e# dynamicznych dodatkowo przy!o%ono si!" styczn& F2=43 kN
i zadano pr"dko(' obrotow& modelu walca (rysunek 4).
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Rys. 4. Warunki brzegowe i obci&%enie dla modelu nawierzchni
!
Wybrane obliczenia symulacyjne obci&%e# konstrukcji nawierzchni kolejowej …
49
3.5. WYNIKI OBLICZE# SYMULACYJNYCH
Wybrane wyniki oblicze# numerycznych, otrzymane przy wykorzystaniu modeli 3D
nawierzchni kolejowej w ró%nej konfiguracji, przedstawione s& na wykresach obrazuj&cych
kontury napr"%enia zast"pczego Hubera – Misessa, jak te% odkszta!cenia. Przyk!adowe
wyniki oblicze# numerycznych przedstawiono na rysunku 5.
a)
!
b)
!
!
Rys. 5. Kontury napr"%enia zast"pczego HM i odkszta!ce" na ko#cu procesu obci&%enia
nawierzchni bez wzmocnienia (a) i ze wzmocnieniem (b), (widok ogólny)
50
Jacek Kukulski
Przed przygotowaniem artyku!u przeprowadzono kilka wariantów oblicze#
symuluj&cych ró%ne przypadki obci&%enia nawierzchni, zarówno statyczne jak
i dynamiczne. Zrealizowano kilkana(cie symulacji obci&%enia, a wybrane wyniki
przedstawiono w niniejszym artykule. Miejscem wyst"powania ekstremalnych napr"%e# w
trakcie oblicze# symulacyjnych by!o miejsce kontaktu ko!a z szyn&. Wraz ze wzrostem
cykli obci&%e# mo%na by!o zauwa%y' przyrost napr"%e# i odkszta!ce#, jednak na tym
etapie bada# s& to warto(ci bardzo ma!e, nie maj&ce wp!ywu na w!a(ciwo(ci
wytrzyma!o(ciowe wybranych elementów sk!adowych nawierzchni kolejowej.
Najbardziej reprezentatywne wyniki wykorzystano do prezentacji graficznej
stanowi&cej wsad do opracowania resursu eksploatacyjnego
4. RESURS EKSPLOATACYJNY
Resurs eksploatacyjny jest graficznym przedstawieniem trwa!o(ci dowolnego elementu
nawierzchni kolejowej w funkcji obci&%enia eksploatacyjnego. W pocz&tkowej fazie
eksploatacji k&t nachylenia krzywej narastania odkszta!ce# w konstrukcji nawierzchni jest
bliski 90 stopni. Wynika to ze stabilizowania si" (,,uk!adania si"”) nawierzchni. Nast"pna
faza to okres pracy konstrukcji pod obci&%eniem do stanu, w którym k&t narastania
odkszta!ce# znowu stara si" osi&ga' du%& warto(' (rysunek 6) [10].
*h
(
odkszta&cenia trwa&e
'
)"+"90°
'"+"0°
(",,"'
)
To
obci./enie
Tgr
Rys. 6. Teoretyczny model resurs eksploatacyjnego
Na podstawie wyników bada# symulacyjnych przeprowadzonych przez autora artyku!u,
jak równie% wyników bada# do(wiadczalnych [10], [11], autor podj&! prób" okre(lenia
krzywych opisuj&cych resurs eksploatacyjny wybranego elementu sk!adowego
nawierzchni kolejowej. Najbardziej w!a(ciwym elementem umo%liwiaj&cym realizacj"
tego zadania jest podsypka t!uczniowa, b"d&ca najs!abszym ogniwem nawierzchni
Wybrane obliczenia symulacyjne obci&%e# konstrukcji nawierzchni kolejowej …
51
kolejowej. Na rysunku 7 przedstawiono wyniki do(wiadczalne oraz otrzymane w wyniku
bada# symulacyjnych sk!adaj&ce si" na zale%no(ci odkszta!ce# trwa!ych w funkcji
obci&%enia eksploatacyjnego.
nawierzchnia wzmocniona#badania do$widczalne
odcinek porównawczy#badania do$wiadczalne
badania symulacyjne
2,00
1,80
Odkszta6cenia!trwa6e[mm]
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Obci%&enie!toru![Tg]
Rys. 7. Zale%no(' odkszta!ce# trwa!ych w funkcji obci&%enia
Na wykresie przedstawiono porównanie odkszta!ce# trwa!ych w funkcji obci&%enia
wyst"puj&cych na odcinku do(wiadczalnym nie posiadaj&cym wzmocnienia konstrukcji
nawierzchni, jak te% ze wzmocnieniem wykorzystuj&cych geosiatk" i %ywic". Oprócz obu
krzywych zamieszczono krzyw& powsta!& w wyniku oblicze# symulacyjnych, jednak%e ze
wzgl"du znaczny czas oblicze# krzyw& symulacyjn& przedstawiono (jedynie do obci&%enia
5 Tg). Okre(lenie k&tów nachylenia krzywych narastania odkszta!ce# wymaga dalszych
bada# i analiz zmierzaj&cych do zwi"kszania obci&%e# eksploatacyjnych i kontynuowanie
obserwacji.
5. PODSUMOWANIE
Prezentowane w artykule wyniki stanowi& wst"p do dalszych analiz i studiów nad
poruszonym problemem trwa!o(ci nawierzchni kolejowej. Na podstawie uzyskanych
wyników mo%na dostrzec pewn& zbie%no(' z modelem teoretycznym resursu
eksploatacyjnego. Celowe jest zatem kontynuowanie bada# symulacyjnych i rozszerzanie
zakresu bada# rozbudowuj&c wykres dla kolejnych obci&%e#. Mo%e stanowi' to
interesuj&ce rozwi&zanie okre(lania trwa!o(ci elementów sk!adowych nawierzchni
kolejowej z wykorzystaniem narz"dzi symulacyjnych, jakim jest MES. Zalet& bada#
symulacyjnych jest niew&tpliwie niski koszt w stosunku do bada# na poligonie
do(wiadczalnym. Mo%na wykona' symulacje obci&%e#, których uzyskanie w eksploatacji
52
Jacek Kukulski
wymaga!yby kilku lub nawet kilkunastu lat. Jednocze(nie wskazana by!oby budowa
nowych odcinków do(wiadczalnych, na których mo%na by zabudowa' rozwi&zanie
konstrukcyjne wzmocnienia nawierzchni kolejowej, a tak%e kontynuowanie bada#
do(wiadczalnych na istniej&cym odcinku. Tego typu rozwi&zania, wykorzystuj&ce nowe
technologie (geosiatki, %ywice poliuretanowe), mog& wyd!u%a' okres %ywotno(ci
eksploatacyjnej, a z drugiej strony wyd!u%a' okresy mi"dzynaprawcze ze wzgl"du na
mniejsze odkszta!cenia konstrukcji nawierzchni. Skutkowa' to mo%e ni%szymi nak!adami
finansowymi na utrzymanie nawierzchni kolejowej.
Bibliografia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
ABAQUS – Standard User’s Manual, Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc., Version 6.12.
Ba!uch H.: Diagnostyka nawierzchni kolejowej. WK_, Warszawa1978.
Ba!uch H.:Systemy eksperckie w diagnostyce nawierzchni kolejowej. Problemy Kolejnictwa 1993,
z. 114.
Ba!uch H.: Koncepcja systemów doradczych w diagnostyce nawierzchni kolejowej i podtorza.
Problemy Kolejnictwa 1996, z. 121.
Ba!uch H.: System geometryczno-kinematycznej oceny toru kolejowego. Problemy Kolejnictwa 2002,
z. 136.
Ba!uch M.: Interpretacja pomiarów i obserwacji nawierzchni kolejowej. Zak!ad Poligraficzny
Politechniki Radomskiej. Monografie, Radom 2005.
Ba!uch H.: Trwa!o(' i niezawodno(' eksploatacyjna nawierzchni kolejowej WKi_, Warszawa 1980.
Ba!uch M.: Durability of the track ballast. Archives of Civil Engineering 2008, Vol. 54.
Basiewicz T.: Nawierzchnia kolejowa na pod!o%u betonowym CBP-74. Konferencja Naukowa Instytutu
Budownictwa L&dowego. Politechnika Gda#ska – 1975.
Basiewicz T., Towpik K., Go!aszewski A., Kukulski J.: Nawierzchnia kolejowa z kompozytem
t!uczniowym. Problemy Kolejnictwa 2012, z. 156.
Basiewicz T., Towpik K., Go!aszewski A., Kukulski J.: Nawierzchnia kolejowa z kompozytem
t!uczniowym – ocena narastania nierówno(ci odkszta!cenia w eksploatacji. Wydawnictwo Naukowe
Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB. INFRASZYN 2012.
Bogdaniuk B.: System diagnostyczny w utrzymaniu nawierzchni. Problemy Kolejnictwa 1998, z. 128.
Bogda#ski S., Olzak M., Stupnicki J.: Numerical stress analysis of rail rolling contact fatigue cracks.
Optics and Lasers in Engineering 1997, z. 27.
Czyczu!a W.: Eksploatacyjna stabilno(' drogi kolejowej. Wydawnictwa Politechniki
Krakowskiej, Monografie, Kraków 1992.
Dynamika uk!adu mechanicznego pojazd szynowy – tor. Praca zbiorowa pod redakcj& Prof. J.
Kisilowskiego. PWN, Warszawa 1991.
D.F.C. Peixoto, L.A.A. Ferreira, P.M.S.T. de Castro: Non – Linear analysis of the wheel / rail contact.
Esveld C.: Law maintenance ballastless track structures. Rail Engineering International Edition 1997,
z. 3.
Fendrich L:. Feste Fahrbahn Stadtbahn Berlin. Edition ETR, Hestra Verlag, 1997.
Giannakos K., Loizos A.: Ballast stressing on a railway track and the behavior of limestone ballast.
Advances in Transportation Geotechnics – Ellis, Yu, McDowell, Dawson & Thom (eds) 2008 Taylor &
Francis Group, London.
Gisterek I., Kru%y#ski M.: Stabilizacja chemiczna podsypki na liniach kolejowych. Przegl&d
Komunikacyjny 2009, nr 9-10.
Kukulski J.: Rozk!ad napr"%e# w!asnych w kszta!townikach szynowych i iglicowych po procesie
prostowania. Przegl&d Komunikacyjny 2011, nr 9-10.
Lamek J. Wst"pna analiza dynamiki wybranych elementów nawierzchni kolejowej z zastosowaniem
MES. Zeszyty Naukowe Politechniki |l&skiej, seria Budownictwo 1991, z. 73.
Leykauf G., Lechner B., Stahl W.: Improved ballasted track for high - speed lines. Materia!y
Konferencji “Railway Engineering”, London 2004.
Wybrane obliczenia symulacyjne obci&%e# konstrukcji nawierzchni kolejowej …
53
24. Mahmood M. Shokrieh, Meysam Rahmat: On the reinforcement of concrete sleepers by composite
materials. Composite Structures 2006, Volume 76.
25. Mazurkiewicz R.: Wp!yw parametrów konstrukcyjnych nawierzchni kolejowej na wielko('
oddzia!ywa# dynamicznych mi"dzy pojazdem i torem. Materia!y Konferencyjne ,,Drogi Kolejowe”
1993.
26. Mostafa A. El Sawwaf: Behavior of strip footing on geogrid-reinforced sand over a soft clay slope.
Geotextiles and Geomembranes Volume 25, Issue 1, February 2007.
27. Plasek, O. ; Hruzikova, M.: Design of under sleeper pads for Turnout. Archiwum Instytutu In%ynierii
L&dowej. Politechnika Pozna#ska 2007, Volume 3.
28. Prace Komitetu D 182 ERRI : Ujednolicone kryteria, jako(ci podsypki oraz metody oceny jej stanu w
torze. Utrecht 1989-1994.
29. Prace Komitetu D 71 ORE: Beanspruchung des Gleises, der Bettung und des Unterbaus durch
Verkehrslasten. Beanspruchung der Bettung und des Unterbaus, Utrecht 1969 -72.
30. Sakdirat Kaewunruen, Alex M.: Remennikov Dynamic flexural influence on a railway concrete sleeper
in track system due to a single wheel impact. Engineering Failure Analysis 2008.
31. Sakdirat Kaewunruen, Alex M. Remennikov: Nonlinear Finite Element Modelling Of Railway
Prestressed Concrete Sleeper. The tenth East Asia – Pacific Conference on Structural Engineering and
Construction, August 3-5, 2005, Bankok, Thailand.
32. Sakdirat Kaewunruen, Alex M. Remennikov: Impact Capacity of Railway Prestressed Concrete
Sleepers. Engineering Failure Analysis 2008.
33. So!kowski. J.: Wp!yw parametrów mechanicznych nawierzchni kolejowej na ugi"cia szyny w strefach
przej(ciowych. Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia In%ynierów i Techników Komunikacji w
Krakowie. Seria: Materia!y Konferencyjne 2009, z. 149.
34. Sowi#ski B.: Zagadnienia aproksymacji i dyskretyzacji w badaniach symulacyjnych dynamiki toru i
pojazdu szynowego. Prace Naukowe PW seria Transport 2007, z.59.
35. Szcze(niak W.: Wybrane zagadnienia kolejowe – Wzajemne oddzia!ywania w uk!adzie pojazd – tor
kolejowy – podtorze – pod!o%e gruntowe. Prace Naukowe Budownictwo 1995, z. 129.
36. Yan-Li Dong, Jie Han, Xiao-Hong Bai: Numerical analysis of tensile behavior of geogrids with
rectangular and triangular apertures. Geotextiles and Geomembranes, Volume 29, Issue 2, April 2011.
SELECTED NUMERICAL CALCULATIONS FOR TRACK SUBSTRUCTURE
– PRELIMINARY DETERMINATION OF DURABILITY OF SERVICE LIFE
Summary: The paper presents a selected simulation of the process static and dynamic loading for the track
surface.These calculations are to be feedstock for determining the durability of selected components track
substructure. This allow a the simulation evaluation of modern technological superstructure of their durability
under service loading. The considerations in this article is a preliminary step in the quest to achieve the
objective. Numerical calculations for various load conditions provided valuable information for further work
on the proposed concept of determining the operational service life. The results of calculations indicate the
need for further studies and further improve the models and their verification.
Keywords: track structure, finite-element method, numerical calculation, Abaqus, contact