Segment A.I Kinematyka I Przygotował: dr Łukasz Pepłowski. Zad. 1

Segment A.I
Kinematyka I
Przygotował: dr Łukasz Pepłowski.
Zad. 1
Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v
jechał samochód?
Odp.: v = s/t, 90 km/h.
Zad. 2
Samolot leciał ze stałą prędkością v = 900 km/h. Jaką drogę s przeleciał w czasie t = 5 min?
Odp.: s = vt, 75 km.
Zad. 3
Z Torunia do oddalonej o s = 45 km Bydgoszczy wyjechał pociąg ze stałą prędkością v = 90 km/h.
W tym samym momencie wyjechał również pociąg z Bydgoszczy do Torunia, którego prędkość była
również równa v. Po jakim czasie t od wyjazdu miną się oba pociągi?
Odp.: t = s/(2v), 15 min.
Zad. 4
Jadący z Torunia do oddalonej o s = 210 km Warszawy pociąg mija pociąg ekspresowy jadący
z Warszawy do Torunia. Oba pociągi wyjechały w tym samym momencie ze stacji początkowych.
Pierwszy z nich jechał ze stałą prędkością v1 = 90 km/h a drugi v2 = 180 km/h. W jakiej odległości s1
od Torunia miną się oba pociągi.
Odp.: s1 = sv1 /(v1 + v2 ), 70 km.
Zad. 5
Kierowca Formuły 1 przez pierwsze t1 = 5 min jechał z prędkością v1 = 240 km/h a po drobnej kolizji
musiał ją zredukować do v2 = 120 km/h i jechał z nią przez t2 = 10 min. Jak była średnia prędkość
bolidu v na przejechanym oddcinku trasy?
Odp.: v = (v1 t1 + v2 t2 )/(t1 + t2 ), 160 km/h.
Zad. 6
Rowerzysta przez pierwszą połowę trwania wycieczki jechał z prędością v1 , natomiast w czasie drugiej
połowy z prędkością v2 . Jaka była jego średnia prędkość podczas całej wycieczki?
Odp.: v = (v1 + v2 )/2.
Zad. 7
Okręt pierwszą połowę swej trasy płynął z prędością v1 , natomiast drugą połowę z prędkością v2 . Jaka
była jego średnia prędkość na całej trasie?
Odp.: v = 2v1 v2 /(v1 + v2 ).
Zad. 8
Kamień swobodnie spuszczony z wysokosci h porusza sie ze stalym przyśpieszeniem ziemskim g. Po
jakim czasie t kamień upadł?
Odp.: t =
p
2h/g.
1
Zad. 9
Chłopiec wystrzelił kamień z procy pionowo do góry z prędkością v0 = 20 m/s, przyśpieszenie ziemskie
wynosi g = 9.81 m/s2 . Po jakim czasie t kamień upadł?
Odp.: t = 2v0 /g, 4.08 s.
Zad. 10
Chłopiec stojący na wieży o wysokości h wystrzelił kamień z procy pionowo do góry z prędkością v0 ,
przyśpieszenie ziemskie wynosi g. Po jakim czasie t upadł kamień?
Odp.:
q
t=
v02 + 2gh
v0 +
g
Zad. 11
Pociąg rusza ze stacji z przyspieszeniem a. Po osiągnięciu prędkości v porusza się dalej ze stałą
prędkością, następnie pociąg hamuje z opóźnieniem a, by w końcu zatrzymać się na kolejnej stacji.
Jaka jest prędkość średnia pociągu vsr na trasie o długości s?
Odp.:
vsr =
v
1+
v2
as
.
Zad. 12
Pociąg rusza ze stacji z przyspieszeniem a. Po osiągnięciu prędkości v porusza się dalej ze stałą
prędkością, następnie pociąg hamuje z opóźnieniem a, by zatrzymać się na kolejnej stacji. Podczas
podróży pociąg zatrzymuje się na n przystankach pośrednich. Czas każdego z tych postojów wynosi τ .
Na każdym odcinku trasy pociąg rozpędza się do pełnej prędkości v. Jaka jest prędkość średnia pociągu
vsr na trasie o długości s?
Odp.:
vsr =
v
1+
v2
as (n
+ 1) +
τv
s n
.
Zad. 13
W odległości s od siebie na rzece znajdują się dwa mosty. Ile czasu t potrzebuje statek, by przepłynąć
od jednego do drugiego mostu w dół rzeki, jeśli jego prędkość względem wody to vs , a prędkość rzeki
względem brzegu to vr ?
Odp.: t = s/(vs + vr ).
Zad. 14
Statek płynął w górę rzeki przez czas t1 . Potem w czasie t2 wrócił do punktu wyjścia. Znając prędkość
rzeki vr wyznaczyć prędkość statku względem wody.
Odp.: vs = vr (t1 + t2 )/(t1 − t2 ).
Zad. 15
Wiedząc, że prędkość statku względem wody jest k razy większa niż prędkość rzeki, obliczyć ile razy
podróż w górę rzeki będzie dłuższa od podróży w dół rzeki na tym samym odcinku.
Odp.: (k + 1)/(k − 1).
2
Zad. 16
Statek wypłynął z portu ze stałym przyśpieszeniem a względem wody w górę rzeki mając w chwili
początkowej zerową prędkość względem wody. Po czasie t1 silniki statku zostały wylączone. Statek
uniesiony nurtem wody powrócił do portu. Cała podróż tam i z powrotem trwała t. Jaka była prędkość
rzeki vr ?
Odp.: vr = at21 /(2t).
Zadania domowe:
Zad. 17
Auto wyruszyło w podróż z Torunia do Bydgoszczy (45 km). Początkowo jechało z prędkością 90 km/h,
jednak po przejechaniu 30 km auto przyhamowane zostało przez ciężarówkę i ostatnie 15 km przejechało
w ciągu 15 min.
a) Jak długo trwała podróż.
b) Z jaką prędkością jechało auto cięzarowe.
c) Jaka była średnia prędkość auta w całej podróży.
Odp.: a) 35 min. b) 60 km/h. c) 77.14 km/h
Zad. 18
Droga rośnie jak kwadrat czasu tzn. x = At2 . Jaka jest prędkość chwilowa w chwili t1 ?
Odp.: v = 2At1 .
Źrd.: J. Orear ”Fizyka” t. 1
Zad. 19
Samochód jadący z prędkością 90 km/h nagle zaczyna hamować. Proces hamowania trwa 4 s, przy czym
zakładamy, że w trakcie hamowania prędkość zmniejsza się jednostajnie. Jaką odległośc przebędzie auto
w trakcie hamowania?
Odp.: x = v ∗ t, 50 m.
Źrd.: J. Orear ”Fizyka” t. 1
Zad. 20
Kiedy dwa ciała A i B poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym zbliżając się do siebie po
tej samej linii prostej, to odległość między nimi zmniejsza się o s1 = 240 m w czasie każdych t1 = 3 s.
Jeżeli ciała z tymi samymi prędkościami będą poruszać się w tą samą stronę to odległośc między nimi
będzie zwiąkszać się o s2 = 80 m w ciągu każdych t2 4 s. Obliczyć prędkości vA i vB obu ciał.
Odp.:
vB =
|s1 t2 − s2 t1 |
2t1 t2
vA =
t1 s2 + t2 s1
2t1 t2
oraz
vA = 50 m/s, vB = 30 m/s.
Źrd.: J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski ”Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe
uczelnie”
3
Zad. 21
Astronauta na księżycu wyrzucił skałę pionowo do góry. Złapał ją po 6 sekundach. Z jaką prędkością
początkową i jak wysoko polesiała skała. Za przyspieszenie grawitacyjne księzyca przyjąć 1.6 m/s2
(zakładamy, że przyspieszenie grawitacyjne skierowane jest do wnętrza księżyca).
Odp.:
v0 = −at + v,
1
h = − at2
2
v0 = 4.8 m/s.
h=7.2 m.
Zad. 22
Z dużej wysokości puszczamy kolejno 6 kul w odstępach czasu 0.25 s. W jakich odległościach będą
sąsiadujące kule po czasie 1.25 s, licząc od momentu puszczenia pierwszej kuli?
Odp.:
s2 − s3
s3 − s4
s4 − s5
s5 − s6
s1 − s2 = 257.9 cm,
= 214.6 cm,
= 153.3 cm,
= 91.9 cm,
= 30.7 cm.
Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, ”Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami”
Zad. 23
Z jakiej wysokości h spadło ciało, jeżeli w ciągu ostatniej sekundy przebyło ono drogę h1 = 25.1 m? Za
g przyjąć 9.8 m/s2 .
Odp.: h =
(h1 + 12 gτ )2
,
4gτ 2
h = 45.9 m.
Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, ”Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami”
Zad. 24
Człowiek stojący na peronie zauważył, że w chwili ruszania pociągu, pierwszy wagon mijał go w siągu τ
= 3 s. W jakim czasie będzie mijał do n-ty wagon, jeżeli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony?
√
√
Odp.: t = τ ( n − n − 1).
Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, ”Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami”
Zad. 25
Z łodzi motorowej płynącej w dół rzeki wypadło koło ratunkowe. Po czasie t1 = 40 min łódź dopłynęła
do punktu A znajdującego się w odległości s0 = 1 km od punkyu na brzegu, naprzeciw którego wypadło
koło. W punkcie A łódź zawróciła i dopłunęła do koła ratumkowego. Następnie tódź znowy zawróciła
i po czasie t2 = 24 min od chwili spotkania z kołem znów znalazła się w punkcie A. Obliczyć prędkość
vw wody w rzece; jaka jest prędkość motorówki vm względem wody?
1 −t2
1 +t2
Odp.: vm = s0 t2t
vw = s0 t2t
2 ,
2 ,
1
1
vm = 5 m/min, vw = 20 m/min.
Źrd.: J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski ”Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe
uczelnie”
4
Zad. 26
W jakim stosunku pozostaje czas przepłynięcia w górę rzeki i z powrotem do czasu przepłynięcia takiej
samej odległości po stojącej wodzie? Prędkość łódki względem wody w obu przypadkach wynosi v2 =
5 km/h a prędkość rzeki v1 = 2 km/h.
Odp.:
t1 +t2
t
=
v2 2
v2 2 −v1 2 ,
25/21.
Źrd.: J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, ”Zbiór zadań z fizyki z rozwiązaniami”
5