Laboratorium Systemów z Poszerzonym Widmem

Laboratorium Systemów z Poszerzonym Widmem
ćw. 4
System transmisyjny DS-SS z kanałem Rayleigha
(instrukcja uzupełniona)
1.
Model kanału wielodrogowego
x(t)
r(t)
Rys. 1. Model kanału wielodrogowego
Kanał wielodrogowy modelowany jest jako linia opóźniająca z odczepami. KaŜda ze ścieŜek charakteryzuje się w
dowolnej chwili czasu określoną wartością współczynnika zaniku ck(t), przez który mnoŜone są próbki transmitowanego
sygnału. Zespolone współczynniki zaników powodują obrót fazy sygnałów, a jak pamiętamy – w przypadku modulacji
BPSK to właśnie w fazie sygnału cosinus (0 lub π) „tkwi” informacja o wartości chipu odwzorowanego w symbol BPSK.
Na rys. 2. pokazano punkty konstelacji dla modulacji BPSK.
-0,8+j0,61
-1
1
1
1
1,012
Rys. 2. Punkty konstelacji BPSK
Rys. 3. Obrót fazy sygnału
Rys. 4. Kompensacja przesunięcia fazy
W wyniku rozpraszania sygnału transmitowanego dowolną ścieŜką i zjawiska Dopplera, jego połoŜenie na konstelacji
moŜe znacząco róŜnić się od „wzorca”. Czerwony punkt na rys. 3. obrazuje połoŜenie na konstelacji próbki symbolu „1”
na skutek zaniku wprowadzanego na danej ścieŜce (-0,8+j0,61). ZauwaŜamy, Ŝe odebrany punkt znajduje się w lewej
półpłaszczyźnie układu współrzędnych zespolonych, co sugeruje, Ŝe nadajnik transmitował symbol „-1”. Jednak dzięki
estymacji stanu zaników dla poszczególnych ścieŜek istnieje moŜliwość redukcji przesunięcia fazy, wykorzystując
równość c⋅c*=|c|2. Na rys. 4. czerwonym punktem zaznaczono sygnał uzyskany po wymnoŜeniu próbki sygnału
odebranego przez wartość sprzęŜoną do współczynnika zaniku. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe przesunięcie fazy zostało
zrekompensowane. Oprócz zaników sygnał zbiorczy obarczony jest takŜe szumem addytywnym v(t).
2.
Odbiornik RAKE
Do odbioru sygnału propagującego wielodrogowo wykorzystywany jest odbiornik RAKE. W optymalnym przypadku ma
on tyle gałęzi („palców”), ile ścieŜek sygnału. Ogólny model odbiornika RAKE pokazano na rys. 5. W kaŜdej gałęzi
odbiornika RAKE sygnał zbiorczy r(t) jest korelowany z sekwencją rozpraszającą podawaną z opóźnieniem takim
samym, jak opóźnienie wprowadzane przez poszczególne ścieŜki propagacji sygnału. JeŜeli sekwencja rozpraszająca
składa się z symboli bipolarnych, znak sprzęŜenia w u*(t) moŜna pominąć. Wobec dobrych własności autokorelacyjnych
stosowanej m-sekwencji, z sygnału zbiorczego moŜna wyodrębnić sygnał transmitowany aktualnie rozpatrywaną ścieŜką.
W wyniku mnoŜenia przez współczynniki ck*(t) rekompensowane są przesunięcia fazy.
MoŜna przekonać się, Ŝe w warunkach postawionych w zadaniu stan kanału nie zmienia się istotnie w czasie transmisji
ramki np. 30 chipów przypadających na jeden bit (patrz rys. 7). W praktyce aproksymuje się więc tylko jeden
współczynnik zaniku na ramkę i wówczas mnoŜenia przez ck* moŜna przenieść poza operację korelacji (takie same
współczynniki dla wszystkich chipów w ramce). Wtedy moŜliwe jest zastosowanie zmodyfikowanej postaci odbiornika
RAKE, którą pokazano na rys. 6.
T1
c1*(t)
TM-1
c2*(t)
cM*(t)
Rys. 5. RAKE jako optymalny odbiornik wielościeŜkowy
c 1*
TM-1
T1
c 2*
c M*
Rys. 6. Zmodyfikowany odbiornik RAKE
Rys. 7. Trajektorie procesu losowego współczynnika ck dla dwóch ścieŜek transmisji: bezpośredniej i opóźnionej o 2 próbki
3. Wskazówki praktyczne dotyczące realizacji zadań
NaleŜy zwrócić uwagę, Ŝe „transmisja” kolejnych próbek ramki powinna odbywać się szeregowo ze względu na postać
wyników zwracanych przez funkcję fadchan (patrz rys. 8), a zatem na wejście kanału podaje się wektor, a nie macierz.
Pr1
< Bit 1 >
Pr2 … Pr30
Pr31
< Bit 2 >
Pr32 …
Pr50
Pr51
< Bit 3 >
Pr52 …
Pr70
………………
… … … …
…
< Bit N >
… … Pr(L)
Rys. 8. Szeregowa transmisja próbek
W trakcie badań naleŜy stosować odbiornik RAKE w optymalnej postaci (rys. 5), tzn. wykorzystywać estymaty zaników
dla kaŜdej próbki. Funkcja fadchan zwraca następujące wyniki: out_sampl – wektor L próbek na wyjściu z kanału
oraz out_coeff – macierz L współczynników zaników poszczególnych ścieŜek. Współczynniki ścieŜek (1), (2) i (3)
znajdują się w kolejnych wierszach. Przykładowo, jeŜeli kanał jest trzydrogowy z opóźnieniami ścieŜek odpowiednio 0, 2
i 4 próbki):
out_sampl
r(1)
r(2)
r(3)
r(4)
r(5)
…
r(L)
c1(1)
c2(1)
c3(1)
c1(2)
c2(2)
c3(2)
out_coeff
c1(3)
c1(4)
c1(5)
c2(3)
c2(4)
c2(5)
c3(3)
c3(4)
c3(5)
…
…
…
c1(L)
c2(L)
c3(L)
Kolorem szarym zaznaczono współczynniki zerowe. Zera są związane z opóźnieniami poszczególnych ścieŜek: ścieŜki nr
2 o dwie próbki, ścieŜki nr 3 o cztery próbki.
W porównaniu ze schematem z rys. 5 zaleca się wprowadzenie następujących modyfikacji: zamiast opóźniać sekwencję
rozpraszającą dla wykonania korelacji z sygnałami pochodzącymi ze ścieŜek wprowadzających opóźnienie, moŜna
„przesunąć” w lewo wektory iloczynów (po elementach): r⋅c2 o dwie próbki oraz r⋅c3 o cztery próbki i wówczas dla
wszystkich ścieŜek stosować sekwencję rozpraszającą w tej samej fazie. W Matlabie operacja przesunięcia będzie
dokonana poprzez usunięcie zer z początku wektora (przykładowo dla dwóch zer x=x(3,length(x)) ) oraz dopisanie ich
na końcu dla zachowania odpowiedniej długości wektora podczas korelacji z sekwencją rozpraszającą ( x=[x 0 0] ).
Podczas korelacji (mnoŜenie próbek przez sekwencję rozpraszającą i wyciągnięcie sumy za okres jednego bitu) w kaŜdej
gałęzi wyznaczane są „miękkie” decyzje dotyczące poszczególnych bitów. Zwrócić trzeba uwagę, Ŝe metryki te są
liczbami zespolonymi, gdyŜ szum addytywny po wymnoŜeniu przez liczbę sprzęŜoną do ck(t) pozostaje liczbą zespoloną.
Metryki wygenerowane przez poszczególne gałęzie odbiornika RAKE są sumowane (blok „Processing” na rys. 5).
Zwracamy uwagę, Ŝe składowa urojona sumy wyraŜa obecnie tylko szum; układ decyzyjny bierze pod uwagę tylko
składowe rzeczywiste.
Zad. 41.
Zbudować model systemu transmitującego w kanale z zanikami Rayleigha z odbiornikiem typu RAKE. Do
symulacji kanału Rayleigha naleŜy wykorzystać funkcję
function [out_samp, out_coeff] = fadchan (in_samp, snr, p_coeff, p_delay).
Argumentami są kolejno: wektor próbek sygnału na wejściu kanału, stosunek sygnału do szumu, wektor definiujący
względne tłumienie ścieŜek i wektor określający względne opóźnienie ścieŜek (w próbkach). Funkcja zwraca próbki z
wyjścia kanału Rayleigha oraz macierz współczynników zaniku (w kolejnych wierszach dla poszczególnych ścieŜek).
Przed uruchomieniem symulacji naleŜy zdefiniować parametry kanału funkcją
function rfg_init (fd, fs, dr, fior, ds_type)
gdzie kolejne argumenty to: częstotliwość Dopplera (przyjąć 50 Hz), częstotliwość próbkowania (2 próbki/chip),
szybkość transmisji danych (100000chip/s), rząd filtru kształtującego widmo procesu Rayleigha (128), typ widma
dopplerowskiego (przyjąć ‘classic’). Do rozpraszania zastosować dwukrotnie nadpróbkowaną m-sekwencję o okresie 15
(wielomian prymitywny x4+x+1).
Wyznaczyć wartości BER=f(SNR) dla transmisji w kanale dwudrogowym (ścieŜki o równej mocy średniej, opóźnienie
ścieŜek: 0, Tc), jeŜeli w odbiorniku następuje korelacja dla obu ścieŜek.
Zad. 42.
Wykreślić histogramy modułu i fazy współczynników zaniku pierwszej ścieŜki uzyskanych z funkcji
fadchan. Dla zapewnienia statystycznej wiarygodności naleŜy zgromadzić 1000000 próbek. Jakie rozkłady są
aproksymowane?
Zad. 43.
Powtórzyć doświadczenie z zad. 41 dla następujących parametrów: kanał trzydrogowy, moce ścieŜek: (0
dB, -3 dB, -6 dB), opóźnienie ścieŜek: (0, Tc, 3Tc). Do rozpraszania uŜywane są ciągi Golda opisane wielomianami
prymitywnymi: x5+x2+1, x5+x4+x2+1, bez nadpróbkowania. Zastosować odbiornik RAKE, w którym dokonywana jest
korelacja odpowiednio dla: jednej, dwóch i trzech ścieŜek. Zbadać, w jakim stopniu liczba „palców” odbiornika RAKE
wpływa na poprawę BER.